八年级下学期期中数学试卷第39套真题

八年级下学期期中数学试卷
一、选择题
1. 在二次根式，﹣，，
，中，最简二次根式有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A . x≤﹣1
B . x≥﹣1
C . x≤1
D . x≥1
3. 若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）
A . m≤﹣1
B . m≤1
C . m≤4
D .
4. 已知x=1是方程x2+ax+2=0的一个根，则方程的另一个根为（）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣3
D . 3
5. 若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）
A . 12
B . 6
C . 9
D . 16
6. 为了美化环境，加大对绿化的投资．2008年用于绿化投资20万元，2010年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）
A . 20x2=25
B . 20（1+x）=25
C . 20（1+x）+20（1+x）2=25
D . 20（1+x）2=25
7. 将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）
A . （x+4）2=7
B . （x+4）2=25
C . （x+4）2=﹣9
D . （x+4）2=﹣7
8. 下列命题中，是假命题的是（）
A . 在△ABC中，若∠B=∠C﹣∠A，则△ABC是直角三角形
B . 在△ABC中，若a2=（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形
C . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形
D . 在△ABC中，若a：b：c=3：4：5，则△ABC是直角三角形
9. 一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）
A . 13
B . 5
C . 13或5
D . 4
10. 如图，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从点A出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n 条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（）
A . 0
B . 1
C .
D .
二、填空题
11. 若 =2x，则x的取值范围是________．
12. 一元二次方程x（x﹣1）=x的解是________．
13. 若方程x2﹣x+n=0有两个相等实数根，则的值是________．
14. 如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角
边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有________．
三、解答题
15. 计算：
16. （x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．
17. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．
（1）求DC的长．
（2）求AB的长．
18. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
19. 如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D 两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？
20. 如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．
21. 观察下列运算
①由（）（）=1，得= ；
②由（）（）=1，得
= ；
③由（）（）=1，得
= ；
④由（）（）=1，得
= ；
…
（1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来．
（2）利用你发现的规律，计算：
+…+ ．
22. 某汽车销售公司2月份销售某厂汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：
若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为30万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元．月底厂家一次性返利给销售公司，每辆返利0.5万元．（1）若该公司当月售出7辆汽车，则每辆汽车的进价为多少万元？
（2）如果汽车的售价为每辆31万元，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）
23. 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．
数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．
小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；
小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；
小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．
（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；
（2）你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由．
①摆出等边“整数三角形”；
②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”．。