圆中截长补短

《圆中的截长补短》
【学习目标】：“截长补短”是初中平面几何中一种化难为易的常用解题思想。

通过本节课应掌握运用“截长法”或“补短法”解决圆中相关线段的和差或求比例问题。

【重点】：灵活运用“截长补短”法
【自主学习】：
如图,△ABC内接于⊙O,且AB=BC=AC,M是BC弧上任意一点,连接MA,MC,MB,求证:MA+MB=MC.（请用至少两种方法）例1 如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求
CD
CB
CA+
的值．
例2 如图,⊙O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角∠BCQ，
∠ACB=120°，求
PC
AC
BC-
的值.
【你的收获】：
【拓展练习】：
1、如图,A（4,0）,B（0,4）,⊙'O经过A、B、O三点,点P为A
O
上一动点（异于O、A）,
求
PO
PA
PB-
的值.
2、如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)、B（2
，
0），以OB 为直径作○1O ，AC 与○1O 相切于C ，交y 轴于D. (1)求点D 的坐标；
(2)如图，2O 是y 轴上一点，且○2O 经过A 、D 两点，并交x 轴于E ，交y 轴于F ，P 是弧DE 上一动点，连接PA 、PE 、PF ，试判断PA 、PE 、PF 之间是否存在一定的数量关系，请证明；
(3)如图，过点1O 作1O M ⊥OB 交○1O 于M ，点Q 是弧BM 上任一点，并连MQ 、OQ 、QB ，当Q 在弧BM 上运动时（不与点M 、B 重合），求
QM
QB
OQ 的值.
3、（1）从圆上任一点出发的两条弦组成折线，称为该圆的一条折弦。

如图，PA 、PB 组成○O 的一条折弦，C 是劣弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE=PE+PB,请证明结论；
（2）如图，PA 、PB 组成○O 的一条折弦，C 是优弧AB 的中点，直线CD ⊥PA 于点E ，则AE 、PE 与PB 之间存在怎样的数量关系？写出并证明你的结论.。