湖南省株洲市攸县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

湖南省株洲市攸县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A ．236x x x ⋅=
B ．2336()ab a b =
C ．2325a a a +=
D ．()2236x x -= 3．下列命题中，①同旁内角互补；②对顶角相等；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．真命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．9
5．如图，能判定AD ∥BC 的条件是（ ）
A ．∠1＝∠2
B ．∠2＝∠3
C ．∠1＝∠4
D ．∠3＝∠4
6．方程组30253x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解也是下列哪个方程的解（ ） A ．4103x y +=
B ．32x y -=
C ．4106x y +=
D ．621x y -=
7．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若∠ACB =20°，则∠ACD 的度数是（ ）
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
8．如图，AB CD ∥，EF CD ⊥，160∠=︒，则2∠等于（ ）
A ．60︒
B ．40︒
C ．30︒
D ．20︒
9． 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
A ．甲种方案所用铁丝最长
B ．乙种方案所用铁丝最长
C ．丙种方案所用铁丝最长
D ．三种方案所用铁丝一样长
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H 为AE 的中点，
连接DH 、FH ，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A ．3
B ．19
C ．21
D ．28
二、填空题
11．计算：52x x ⋅=.
12．26()ab a b -与24()b a b -的公因式是．
13．甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：由上表可知身高更为整齐的仪仗队是．
14．已知二次三项式2x mx n ++因式分解的结果是(2)(3)x x --，则2024()m n +=． 15．定义一种新运算A ※B ＝A 2+AB ．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照这种运算规定，（x +2）※（2﹣x ）＝20，则x ＝．
16．如图，a ∥b ，点P 在直线a 上，点A ，B ，C 都在直线b 上，PA ⊥AC ，且PA=2cm ，PB=3cm ，PC=4cm ，则直线a ，b 间的距离为 cm ．
17．把一副三角板按如图所示的方式摆放，已知45A ∠=︒，30E ∠=︒，AC EF ∥，则1∠的度数为．
18．《九章算术》中记载：今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平，并燕雀重一斤．问燕雀一枚各重几何．译文：五只麻雀、六只燕子，共重1斤（等于16两），麻雀重，燕子轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只麻雀、燕子的质量各为多少两？设每只麻雀、燕子的质量各为x 两、y 两，则可列方程组为．
三、解答题
19．（1）分解因式：24a -
（2）计算：42235()x x x ⋅--
20．先化简，再求值：（2a +b ）2﹣（2a +3b ）（2a ﹣3b ），其中a ＝1
2，b ＝﹣2． 21．解方程组：
(1)243418x y x y -=-⎧⎨+=⎩
(2)()()244126x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+-+=-⎪⎩
22．如图所示，已知正方形ABCD 中的DCF V 可以经过旋转得到BCE V ．
(1)图中哪一个点是旋转中心？
(2)按什么方向旋转；旋转角度是多少？
(3)如果3cm CF =．求CE 的长？
23．如图，FG 、ED 分别交BC 于点M 、N ，23∠∠=，AB CD ∥．
(1)求证：ED FG ∥；
(2)若41A ∠=∠，40ACB ∠=︒，求B ∠的度数．
24．某班七年级第二学期数学一共进行了四次考试，小明和小丽的成绩如下表所示：
(1)求小明同学四次考试成绩的平均分，小丽同学四次考试成绩的众数；
(2)请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？
(3)若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测试1占10%，单元测试2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%，请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？ 25．我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式222()2a b a ab b +=++进行变形，
如：222
()2a b a b ab +=+-，222()()2a b a b ab +-+=．
(1)根据以上变形填空：
①已知226a b +=，2()40+=a b ，则ab =______；
②已知2()2018a b -=，3ab =，则22a b +=______；
(2)若x 满足(75)(65)8x x --=，求代数式22(75)(65)x x -+-的值；
(3)如图，已知数轴上从左到右依次有点A 、B 、C 三点，它们表示的数分别是m 、9、11．以AB 为边在数轴上方作正方形ABDE ，以AC 为边在数轴上方作正方形ACFG ，延长ED 交
FC 于点P ．若正方形ACFG 与正方形ABDE 面积的和为96，求长方形ACPE 的面积． 26．已知AB CD ∥，点M 为平面内的一点，90AMD ∠=︒．
(1)当点M 在如图1的位置时，求证：90MAB D ∠+∠=︒；
(2)当点M 在如图2的位置时，直接写出MAB ∠与D ∠的数量关系；
(3)在（2）条件下，如图3，过点M 作ME AB ⊥，垂足为E ，EMA ∠与EMD ∠的角平分线
分别交射线EB 于点F 、G ，直线AB 与直线CD 间的距离为8，点M 到直线AB 的距离为3．解
决下列问题：
①求点M 到直线CD 的距离；
②直接写出图中与MAB ∠相等的角；
③求FMG ∠的度数．。