2017年秋高中数学必修三课时提升作业二十二 3-3-2 均匀随机数的产生 基础达标 含答案 精品

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课时提升作业(二十二)
均匀随机数的产生
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.用计算器或计算机产生20个之间的随机数x,但是基本事件都在区间上,则需要经过的线性变换是( )
A.y=3x-1
B.y=3x+1
C.y=4x+1
D.y=4x-1
【解析】选D.将区间伸长为原来的4倍,再向左平移一个单位得区间,所以需要经过的线性变换是y=4x-1.
2.下列说法中,与均匀随机数特点不符的是( )
A.它是内的任何一个实数
B.它是一个随机数
C.出现的每一个实数都是等可能的
D.是随机数的平均数
【解析】选D.A,B,C是均匀随机数的定义,均匀随机数的均匀是“等可能”的意思,并不是“随机数的平均数”.
3.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则( )
A.m>n
B.m<n
C.m=n
D.m是n的近似值
【解析】选D.随机模拟法求概率,只是对概率的估计.
4.在线段AB上任取三个点C,D,E,则D位于C与E之间的概率是( )
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.1
【解析】选B.因为C,D,E是线段AB上任意的三个点,任何一个数在中间的概率相等且都是错误！未找到引用源。

.
5.如图,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一
粒豆子,它落在阴影区域内的概率为错误！未找到引用源。

,则阴影区域的面积为( ) A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.无法计算
【解析】选B.因为错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,
所以S阴影=错误！未找到引用源。

S正方形=错误！未找到引用源。

.
6.质点在数轴上的区间上运动,假定质点出现在该区间各点处的概率相等,那么质点落在区间上的概率为( )
A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.以上都不对
【解析】选C.区间的长度为2,记“质点落在区间上”为事件A.则事件A的区间长度为1,则P(A)=错误！未找到引用源。

.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论:他任意时间打开电视看该台节目,看不到广告的概率约为错误！未找到引用源。

,那么该台每小时约有分钟插播广告. 【解析】某人打开电视看该台节目,看到广告的概率为错误！未找到引用源。

,所以该台每小时约有60×错误！未找到引用源。

=6分钟插播广告.
答案:6
8.用计算机产生随机二元数组组成区域错误！未找到引用源。

对每个二元数组(x,y),用计算机计算x2+y2的值,记“(x,y)满足x2+y2<1”为事件A,则事件A发生的概率为. 【解析】由题意知本题是一个几何概型,
试验发生包含的事件对应的集合是Ω={(x,y)|-1<x<1,-2<y<2},它的面积是2×4=8,
满足条件的事件对应的集合是{(x,y)|-1<x<1,-2<y<2,x2+y2<1},
该集合对应的图形的面积是圆的内部,面积是π,
所以根据几何概型的概率公式得到P=错误！未找到引用源。

.
答案:错误！未找到引用源。

9.在半径为1的半圆内放置一个边长为错误！未找到引用源。

的正方形ABCD,向半圆内任投一点,则点落在正方形内的概率为.
【解题指南】几何概型的概率与形状、位置无关,只与区域长度有关.
【解析】S正方形=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,S半圆=错误！未找到引用源。

×π×12=错误！未找到引用源。

,
由几何概型的概率计算公式,
得P=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.
答案:错误！未找到引用源。

三、解答题(每小题10分,共20分)
10.在长为14cm的线段AB上任取一点M,以A为圆心,以线段AM为半径作圆.用随机模拟法估算该圆的面积介于9πcm2到16πcm2之间的概率.
【解题指南】圆的面积只与半径有关,故此题为与长度有关的几何概型.解答本题时只需产生一组均匀随机数.
【解析】设事件A表示“圆的面积介于9πcm2到16πcm2之间”.
(1)利用计算器或计算机产生一组上的均匀随机数a1=RAND.
(2)经过伸缩变换a=14a1得到一组上的均匀随机数.
(3)统计出试验总次数N和内的随机数个数N1(即满足3≤a≤4的个数).
(4)计算频率f n(A)=错误！未找到引用源。

,即为概率P(A)的近似值.
11.设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于6cm,现用直径等于2cm的硬币投掷到网格上,用随机模拟方法求硬币落下后与格线有公共点的概率.
【解析】记事件A={硬币与格线有公共点},
设硬币中心为B(x,y).
步骤:(1)利用计算机或计算器产生两组0到1之间的均匀随机数,x1=RAND,y1=RAND.
(2)经过平移,伸缩变换,则x=(x 1-0.5)6,y=(y1-0.5)6,得到两组内的均匀随机数.
(3)统计试验总次数N及硬币与格线有公共点的次数N1(满足条件|x|≤2或|y|≤2的点(x,y)的个数).
(4)计算频率错误！未找到引用源。

,即为硬币落下后与格线有公共点的概率.
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.在区间内任取两个数,则这两个数的平方和也在内的概率为
( ) A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解析】选B.将取出的两个数分别用(x,y)表示,
则0≤x≤10,0≤y≤10,
要求这两个数的平方和也在区间内,
即要求0≤x2+y2≤10,
故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域0≤x≤10,0≤y≤10内的面积问题,如图所示:
即由几何概型知识可得到概率为错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.
2.(2014·厦门高一检测)如图,曲线OB的方程为y2=x(0≤x≤1),为估计阴影
部分的面积,采用随机模拟方式产生x∈(0,1),y∈(0,1)的200个点(x,y),
经统计,落在阴影部分的点共134个,则估计阴影部分的面积是( )
A.0.47
B.0.57
C.0.67
D.0.77
【解析】选C.根据题意:落在阴影部分的点的概率是错误！未找到引用源。

=0.67,矩形的面积为1,阴影部分的面积为S,所以S=0.67.
3.将内的均匀随机数转化为内的均匀随机数,需要实施的变换为
( ) A.a=8a1 B.a=8a1+2
C.a=8a1-2
D.a=6a1
【解析】选C.设变换式为a=ka1+b,
则有错误！未找到引用源。

解之得错误！未找到引用源。

故实施的变换为a=8a1-2.
4.如图所示,墙上挂着一块边长为16cm的正方形木块,上面画了小、中、大三个同心圆,半径
分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设镖击中线上或没有投
中木板时不算,可重投,
记事件A={投中大圆内},事件B={投中小圆与中圆形成的圆环内},
事件C={投中大圆之外}.
(1)用计算机产生两组内的均匀随机数,a1=RAND,b1=RNAD.
(2)经过伸缩和平移变换,a=16a1-8,b=16b1-8,得到两组内的均匀随机数.
(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2+b2<36的点(a,b)的个数),投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4<a2+b2<16的点(a,b)的个数),投中木板的总次数N(即满足上述-8<a<8,-8<b<8的点(a,b)的个数).则概率P(A),P(B),P(C)的近似值分别是( )
A.错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

【解析】选 A.P(A)的近似值为错误！未找到引用源。

,P(B)的近似值为错误！未找到引用源。

,P(C)的近似值为错误！未找到引用源。

.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.已知b 1是上的均匀随机数,b=(b1-0.5)6,则b是区间上的均匀随机数.
【解题指南】根据所给的b1是上的均匀随机数,依次写出b1-错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

上的均匀随机数和b=(b 1-0.5)6是上的均匀随机数,得到结果.
【解析】因为b1是上的均匀随机数,
所以b1-错误！未找到引用源。

是错误！未找到引用源。

上的均匀随机数,
所以b=(b 1-0.5)6是上的均匀随机数.
答案:
6.利用计算机随机模拟方法计算y=x2与y=4所围成的区域Ω的面积时,可以先运行以下算法步骤:
第一步:利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数a,b;
第二步:对随机数a,b实施变换:错误！未找到引用源。

得到点A(a1,b1);
第三步:判断点A(a1,b1)的坐标是否满足b1<错误！未找到引用源。

;
第四步:累计所产生的点A的个数m,及满足b1<错误！未找到引用源。

的点A的个数n;
第五步:判断m是否小于M(一个设定的数).若是,则回到第一步,否则,输出n并终止算法. 若设定的M=100,且输出的n=34,则据此用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为.(保留小数点后两位数字).
【解题指南】先由计算器做模拟试验结果试验估计,满足条件点落在y=x2与y=4所围成的区域Ω的点(x,y)的概率,再转化为几何概型的面积类型求解.
【解析】根据题意可得,点落在y=x2与y=4所围成的区域Ω的点的概率是错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,
矩形的面积为4×4=16,阴影部分的面积为S,
则有错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,
所以S=10.56.
答案:10.56
三、解答题(每小题13分,共26分)
7.假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生,并且这50名学生午休到教室先后的可能性是相同的.设计模拟方法估计小燕比小明先到教室的概率.
【解析】记事件A“小燕比小明先到教室”.
(1)利用计算器或计算机产生两组0到1之间的均匀随机数,a=RAND,b=RAND,分别表示小燕和小明两人午休到教室的时间.
(2)统计出试验总次数N及其中满足a<b的次数N1.
(3)计算频率f n(A)=错误！未找到引用源。

,即为事件A的概率的近似值.
【举一反三】在题目条件下,求小燕比小明先到教室,小明比小军先到教室的概率.
【解析】记事件B“小燕比小明先到教室且小明比小军先到教室”.
①利用计算器或计算机产生三组0到1之间的均匀随机数,a=RAND,b=RAND,c=RAND分别表示小燕、小明和小军三人午休到教室的时间;
②统计出试验总次数N及其中满足a<b<c的次数N2;
③计算频率f n(B)=错误！未找到引用源。

,即为事件B的概率的近似值.
8.在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正三角形,用模拟的方法求这个正三角形的面积介于9错误！未找到引用源。

cm2与25错误！未找到引用源。

cm2之间的概率.
【解题指南】正三角形的面积只与边长有关,此题可以转化为在12cm长的线段AB上任取一点M,求使得AM的长度介于6cm与10 cm之间的概率.
【解析】(1)用计算机产生一组内均匀随机数a1=RAND.
(2)经过伸缩变换,a=a1×12得到内的均匀随机数.
(3)统计试验总次数N和内随机数个数N1.
(4)计算频率.记事件A={面积介于9错误！未找到引用源。

cm2与
25错误！未找到引用源。

cm2之间}={长度介于6cm与10 cm之间},则P(A)的近似值为f n(A)=错误！未找到引用源。

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