岢岚县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岢岚县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
岢岚县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数2． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内3． 若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ） A ．(][),4064,-∞+∞ B ．[40,64] C ．(],40-∞ D ．[)64,+∞4． 已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]5． 双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．36． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要 7． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 9． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．20310．若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．511．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．12．已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形P ACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．14．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ．15．若全集，集合，则 16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．17．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．18．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）三、解答题19．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．20．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ∠=，//EFAC ，2AD =，EA ED EF ===.（1）求证：AD BE ⊥；（2）若BE =-F BCD 的体积.21．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.22．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以 在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m 元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的 1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收. （1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.23．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））24．如图，四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形，点E是A′A的中点，AA′⊥平面ABCD．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．岢岚县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数． 故选：C ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2． 【答案】B 【解析】解：假设过点P 且平行于l 的直线有两条m 与n∴m ∥l 且n ∥l由平行公理4得m ∥n这与两条直线m 与n 相交与点P 相矛盾 又因为点P 在平面内 所以点P 且平行于l 的直线有一条且在平面内所以假设错误． 故选B ．【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．3． 【答案】A 【解析】试题分析：根据()248f x x kx =--可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8kx =，所以若函数()f x 在区间[]5,8上为单调函数，则应满足：58k ≤或88k≥，所以40k ≤或64k ≥。
岢岚县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
r
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a2 2 , a5 16 ,∴ a1 1 , q 2 ，数列 an 的前 n 项和为 2n 1 ，选 C．
二、填空题
13．【答案】 【解析】
3 2 , 5 ， 4 2
x
a2 3 ，当 x 0，ln3 时，函数 g（x）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的值 2 2
为______. 18．设集合 A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若 A∪B=A，则 t= ．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、解答题
19．已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2﹣19n+1，记 Tn=|a1|+|a2|+…+|an|． （1）求 Sn 的最小值及相应 n 的值；
14．二面角 α﹣l﹣β 内一点 P 到平面 α，β 和棱 l 的距离之比为 1： 度． 15．将曲线 C1: y 2sin( x 的最小值为_________. 16．过椭圆 +
：2，则这个二面角的平面角是
4
), 0 向右平移
6
个单位后得到曲线 C2 ，若 C1 与 C2 关于 x 轴对称，则
=1（a＞b＞0）的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2 为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭
圆的离心率为 ． 17．【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 f x ＝－xlnx＋ax 在 0，e 上是增函 数，函数 g x ＝ e －a ＋
x
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化简得：（2d+1）2=0，即 d=﹣ ． ∴q= = =1．
岚县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岚县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大．2． 设直线y=t 与曲线C ：y=x （x ﹣3）2的三个交点分别为A （a ，t ），B （b ，t ），C （c ，t ），且a ＜b ＜c ．现给出如下结论：①abc 的取值范围是（0，4）； ②a 2+b 2+c 2为定值； ③c ﹣a 有最小值无最大值． 其中正确结论的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．33． 下列关系正确的是（ ）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}4． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣25． 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的渐近线方程是（ ） A ．y=±x B ．y=±C ．xy=±2xD ．y=±x6． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．13班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 8． “x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为（ ） A ．（﹣∞，0） B ． C ．[0，+∞） D ．10．已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．312．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．8二、填空题13．已知偶函数f （x ）的图象关于直线x=3对称，且f （5）=1，则f （﹣1）= ．3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥14．满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是 ．15．一根铁丝长为6米，铁丝上有5个节点将铁丝6等分，现从5个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于2的概率为________．16．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是 ．17．已知函数f （x ）=有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．18．设抛物线24y x =的焦点为F ，,A B 两点在抛物线上，且A ，B ，F 三点共线，过AB 的中点M 作y 轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点P ，若32PF =，则M 点的横坐标为 . 三、解答题19．如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．20． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，直线⊥AF 平面ABCD ，AB EF //，12,2====EF AF AB AD ，点P 在棱DF 上. （1）求证：BF AD ⊥；（2）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （3）若FD FP 31=，求二面角C AP D --的余弦值.21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．22．在直角坐标系xOy中，已知一动圆经过点(2,0)且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；111]（2）过点(1,0)作互相垂直的两条直线，，与曲线C交于A，B两点与曲线C交于E，F两点，线段AB，EF的中点分别为M，N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标．23．已知命题p ：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，命题q ：f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．24．（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，3339,22a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．岚县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B第2．【答案】C【解析】解：令f（x）=x（x﹣3）2=x3﹣6x2+9x，f′（x）=3x2﹣12x+9，令f′（x）=0得x=1或x=3．当x＜1或x＞3时，f′（x）＞0，当1＜x＜3时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，在（3，+∞）上是增函数，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=4，当x=3时，f（x）取得极小值f（3）=0．作出函数f（x）的图象如图所示：∵直线y=t与曲线C：y=x（x﹣3）2有三个交点，∴0＜t＜4．令g（x）=x（x﹣3）2﹣t=x3﹣6x2+9x﹣t，则a，b，c是g（x）的三个实根．∴abc=t，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）=18．由函数图象可知f（x）在（0，1）上的变化率逐渐减小，在（3，4）上的变化率逐渐增大，∴c﹣a的值先增大后减小，故c﹣a存在最大值，不存在最小值．故①，②正确，故选：C．【点评】本题考查了导数与函数的单调性，函数的图象，三次方程根与系数的关系，属于中档题．3．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键．4．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D．5．【答案】A【解析】解：抛物线y2=8x的焦点（2，0），双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，c=2，双曲线C过点P（﹣2，0），可得a=2，所以b=2．双曲线C的渐近线方程是y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的应用，抛物线的简单性质的应用，基本知识的考查．6．【答案】C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），∵2tan=2，lg=﹣1，∴（2tan）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10．故选：C．7．【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年由于9.967 6.635人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D．8．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x ＞0时，一定有x ≠0成立， ∴“x ≠0”是“x ＞0”是的必要不充分条件． 故选：B ．9． 【答案】B【解析】解：y=|x|（1﹣x ）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1﹣x ）的单调递增区间是：． 故选：B ．10．【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.11．【答案】A【解析】解：由，得3x 2﹣4x+8=0．△=（﹣4）2﹣4×3×8=﹣80＜0．所以直线4x+3y ﹣8=0与抛物线y=﹣x 2无交点．设与直线4x+3y ﹣8=0平行的直线为4x+3y+m=0联立，得3x 2﹣4x ﹣m=0．由△=（﹣4）2﹣4×3（﹣m ）=16+12m=0，得m=﹣．所以与直线4x+3y ﹣8=0平行且与抛物线y=﹣x 2相切的直线方程为4x+3y ﹣=0．所以抛物线y=﹣x 2上的一点到直线4x+3y ﹣8=0的距离的最小值是=．故选：A．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．12．【答案】C【解析】解：∵﹣2＜0∴f（﹣2）=0∴f（f（﹣2））=f（0）∵0=0∴f（0）=2即f（f（﹣2））=f（0）=2∵2＞0∴f（2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f（f（0））=f（2）=4故选C．二、填空题13．【答案】1．【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1．故答案为：1．14．【答案】[kπ，+kπ），k∈Z．【解析】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ，解得kπ≤x＜+kπ，故不等式的解集为[kπ，+kπ），k∈Z，故答案为：[kπ，+kπ），k∈Z，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．15．【答案】3 5【解析】如图：,,,,B C D E F中任取一个所得的两段铁丝长均不小于2的情况可以是：取,,C D E，∴所求的概率35P ．16．【答案】 ．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x ，则：S==，（0＜x ＜1）令3﹣x=t ，t ∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：．17．【答案】 （，1） ．【解析】解：∵函数f （x ）=有3个零点，∴a ＞0 且 y=ax 2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a ＜1，故答案为：（，1）．18．【答案】2【解析】由题意，得2p =，(1,0)F ，准线为1x =-，设11(,)A x y 、22(,)B x y ，直线AB 的方程为(1)y k x =-，代入抛物线方程消去y ，得2222(24)0k x k x k -++=，所以212224k x x k ++=，121x x =．又设00(,)P x y ，则01212112()[(1)(1)]22y y y k x k x k =+=-+-=，所以021x k =，所以212(,)P k k．因为0213||112PF x k =+=+=，解得22k =，所以M 点的横坐标为2．三、解答题19．【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ，高为h ，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr 2=10π，∴20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为⊥AB 平面ADF ，所以平面ADF 的一个法向量)0,0,1(1=n .由31=知P 为FD 的三等分点且此时)32,32,0(P .在平面APC 中，)32,32,0(=，)0,2,1(=AC .所以平面APC 的一个法向量)1,1,2(2--=n .……………………10分所以36|||||,cos |212121==><n n n n ，又因为二面角C AP D --的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36.……………………………………………………………………12分 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的短轴长为2，且离心率e=，∴，解得a 2=4，b 2=3，∴椭圆C 的方程为=1．（Ⅱ）设直线MN 的方程为x=ty+1，（﹣），代入椭圆，化简，得（3t 2+4）y 2+6ty ﹣9=0，∴，，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），又F 1（﹣1，0），F 2（1，0），则直线F 1M ：，令x=4，得P （4，），同理，Q （4，），∴=||=15×||=180×||，令μ=∈[1，），则=180×，∵y==在[1，）上是增函数，∴当μ=1时，即t=0时，（）min =．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单调性、椭圆性质的合理运用．22．【答案】（１） 24y x =；（２）证明见解析；(3,0)． 【解析】（2）易知直线，的斜率存在且不为0，设直线的斜率为，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 则直线：(1)y k x =-，1212(,)22x x y y M ++， 由24,(1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩得2222(24)0k x k x k -++=， 2242(24)416160k k k ∆=+-=+>，考点：曲线的轨迹方程；直线与抛物线的位置关系．【易错点睛】导数法解决函数的单调性问题：（1）当)(x f 不含参数时，可通过解不等式)0)((0)(''<>x f x f 直接得到单调递增（或递减）区间．（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件),(),0)((0)(''b a x x f x f ∈≤≥恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是)('x f 不恒等于的参数的范围． 23．【答案】【解析】解：∀x ∈[2，4]，x 2﹣2x ﹣2a ≤0恒成立，等价于a≥x 2﹣x 在x ∈[2，4]恒成立， 而函数g （x ）=x 2﹣x 在x ∈[2，4]递增，其最大值是g （4）=4， ∴a ≥4，若p 为真命题，则a ≥4； f （x ）=x 2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a ≤1， 若q 为真命题，则a ≤1； 由题意知p 、q 一真一假，当p 真q 假时，a ≥4；当p 假q 真时，a ≤1， 所以a 的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．24．【答案】（1）131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将3339,22a S ==化为1,a q ，联立方程组，求出1,a q ，可得131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）由于{}n b 为递增数列，所以取1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，化简得2n b n =，()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，其前项和为()1114414n -<+.考点：数列与裂项求和法．1。
岚县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岚县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（ ）44N =S A ．B ．C ．D ．251253255260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.2． 若复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（ ）A ．±1B ．﹣1C ．0D ．13． 数列{a n }满足a 1=，=﹣1（n ∈N *），则a 10=（）A ．B ．C ．D ．4． 在区间上恒正，则的取值范围为（）()()22f x a x a =-+[]0,1A ． B ． C ．D ．以上都不对0a>0a <<02a <<5． 设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=（）A ．{3，0}B ．{3，0，1}C ．{3，0，2}D ．{3，0，1，2}班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________6． 函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到D ．向左右平移个单位得到7． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ）A ．对任意实数x ，都有x ＞1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x ，都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤18． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知数列，则5是这个数列的（ ）A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第25项10．函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）11．在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.12．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<二、填空题13．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．14．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．15．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．16．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．17．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．18．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题19．已知椭圆C ： =1（a ＞2）上一点P 到它的两个焦点F 1（左），F 2 （右）的距离的和是6．（1）求椭圆C 的离心率的值；（2）若PF 2⊥x 轴，且p 在y 轴上的射影为点Q ，求点Q 的坐标．20．已知复数z=．（1）求z 的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i ，求实数a ，b 的值．21．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD 为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A 上是否存在点M ，使二面角M ﹣BC ﹣D 的大小为45°，且∠CAM 为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数（）.2()(21)ln f x x a x a x =-++a R ∈（I ）若，求的单调区间；12a >)(x f y = （II ）函数，若使得成立，求实数的取值范围.()(1)g x a x =-0[1,]x e ∃∈00()()f x g x ≥a23．设函数，若对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立，求实数m 的取值范围．24．已知函数f （x ）=2x ﹣，且f （2）=．（1）求实数a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并证明．岚县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B2． 【答案】B【解析】解：因为复数a 2﹣1+（a ﹣1）i （i 为虚数单位）是纯虚数，所以a 2﹣1=0且a ﹣1≠0，解得a=﹣1．故选B ．【点评】本题考查复数的基本概念的应用，实部为0并且虚部不为0，是解题的关键． 3． 【答案】C 【解析】解：∵ =﹣1（n ∈N *），∴﹣=﹣1，∴数列是等差数列，首项为=﹣2，公差为﹣1．∴=﹣2﹣（n ﹣1）=﹣n ﹣1，∴a n =1﹣=．∴a 10=．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数在区间上恒正，则()()22f x ax a =-+[]0,1，即，解得，故选C.(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩2020a a a >⎧⎨-+>⎩02a <<考点：函数的单调性的应用.5． 【答案】B【解析】解：∵P ∩Q={0}，∴log 2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．6．【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）+）]，∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移个单位得到y=sin（2x+），故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．7．【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C8．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．9．【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B10．【答案】A【解析】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故选：A．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．11．【答案】B12．【答案】D二、填空题13．【答案】 12 ．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：1214．【答案】 ．【解析】解：∵x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0，则3a＜x＜a，（a＜0），由x2﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，∵￢p是￢q的必要非充分条件，∴q是p的必要非充分条件，即，即≤a＜0，故答案为：15．【答案】 （0，5） ．【解析】解：∵y=a x的图象恒过定点（0，1），而f（x）=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．16．【答案】 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．17．【答案】 ﹣160 【解析】解：由于（x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6展开式的常数项为﹣8=﹣160，故答案为：﹣160．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．18．【答案】 ﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3 ．【解析】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．20．【答案】【解析】解：（1）．∴=1﹣i．（2）a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+ai=1﹣i，∴，解得a=﹣1，b=2．【点评】该题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题，熟记相关概念是解题关键． 21．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）作ME⊥AC，EF⊥BC，连结FM，易证FM⊥BC，∴∠MFE为二面角M﹣BC﹣D的平面角，设∠CAM=θ，∴EM=2sinθ，EF=，∵tan∠MFE=1，∴，∴tan=，∴，∴CM=2．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．请第 11 页，共 11 页23．【答案】【解析】解：∵，∴f ′（x ）=3x 2﹣x ﹣2=（3x+2）（x ﹣1），∴当x ∈[﹣1，﹣），（1，2]时，f ′（x ）＞0；当x ∈（﹣，1）时，f ′（x ）＜0；∴f （x ）在[﹣1，﹣），（1，2]上单调递增，在（﹣，1）上单调递减；且f （﹣）=﹣﹣×+2×+5=5+，f （2）=8﹣×4﹣2×2+5=7；故f max （x ）=f （2）=7；故对于任意x ∈[﹣1，2]都有f （x ）＜m 成立可化为7＜m ；故实数m 的取值范围为（7，+∞）．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题的处理方法，属于中档题． 24．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=2x ﹣，且f （2）=，∴4﹣=，∴a=﹣1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为{x|x ≠0}关于原点对称…（3分）∵=，∴函数为奇函数．…（6分）（3）函数f （x ）在（1，+∞）上是增函数，…（7分）任取x 1，x 2∈（1，+∞），不妨设x 1＜x 2，则=…（10分）∵x 1，x 2∈（1，+∞）且x 1＜x 2∴x 2﹣x 1＞0，2x 1x 2﹣1＞0，x 1x 2＞0∴f （x 2）﹣f （x 1）＞0，即f （x 2）＞f （x 1），∴f （x ）在（1，+∞）上是增函数 …（12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 。
岢岚县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岢岚县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A ．0＜B ．0C ．0D ．03． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<<5． 已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．36． “x ≠0”是“x ＞0”是的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． 已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x+y=0 B ．x+y=2 C ．x ﹣y=2 D ．x ﹣y=﹣2 8． 已知函数f （x ）=2x ，则f ′（x ）=（ ）A ．2xB ．2x ln2C ．2x +ln2D ．9． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．10．设集合M={x|x ＞1}，P={x|x 2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ） A ．M=P B ．P ⊊M C ．M ⊊P D ．M ∪P=R11．如果函数f （x ）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f （x ）在区间上是（ ） A ．增函数且最小值为3B ．增函数且最大值为3C ．减函数且最小值为﹣3D ．减函数且最大值为﹣312．已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．二、填空题13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.14．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．15．函数()2log f x x =在点()1,2A 处切线的斜率为 ▲ ．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为17．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．18．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．三、解答题19．2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速（可用中值代替各组数据平均值）；（Ⅱ）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．20．已知椭圆C1：+x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．21．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金． （1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？22．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，． （1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．23．生产A ，B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽100（Ⅱ）生产一件元件A ，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B ，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．24．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．岢岚县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）•=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．2．【答案】D【解析】解：∵A1B∥D1C，∴CP与A1B成角可化为CP与D1C成角．∵△AD1C是正三角形可知当P与A重合时成角为，∵P不能与D1重合因为此时D1C与A1B平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D．3．【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B．4． 【答案】D【解析】∵(4)()f x f x +=-，∴(8)(4)f x f x +=-+，∴(8)()f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴(25)(1)f f -=-，)0()80(f f =，(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数)(x f 在区间[0,2]上是增函数，∴)(x f 在区间[2,2]-上是增函数， ∴(25)(80)(11)f f f -<<，故选D. 5． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=，∴f （）==﹣2，=f （﹣2）=3﹣2=．故选：A ．6． 【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x ≠0，但x ＞0不成立． 当x ＞0时，一定有x ≠0成立， ∴“x ≠0”是“x ＞0”是的必要不充分条件． 故选：B ．7． 【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C 1和圆心C 2，设直线l 方程为y=kx+b ，由对称性可得k 和b 的方程组，解方程组可得．【解答】解：由题意可得圆C 1圆心为（0，0），圆C 2的圆心为（﹣2，2），∵圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l 对称，设直线l 方程为y=kx+b ，∴•k=﹣1且=k •+b ，解得k=1，b=2，故直线方程为x ﹣y=﹣2， 故选：D ． 8． 【答案】B【解析】解：f （x ）=2x ，则f'（x ）=2xln2，故选：B．【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题．9．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．10．【答案】B【解析】解：P={x|x=3}，M={x|x＞1}；∴P⊊M．故选B．11．【答案】D【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．12．【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2，∴，或，则=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．【答案】1e e- 【解析】解析： 由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为111|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln a b ≥”的概率为1e e-．14．【答案】．【解析】解：∵O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ， 过F 斜率为的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，∴直线AB 的方程为y=（x ﹣），l 的方程为x=﹣，联立，解得A （﹣，P ），B （，﹣）∴直线OA 的方程为：y=，联立，解得D （﹣，﹣）∴|BD|==，∵|OF|=，∴ ==．故答案为：．【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．15．【答案】1ln 2【解析】试题分析：()()111ln 2ln 2f x k f x ''=∴== 考点：导数几何意义【思路点睛】（1）求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.（2）利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.16．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。
岢岚县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岢岚县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 抛物线E ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2），若线段AF 的中点B 在抛物线上，则|BF|=（ ） A．B．C．D．2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．y=﹣x+4 B ．y=x C ．y=x+4 D ．y=﹣x3． 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4． 命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A．B ．πC．D．6． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜07． 已知集合},052|{2Z x x x x M ∈<+=，},0{a N =，若∅≠N M ，则=a （ ） A ．1- B ． C ．1-或 D ．1-或2- 8． 全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤09． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,5 10．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 11．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线12．下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥二、填空题13．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称； ③y=（）﹣x是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0．14．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 15．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．16．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1 是“单曲型直线”的是 ．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____． 18．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为 ．三、解答题19．已知圆C 经过点A （﹣2，0），B （0，2），且圆心在直线y=x 上，且，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程； （Ⅱ）若，求实数k 的值； （Ⅲ）过点（0，1）作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．20．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．21．设，证明：（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；（Ⅱ）当1＜x＜3时，．22．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．23．已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：（Ⅰ）++≥8；（Ⅱ）（1+）（1+）≥9．24．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；（Ⅱ）求B、C两点间的距离．岢岚县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题13． ②④14．[]2,6 15．．16． ①② ．17．11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，） 18． 1 ．三、解答题19． 20． 21．22． 23．24．。
岢岚县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岢岚县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A． B． C． D． 2． 已知函数f （x ）=xe x ﹣mx+m ，若f （x ）＜0的解集为（a ，b ），其中b ＜0；不等式在（a ，b ）中有且只有一个整数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 3． 在等差数列{a n }中，a 3=5，a 4+a 8=22，则{}的前20项和为（ ） A． B． C． D． 4． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinA B ．2bcosA C ．2bsinB D ．2bcosB 5． 如图所示的程序框图，若输入的x 值为0，则输出的y 值为（ ）A． B ．0 C ．1 D．或06． 在等比数列{a n }中，已知a 1=9，q=﹣，a n=，则n=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．4B ．5C ．6D ．77． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，] C ．（0，） D ．[，1）8． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1C. 1 D1 9． 满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（ ） A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件11．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A． B． C．或 D ．312．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ） A ．38 B ．20 C ．10D ．9 二、填空题 13．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ）A ．1310B ．3C ．4D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．14．设x ∈（0，π），则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是 ．15．已知过球面上 ,,A B C 三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且2AB BC CA ===，则球表面积是_________.16．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元．17．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.18．= ．三、解答题19．设M 是焦距为2的椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA 与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣． （1）求椭圆E 的方程；（2）已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P 是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．20．从某中学高三某个班级第一组的7名女生，8名男生中，随机一次挑选出4名去参加体育达标测试． （Ⅰ）若选出的4名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X ，求X 的分布列和EX ．21．如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，BA 、CD 的延长线交于点P ，且AB=AD ，BP=2BC（Ⅰ）求证：PD=2AB ；（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB 的长．22．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．23．已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且有最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x在区间[0，1]上的最小值，其中t∈R；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．24．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．岢岚县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13．D14． ．15．649π16． 7.517．()2212x y -+=或()2212x y ++=18． 2 ．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
岢岚县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岢岚县外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．函数的定义域为（ ）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}2．若(z a ai =+为纯虚数，其中∈a R ，则7i 1ia a +=+（ ） A ．i B ．1 C ．i - D ．1-3． 数列{a n }满足a 1=，=﹣1（n ∈N *），则a 10=（ ）A．B．C．D．4． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（ ） A ．15B ．30C ．31D ．645． 定义在（0，+∞）上的函数f （x ）满足：＜0，且f （2）=4，则不等式f （x ）﹣＞0的解集为（ ） A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（0，4）D ．（4，+∞）6． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ） A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 7． 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题8． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．9． 设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．以上都不对班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）12．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i二、填空题13．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于．14．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．15．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（0，）B．（，0）C．（0，4） D．（0，2）16．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．17．用“＜”或“＞”号填空：30.830.7．18．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．三、解答题19．已知函数f（x）=log2（x﹣3），（1）求f（51）﹣f（6）的值；（2）若f（x）≤0，求x的取值范围．20．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。
岢岚县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岢岚县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ） A ．7049 B ．7052 C ．14098 D ．141012． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 3． 已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ） A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k4． 已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15． 已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ） A ．0B．C．D．6．已知，则f{f[f （﹣2）]}的值为（ ） A ．0B ．2C ．4D ．87． 函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A．，πB．，C．，πD．，8． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m n +的值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．9． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．若a ，b ，c 成等比数列，m 是a ，b 的等差中项，n 是b ，c 的等差中项，则=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．若某几何体的三视图 （单位：cm ） 如图所示，则此几何体的体积是（ ）cm 3A ．πB ．2πC ．3πD ．4π12．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +n ，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A ．n ≤8？B ．n ≤9？C ．n ≤10？D ．n ≤11？二、填空题13．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．14．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．15．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．16．已知等差数列{a n }中，a 3=，则cos （a 1+a 2+a 6）= ．17．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ．三、解答题19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=90°． （1）求证：PC ⊥BC ；（2）求点A 到平面PBC 的距离．20．（本小题满分12分）1111]已知函数()()1ln 0f x a x a a x=+≠∈R ，．（1）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（2）若在区间(0]e ，上至少存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数的取值范围．21．已知（+）n 展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和．22．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．23．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．24．（本小题满分12分）已知顶点在单位圆上的ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且C b B c A a cos cos cos 2+=．（1）A cos 的值；（2）若422=+c b ，求ABC ∆的面积．岢岚县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵a n+1a n+2=2a n+1+2a n（n∈N+），∴（a n+1﹣2）（a n﹣2）=2，当n≥2时，（a n﹣2）（a n﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n﹣1，因此数列{a n}是周期为2的周期数列．a1=3，∴3a2+2=2a2+2×3，解得a2=4，∴S2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题．2．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心，1为半径的圆及其内部，Ω2表示OABD及其内部，由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为112P==p2p，故选A.3．【答案】D【解析】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），f（2016）=k，∴f（2016）=20163a+2016b+1=k，∴20163a+2016b=k﹣1，∴f（﹣2016）=﹣20163a﹣2016b+1=﹣（k﹣1）+1=2﹣k．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.5．【答案】D【解析】解：抛物线y 2=4x 的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1，直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D ．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．6． 【答案】C 【解析】解：∵﹣2＜0 ∴f （﹣2）=0∴f （f （﹣2））=f （0） ∵0=0∴f （0）=2即f （f （﹣2））=f （0）=2 ∵2＞0∴f （2）=22=4即f{f[（﹣2）]}=f （f （0））=f （2）=4 故选C ．7． 【答案】B【解析】解：y=cos 2x ﹣cos 4x=cos 2x （1﹣cos 2x ）=cos 2x •sin 2x=sin 22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B ．8． 【答案】C【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m +++++++=，解得3m =．乙组中888992<<，所以9n =，所以12m n +=，故选C ．9． 【答案】D【解析】解：设F 2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P ，并且直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P 是切点，所以PF 2=c 并且PF 1⊥PF 2．又因为F 1F 2=2c ，所以∠PF 1F 2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a ，所以|PF 2|=2a ﹣c ．所以2a ﹣c=，所以e=．故选D ．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．10．【答案】C【解析】解：由题意可知，，∴===．故选C．【点评】本题考查数列的性质应用，难度不大，解题时要多一份细心．11．【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．12．【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f2015（x）=故答案为：．14．【答案】[1，）∪（9，25]．【解析】解：∵集合，得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．15．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．16．【答案】 ．【解析】解：∵数列{a n }为等差数列，且a 3=，∴a 1+a 2+a 6=3a 1+6d=3（a 1+2d ）=3a 3=3×=，∴cos （a 1+a 2+a 6）=cos =．故答案是：．17．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222nS =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<．18．【答案】 （﹣∞，]∪[，+∞） ．【解析】解：数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，∴数列{a n }是以1为首项，以为公比的等比数列，S n ==2﹣（）n ﹣1，对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立， ∴x 2+tx+1≥2，x 2+tx ﹣1≥0， 令f （t ）=tx+x 2﹣1，∴，解得：x ≥或x ≤，∴实数x 的取值范围（﹣∞，]∪[，+∞）．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥BC ．由∠BCD=90°，得CD ⊥BC ， 又PD ∩DC=D ，PD 、DC ⊂平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ．因为PC ⊂平面PCD ，故PC ⊥BC ．（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD=DC ，PF=FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ．易知DF=，故点A 到平面PBC 的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°． 从而AB=2，BC=1，得△ABC 的面积S △ABC =1．由PD ⊥平面ABCD 及PD=1，得三棱锥P ﹣ABC 的体积．因为PD ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥DC ．又PD=DC=1，所以．由PC ⊥BC ，BC=1，得△PBC 的面积．由VA ﹣PBC =V P ﹣ABC ，，得，故点A 到平面PBC 的距离等于．【点评】本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系，考查几何体的体积，考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力．20．【答案】（1）极小值为，单调递增区间为()1+∞，，单调递减区间为()01，；（2）()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．【解析】试题分析：（1）由1a =⇒()22111'x f x x x x -=-+=．令()'0f x =⇒1x =．再利用导数工具可得：极小值和单调区间；（2）求导并令()'0f x =⇒1x a =，再将命题转化为()f x 在区间(0]e ，上的最小值小于．当10x a=<，即0a <时，()'0f x <恒成立，即()f x 在区间(0]e ，上单调递减，再利用导数工具对的取值进行分类讨论.111]①若1e a≤，则()'0f x ≤对(0]x e ∈，成立，所以()f x 在区间(0]e ，上单调递减， 则()f x 在区间(0]e ，上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>，显然，()f x 在区间(0]e ，的最小值小于0不成立． ②若10e <<，即1a >时，则有所以()f x 在区间(0]e ，上的最小值为ln f a a a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()11ln 1ln 0f a a a a a a ⎛⎫=+=-< ⎪⎝⎭，得1ln 0a -<，解得a e >，即()a e ∈+∞，， 综上，由①②可知，()1a e e ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，符合题意．……………………………………12分考点：1、函数的极值；2、函数的单调性；3、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.21．【答案】【解析】解：（1）对（+）n，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设T r+1为常数项，则：T r+1=C9r=C9r2r，由﹣r=0，得r=3，∴常数项为：C9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小．在△ADE中，由正弦定理可得，∴sin∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE＜30°∴∠ADC＜∠ABC．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面ABB1A1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC 1B 1⊥平面A 1BE ；（Ⅱ）证明：连接EF ，EF ∥，且EF=，设AB 1∩A 1B=O ，则B 1O ∥C 1D ，且，∴EF ∥B 1O ，且EF=B 1O ， ∴四边形B 1OEF 为平行四边形． ∴B 1F ∥OE ．又∵B 1F ⊄平面A 1BE ，OE ⊂平面A 1BE ， ∴B 1F ∥平面A 1BE ，（Ⅲ）解：====．24．【答案】【解析】（1）∵2cos cos cos a A c B b C =+， ∴2sin cos sin cos sin cos A A C B B C ⋅=+， ∴2sin cos sin()A A B C ⋅=+，∵A B C π++=，∴sin()sin B C A +=， ∴2sin cos sin A A A ⋅=． ∵0A π<<，∴sin 0A ≠， ∴2cos 1A =，∴1cos 2A =．（2）由1cos 2A =，得sin A =，由2sin aA =，得2sin a A == ∵2222cos a b c bc A =+-，∴222431bc b c a =+-=-=，∴11sin 22ABC S bc A ∆===．。
岢岚县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岢岚县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A．120 B．210 C．252 D．452．己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A．（，） B．（，） C．（，π）D．（，π）3．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（）A．4 B．5 C．32D．334．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④5．若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）A．1 B．或C．D．3或6．函数2-21y x x=-，[0,3]x∈的值域为（）A. B. C. D.7．已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fx f x+=-,且在区间[0,2]上是增函数，则A、(25)(11)(80)f ff-<<B、(80)(11)(25)f f f<<-C、(11)(80)(25)f f f<<-D、(25)(80)(11)f f f-<<8．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．9．若a=ln2，b=5，c=xdx，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a10．设,,a b c分别是ABC∆中，,,A B C∠∠∠所对边的边长，则直线sin0A x ay c++=与sin sin0bx B y C-+=的位置关系是（）班级_______________座号______姓名_______________分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 11．等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ） A．B ．6C．D ．312．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）二、填空题13．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．14．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）15．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ．16．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．17．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数（为自然对数的底数），若，则实数 的取值范围为______．18．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.三、解答题19．设△ABC 的内角A ，B ，C，b=2 （Ⅰ）当A=30°时，求a 的值； （Ⅱ）当△ABC 的面积为3时，求a+c20．已知f （x ）=（1+x ）m +（1+2x ）n 11．（1）求x 2的系数取最小值时n 的值．（2）当x 2的系数取得最小值时，求f （x ）展开式中x 的奇次幂项的系数之和．21．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1（Ⅰ）求f （x ）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且f （B ）=1，a+c=2，求b 的取值范围．22．设函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ≠0）为奇函数，其图象在点（1，f （1））处的切线与直线x ﹣6y ﹣7=0垂直，导函数f ′（x ）的最小值为﹣12． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数f （x ）的单调递增区间，并求函数f （x ）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．23．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟 确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分 按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）， 将数据按照[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．24．．（1）求证：（2），若．岢岚县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n ，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n（n ∈N *）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n ，利用通项求特征项．2． 【答案】B【解析】解：∵x 0=是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极大值点，∴sin （2×+φ）=1，∴2×+φ=2k π+，解得φ=2k π﹣，k ∈Z ，不妨取φ=﹣，此时f （x ）=sin （2x ﹣）令2k π+＜2x ﹣＜2k π+可得k π+＜x ＜k π+，∴函数f （x ）的单调递减区间为（k π+，k π+）k ∈Z ，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B ．【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题．3． 【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：AC GC ==GE ===4,BG AD EF CE ====所以最长为GC =考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 4． 【答案】A 【解析】考点：斜二测画法． 5． 【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y 轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x 轴和y 轴进行分类讨论．6． 【答案】A 【解析】试题分析：函数()222112y x x x =--=--在区间[]0,1上递减，在区间[]1,3上递增，所以当x=1时，()()min 12f x f ==-，当x=3时，()()max 32f x f ==，所以值域为[]2,2-。
岢岚县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
1． （ A．120 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ 2． 己知 x0= A．（ ， + ）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（ B．210 C．252 D．45 ） ）
是函数 f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则 f（x）的一个单调递减区间是（ ） B．（ ， ） C．（ ，π） D．（ ，π） ）
3． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ A．4 B．5 C． 3 2
D． 3 3
4． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ A．①② 5． 若椭圆 A．1
）
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A．平行 A． B．6 C．
B． 重合 D．3 ） B．（0，3）
C． 垂直 ）
D．相交但不垂直
11．等差数列{an}中，已知前 15 项的和 S15=45，则 a8 等于（
12．函数 y=ax+2（a＞0 且 a≠1）图象一定过点（ A．（0，1）
C．（1，0）
D．（3，0）
{
)
18．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 n 的值等于_________.
岚县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岚县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．若关于的不等式2043x ax x +>++的解集为31x -<<-或2x >，则的取值为（ ）A ．B ．12C．12- D ．2-2． 已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假4． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥115． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1） C ．D ．6． 给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 7． 已知偶函数f （x ）满足当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=，则f （﹣2）等于（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．8． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 9． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣i B ．i C ．1D ．﹣110．已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣311．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x二、填空题13．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线；④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．14．已知1,3x x ==是函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>两个相邻的两个极值点，且()f x 在32x = 处的导数302f ⎛⎫'<⎪⎝⎭，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________． 15．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小； ③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．16．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）17．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．18．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．三、解答题19．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB=AD=2，CD=4，将三角形ABD 沿BD 翻折，使面ABD ⊥面BCD ．（Ⅰ） 求线段AC 的长度； （Ⅱ） 求证：AD ⊥平面ABC ．20．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x=；（2）()f x=.21．已知m≥0，函数f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若实数a，b，c满足a﹣2b+c=m，求a2+b2+c2的最小值．22．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．23．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．24．某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如（Ⅰ）该同学为了求出y关于x的回归方程=x+，根据表中数据已经正确算出=0.6，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾客甲现从该零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品都有质量问题，而3月份的产品都没有质量问题．记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布列和数学期望．岚县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程2043x ax x +=++，解得3,1,x x x a =-=-=-，其对应的根分别为3,1,2x x x =-=-=，所以2a =-，故选D.考点：不等式与方程的关系. 2． 【答案】B【解析】解：∵△ABC 是锐角三角形，∴A+B ＞，∴A ＞﹣B ，∴sinA ＞sin （﹣B ）=cosB ，∴sinA ﹣cosB ＞0， 同理可得sinA ﹣cosC ＞0， ∴点P 在第二象限． 故选：B3． 【答案】B【解析】解：若命题“p 或q ”为真，则p 真或q 真，若“非p ”为真，则p 为假，∴p 假q 真， 故选：B ．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．4． 【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1 终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i ≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当i ≥11，应满足条件，退出循环 填入“i ≥11”． 故选D ．5． 【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切x ∈R 恒成立，即（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切x ∈R 恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a ．故选C ．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．6． 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 7． 【答案】D【解析】解：∵当x ＞0时，3f （x ）﹣2f （）=…①，∴3f （）﹣2f （x ）==…②，①×3+③×2得：5f （x ）=，故f （x ）=，又∵函数f （x ）为偶函数，故f （﹣2）=f （2）=，故选：D ．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中根据已知求出当x ＞0时，函数f （x ）的解析式，是解答的关键．8． 【答案】C. 【解析】9． 【答案】D【解析】解：由zi=1+i ，得，∴z 的虚部为﹣1． 故选：D ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10．【答案】A【解析】解：∵条件p ：x 2+x ﹣2＞0， ∴条件q ：x ＜﹣2或x ＞1 ∵q 是p 的充分不必要条件 ∴a ≥1 故选A ．11．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =•=﹣， 解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin （2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ．12．【答案】D 【解析】考点：直线方程二、填空题13．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由(1,4)λμ+=-a b 得124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；a 与b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记OA =a ，由OM μ=+a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确；由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴12λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，∴④正确；设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴21331133x y x yλμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-，其长度为14．【答案】12【解析】考点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式．【思路点晴】本题主要考查两个知识点：三角函数图象与性质，函数导数与不等式.三角函数的极值点，也就是最大值、最小值的位置，所以两个极值点之间为半周期，由此求得周期和ω，再结合极值点的导数等于零，可求出ϕ.在求ϕ的过程中，由于题目没有给定它的取值范围，需要用302f ⎛⎫'< ⎪⎝⎭来验证.求出()f x 表达式后，就可以求出13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭.115．【答案】 ①②④ ．【解析】解：①连结BD ，B ′D ′，则由正方体的性质可知，EF ⊥平面BDD ′B ′，所以平面MENF ⊥平面BDD ′B ′，所以①正确．②连结MN ，因为EF ⊥平面BDD ′B ′，所以EF ⊥MN ，四边形MENF 的对角线EF 是固定的，所以要使面积最小，则只需MN 的长度最小即可，此时当M 为棱的中点时，即x=时，此时MN 长度最小，对应四边形MENF 的面积最小．所以②正确．③因为EF ⊥MN ，所以四边形MENF 是菱形．当x ∈[0，]时，EM 的长度由大变小．当x ∈[，1]时，EM 的长度由小变大．所以函数L=f （x ）不单调．所以③错误．④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．16．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．17．【答案】．【解析】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．18．【答案】[，3]．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解法一：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以，又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BC⊂面BCD，所以BC⊥面ABD…又AB⊂面ABD，所以BC⊥AB…所以…证明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD⊂面ABD，所以BC⊥AD，…又AB⊥AD，AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中点E，连接BE，因为AB⊥AD，AB=AD=2，所以又，所以四边形ABDE为正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…取BD 中点F ，连接AF ，CF ，则有BD ⊥AF ，因为面ABD ⊥面BCD ，面ABD ∩面BCD=BD ，BD ⊥AF ，AF ⊂面ABD ， 所以AF ⊥面BCD … 又CF ⊂面BCD ，AF ⊥CF …因为，，所以．…证明：（Ⅱ）在△ACD 中，，CD=4，AD=2，AD 2+AC 2=CD 2， 所以AD ⊥AC …又AB ⊥AD ，AB ∩AC=A ， 所以AD ⊥平面ABC ．…【点评】本题考查线段长的求法，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．【答案】（1）()[),11,-∞-+∞；（2）[)(]1,23,4-．【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2|∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，∵a﹣2b+c=m=1，∴，当，即时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…故BC=15，从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．23．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）连接FO，则OF为△BDE的中位线，从而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ACF．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，EC⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥AE．【解答】证明：（Ⅰ）连接FO，∵底面ABCD是正方形，且O为对角线AC和BD交点，∴O为BD的中点，又∵F为BE中点，∴OF为△BDE的中位线，即DE∥OF，又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，∴DE∥平面ACF．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．24．【答案】【解析】解：（1），=5…且，代入回归直线方程可得∴=0.6x+3.2，x=6时，=6.8，…（2）X的取值有0，1，2，3，则，，，…0 1 2 3【点评】本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力．。
岢岚县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岢岚县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.25 C ．0.20 D ．0.15 2． 若复数2b ii++的实部与虚部相等，则实数b 等于（ ） （A ） 3（ B ） 1 （C ）13（D） 12- 3． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-4． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°5． △ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．36． 函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67． 已知复数z 满足：zi=1+i （i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．﹣i B ．i C ．1D ．﹣18． 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米9． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（ ） A． =1.23x+4 B． =1.23x ﹣0.08 C． =1.23x+0.8 D． =1.23x+0.08 11．在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力． 12．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（a ＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（ ）A ．f （x ）=sin （3x+） B ．f （x ）=sin （2x+） C ．f （x ）=sin （x+） D ．f （x ）=sin （2x+）二、填空题13()23k x -+有两个不等实根，则的取值范围是 ．14．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，M 是BC 的中点，BM=2，AM=c ﹣b ，△ABC 面积的最大值为 ．15．设x ，y满足的约束条件，则z=x+2y 的最大值为 ．16．函数y=lgx 的定义域为 ．17．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ．18．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．三、解答题19．如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，BC ⊥CF ，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面DCE ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°．20．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()y f x =在[0,]2π上的最大值和最小值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2c =，3a =，()0f B =，求sin A 的值.1111]22．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．23．已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．24．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．岢岚县第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选B ．2． 【答案】C【解析】b ＋i 2＋i ＝(b ＋i)(2－i)(2＋i)(2－i)＝2b ＋15＋2－b 5i ，因为实部与虚部相等，所以2b ＋1＝2－b ，即b ＝13.故选C.3． 【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 4． 【答案】A【解析】解：根据正弦定理有： =，代入已知等式得：﹣+1=0，即﹣1=，整理得：2sinAcosB ﹣cosBsinC=sinBcosC ， 即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）， 又∵A+B+C=180°， ∴sin （B+C ）=sinA ， 可得2sinAcosB=sinA ， ∵sinA ≠0，∴2cosB=1，即cosB=， 则B=60°． 故选：A ．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5． 【答案】C【解析】解：由题意，++=，得到，又||=||=||，△OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；故选C．【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC的形状，利用向量解答．6．【答案】B【解析】解：函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，∴m+n=1．则=（m+n）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．故选：B．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，∴z的虚部为﹣1．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．8．【答案】A【解析】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2ACABcos60°．∴（）2=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．9．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．10．【答案】D【解析】解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．11．【答案】A【解析】12．【答案】D【解析】解：由图象知函数的最大值为1，即A=1， 函数的周期T=4（﹣）=4×=，解得ω=2，即f （x ）=2sin （2x+φ）， 由五点对应法知2×+φ=，解得φ=，故f （x ）=sin （2x+）， 故选：D二、填空题13．【答案】53,124⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：作出函数y =()23y k x =-+的图象，如图所示，函数y =直线()23y k x =-+的图象恒过定点()2,3，结合图象，可知，当过点()2,0-时，303224k -==+，当直线()23y k x =-+2=，解得512k =，所以实数的取值范围是53,124⎛⎤⎥⎝⎦.111]考点：直线与圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、两点间的斜率公式，以及函数的图像的应用等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生的分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中把方程的根转化为直线与半圆的交点是解答的关键.14．【答案】2．【解析】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故答案为2．【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc的关系是解题关键．15．【答案】7．【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z 的最大值为z=1+2×3=1+6=7， 故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．16．【答案】 {x|x ＞0} ．【解析】解：对数函数y=lgx 的定义域为：{x|x ＞0}． 故答案为：{x|x ＞0}．【点评】本题考查基本函数的定义域的求法．17．【答案】 ﹣2 ．【解析】解：由（1﹣2i ）（a+i ）=（a+2）+（1﹣2a ）i 为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．18．【答案】98 【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）在△BCE中，BC⊥CF，BC=AD=，BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知条件知，DC⊥平面EFCB，∴DC⊥EF，又DC与EC相交于C，∴EF⊥平面DCE解：（Ⅱ）方法一：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=90°，由CE∥BH，得∠BHE=90°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A﹣EF﹣C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系C﹣xyz．设AB=a（a＞0），则C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，3，0），F（0，4，0）．从而，设平面AEF的法向量为，由得，，取x=1，则，即，不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得解得．所以当时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．【点评】本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，其中（I）的关键是熟练掌握线线垂直、线面垂直与面面垂直的之间的相互转化，（II）的关键是建立空间坐标系，将二面角问题，转化为向量的夹角问题．20．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．21．【答案】（1）最大值为，最小值为32-；（2. 【解析】试题分析：（1）将函数利用两角和的正余弦公式,倍角公式,辅助角公式将函数化简()sin(2)16f x x π=--再利用()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><的性质可求在[0,]2π上的最值；（2）利用()0f B =,可得B ,再由余弦定理可得AC ,再据正弦定理可得sin A .1试题解析：（2）因为()0f B =，即sin(2)16B π-= ∵(0,)B π∈，∴112(,)666B πππ-∈-，∴262B ππ-=，∴3B π= 又在ABC ∆中，由余弦定理得，22212cos 49223732b c a c a π=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=，所以AC =.由正弦定理得：sin sin b a B A =3sin sin 3A =，所以sin 14A =.考点：1.辅助角公式；2.()sin()(0,||)2f x A x b πωϕωϕ=++><性质；3.正余弦定理.【思路点睛】本题主要考查倍角公式,正余弦定理.在利用正,余弦定理 解三角形的过程中,当所给的等式中既有正弦又有余弦时,常利用正弦定理将边的关系转化为角的关系;如果出现边的平方或者两边长的乘积时 可考虑使用余弦定理判断三角形的形状.解三角形问题时,要注意正,余弦定理的变形应用,解题思路有两个:一个是角化为边,二是边化为角.22．【答案】【解析】解：（I ）当a=1时，φ（x ）=（x 2+x+1）e ﹣x ．φ′（x ）=e ﹣x （﹣x 2+x ） 当φ′（x ）＞0时，0＜x ＜1；当φ′（x ）＜0时，x ＞1或x ＜0∴φ（x ）单调减区间为（﹣∞，0），（1，+∞），单调增区间为（0，1）；（II ）φ′（x ）=e ﹣x [﹣x 2+（2﹣a ）x]∵φ（x ）在x ∈[1，+∞）是递减的， ∴φ′（x ）≤0在x ∈[1，+∞）恒成立，∴﹣x 2+（2﹣a ）x ≤0在x ∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a ≤x 在x ∈[1，+∞）恒成立， ∴2﹣a ≤1 ∴a ≥1∵a ≤2，1≤a ≤2；（III ）φ′（x ）=（2x+a ）e ﹣x ﹣e ﹣x （x 2+ax+a ）=e ﹣x [﹣x 2+（2﹣a ）x]令φ′（x）=0，得x=0或x=2﹣a：由表可知，φ（x）极大=φ（2﹣a）=（4﹣a）e a﹣2设μ（a）=（4﹣a）e a﹣2，μ′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0，∴μ（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴μ（a）≤μ（2）=2＜3，即（4﹣a）e a﹣2≠3，∴不存在实数a，使φ（x）极大值为3．23．【答案】【解析】解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为（a＞0，b＞0），且可知左焦点为F（﹣2，0），从而有，解得c=2，a=4，又a2=b2+c2，所以b2=12，故椭圆C的方程为．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=x+t，由得3x2+3tx+t2﹣12=0，因为直线l与椭圆有公共点，所以有△=（3t）2﹣4×3（t2﹣12）≥0，解得﹣4≤t≤4，另一方面，由直线OA与l的距离4=，从而t=±2，由于±2∉[﹣4，4]，所以符合题意的直线l不存在．【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．24．【答案】【解析】解：（1）∵﹣1，1是函数y=f（x）的零点，∴，解得b=0，c=﹣1．（2）∵f（1）=1+2b+c=0，所以c=﹣1﹣2b．令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x﹣b﹣1，∵关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，∴，即．解得＜b ＜，即实数b 的取值范围为（，）．【点评】本题考查了二次函数根与系数得关系，零点的存在性定理，属于中档题．。
岚山区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岚山区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）71i i z+=A ．1 B ． C ．D ．1-i-2． 复数是虚数单位）的虚部为（ ）i iiz (21+=A ． B ． C ． D ．1-i -i 22【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离1111ABCD A B C D -P 11BB C C P BC 11C D 相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）PA 1 CA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.4． 已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ）A ．（0，4）B ．[0，4）C ．（0，5]D ．[0，5]5． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．136． 若函数则的值为（ ）1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩(3)f -A ．5 B ． C ．D ．21-7-7． 经过点且在两轴上截距相等的直线是（）()1,1M 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．20x y +-=10x y +-=C ．或 D ．或1x =1y =20x y +-=0x y -=8． 给出定义：若（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题：①；②f （3.4）=﹣0.4；③；④y=f （x ）的定义域为R ，值域是；则其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④9． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．511．数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ）A ．B ．20C ．21D ．3112．已知直线 a P 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．B ．与异面C ．与相交D ．与无公共点a b P 二、填空题13．函数的单调递增区间是 ．14．已知直线l ：ax ﹣by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）过点（1，﹣1），则ab 的最大值是 ．15．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．16．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则．1163222=-py x px y 22==p17．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且||=2，则= ．18．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于_________.n 三、解答题19．已知函数2(x)1ax f x =+（1）求的值并判断函数a (x)f （2）用定义法证明函数在（-1，(x)f 20．设函数f （x ）=|x ﹣a|﹣2|x ﹣1|．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f （x ）≥1；（Ⅱ）若f （x ）﹣|2x ﹣5|≤0对任意的x ∈[1，2]恒成立，求实数a 的取值范围．21．如图，在底面是矩形的四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，BC=2，E 是PD 的中点．（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（2）求二面角E ﹣AC ﹣D 所成平面角的余弦值．22．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．23．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？24．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．岚山区第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：,因为复数满足,所以，所以复数的42731,1i i i i i ==-∴==-Q 71i i z+=()1,1i i i i z i z +=-∴=-g 虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.2． 【答案】A 【解析】，所以虚部为-1，故选A.()12(i)122(i)i i z i i i +-+===--Q 3． 【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）4． 【答案】B【解析】解：设x 1∈{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}，∴f （x 1）=f （f （x 1））=0，∴f （0）=0，即f （0）=m=0，故m=0；故f （x ）=x 2+nx ，f （f （x ））=（x 2+nx ）（x 2+nx+n ）=0，当n=0时，成立；当n ≠0时，0，﹣n 不是x 2+nx+n=0的根，故△=n 2﹣4n ＜0，故0＜n ＜4；综上所述，0≤n+m ＜4；故选B ．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题． 5． 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a ≥b 时，则输出a （b+1），反之，则输出b （a+1），∵2tan =2，lg =﹣1，∴（2tan ）⊗lg =（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne ⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10．故选：C ． 6． 【答案】D111]【解析】试题分析：.()()()311112f f f -=-==+=考点：分段函数求值．7． 【答案】D 【解析】考点：直线的方程.8． 【答案】B【解析】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+∴{﹣}=﹣1∴f （﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|=∴①正确；②∵3﹣＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f （3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4∴②错误；③∵0﹣＜﹣≤0+∴{﹣}=0∴f（﹣）=|﹣﹣0|=，∵0﹣＜≤0+∴{}=0∴f（）=|﹣0|=，∴f（﹣）=f（）∴③正确；④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]∴④错误．故选：B．【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．9．【答案】B【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到，这三个事件是相互独立的，第一次不被抽到的概率为，第二次不被抽到的概率为，第三次被抽到的概率是，∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是=，故选B．10．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键． 11．【答案】C【解析】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21．故选：C．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．12．【答案】D【解析】//a b试题分析：因为直线a P平面α，直线b⊆平面α，所以或与异面，故选D.考点：平面的基本性质及推论.二、填空题13．【答案】 [2，3） ．【解析】解：令t=﹣3+4x﹣x2＞0，求得1＜x＜3，则y=，本题即求函数t在（1，3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数t在（1，3）上的减区间为[2，3），故答案为：[2，3）．14．【答案】 ．【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），∴a+b﹣1=0，即a+b=1，∴ab≤=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．15．【答案】 {（x，y）|xy＞0，且﹣1≤x≤2，﹣≤y≤1} ．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x，y）则{x，y）|﹣1≤x≤0，﹣≤y≤0或0≤x≤2，0≤y≤1}={（x ，y ）|xy ＞0且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}故答案为：{（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}． 16．【答案】4【解析】，∴．223(162p p+=4p =17．【答案】 （﹣，） ．【解析】解：∵，，设OC 与AB 交于D （x ，y ）点则：AD ：BD=1：5即D 分有向线段AB 所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．及点C 分线段AB 所成的比，求分点C 的坐标，可将A ，B 两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．18．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，；第2次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第3次运行后，；第4次运行后，13,4,3,S T n S T ===>17,8,4,S T n S T ===>；第5次运行后，，此时跳出循环，输出结果21,16,5,S T n S T ===>25,32,6,S T n S T ===<6n =程序结束．三、解答题19．【答案】（1），为奇函数；（2）详见解析。
岢岚县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
岢岚县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． （2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2等于（ ）A ．7B ．9C ．11D ．132． 幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ） A．B．﹣ C ．3D ．﹣33． 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．3πa 2 B ．6πa 2 C ．12πa 2D ．24πa 24． 已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ） A ．一定相离 B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心 5． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 6． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣20 7． 设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=（ ）A ．{3，0}B ．{3，0，1}C ．{3，0，2}D ．{3，0，1，2}8． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0） D ．（0，1）9． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点10．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A． B． C． D．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（ ） A ．15B ．30C ．31D ．64二、填空题13．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．14．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．15．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y mx y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．16．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ． 17．已知点P 是抛物线24y x =上的点，且P 到该抛物线焦点的距离为3，则P 到原点的距离为 ． 18．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．三、解答题19．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.20．（本小题满分12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 均为正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==．（1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ； （2）求二面角D FG E --的大小的余弦值．21．（本小题满分12分）设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.（1）当a =()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .23．设常数λ＞0，a ＞0，函数f （x ）=﹣alnx ．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．24．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（1）试探究函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f （x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．岢岚县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵x+x ﹣1=3，则x 2+x ﹣2=（x+x ﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A ．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2． 【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x α，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x ﹣3，由f （x ）=27，得：x ﹣3=27，所以x=．故选A ．3． 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R 满足（2R ）2=6a 2， 所以S 球=4πR 2=6πa 2．故选B4． 【答案】C【解析】【分析】将圆C 方程化为标准方程，找出圆心C 坐标与半径r ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d ，与r 比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C 方程化为标准方程得：（x ﹣1）2+y 2=2， ∴圆心C （1，0），半径r=， ∵≥＞1， ∴圆心到直线l 的距离d=＜=r ，且圆心（1，0）不在直线l 上，∴直线l 与圆相交且一定不过圆心． 故选C 5． 【答案】D 【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n n n nn n a a ++--∴-=-()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D.考点：数列的函数特性. 6． 【答案】B解析：解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a （0≤a ＜7）， ∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320，故选：B ．.7． 【答案】B【解析】解：∵P ∩Q={0}， ∴log 2a=0 ∴a=1从而b=0，P ∪Q={3，0，1}， 故选B ．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．8． 【答案】C【解析】解：由函数f （x ）=3x +x 可知函数f （x ）在R 上单调递增，又f （﹣1）=﹣1＜0，f （0）=30+0=1＞0，∴f （﹣1）f （0）＜0，可知：函数f （x ）的零点所在的区间是（﹣1，0）． 故选：C ．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．9． 【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交， ∴直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点． 故选D ．10．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．11．【答案】A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．12．【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}，∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，∴a10=15，故选：A．二、填空题13．【答案】16．【解析】解：∵等比数列{a n}的前n项积为Πn，∴Π8=a1•a2a3•a4•a5a6•a7•a8=（a4•a5）4=24=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键．14．【答案】．【解析】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．Rt△AOC中，r=AO==，从而弧长为αr=2×=，故答案为．【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题． .15．【答案】[3,6]【解析】16．【答案】 ．【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=4x ，可得它的焦点为F （1，0）， ∴设直线l 方程为y=k （x ﹣1），由，消去x 得．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得y 1+y 2=，y 1y 2=﹣4①． ∵|AF|=3|BF|，∴y 1+3y 2=0，可得y 1=﹣3y 2，代入①得﹣2y 2=，且﹣3y 22=﹣4， 消去y2得k 2=3，解之得k=±．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．17．【答案】【解析】设00(,)P x y ，则032px +=， ∴013x +=，∴02x =，208y =，∴P ==18．【答案】 （2，2） ．【解析】解：∵log a 1=0， ∴当x ﹣1=1，即x=2时，y=2， 则函数y=log a （x ﹣1）+2的图象恒过定点 （2，2）．故答案为：（2，2）．【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a 1=0，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（1）当1=n 时，323321111=⇒=-=a a a S ；………………1分 当2≥n 时，332,33211-=-=--n n n n a S a S ，∴当2≥n 时，n n n n n a a a S S 2)(32211=-=---，整理得13-=n n a a .………………3分 ∴数列}{n a 是以3为首项，公比为3的等比数列. ∴数列}{n a 的通项公式为n n a 3=.………………5分20．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．∵GH∈平面AGH，∴平面AGH⊥平面EFG．……………………………5分21．【答案】（1）158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 【解析】试题分析：（1）由于122a -==⇒()14127222x x ---<⇒()127412x x -<--⇒158x <⇒原不等式的解集为158⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，；（2）由()()274144227lg241lg lg lg 0128x x a a x x a x a --<⇒-<-⇒+<．设()44lg lg 128a g x x a =+，原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩⇒又0a >且1a ≠⇒()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，．考点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为()127412x x -<--，解得158x <；第二小题利用数学结合思想和转化思想，将原命题转化为()()1012800g a g <⎧⎪<<⎨<⎪⎩，进而求得：()11128a ⎫∈⎪⎪⎝⎭，，． 22．【答案】（1）122n n b +=-；（2）222(4)n n S n n +=-++． 【解析】试题分析：（1）已知递推公式122n n b b +=+，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得n b ，变形形式为12()n n b x b x ++=+；（2）由（1）可知122(2)n n n n a a b n --==-≥，这是数列{}n a 的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由112()()n n n n n a a a a a ---=-+-+211()a a a +-+求得．试题解析：（1）112222(2)n n n n b b b b ++=+⇒+=+，∵1222n n b b ++=+，又121224b a a +=-+=，∴2312(21)(2222)22222221nn n n a n n n +-=++++-+=-+=--.∴224(12)(22)2(4)122n n n n n S n n +-+=-=-++-. 考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式． 23．【答案】【解析】（1）解：当a=λ时，函数f （x ）=﹣alnx=﹣（x ＞0）．f ′（x ）=﹣=，∵λ＞0，x ＞0，∴4x 2+9λx+3λ2＞0，4x （λ+x ）2＞0．∴当x ＞λ时，f ′（x ）＞0，此时函数f （x ）单调递增； 当0＜x ＜λ时，f ′（x ）＜0，此时函数f （x ）单调递减． ∴当x=λ时，函数f （x ）取得极小值，即最小值，∴f （（λ）==0，解得λ=．（2）证明：函数f （x ）=﹣alnx=﹣alnx=x ﹣﹣alnx ＞x ﹣λ﹣alnx ．令u （x ）=x ﹣λ﹣alnx ．u ′（x ）=1﹣=，可知：当x ＞a 时，u ′（x ）＞0，函数u （x ）单调递增，x →+∞，u （x ）→+∞．一定存在x 0＞0，使得当x ＞x 0时，u （x 0）＞0，∴存在实数x 0，当x ＞x 0时，f （x ）＞u （x ）＞u （x 0）＞0．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．24．【答案】【解析】解：（1），令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f （x）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f（x）有1个零点；③当，即a＞1时f（x）没有零点；（2）由得（0＜x1＜x2），=，令，设，t∈（0，1）且h（1）=0则，又t∈（0，1），∴h′（t）＜0，∴h（t）＞h（1）=0即，又，∴f'（x0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a＜1进行研究时，一定要注意到f（x）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．。
岢岚县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
23．设常数 λ＞0，a＞0，函数 f（x）= ﹣alnx．
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（1）当 a= λ 时，若 f（x）最小值为 0，求 λ 的值； （2）对任意给定的正实数 λ，a，证明：存在实数 x0，当 x＞x0 时，f（x）＞0．
岢岚县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：∵x+x﹣1=3， 则 x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7． 故选：A． 【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2． 【答案】A
21．（本小题满分 12 分）
设函数 f x 22x7 a4x1 a 0且a 1 . （1）当 a 2 时，求不等式 f x 0 的解集；
2
（2）当 x 0 ，1 时， f x 0 恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分 12 分）
2
2 32 32
考点：数列的函数特性.
6． 【答案】B
解析：解：487=（49﹣1）7=
﹣
+…+
﹣1，
∵487 被 7 除的余数为 a（0≤a＜7），
∴a=6，
∴
展开式的通项为 Tr+1=
，
令 6﹣3r=﹣3，可得 r=3，
∴
展开式中 x﹣3 的系数为
=﹣4320，
故选：B．. 7． 【答案】B
岚县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岚县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i2． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（）A ．11B ．8C ．5D ．23． 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．15． 已知为的三个角所对的边，若，则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =（）A ．2︰3B ．4︰3C ．3︰1D ．3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．6． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位7． 已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点， 111ABC A B C -1A ABC BC 则异面直线与所成的角的余弦值为（）AB 1CC 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A B D ．348． 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．9． 函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，则的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 10．不等式的解集为（ ）A ．或B ．C ．或D ．11．已知集合{}ln(12)A x y x ==-，{}2B x x x =≤，全集，则（ ）U A B =U ()U C A B =I （A ）（ B ） （C ）（D ） (),0-∞1,12⎛⎤-⎥⎝⎦()1,0,12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦1,02⎛⎤-⎥⎝⎦12．在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°二、填空题13．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．14．将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则1:C 2sin(04y x πωω=+>6π2C 1C 2C x ω的最小值为_________.15．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=u u u r u u u u r若，则该双曲线的离心率为______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．16．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是 ．17．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．18．设函数，其中[x]表示不超过x 的最大整数．若方程f （x ）=ax 有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点．（1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC 1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．20．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.21．已知f （x ）=x 2﹣3ax+2a 2．（1）若实数a=1时，求不等式f （x ）≤0的解集；（2）求不等式f （x ）＜0的解集．22．24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲．已知函数f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|（a ∈R ）．（1）若函数f （x ）的最小值为3，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若直线y ＝m 与函数y ＝f （x ）的图象围成一个三角形，求m 的范围，并求围成的三角形面积的最大值．23．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1为矩形，AB=2，AA 1=2，D 是AA 1的中点，BD 与AB 1交于点O ，且CO ⊥ABB 1A 1平面．（1）证明：BC ⊥AB 1；（2）若OC=OA ，求直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值．24． 定圆动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为22:(16,M x y ++=N 0)F M N .E （Ⅰ）求轨迹的方程；E （Ⅱ）设点在上运动，与关于原点对称，且,当的面积最小时，求直线,,A B C E A B AC BC =ABC ∆AB 的方程.岚县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．故选；C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D4．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5．【答案】C【解析】由已知等式，得，由正弦定理，得，则3cos 3cos c b C c B =+sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+，所以，故选C ．sin 3sin()3sin C B C A =+=sin :sin 3:1C A =6． 【答案】A 【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x 的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A ．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题． 7． 【答案】D 【解析】考点：异面直线所成的角.8． 【答案】A【解析】解：因为抛物线y 2=8x ，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A ．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题． 9． 【答案】B【解析】解：函数y=a 1﹣x （a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A （1，1），∵点A 在直线mx+ny ﹣1=0（mn ＞0）上，∴m+n=1．则=（m+n ）=2+=4，当且仅当m=n=时取等号．故选：B ．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．10．【答案】A 【解析】令得，；其对应二次函数开口向上，所以解集为或，故选A答案：A11．【答案】C 【解析】,,故选C ．[]11,,0,1,0,22A B A B ⎛⎫⎡⎫=-∞== ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭I (],1U =-∞12．【答案】C 【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B ∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C ．二、填空题13．【答案】49【解析】解：==7a 4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解． 14．【答案】6【解析】解析：曲线的解析式为，由与关于轴对2C 2sin[(]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-1C 2C x 称知，即对一切sin()sin()464x x πππωωω+-=-+1cos()sin(sin()cos(06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦恒成立，∴∴，∴，由得的最小值为6.x R ∈1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(21)6k πωπ=+6(21),k k Z ω=+∈0ω>ω15．1【解析】16．【答案】 （﹣1，﹣1） ．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．17．【答案】 75 【解析】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】由题意分两类，可以从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A、B、C三门选一门，再从其它6门选3门，有C31C63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．18．【答案】 （﹣1，﹣]∪[，） ．【解析】解：当﹣2≤x＜﹣1时，[x]=﹣2，此时f（x）=x﹣[x]=x+2．当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，此时f（x）=x﹣[x]=x+1．当0≤x＜1时，﹣1≤x﹣1＜0，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1+1=x．当1≤x＜2时，0≤x﹣1＜1，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1．当2≤x＜3时，1≤x﹣1＜2，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣1=x﹣2．当3≤x＜4时，2≤x﹣1＜3，此时f（x）=f（x﹣1）=x﹣1﹣2=x﹣3．设g（x）=ax，则g（x）过定点（0，0），坐标系中作出函数y=f（x）和g（x）的图象如图：当g（x）经过点A（﹣2，1），D（4，1）时有3个不同的交点，当经过点B（﹣1，1），C（3，1）时，有2个不同的交点，则OA的斜率k=，OB的斜率k=﹣1，OC的斜率k=，OD的斜率k=，故满足条件的斜率k的取值范围是或，故答案为：（﹣1，﹣]∪[，）【点评】本题主要考查函数交点个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合是解决函数零点问题的基本思想．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（1）连AC1，设AC1与A1C相交于点O，连DO，则O为AC1中点，∵D为AB的中点，∴DO∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DO⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．解：∵底面△ABC是边长为2等边三角形，D为AB的中点，四边形BCC1B1是正方形，且A1D=，∴CD⊥AB，CD==，AD=1，∴AD2+AA12=A1D2，∴AA1⊥AB，∵，∴，∴CD⊥DA1，又DA1∩AB=D，∴CD⊥平面ABB1A1，∵BB1⊂平面ABB1A1，∴BB1⊥CD，∵矩形BCC1B1，∴BB1⊥BC，∵BC∩CD=C∴BB1⊥平面ABC，∵底面△ABC是等边三角形，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱．以C 为原点，CB 为x 轴，CC 1为y 轴，过C 作平面CBB 1C 1的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，B （2，0，0），A （1，0，），D （，0，），A 1（1，2，），=（，﹣2，﹣），平面CBB 1C 1的法向量=（0，0，1），设直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角为θ，则sin θ===．∴直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值为．20．【答案】（1）1,1==q p ；（2）2)1(221++-=-n n S n n .考点：等差，等比数列通项公式，数列求和.21．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x 2﹣3x+2≤0因式分解为：（x ﹣2）（x ﹣1）≤0，解得：x ≥1或x ≤2．∴1≤x ≤2．不等式的解集为{x|1≤x ≤2}．（2）依题意得x 2﹣3ax+2a 2＜0∴（x ﹣a ）（x ﹣2a ）＜0…对应方程（x ﹣a ）（x ﹣2a ）=0得x 1=a ，x 2=2a当a=0时，x ∈∅．当a ＞0时，a ＜2a ，∴a ＜x ＜2a ；当a ＜0时，a ＞2a ，∴2a ＜x ＜a ；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅；当a ＞0时，原不等式的解集为{x|a ＜x ＜2a}；当a ＜0时，原不等式的解集为{x|2a ＜x ＜a}；22．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＝|x ＋1|＋2|x －a 2|＝{－3x ＋2a 2－1，x ≤－1，－x ＋2a 2＋1，－1＜x ＜a 2，3x －2a 2＋1，x ≥a 2，)当x ≤－1时，f （x ）≥f （－1）＝2a 2＋2，－1＜x ＜a 2，f （a 2）＜f （x ）＜f （－1），即a 2＋1＜f （x ）＜2a 2＋2，当x ≥a 2，f （x ）≥f （a 2）＝a 2＋1，所以当x ＝a 2时，f （x ）min ＝a 2＋1，由题意得a 2＋1＝3，∴a ＝±.2（2）当a ＝±时，由（1）知f （x ）＝2{－3x ＋3，x ≤－1，－x ＋5，－1＜x ＜2，3x －3，x ≥2，)由y ＝f （x ）与y ＝m 的图象知，当它们围成三角形时，m 的范围为（3，6]，当m ＝6时，围成的三角形面积最大，此时面积为×|3－（－1）|×|6－3|＝6.1223．【答案】【解析】（I ）证明：由题意，因为ABB 1A 1是矩形，D 为AA 1中点，AB=2，AA 1=2，AD=，所以在直角三角形ABB 1中，tan ∠AB 1B==，在直角三角形ABD 中，tan ∠ABD==，所以∠AB 1B=∠ABD ，又∠BAB 1+∠AB 1B=90°，∠BAB 1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO 中，故∠BOA=90°，即BD ⊥AB 1，又因为CO ⊥侧面ABB 1A 1，AB 1⊂侧面ABB 1A 1，所以CO ⊥AB 1所以，AB 1⊥面BCD ，因为BC ⊂面BCD ，所以BC ⊥AB 1．（Ⅱ）解：如图，分别以OD ，OB 1，OC 所在的直线为x ，y ，z 轴，以O 为原点，建立空间直角坐标系，则A （0，﹣，0），B （﹣，0，0），C （0，0，），B 1（0，，0），D （，0，0），又因为=2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），=（，0，﹣），设平面ABC 的法向量为=（x ，y ，z ），则根据可得=（1，，﹣）是平面ABC 的一个法向量，设直线CD 与平面ABC 所成角为α，则sin α=，所以直线CD 与平面ABC 所成角的正弦值为．…【点评】本题考查了直线与平面垂直的性质，考查线面角，考查向量方法的运用，属于中档题． 24．【答案】【解析】（Ⅰ）在圆内，圆内切于圆F Q 22:(16M x y ++=∴N .M。
岚县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岚县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．0D ．22． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（）A ．B ．C ．D ．3． 已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 304． 如图所示，阴影部分表示的集合是（）A ．（∁UB ）∩A B ．（∁U A ）∩BC ．∁U （A ∩B ）D ．∁U （A ∪B ）5． 是z 的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．1+iB ．﹣1﹣iC ．﹣1+iD ．1﹣i6． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥βB ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n7． 若函数f （x ）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f （﹣3）=0，则（x ﹣2）f （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣3，0）∪（2，3）B ．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C ．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D ．（﹣3，0）∪（2，+∞）8． 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）βα,A ．若，，则 B ．若，，则α⊥l βα⊥β⊂l α//l βα//β⊂l C ．若，，则D ．若，，则α⊥l βα//β⊥l α//l βα⊥β⊥l 9． 已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列{}n a 22(2,log )M a 25(5,log )N a 1y x =-的前项和为（）{}n a n A ．B ．C ．D ．22n-122n +-21n-121n +-班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．若a=ln2，b=5，c=xdx ，则a ，b ，c 的大小关系（ ）A ．a ＜b ＜cB B ．b ＜a ＜cC C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a 11．“a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2xsinB+（1﹣x 2）sinC=0有两个不等的实根，则A 为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在二、填空题13．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.14．要使关于的不等式恰好只有一个解，则_________.x 2064x ax ≤++≤a =【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.15．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ>②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）16．直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为 ．17．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．18．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）满足=3，其中=（2x+3，y ），=（2x ﹣﹣3，3y ）．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F （0，1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若|AB|=，求直线l 的方程．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE 平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.⊥SAC SEQ 21．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm 之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率． 22．已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．23．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g（x）=和函数h（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得h（x2）=g（x1）成立，求实数a的值．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，以x为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，．（1）求tan（α+β）的值；（2）求2α+β的值．岚县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A A C A D D A111]C C题号1112答案A A二、填空题13．120o14．.15．②③16． ．17．A18． 2 ．三、解答题19．20．（1）详见解析；（2）详见解析.21．22．23．24．。
岚县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岚县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°2． 已知函数f （x ）＝（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝{a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x＞1)（）A ．－B ．－1412C ．－ D ．－34543． 函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到D ．向左右平移个单位得到4． 如图所示，程序执行后的输出结果为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到6． 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ．B ．126C ．D ．427． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x A ．B ．C ．8． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总()2~100,X N a 0a >人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）110（A ） 400 （ B ） 500（C ） 600（D ） 8009． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣1，0）D ．（0，1）10．抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣211．与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）A ．33%B ．49%C ．62%D ．88%二、填空题13．（若集合A ⊊{2，3，7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个． 14．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是0,1x ∈（）()e 1xf x =-2()g x x ax =-a ___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表推销员编号1234工作年限x/（年）351014年推销金额y/（万元）23712由表中数据算出线性回归方程为=x+．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年推销金额为 万元．16．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论：①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2；②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ． 17．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ． 18．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：x 681012y 2356根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为 万元． 三、解答题19．在等比数列{a n }中，a 1a 2a 3=27，a 2+a 4=30试求：（1）a 1和公比q ；（2）前6项的和S 6．20．已知p ：，q ：x 2﹣（a 2+1）x+a 2＜0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．21．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是1C 2=ρ2C 是参数）．θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；1C 2C （Ⅱ）求的取值范围，使得，没有公共点．t 1C 2C23．24．（本题满分12分）在长方体中，，是棱上的一点，是棱1111D C B A ABCD -a AD AA ==1E CD P 1AA 上的一点.（1）求证：平面；⊥1AD D B A 11（2）求证：；11AD E B ⊥（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.E CD P 1AA //DP AE B 1岚县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵向量=（1，），=（，x ）共线，∴x====，故选：B ．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题． 2． 【答案】【解析】解析：选C.由题意得a －1＝1，∴a ＝2.若b ≤1，则2b －1＝－3，即2b ＝－2，无解．∴b ＞1，即有log 2＝－3，∴＝，∴b ＝7.1b ＋11b ＋118∴f （5－b ）＝f （－2）＝2－2－1＝－，故选C.343． 【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin （2x+），y=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣）=sin[2（x ﹣）+）]，∴由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象向左平移个单位得到y=sin （2x+），故选：C ．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键． 4． 【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s ＜15，s=5，n=4满足条件s ＜15，s=9，n=3满足条件s ＜15，s=12，n=2满足条件s ＜15，s=14，n=1满足条件s ＜15，s=15，n=0不满足条件s ＜15，退出循环，输出n 的值为0．故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n 的值是解题的关键，属于基础题． 5． 【答案】B【解析】解：对于A ，函数f ′（x ）=﹣3sin （2x ﹣）•2=﹣6sin （2x ﹣），A 错误；对于B ，当x=时，f （）=3cos （2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f （x ）的图象关于直线对称，B 正确；对于C ，当x ∈（﹣，）时，2x ﹣∈（﹣，），函数f （x ）=3cos （2x ﹣）不是单调函数，C 错误；对于D ，函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x ﹣）=3co s （2x ﹣）的图象，这不是函数f （x ）的图象，D 错误．故选：B ．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目． 6． 【答案】D【解析】．11=2(2+1)2232V ⨯⨯⨯⨯=正四棱锥7． 【答案】A【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A ．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题． 8． 【答案】A 【解析】P （X ≤90）＝P （X ≥110）＝，P （90≤X ≤110）＝1－＝，P （100≤X ≤110）＝，1000×＝400. 故选A.110154525259． 【答案】C【解析】解：由函数f （x ）=3x +x 可知函数f （x ）在R 上单调递增，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．11．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题 12．【答案】B【解析】二、填空题13．【答案】 6 【解析】解：集合A 为{2，3，7}的真子集有7个，奇数3、7都包含的有{3，7}，则符合条件的有7﹣1=6个．故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查． 14．【答案】[2e,)-+∞【解析】由题意，知当时，不等式，即恒成立．令0,1x ∈（）2e 1xx ax -≥-21e xx a x+-≥，．令，．∵，∴()21e x x h x x +-=()()()211e 'x x x h x x-+-=()1e x k x x =+-()'1e xk x =-()0,1x ∈∴在为递减，∴，∴，∴()'1e 0,xk x =-<()k x ()0,1x ∈()()00k x k <=()()()211e '0x x x h x x -+-=>()h x 在为递增，∴，则．()0,1x ∈()()12e h x h <=-2e a ≥-15．【答案】 ．【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6，代入回归方程，可得a=﹣，所以=x ﹣，当x=8时，y=，估计他的年推销金额为万元．故答案为：．【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．16．【答案】 ③④ ．【解析】解：函数f （x ）=cosxsinx=sin2x ，对于①，当f （x 1）=﹣f （x 2）时，sin2x 1=﹣sin2x 2=sin （﹣2x 2）∴2x 1=﹣2x 2+2k π，即x 1+x 2=k π，k ∈Z ，故①错误；对于②，由函数f （x ）=sin2x 知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x ≤+2k π，k ∈Z 得﹣+k π≤x ≤+k π，k ∈Z当k=0时，x∈[﹣，]，f（x）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f（x）得，f（）=﹣为最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．17．【答案】 [5，+∞） ．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得f（x）=x3，再由条件可得m≥x2在区间[，]上恒成立，求得x2在区间[，]上的最大值，可得m的范围．【解答】解：由题意可得f（x）=x6=x3．由f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，可得m≥x2在区间[，]上恒成立，由于x2在区间[，]上的最大值为5，故m≥5，即m的范围为[5，+∞），故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．18．【答案】 7.5 【解析】解：∵由表格可知=9，=4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）在等比数列{a n}中，由已知可得：…（3分）解得：或…（6分）（2）∵∴当时，．…（10分）当时，…（14分）【点评】本题主要考查了利用等比数列的通项公式求解等比数列的基本量，及等比数列的求和公式的应用，解题的关键是熟练应用公式．20．【答案】【解析】解：由p：⇒﹣1≤x＜2，方程x2﹣（a2+1）x+a2=0的两个根为x=1或x=a2，若|a|＞1，则q：1＜x＜a2，此时应满足a2≤2，解得1＜|a|≤，当|a|=1，q：x∈∅，满足条件，当|a|＜1，则q：a2＜x＜1，此时应满足|a|＜1，综上﹣．【点评】本题主要考查复合命题的应用，以及充分条件和必要条件的应用，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．21．【答案】【解析】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．∴1+d=q ，2（1+2d ）﹣q 2=1，解得或．∴a n =1，b n =1；或a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，b n =3n ﹣1．（II ）当时，c n =a n b n =1，S n =n ．当时，c n =a n b n =（2n ﹣1）3n ﹣1，∴S n =1+3×3+5×32+…+（2n ﹣1）3n ﹣1，3S n =3+3×32+…+（2n ﹣3）3n ﹣1+（2n ﹣1）3n ，∴﹣2S n =1+2（3+32+…+3n ﹣1）﹣（2n ﹣1）3n =﹣1﹣（2n ﹣1）3n =（2﹣2n ）3n ﹣2，∴S n =（n ﹣1）3n +1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】 【解析】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程是，1C 222=+y x 曲线的普通方程是…………5分2C )21221(1+≤≤+=t y t x （Ⅱ）对于曲线 ，令，则有．1:C 222=+y x 1x =1y =±故当且仅当时，，没有公共点，001112-122t t t t >>⎧⎧⎪⎪⎨⎨+>+<⎪⎪⎩⎩或1C 2C 解得．……10分12t >23．【答案】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【专题】概率与统计．【分析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X～B（3，），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）=，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．【解析】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列为：X0123P即E（X）=0×=．【点评】本题考查了离散型的随机变量及概率分布列，数学期望的求解，注意阅读题意，得出随机变量的数值，准确求解概率，难度不大，需要很好的计算能力24．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.。
岢岚县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
岢岚县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A．B．C ．24D ．482． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 3．已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第n 秒内的位移为a n ，则数列{a n }是（ ） A ．公差为a 的等差数列 B ．公差为﹣a 的等差数列 C ．公比为a 的等比数列D．公比为的等比数列4． 已知函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 3﹣2x 2，则x ＜0时，函数f （x ）的表达式为f （x ）=（ ） A ．x 3+2x 2B ．x 3﹣2x 2C ．﹣x 3+2x 2D ．﹣x 3﹣2x 25． 若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 6．不等式恒成立的条件是（ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＜0或m ＞2D ．0＜m ＜27． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ） A．B ．6C．D ．38． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A．B．C．D．9． 设函数)(x f 是定义在)0,(-∞上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有2')()(2x x xf x f >+，则不等式0)2(4)2014()2014(2>--++f x f x 的解集为A 、)2012,(--∞ B 、)0,2012(- C 、)2016,(--∞ D 、)0,2016(- 10．圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．内切 D ．外切11．已知PD ⊥矩形ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对12．如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>x x e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .14．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；②f （x ） 的图象关于x=1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数； ④f （x ）在[1，2]上为减函数； ⑤f （2）=f （0）． 正确命题的个数是 ．15．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．16．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为______． 18．在△ABC 中，a=4，b=5，c=6，则= ．三、解答题19．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．20．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．21．（1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．23．已知函数f（x）=4x﹣a•2x+1+a+1，a∈R．（1）当a=1时，解方程f（x）﹣1=0；（2）当0＜x＜1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围；（3）若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围．24．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．岢岚县民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，∵3|PF1|=4|PF2|，∴设|PF2|=x，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．2．【答案】D【解析】考点：球的表面积和体积．3．【答案】A【解析】解：∵，∴a n=S（n）﹣s（n﹣1）==∴a n﹣a n﹣1==a∴数列{a n}是以a为公差的等差数列故选A【点评】本题主要考察了数列的递推公式求解数列的通项公式，等差数列的定义的应用，属于数列知识的简单应用4．【答案】A【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．5．【答案】B【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，则2×+θ=+kπ，解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．6．【答案】D【解析】解：令f（x）=x2+mx+=（x+）2﹣+则f min（x）=﹣+．∵恒成立，∴﹣+＞0解得0＜m＜2．故选D．【点评】本题考查了函数恒成立问题，是基础题．7．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D．8．【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A9．【答案】C.【解析】由，得：，即，令，则当时，，即在是减函数，，，，在是减函数，所以由得，，即，故选10．【答案】D【解析】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D11．【答案】D【解析】解：∵PD⊥矩形ABCD所在的平面且PD⊆面PDA，PD⊆面PDC，∴面PDA⊥面ABCD，面PDC⊥面ABCD，又∵四边形ABCD为矩形∴BC⊥CD，CD⊥AD∵PD⊥矩形ABCD所在的平面∴PD⊥BC，PD⊥CD∵PD∩AD=D，PD∩CD=D∴CD⊥面PAD，BC⊥面PDC，AB⊥面PAD，∵CD⊆面PDC，BC⊆面PBC，AB⊆面PAB，∴面PDC⊥面PAD，面PBC⊥面PCD，面PAB⊥面PAD综上相互垂直的平面有5对故答案选D12．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.二、填空题13．【答案】),0(+∞ 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得()()01>-'+x f x f ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以xe ,即()()0>-'+x x x e x f e x f e ,因此构造函数()()x x e x f e x g -=,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令()4=x f 也可以求解.114．【答案】 3个 ．【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ），∴f （x ）=f （﹣x ）；∵f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+2）=﹣f （x+1）=f （x ），f （﹣x+1）=﹣f （x ） 即f （x+2）=f （x ），f （﹣x+1）=f （x+1），周期为2，对称轴为x=1 所以①②⑤正确， 故答案为：3个15．【答案】 4 ．【解析】解：∵f ′（x ）=3cosx+4sinx ， ∴f ′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．16．【答案】 ﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3 ．【解析】解：根据题意知：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1， ∴﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3． 故答案为：﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，属中档题．17．【答案】e【解析】考查函数()()20{x x x f x ax lnx+≤=-，其余条件均不变，则：当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增， f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点； 则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有ln xa x =有且只有一个实根。
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岢岚县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知a ，b 都是实数，那么“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 3． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A．B．C ．2D ．34． 命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥0C ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0D ．∃x ∈R ，x 02+2x 0+2＞0 5．（+）2n （n ∈N *）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（ ）A ．120B ．210C ．252D ．456． 已知双曲线kx 2﹣y 2=1（k ＞0）的一条渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（ ） A．B．C ．4D．7． 若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 8． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜19． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 10．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．B．C．D．11．已知集合23111{1,(),,}122iA i i ii-=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x=<，则A B=（）A．{1}-B．{1}C．{1,}2-D．{}212．设关于x的不等式：x2﹣ax﹣2＞0解集为M，若2∈M，∉M，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（﹣∞，）C．[，1）D．（，1）二、填空题13．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．14．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．15．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．16．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是．17．已知i是虚数单位，且满足i2=﹣1，a∈R，复数z=（a﹣2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）18．命题p：∀x∈R，函数的否定为．三、解答题19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点.（1）证明：//PB平面AEC；（2）设1AP=，AD=P ABD-的体积V=，求A到平面PBC的距离.111]20．已知数列{a n}和{b n}满足a1•a2•a3…a n=2（n∈N*），若{a n}为等比数列，且a1=2，b3=3+b2．（1）求a n和b n；（2）设c n=（n∈N*），记数列{c n}的前n项和为S n，求S n．21．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？22．已知数列{a n}中，a1=1，且a n+a n+1=2n，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的前n项和S n，求S2n．23．如图，已知椭圆C：+y2=1，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上（Ⅰ）求直线AB的方程（Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：OM•ON 为定值．24．已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．岢岚县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵“a 2＞b 2”既不能推出“a ＞b ”； 反之，由“a ＞b ”也不能推出“a 2＞b 2”． ∴“a 2＞b 2”是“a ＞b ”的既不充分也不必要条件．故选D ．2． 【答案】A.【解析】在ABC ∆中2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B >⇒->-⇔>⇔>A B ⇔>，故是充分必要条件，故选A.3． 【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表，当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为；当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或；当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B ．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．4． 【答案】A【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是：∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0． 故选：A ．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．5． 【答案】B【解析】【专题】二项式定理．【分析】由已知得到展开式的通项，得到第6项系数，根据二项展开式的系数性质得到n ，可求常数项．【解答】解：由已知（+）2n（n ∈N *）展开式中只有第6项系数为最大，所以展开式有11项，所以2n=10，即n=5，又展开式的通项为=，令5﹣=0解得k=6，所以展开式的常数项为=210；故选：B【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出n，利用通项求特征项．6．【答案】A【解析】解：由题意双曲线kx2﹣y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为，又由于双曲线的渐近线方程为y=±x故=，∴k=，∴可得a=2，b=1，c=，由此得双曲线的离心率为，故选：A．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．7．【答案】B【解析】8．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=﹣a（x﹣x3）的递减区间为（，）∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立∵1﹣3x2≥0成立∴a＞0故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．9．【答案】C10．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．11．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算12．【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：≤a＜1，则实数a的取值范围为[，1）．故选C【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式组的解法，根据题意列出关于a的不等式组是解本题的关键．二、填空题13．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。
故答案为：14．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．15．【答案】①②⑤【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故②正确；对于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．16．【答案】．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S==，（0＜x＜1）令3﹣x=t，t∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：．17．【答案】充分不必要【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．18．【答案】∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案为：∃x∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题解析：（1）设BD 和AC 交于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以//EO PB ，EO ⊂且平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）1366V PA AB AD AB ==，由4V =，可得32AB =，作A H P B ⊥交PB 于H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ，又31313PA AB AH PB ==，所以A 到平面PBC 的距离为13.1 考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理. 20．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，∵数列{a n }和{b n }满足a 1•a 2•a 3…a n =2（n ∈N *），a 1=2，∴，，，∴b 1=1，=2q ＞0，=2q 2，又b 3=3+b 2．∴23=2q 2，解得q=2． ∴a n =2n．∴=a 1•a 2•a 3…a n =2×22×…×2n =，∴．（2）c n ===﹣=，∴数列{c n }的前n 项和为S n =﹣+…+=﹣2=﹣2+=﹣﹣1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有（平方米），可知，池底长方形宽为米，则（Ⅱ）设总造价为y，则当且仅当，即x=40时取等号，所以x=40时，总造价最低为297600元．答：x=40时，总造价最低为297600元．22．【答案】【解析】解：（1）∵a1=1，且a n+a n+1=2n，∴当n≥2时，．∴a n+1﹣a n﹣1=2n﹣1，当n=1，2，3时，a1+a2=2，a2+a3=22，．解得a2=1，a3=3，a4=5．当n为偶数2k（k∈N*）时，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2=22k﹣2+22k﹣4+…+24+22+1==．当n为奇数时，，∴，∴（k∈N*）．（2）S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]=2+23+…+22n﹣1==．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1），∵点A在椭圆C上，∴，整理得：6t2+4t=0，解得t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线AB的方程为：x+2y+2=0；（Ⅱ）证明：设P（x0，y0），则，直线AP方程为：y+=（x+），联立直线AP与直线y=x的方程，解得：x M=，直线BP的方程为：y+1=，联立直线BP与直线y=x的方程，解得：x N=，∴OM•ON=|x M||x N|=2•||•||=||=||=||=．【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直线AC⊥BH，∴k AC k BH=﹣1．∴，直线AC的方程为，联立∴点C的坐标C（1，1）．（2），∴直线BC的方程为，联立，即．点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．又，∴．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．。