江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《5.5直线与圆的位置关系(二)》课件 苏科版
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初中数学九年级上册
5.5 直线与圆的位置关系（二）
回顾
直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
• 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
r ●O
d
┐ 相离
d > r;
如图,在△ABC中,∠A=450,AC=4,以C为圆心,r为半 径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
探索交流
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由.
• 直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C
●O
A
D
归纳
切线的性质定理
• 定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,
例2.PA、PB是⊙O的 切线，切点分别为A、B， C是⊙O上一点，若 ∠APB=40°，
P
求∠ACB的度数.
A OC
B
典型例题
例3.点O是∠DPC的 角平分线上的一点，⊙O 与PD相切于A，
P
求证：PC与⊙O相切.
D A
O
B
EC
总结
1.切线的判定定 理 经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆
典型例题
例1.△ABC内接于
⊙O，AB是⊙O的直径，
∠CAD=∠ABC，判断直
线AD与⊙O的位置关系，A 2 O B
并说明理由.
1
DC
变式 △ABC内接
于⊙O，AB是⊙O的弦，
B
∠CAD=∠ABC，判断直
O
线AD与⊙O的位置关系，A 12
E
并说明理由.
DC
证明一条直线是圆的切线时:
直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.
(1) r=2
(2) r=2 2
(3) r=3CC4源自22422
A 450
B A 450 D
DB
相离
相切
C
4
22
A 450
B
D
相交
探究
如图,OA是⊙O的半径， 过A作直线l ⊥OA,若设圆的 半径为r,直线 l 与⊙O位置 关系如何，为什么?
归纳
切线的判定定理
经过半径的外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线.
∴CD⊥OA.
●O
已知直线和圆相切时：常
连接切点与圆心。-----辅助线C A D
练习
切线的性质定理的应用
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距 离是多少?.
●
●
练习
切线的性质定理的应用
1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离 为5,求r的取值范围.
r ●O
B
C
典型例题
的切线.
2.切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
3.证明一条直线是圆的切线时
证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆 有交点时，连接交点与圆心，证垂直；
（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线 的垂线，证明垂线段的长等于半径.
5.5 直线与圆的位置关系（二）
回顾
直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
• 直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
r ●O
d
┐ 相离
d > r;
如图,在△ABC中,∠A=450,AC=4,以C为圆心,r为半 径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?
探索交流
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由.
• 直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C
●O
A
D
归纳
切线的性质定理
• 定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,
例2.PA、PB是⊙O的 切线，切点分别为A、B， C是⊙O上一点，若 ∠APB=40°，
P
求∠ACB的度数.
A OC
B
典型例题
例3.点O是∠DPC的 角平分线上的一点，⊙O 与PD相切于A，
P
求证：PC与⊙O相切.
D A
O
B
EC
总结
1.切线的判定定 理 经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆
典型例题
例1.△ABC内接于
⊙O，AB是⊙O的直径，
∠CAD=∠ABC，判断直
线AD与⊙O的位置关系，A 2 O B
并说明理由.
1
DC
变式 △ABC内接
于⊙O，AB是⊙O的弦，
B
∠CAD=∠ABC，判断直
O
线AD与⊙O的位置关系，A 12
E
并说明理由.
DC
证明一条直线是圆的切线时:
直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.
(1) r=2
(2) r=2 2
(3) r=3CC4源自22422
A 450
B A 450 D
DB
相离
相切
C
4
22
A 450
B
D
相交
探究
如图,OA是⊙O的半径， 过A作直线l ⊥OA,若设圆的 半径为r,直线 l 与⊙O位置 关系如何，为什么?
归纳
切线的判定定理
经过半径的外端 并且垂直于这条半径 的直线是圆的切线.
∴CD⊥OA.
●O
已知直线和圆相切时：常
连接切点与圆心。-----辅助线C A D
练习
切线的性质定理的应用
2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距 离是多少?.
●
●
练习
切线的性质定理的应用
1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离 为5,求r的取值范围.
r ●O
B
C
典型例题
的切线.
2.切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
3.证明一条直线是圆的切线时
证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆 有交点时，连接交点与圆心，证垂直；
（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线 的垂线，证明垂线段的长等于半径.