初四4月数学质量测试
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（5）用你发现的规律解答下列问题．
， ， ，┅
①计算 ．【易】
②探究 ．（用含有 的式子表示）【中】
③若 的值为 ，求 的值．【中】
20．如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即 ）为1︰1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4，已知堤坝总长度为4000米．
A.（2，-3）B.（2，1）C.（2，3）D.（3，2）
11．设 、 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且 ＜0， －3 ＜0，则（）【难】
A． B． C． D．
12．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是( )【中】
A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根
23．已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：
…
…
…
…
（1）求该二次函数的关系式；【易】
（2）当 为何值时， 有最小值，最小值是多少？【易】
（3）若 ， 两点都Байду номын сангаас该函数的图象上，试比较 与 的大小．【难】
24.在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.
（1）求完成该工程需要多少土方？【易】
（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？【易】
21．利用图象解一元二次方程 时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
二．填一填
13．因式分解：3y2-27=．【易】
14．计算 的算术平方根是．【易】
15．关于 的方程 两实根之和为m，且满足 ，关于y的不等式组 有实数解，则k的取值范围是______________________.【中】
16．当 时，关于 的分式方程 无解【难】
5．下列说法正确的是（）【易】
A． 的平方根是 B．将点 向右平移5个单位长度到点
C． 是无理数D．点 关于 轴的对称点是
6．已知代数式 的值为9，则 的值为( )【中】
A．18B．12C．9D．7
7．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么( )【易】
初四4月数学质量测试
学校________________姓名__________________班级__________________考号_____________________
题号
1~12
13~18
19
20
21
22
23
24
成绩
得分
选择题答案表
题号
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 C．a=11，b=5 D．a=5，b=11
8．若 且 ， ，则 的值为（）【易】
A． B．1C． D．
9.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（ ）【易】
A. B. C. D.
10．已知关于x的一元二次方程 的一个根是 ，且抛物线 的对称轴是直线 ，则抛物线的顶点坐标为（）【中】
三．做一做
19．（1）计算： ．【易】
（2）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．【易】
（3）先化简，再求值： ，其中 满足 .【易】
（4）解分式方程 ．【易】
学校__________________________姓名_________________________班级______________________考号___________________________
答案
一．选一选
1．下列运算正确的是（）【易】
A． B． C． D．
2．下列根式中不是最简二次根式的是（）【易】
A． B． C． D．
3．估计 的运算结果应在（）．【易】
A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间
4．如图，在数轴上表示实数 的点可能是（）【易】
A．点PB．点QC．点MD．点N
（1）填空：利用图象解一元二次方程 ，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ，其交点的横坐标就是该方程的解．【易】
（2）已知函数 的图象，如图，利用图象求方程 的近似解（结果保留两个有效数字）．【中】
22．某校师生为灾区捐款，并到帐篷厂采购帐篷，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；【易】
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？【中】
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；【易】
（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.【中】
17．某学校初中有四个绿化小组，在植树节这天种下松树的棵数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________棵．【易】
18．如图，已知 :
（1）AC的长等于_______．【易】
（2）若将 向右平移2个单位得到 ，则 点的对应点 的坐标是______；【易】
（3）若将 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_________．【难】
， ， ，┅
①计算 ．【易】
②探究 ．（用含有 的式子表示）【中】
③若 的值为 ，求 的值．【中】
20．如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即 ）为1︰1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4，已知堤坝总长度为4000米．
A.（2，-3）B.（2，1）C.（2，3）D.（3，2）
11．设 、 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且 ＜0， －3 ＜0，则（）【难】
A． B． C． D．
12．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是( )【中】
A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根
23．已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：
…
…
…
…
（1）求该二次函数的关系式；【易】
（2）当 为何值时， 有最小值，最小值是多少？【易】
（3）若 ， 两点都Байду номын сангаас该函数的图象上，试比较 与 的大小．【难】
24.在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行于⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.
（1）求完成该工程需要多少土方？【易】
（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？【易】
21．利用图象解一元二次方程 时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
二．填一填
13．因式分解：3y2-27=．【易】
14．计算 的算术平方根是．【易】
15．关于 的方程 两实根之和为m，且满足 ，关于y的不等式组 有实数解，则k的取值范围是______________________.【中】
16．当 时，关于 的分式方程 无解【难】
5．下列说法正确的是（）【易】
A． 的平方根是 B．将点 向右平移5个单位长度到点
C． 是无理数D．点 关于 轴的对称点是
6．已知代数式 的值为9，则 的值为( )【中】
A．18B．12C．9D．7
7．一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的两个整数之和都相等，那么( )【易】
初四4月数学质量测试
学校________________姓名__________________班级__________________考号_____________________
题号
1~12
13~18
19
20
21
22
23
24
成绩
得分
选择题答案表
题号
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
A．a=1，b=5 B．a=5，b=1 C．a=11，b=5 D．a=5，b=11
8．若 且 ， ，则 的值为（）【易】
A． B．1C． D．
9.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（ ）【易】
A. B. C. D.
10．已知关于x的一元二次方程 的一个根是 ，且抛物线 的对称轴是直线 ，则抛物线的顶点坐标为（）【中】
三．做一做
19．（1）计算： ．【易】
（2）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来．【易】
（3）先化简，再求值： ，其中 满足 .【易】
（4）解分式方程 ．【易】
学校__________________________姓名_________________________班级______________________考号___________________________
答案
一．选一选
1．下列运算正确的是（）【易】
A． B． C． D．
2．下列根式中不是最简二次根式的是（）【易】
A． B． C． D．
3．估计 的运算结果应在（）．【易】
A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间
4．如图，在数轴上表示实数 的点可能是（）【易】
A．点PB．点QC．点MD．点N
（1）填空：利用图象解一元二次方程 ，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线 ，其交点的横坐标就是该方程的解．【易】
（2）已知函数 的图象，如图，利用图象求方程 的近似解（结果保留两个有效数字）．【中】
22．某校师生为灾区捐款，并到帐篷厂采购帐篷，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；【易】
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？【中】
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；【易】
（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.【中】
17．某学校初中有四个绿化小组，在植树节这天种下松树的棵数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________棵．【易】
18．如图，已知 :
（1）AC的长等于_______．【易】
（2）若将 向右平移2个单位得到 ，则 点的对应点 的坐标是______；【易】
（3）若将 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_________．【难】