河北省石家庄市第十九中学2022-2023学年九年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案解析)

＝1，则四边形 AEOD 的面积为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是 (5, 0) ，点 B 是函数 y 6 x 0 图
x
象上的一个动点，过点 B 作 BC⊥y 轴交函数 y 2 x 0 的图象于点 C，点 D 在 x 轴
x
上（D 在 A 的左侧），且 AD=BC，连接 AB，CD．有如下四个结论：
两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
故选 D．
【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，准确分析判断是解题的关键．
6．C
【分析】班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级
的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众
7
3
8
29 10
2
5
3
7
(个)，
所以估计该小区 2000 户家庭一周内需要环保方便袋 2000 7＝14000 (个)，
故选：B．
答案第 2页，共 17页
【点睛】此题考查了计算平均数，利用平均数求相关的数量，正确掌握平均数的计算公式是
解题的关键．
8．A
【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得
19．如果
A
2,
y1
，
B
3,
y2
两点都在反比例函数
y
1 x
的图象上，那么
y1
与
y2
的大小关
系是________．
20．如图，在矩形 ABCD 中， AB 3 ， BC 4 ，将矩形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转 角，得到矩形 ABCD ， BC 与 AD 交于点 E， AD 的延长线与 AD 交于点 F．
2 故选：B． 【点睛】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题 的关键． 11．A 【分析】应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答 案．
【详解】解：已知给出的三角形的各边分别为 2 、 2 、 10 ，
只有选项 A 的各边为1、 2 、 5 与它的各边对应成比例． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，解题的关键是求出三角形的三边的长 度． 12．A 【分析】根据 1 月份及 3 月份生产的冰墩墩的平均日产量，即可得出关于 x 的一元二次方程， 解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设 1 至 3 月份冰墩墩日产量的月平均增长率为 x， 依题意得： 20000(1 x )2 33800， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方 程是解题的关键． 13．B
∠ABC 的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可．
【详解】解：∵AB 是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=65°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=25°，
∴∠ADC=∠ABC=25°，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度
不大．
9．C
AC 【分析】根据 CD∥OB 得出
（1） AC ________． （2）当矩形 ABCD 的顶点 A 落在 CD 的延长线上时，则 EF ________．
三、解答题 21．计算： (1) (x 2)2 4 ； (2) x2 2x 5 0 ． 22．某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为 18 秒，下面两图分别是 甲、乙两小组各 5 名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题．
A(4, 1) 和点 B．
(1)求 m 和 k； (2)求点 B 的坐标及 AOB 的面积； (3)直接写出 y1 y2 时，x 的取值范围． 24．某海域有一小岛 P，在以 P 为圆心，半径 r 为 (12 6 3) 海里的圆形海域内有暗礁．一 海监船自西向东航行，它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东 60 的方向上，当海监船行驶 10 3 海里后到达 B 处，此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东 45 方向上．
试卷第 6页，共 7页
(1)求 BC 的长； (2)当点 M 在边 BC 上时，求 MN 的长；（用含 t 的代数式表示） (3)取 PC 的中点 Q． ①连接 MQ 、 PN ，当点 M 在边 BC 上，且 MQ ∥ PN 时，求 MN 的长； ②连接 NQ ，当 CNQ A 时，直．接．写出 t 的值．
C．2
D．6
2．如图，在⊙O 中，∠BOC＝130°，点 A 在 B AC 上，则∠BAC 的度数为（ ）
A．55°
B．65°
C．75°
D．130°
3．用配方法解一元二次方程 x2 6x 10 0 时，下列变形正确的是（ ）
A． x 32 1
B． x 32 1
C． x 32 19
∴ CD 3 1 2 ， ∴ 2 1，
OB 3 解得： OB 6 ，
∴ B 点的纵坐标为 6，故 C 正确．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平面直角坐标系中点的坐标，根据题意得出 AC CD 1 ，是解题的关键． AO OB 3
答案第 3页，共 17页
10．B 【分析】根据圆内接四边形的性质求出 A ，根据圆周角定理可得 BOD ，再根据 OB OD 计算即可． 【详解】∵四边形 ABCD 内接于 O ， ∴ A=180 BCD=70 ， 由圆周角定理得， BOD 2A 140 ， ∵ OB OD ∴ OBD ODB 180 BOD 20
①四边形 ABCD 可能是菱形；
②四边形 ABCD 可能是正方形；
③四边形 ABCD 的周长是定值；
④四边形 ABCD 的面积是定值．
所有正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
试卷第 4页，共 7页
D．①④
二、填空题
17．若
a b
2 9
，则
a
b
b
___________.
18． sin 30 cos2 60 3 tan 30 的值为________．
(1)求 A、P 之间的距离 AP ； (2)若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由． 25．如图，在 ABC 中，ABC 90 ， AC 5 ， AB 4 ．动点 P 从点 C 出发，沿 CA 以 每秒 3 个单位长度的速度向终点 A 匀速运动．过点 P 作 CA 的垂线交射线 CB 于点 M， 当点 M 不和点 B 重合时，作点 M 关于 AB 的对称点 N．设点 P 运动时间为 t 秒（t＞0）．
河北省石家庄市第十九中学 2022-2023 学年九年级上学期 1 月期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若点 A（﹣2，3）在反比例函数 y= k 的图象上，则 k 的值是（ ） x
A．﹣6
B．﹣2
数．
故选：C．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据
集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选
择和恰当的运用．
7．B
【分析】先计算出 10 户家庭一周内平均每户使用环保方便袋的数量，再乘以小区的总户数
2000 即可．
【详解】“幸福小区”10 户家庭一周内平均每户使用环保方便袋
CD∥OB 交 AB 于点 D ， C 、 D 两点纵坐标分别为 1、3，则 B 点的纵坐标为（ ）
A．4
B．5
边形 ABCD 内接于 O ，连接 OB ，OD ，BD ，若 C 110 ，则 OBD （）
A． 15
B． 20
C． 25
D． 30
11．如图，小正方形的边长均为 1，则 A、B、C、D 四个选项中的三角形（阴影部分） 与 ABC 相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家 1 月份平 均日产量为 20000 个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场 需求，工厂决定扩大产能，3 月份平均日产量达到 33800 个，设 1 至 3 月份冰墩墩日产 量的月平均增长率为 x，则可列方程为（ ）
AO
CD OB
，根据 AC : OC 1: 2 ，得出
AC AO
1 3
，根据
C
、
D
两
点纵坐标分别为 1、3，得出 OB 6 ，即可得出答案．
【详解】解：∵ CD∥OB ，
AC ∴
CD ，
AO OB
∵ AC : OC 1: 2 ，
∴ AC 1 ， AO 3
∵ C 、 D 两点纵坐标分别为 1、3，
(1)甲、乙两组的达标率分别是多少？ (2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定； (3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、
试卷第 5页，共 7页
方差中的哪个数来说明的？
23．如图，反比例函数
y1
m x
(m
0) 的图象与一次函数
y2
kx
3(k
0)
的图象交于点
2 故选 B 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所 对的圆心角的一半”是解本题的关键． 3．D 【分析】按照一元二次方程配方的一般步骤把方程配方即可． 【详解】解： x2 6x 10 0 解：移项，得 x2 6x 10 ， 方程两边同加上一次项系数一半的平方，得 x2 6x 9 10 9 ，
C．
D． 6．为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，
最终买什么水果，该由调查数据的（ ）决定
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
7．某“中学生暑期环保小组”的同学随机调查了“幸福小区”10 户家庭一周内使用环保方
便袋的数量，数据如下(单位：个)：7、5、7、8、7、5、8、9、5、9．利用上述数据估
即 x 32 19 ，
故选：D 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关 键． 4．D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【详解】解：∵直线 l1 ∥ l2 ∥ l3 ， AB DE ，
BC EF
答案第 1页，共 17页
∴5 4 ， 6 EF
A． 20000(1 x )2 33800
B． 20000(1 2x) 33800
C． 33800(1 x)2 20000
D． 33800(1 x)2 20000
13．如图所示，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为
5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ）
试卷第 3页，共 7页
试卷第 7页，共 7页
参考答案： 1．A 【详解】将 A（﹣2，3）代入反比例函数 y= k ，得
x k=﹣2×3=﹣6， 故选 A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解 析式是解题关键． 2．B 【分析】利用圆周角直接可得答案． 【详解】解： ∠BOC＝130°，点 A 在 B AC 上， \ Ð BAC = 1 Ð BOC = 65°,
计该小区 2000 户家庭一周内需要环保方便袋( )
A．2000 个
B．14000 个
C．21000 个
D．98000 个
8．如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC 的度数
为（ ）
A．25°
B．35°
C．45°
D．65°
9．如图，在平面直角坐标系中， C 为 AOB 的 OA 边上一点， AC : OC 1: 2 ，过 C 作
A．5 cos 米
B．
5 cos
米
C． 5sin 米
D．
5 sin
米
14．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 cosA 的值是（ ）
A． 10 10
B．
1 3
C． 3 10 10
D． 10 3
15．如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AB 的中点，CE 和 BD 交于点 O，若 S△EOB
D． x 32 19
4．如图，直线 l1 ∥l2 ∥l3 ，直线 AC 和 DF 被 l1 ，l2 ，l3 所截，AB 5 ，BC 6 ，DE 4 ， 则 DF 的长为（ ）
A．7
B． 33 5
C． 24 5
5．在下列图形中，不是位似图形的是（ ）
A．
B．
D． 44 5
试卷第 1页，共 7页
EF 24 ， 5
∴DF DE EF 4 24 44 ． 55
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的
比例式是解此题的关键．
5．D
【分析】根据位似图形的性质判断即可；
【详解】据位似图形的概念可知，A、B、C 三组图形中的两个图形都是位似图形；D 中的