闻喜县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

闻喜县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（）
A．{5，8} B．{4，5，6，7，8} C．{3，4，5，6，7，8} D．{4，5，6，7，8}
2．已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（）
A．1 B．C．2 D．4
3．直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
4．如图，程序框图的运算结果为（）
A．6 B．24 C．20 D．120
5．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）
A ．20
B ．25
C ．22.5
D ．22.75
6． 在ABC ∆中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（ ）
A ．
B ． C.
D ．
2
7． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
8． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n D ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n
9． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ）
A ．S 18＝72
B ．S 19＝76
C ．S 20＝80
D ．S 21＝84
10．已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ）
A ．
B ．﹣
C ．4
D ．
11．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）
A ．96
B ．48
C ．24
D ．0
12．已知随机变量X 服从正态分布N （2，σ2），P （0＜X ＜4）=0.8，则P （X ＞4）的值等于（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.4 D ．0.6
二、填空题
13．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．
14．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值
是 ．
15．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE
所成角的余弦值为
，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．
16．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0=．
17．
17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．
18．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.
（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；
（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值．
三、解答题
19．如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；
（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．
20．如图所示，一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2﹣6x﹣91=0内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．
21．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．
22．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
23．坐标系与参数方程
线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共点个数．
24．（本小题满分12分）
成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从
某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试
成绩（百分制）的茎叶图如图所示.
（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；
（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）
闻喜县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，
∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．
故选C
2．【答案】B
【解析】解：设圆柱的高为h，则
V圆柱=π×12×h=h，V球==，
∴h=．
故选：B．
3．【答案】A
【解析】直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），
直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；
故．
故选A．
【点评】本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．
4．【答案】B
【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：
计算并输出循环变量n的累乘值，
∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，
故输出S=1×2×3×4=24，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．
5．【答案】C
【解析】解：根据频率分布直方图，得；
∵0.02×5+0.04×5=0.3＜0.5，
0.3+0.08×5=0.7＞0.5；
∴中位数应在20～25内，
设中位数为x，则
0.3+（x﹣20）×0.08=0.5，
解得x=22.5；
∴这批产品的中位数是22.5．
故选：C．
【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目．
6．【答案】B
【解析】
考点：正弦定理的应用.
7．【答案】B
【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，
若a⊥b，则α⊥β不一定成立，
故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．
8．【答案】D
【解析】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；
B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；
C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；
D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．
【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理．
9． 【答案】
【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，
即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋17
2d ）不恒为常数．
S 19＝19a 1＋19×18d
2＝19（a 1＋9d ）＝76，
同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B.
10．【答案】B
【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，
∴f （log 35）=f （log 35﹣2）=f （log 3），
∵x ∈（0，1）时，f （x ）=3x
﹣1
∴f （log 3）═﹣ 故选：B
11．【答案】
B
【解析】
排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．
【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P ，底面四边形的个顶点为A 、B 、C 、D ．
分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，
（PA 、DC ；PB 、AD ；PC 、AB ；PD 、BC ）或（PA 、BC ；PD 、AB ；PC 、AD ；PB 、DC ）
那么安全存放的不同方法种数为2A 44
=48．
【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．
12．【答案】A
【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），
∴正态曲线的对称轴是x=2
P（0＜X＜4）=0.8，
∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，
故选A．
二、填空题
13．【答案】[]．
【解析】解：由题设知C41p（1﹣p）3≤C42p2（1﹣p）2，
解得p，
∵0≤p≤1，
∴，
故答案为：[]．
14．【答案】4．
【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由，解得：A（3，4），
显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12，
此时：3a+4b=12，即+=1，
∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，
当且仅当3a=4b时“=”成立，
故答案为：4．
【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．
15．【答案】4或．
【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，
∴AC=，
由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，
∴x=1或，
∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，
或AB=2，BC=，球O的直径为=．
故答案为：4或．
16．【答案】．
【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=，
故选：
【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．
17．【答案】
【解析】解：∵f（x）=a x g（x）（a＞0且a≠1），
∴=a x，
又∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），
∴（）′=＞0，
∴=a x是增函数，
∴a＞1，
∵+=．
∴a1+a﹣1=，解得a=或a=2．
综上得a=2．
∴数列{}为{2n}．
∵数列{}的前n项和大于62，
∴2+22+23+…+2n==2n+1﹣2＞62，
即2n+1＞64=26，
∴n+1＞6，解得n＞5．
∴n的最小值为6．
故答案为：6．
【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．
18．【答案】
【解析】解：（1）证明：l1的斜率显然存在，设为k，其方程为y－2pt2＝k（x－2pt）．①
将①与拋物线x2＝2py联立得，
x2－2pkx＋4p2t（k－t）＝0，
解得x1＝2pt，x2＝2p（k－t），将x2＝2p（k－t）代入x2＝2py得y2＝2p（k－t）2，∴P点的坐标为（2p（k－t），2p（k－t）2）．
由于l1与l2的倾斜角互补，∴点Q的坐标为（2p（－k－t），2p（－k－t）2），
∴k PQ ＝
2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）
＝－2t ，
即直线PQ 的斜率为－2t .
（2）由y ＝x 22p 得y ′＝x
p
，
∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝2pt
p ＝2t .
其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ）， 又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0， －p
2）． ∴－p
2
－2pt 2＝2t （－2pt ）．
解得t ＝±12，即t 的值为±1
2
.
三、解答题
19．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：取CD 的中点E ，连接PE 、EM 、EA ∵△PCD 为正三角形
∴PE ⊥CD ，PE=PDsin ∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD ⊥平面ABCD ∴PE ⊥平面ABCD ∵四边形ABCD 是矩形
∴△ADE 、△ECM 、△ABM 均为直角三角形 由勾股定理得EM=
，AM=
，AE=3
∴EM 2+AM 2=AE 2
，∴∠AME=90° ∴AM ⊥PM
（Ⅱ）解：设D 点到平面PAM 的距离为d ，连接DM ，则V P ﹣ADM =V D ﹣PAM
∴
而
在Rt △PEM 中，由勾股定理得PM=
∴
∴
∴
，即点D 到平面PAM 的距离为
20．【答案】
【解析】解：（方法一）设动圆圆心为M（x，y），半径为R，设已知圆的圆心分别为O1、O2，
将圆的方程分别配方得：（x+3）2+y2=4，（x﹣3）2+y2=100，
当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…①
当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10﹣R…②
将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，
∴动圆圆心M（x，y）到点O1（﹣3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，
所以点M的轨迹是焦点为点O1（﹣3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆．
∴2c=6，2a=12，
∴c=3，a=6
∴b2=36﹣9=27
∴圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．
（方法二）：由方法一可得方程，移项再两边分别平方得：
2
两边再平方得：3x2+4y2﹣108=0，整理得
所以圆心轨迹方程为，轨迹为椭圆．
【点评】本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：
2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，
整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，
∵sinC≠0，
∴cosB=，
则B=60°；
（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①
又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，
∴解得：a+c=4，②
∴联立①②解得：a=c=2．
22．【答案】
【解析】解：（1）由A⊆B知：，
得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；
（2）由A∩B=∅，得：
①若2m≥1﹣m即m≥时，B=∅，符合题意；
②若2m＜1﹣m即m＜时，需或，
得0≤m＜或∅，即0≤m＜，
综上知m≥0．
即实数m的取值范围为[0，+∞）．
【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．
23．【答案】
【解析】解：圆C：的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4
由于圆心C（﹣1，2）到直线l：3x+4y﹣12=0的距离
d==＜2
故直线与圆相交
故他们的公共点有两个．
【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键．
24．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.。