九年级数学下册单元清一新版新人教版

检测内容：第二十六章 反比例函数
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(海南中考)如果反比例函数y ＝
a －2
x
(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是(D )
A ．a ＜0
B ．a ＞0
C ．a ＜2
D ．a ＞2
2．已知反比例函数y ＝k x
的图象经过点P (－3，2)，则k 的值为(C ) A ．3 B ．6 C ．－6 D ．－3
3．若点A (x 1，－6)，B (x 2，－2)，C (x 3，2)在反比例函数y ＝12
x
的图象上，则x 1，x 2，
x 3的大小关系是(B )
A ．x 1＜x 2＜x 3
B ．x 2＜x 1＜x 3
C ．x 2＜x 3＜x 1
D ．x 3＜x 2＜x 1 4．某汽车行驶时的速度v (米/秒)与它所受的牵引力F (牛)之间的函数关系如图所示．当
它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为(C )
A ．180千米/时
B ．144千米/时
C ．50千米/时
D ．40千米/时
第4题图
第5题图
第6题图
第8题图
5．(泸州中考)如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝k x
的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是(B )
A ．－2＜x ＜0或0＜x ＜4
B ．x ＜－2或0＜x ＜4
C ．x ＜－2或x ＞4
D ．－2＜x ＜0或x ＞4
6．(凉山州中考)如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝4
x
的图象相交于A ，C 两点，
过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于(C ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．2
7．在同一直角坐标系中，函数y ＝k x
和y ＝kx －3的图象大致是(B )
8．(淄博中考)如图，在直角坐标系中，以坐标原点O (0，0)，A (0，4)，B (3，0)为顶点的Rt △AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y ＝k x
的图象上，则k 的值为(A )
A ．36
B ．48
C ．49
D ．64
9．(扬州中考)若反比例函数y ＝－2
x
的图象上有两个不同的点，这两点关于y 轴的对
称点都在一次函数y ＝－x ＋m 的图象上，则m 的取值范围是(C )
A ．m >22
B ．m <－22
C ．m >22 或m <－22
D ．－22 <m <22
10．(临沂中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x
(x ＞0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM ＋PN 的最小值是(C )
A ．62
B ．10
C ．226
D ．229
第10题图
第13题图
第14题图
第16题图
第17题图
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．下列函数是反比例函数的有__①②③__．(只填序号) ①y ＝－2x ；②y ＝5x －1
；③y ＝k x (k 为常数且k ≠0)；④y ＝4x
2 .
12．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是__(－1，－3)__.
13．(邵阳中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－4，2)，反比例函数y ＝
k
x
(x ＜0)的图象经过线段OA 的中点B ，则k ＝__－2__． 14．如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (时)变化的函数图象， 其中BC 段是反比例函数图象的一部分，则当x ＝20时，大棚内的温度约为__10.8__℃.
15．(北京中考)在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a ，b ()a >0，b >0 在双曲线y ＝k 1x
上，点A 关于x 轴的对称点点B 在双曲线y ＝k 2x
上，则k 1＋k 2的值为__0__．
16．(桂林中考)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x
(k ＞0)的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC ＝5
2 ，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为(3，5).若将△ABC 向下
平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为__5
4
__．
17．(毕节中考)如图，已知一次函数y ＝kx －3(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，
B 两点，与反比例函数y ＝12
x (x ＞0)交于点C ，且AB ＝AC ，则k 的值为__3
2
__．
18．(鄂州中考改编)如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1
x
(x ＞0)的图象上，点B 1，
B 2，B 3，…B n 在y 轴上，且∠B 1OA 1＝∠B 2B 1A 2＝∠B 3B 2A 3＝…，直线y ＝x 与双曲线y ＝1
x
交于
点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3…，则B n (n 为正整数)的坐标是__(0，2n )__．
三、解答题(共66分)
19．(7分)已知反比例函数y ＝5m ＋8
x
的图象经过点A (m ，m ＋3)，且在每个象限内，y
随x 的增大而增大．
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点B (－52 ，4
5
)，C (2，－5)是否在这个函数的图象上？
解：(1)将点A (m ，m ＋3)代入y ＝5m ＋8
x
，得m (m ＋3)＝5m ＋8，解得m 1＝4，m 2＝－2，
当m ＝4时，5m ＋8＝28，当m ＝－2时，5m ＋8＝－2，又∵y 随x 的增大而增大，∴5m ＋8＜0，∴这个函数的解析式为y ＝－2x
(2)点B (－52 ，4
5 )在这个函数的图象上，点C (2，－5)不在这个函数的图象上
20．(7分)超超家利用银行贷款购买了某山庄的一套100万元的住房，在交了首付款后，每年需向银行付款y 万元，预计x 年后结清余款，y 与x 之间的函数关系如图，试根据图象所提供的信息回答下列问题：
(1)确定y 与x 之间的函数解析式，并说明超超家交了多少万元首付款； (2)超超家若计划用10年时间结清余款，每年应向银行交付多少万元？
解：(1)12×5＝60(万元)，100－60＝40(万元)，∴y ＝60
x
，超超家交了40万元的首付
款
(2)把x ＝10代入y ＝60
x
，得y ＝6，∴每年应向银行交付6万元
21．(8分)如图，四边形ABCD 为正方形，点A (0，2)，点B (0，－3)，反比例函数的图象经过点C .
(1)求反比例函数解析式；
(2)若点P 是反比例函数图象上的点，△OAP 的面积等于正方形ABCD 面积的2倍，求点P 的坐标．
解：(1)由题意知C (5，－3)，则该反比例函数解析式为y ＝－15
x
(2)设点P 的横坐标为x ，则S △AOP ＝12 OA ·|x |＝50，即1
2
×2×|x |＝50.解得x ＝50或
x ＝－50.故P (50，－310 )或(－50，310
)
22．(10分)在平面直角坐标系中，一次函数y ＝－x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x
(k ≠0)的图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，3).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)如图，若将点C 沿y 轴向上平移4个单位长度至点F ，连接AF ，BF ，求△ABF 的面积．
解：(1)把(－2，3)分别代入y ＝－x ＋b 与y ＝k x 中，有3＝2＋b ，k
－2
＝3，解得b ＝1，
k ＝－6，∴一次函数的解析式为y ＝－x ＋1，反比例函数的解析式为y ＝－6
x
(2)∵将点C 向上平移4个单位长度得到点F ，∴CF ＝4.∵一次函数y ＝－x ＋b 的图象
与反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象交于A ，B 两点，联立⎩
⎪
⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝－6
x
， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－2 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3，
∴B (3，－2)，A (－2，3)，∴S △ABF ＝1
2 ×4×(2＋3)＝10
23．(10分)(连云港中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝m x
(x ＞0)的图象经过点A (4，3
2 )，点B 在y 轴的负半轴上，AB 交x 轴于点C ，C 为线段AB 的中点．
(1)m ＝__6__，点C 的坐标为__(2，0)__；
(2)若点D 为线段AB 上的一个动点，过点D 作DE ∥y 轴，交反比例函数图象于点E ，求△ODE 面积的最大值．
解：(1)∵反比例函数y ＝m x (x ＞0)的图象经过点A (4，32 )，∴m ＝4×3
2
＝6，∵AB 交x
轴于点C ，C 为线段AB 的中点，∴C (2，0).故答案为6，(2，0)
(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (4，32
)，C (2，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝32，2k ＋b ＝0， 解得
⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3
4，b ＝－32，
∴直线AB 的解析式为y ＝34 x －3
2
.∵点D 为线段AB 上的一个动点，∴设D (x ，34 x －32 )(0＜x ≤4).∵DE ∥y 轴，∴E (x ，6x )，∴S △ODE ＝12 x ·(6x －34 x ＋32 )＝－38 x 2＋34 x ＋3＝－38 (x －1)2
＋278 ，∴当x ＝1时，△ODE 的面积最大，最大值为278
24．(12分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商
品成本为20元/件，第x 天销售量为p 件，销售单价为q 元，经跟踪调查发现，这40天中p 与x 的关系保持不变，前20天(包含第20天)，p 与x 之间满足关系式p ＝50－x ，q 与x 之间满足关系式q ＝30＋ax ；从第21天到第40天中，q 是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x 成反比．且得到了表中的数据.
x (天) 10 21 35 q (元/件)
35
45
35
(1)请直接写出a 的值为__0.5__；
(2)从第21天到第40天中，求q 与x 满足的关系式；
(3)求这40天里该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
解：(2)设从第21天到第40天中，q 与x 满足的关系式为q ＝b ＋k
x
，把(21，45)和(35，
35)代入得⎩⎪⎨⎪⎧b ＋k
21＝45，b ＋k 35＝35，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝525，b ＝20， ∴q ＝20＋525
x
(3)当1≤x ≤20时，y ＝p (q －20)＝(50－x )(30＋0.5x －20)＝－12 (x －15)2
＋612.5，
当x ＝15时，y 最大＝612.5；当21≤x ≤40时，y ＝(50－x )(20＋525x －20)＝26 250
x
－525，
∵y 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，y 最大＝725.综上所述，这40天里该网店第21天获得的利润最大
25．(12分)如图，已知正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点
C 在y 轴上，点B 在函数y ＝k x (k ＞0，x ＞0)的图象上，点P (m ，n )是函数y ＝k
x
(k ＞0，x
＞0)的图象上任一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，并设矩形OEPF
和正方形OABC 不重合部分的面积为S .
(1)求点B 的坐标和k 的值； (2)当S ＝9
2
时，求点P 的坐标；
(3)写出S 关于m 的函数解析式．
解：(1)依题意可设点B 的坐标为(x B ，y B )，且x B ＝y B ，∴S 正方形OABC ＝x B ·y B ＝9，∴x B ＝y B ＝3，即点B 的坐标为(3，3).又∵x B y B ＝k ，∴k ＝9
(2)①当点P 位于点B 下方时，如图①，则S 矩形OEPF ＝mn ＝9，S 矩形OAGF ＝3n .由已知得S ＝9－3n ＝92 ，∴n ＝32 ，m ＝6，即此时点P 的坐标为P 1(6，3
2
)；
②当点P 位于点B 上方时，如图②，同理可求得P 2(32 ，6).综上，当S ＝92 时，P (6，32 )
或(3
2
，6)
(3)①如图①，当m ≥3时，S ＝S 矩形OEP 1F －S 矩形OAGF ＝9－3n ＝9－27
m
；②如图②，当0
＜m ＜3时，S 矩形OEGC ＝3m ，则S ＝S 矩形OEP 2F －S 矩形OEGC ＝9－3m .综上，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧9－27m （m ≥3），9－3m （0＜m ＜3）。