ABAQUS屈曲分析
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Abaqus屈曲分析
1
精品课件
几何非线性
非线性的来源：
➢ 几何非线性 • 大位移、大转动、大变形
➢ 材料非线性 • 非线性弹性、塑性、 • 损伤、失效……
➢ 边界非线性 • 接触、摩擦
2
精品课件
几何非线性
No Image
21
几何非线性的来源：
1 位移增量和应变增量之间的非线性关系 (应变矩阵)； 2 针对当前未知体积 V 积分，不满足弹性理论中的小变形假定；
➢ 在这类分析中，载荷-变形的响应表现出负刚度的特点，并且必须释放一定应 变能来维持结构平衡
25
精品课件
静态后屈曲分析
• 为避免稳定力（Stabilizing Forces）效应，可以 在不施加稳定力的前提下，对静态平衡方程进行求 解。
• 在该算法中，荷载的施加是自动调整的 ➢ 同时求解荷载和位移
➢ 需要考虑非线性的位移-应变关系
3 1
1
7
变形后的网格
7
原始网格
5
精品课件
几何非线性
实例2：框架结构的整体失稳分析
➢ 结构的稳定性是工程分析及设计人员经常面对的问题； ➢ 该实例中，在矩形截面框架的角点处施加点荷载，分析其后屈曲行为。
A
A
矩形横截面 线弹性材料 端点铰接
A-A截面
6
精品课件
几何非线性
载达到临界值后，刚度突然大幅降低。
8
精品课件
特征值屈曲分析
欧拉柱的荷载-位移响应
9
精品课件
特征值屈曲分析
欧拉柱的变形
10
精品课件
特征值屈曲分析
特征值屈曲分析
➢ 分析结构刚度矩阵在线性摄动过程中的奇异性
➢ 只有当结构在发生屈曲前完全为线性响应时，该分析结果在结构 设计过程才有真正意义。
➢ 该分析适合于刚性结构，即屈曲前的结构响应特点为：小变形、 线弹性、无接触。
➢ 压溃荷载值可能远远低于特征值屈曲分析的预测值，因此特征值 屈曲分析对结构的承载能力的预测是偏于危险的。
➢ 即使前屈曲响应是小变形、线弹性的，对于存在缺陷的结构仍然 建议进行非线性的载荷-位移响应分析。
➢ 对于具有显著“缺陷敏感性”的结构，进行非线性的全过程屈曲 分析更有其必要性。
12
精品课件
特征值屈曲分析
值
➢ 由于多数结构尤其是较短的筒壳结 构，往往具有若干个空间上很接近 的临界模态。因此，对这种结构获 取多个屈曲模态是很有意义的。
22
精品课件
静态后屈曲分析
23
精品课件
静态后屈曲分析
• 特征值屈曲分析适合于刚性结构的分析 ➢ 如果结构在发生屈曲前出现显著的几何改变，特征值屈曲分析是不适 合应用的；如果结构具有显著的缺陷敏感性，特征值屈曲分析往往导 致错误的结果（偏于危险）。
其中，P0 --前一个分析步结束时的载荷； Pref --当前分析步中指定的载荷值；
λ --载荷比例系数LPF（Load Proportionality Factor）；
应用Riks法获取不稳定响应阶段的静态平衡解答，在该方法使用过程中， 载荷的大小被单独的标量参数λ控制
λ值为求解未知量的一部分，Abaqus/Standard在分析过程中将完成每个 增量步分析对应的λ值的输出，以供后处理中获取载荷-位移曲线使用。
27
精品课件
1
静态后屈曲分析
等比例加载
如果Riks分析步是某分析步的后续分析步，则对于在该Riks分析步开始 就存在且未被重新定义的载荷，Abaqus/Standard视其为恒载（即保持常量大 小）；而在Riks分析步指定的载荷，Abaqus/Standard视其为参考载荷。所有 指定的载荷将从初始值（恒载）增加至指定的参考载荷值。
节点集合：left
有限元模型
• B21 单元
边界条件：load case 1
• 矩形横截面 (1 in 1in)• 线弹Leabharlann 材料：E = 30E6 psi
n= 0
20
边界条件：load case 2
精品课件
Abaqus用法
部分INP文件内容：
*NSET, NSET=left 4 *TRANSFORM, NSET=left 1., 1., 0., -1., 1., 0. *BOUNDARY left, 2 left, 6 right, 2 right, 6 *STEP, NAME=step-1 *BUCKLE 3, *BOUNDARY, LOAD CASE=2, OP=new left, 1 right, 2 right, 6 *DSLOAD ring, p, 1. *END STEP
• 如果特征值屈曲分析不再适用或产生错误的结果，此时需要应用完全的非 线性瞬态分析 ➢ 瞬态分析可以是动态分析，也可以是添加粘性力的静态分析 ➢ 动态分析的缺点是：当结构承受极限载荷以后，无法捕捉到关心的静 态平衡结果；另外，动态分析的计算工作量较大。
24
精品课件
静态后屈曲分析
• 非线性稳定分析
➢ 在该过程中，载荷增加到一定程度时，结构将发生跳跃失稳，从一个平衡状态 跳跃到另一个平衡状态，但其过程是一个不稳定的状态，如下图所示：
几何非线性分析的目标：
➢ 预测结构在给定载荷条件下的平衡构型； ➢ 平衡可以是静态的，也可以是动态的； ➢ 后屈曲行为可以通过调用弧长法 (Riks) 进行分析。
4
精品课件
几何非线性
实例1：45°刚体旋转
3 No Image
线性假定的位移-应变关系： 9
No Image
9
刚体运动产生近30%的伪应变：
的大小进行控制。最小和最大的弧长增量
和
，可以控制自动
增量步。
• Abaqus/Standard也提供固定的增量步控制，弧长增量 保持为常数。通 常不推荐使用固定的增量步控制，因为当处理严重的非线性问题时，该方 法无法自动减小弧长值。
30
精品课件
1
静态后屈曲分析
终止条件
• 载荷大小为待求解的未知量，故需要用户指定Riks分析步的终止条件：
➢ 指定LPF的最大值 或者 ➢ 指定某个自由度的最大值
• 其中任何一个条件满足都可以终止分析步 • 如果这两个条件都没有指定，则分析将在达到分析步定义中指定的最大增
量步数后终止。 • 由于载荷和位移都是未知量，用户无法获取某个载荷值或位移值对应的解
答。为了获取某准确载荷或位移值所对应的解答，需要在Riks分析步中的 某指定位置进行重启动分析，并且定义一个新的非Riks的后续分析步。
Abaqus用法
• 边界条件必须在*Buckle分析步中转换 为反对称，进而获取反对称模态。
➢ 在*Buckle分析中定义反对称边界条 件，需要在 *Boundary 选项中添加 参数Load Case=2，然后在数据行 中定义反对称边界条件。
19
精品课件
Abaqus用法
实例：对称结构的反对称屈曲
21
精品课件
Abaqus用法
• 恒载和活载可以是点荷载、分布荷载、热荷载；恒载也可以包含非 零边界条件
➢ 如果活载包含一致的边界运动，可以使用MPC将这些节点同参考点进 行约束，然后在参考点上进行加载。
• 恒载P0 和活载P 在大小和性质上可以完全不同 • 同一个特征值屈曲分析，可以获取多个屈曲模态及相关的临界荷载
17
精品课件
Abaqus用法
• 对称结构的屈曲模态形状可以是对称 或反对称的
➢ 对于这种结构，高效的计算方法 为：建立部分模型，执行两次屈 曲分析，分别施加对称边界条件 和反对称边界条件。
➢ 活荷载通常具有对称形式，因此 需要设置对称边界条件用于计算 摄动应力，进而形成初始应力刚 度矩阵。
18
精品课件
• 因此，需要选取另一量来度量求解进程 ➢ 基于此，选择弧长(Arc Length)l，该值为载 荷-位移空间中沿静态平衡路径的长度
• 该方法的一种形式可以在Abaqus中应用，只需在 *Static选项中设置参数Riks即可。
26
精品课件
静态后屈曲分析
• 跳跃(Snap-through)问题及后屈曲问题的静态分析，应用弧长法可以得到 结构在不稳定阶段的相关特征信息。
16
精品课件
Abaqus用法
• Abaqus将计算初始应力以及与活荷载对应 的载荷刚度矩阵。
➢ *Buckle分析步为线性摄动分析步，而 具体的活载荷的大小则不是很重要。
➢ 活荷载需要在*Buckle分析步中指定。 ➢ 通常在*Buckle分析步前执行*Static分
析步，在*Static分析步中施加恒载。
• 如果在载荷-位移空间中的平衡路径光滑且不存在分叉，则该方法的计算效 率和计算精度都很高
➢ 否则，将出现收敛问题； ➢ 往往需要施加几何缺陷：将无缺陷结构的初始坐标进行改变，创建合适的缺陷。
• Riks方法将载荷大小视为额外的未知量，并将其与位移同时进行求解； • 采用的是载荷-位移空间中静态平衡路径的“弧长”度量求解进程。 • 该方法对稳定响应或不稳定响应都能提供解答。
特征值屈曲分析的目的：
➢ 计算平衡失稳的载荷大小 或者 ➢ 评估结构所能承受的最大载荷值
极限载荷取决于结构的刚度，结构的刚度取决于：
➢ 结构的内部应力 ➢ 施加的荷载
13
精品课件
特征值屈曲分析
加载过程
➢ 首先，施加恒载 P0 ，该值定义了包含预加载效应的基态刚度K0 ，(即使没 有打开大变形开关)
➢ 然后，施加活载P ，其中， 为增加的活载的大小；P 为活载的形式。
➢ 如前所述，特征值屈曲分析适合屈曲前为线性响应的结构分析。此时，结
构的刚度将随 成正比：
No Image
No Image
与增量加载形式有关，有两部分组成： 内部应力和施加的荷载
➢ 通过下式计算 值，该值确定了切线刚度的奇异性，形成特征值问题
➢ 在压溃分析中，屈曲模态常被用来生成结构的几何扰动形式（定义几何 缺陷）。
15
精品课件
特征值屈曲分析
评估极限荷载
➢ 通过非线性的前屈曲分析，评估结构的极限荷载。 ➢ 将结构进行预加载，接近其前屈曲的载荷承载力，将使极限荷载的计算
更准确。 ➢ 为了提高计算精度，通常需要其他的求解技术（如：Riks法）
静态分析失败
整体后屈曲：框架角点的轨迹线
7
整体后屈曲：荷载 VS位移
精品课件
特征值屈曲分析
结构稳定性
➢ 失稳多发生于梁结构和壳结构中，即细长结构和薄壁结构。 ➢ 稳定性研究需要的分析类型：
• 特征值屈曲分析(线性摄动分析) • 后屈曲或压溃分析(非线性分析) ➢ 对于一般的压溃分析或载荷-位移分析，往往需要首先进行特征值屈 曲分析，借此获取结构相关的稳定性信息。 ➢ 特征值屈曲分析用于获取结构的临界荷载，在达到临界荷载前的结构 响应为线性，达到该值后将发生分叉。 • 最简单的例子为欧拉柱：压缩荷载作用下，初始刚度很大；但荷
➢ 对多数的刚性结构分析而言，即使在屈曲前出现少量的非弹性响 应，特征值屈曲分析仍可以对压溃模态形状提供有价值的预测。
➢ 只有在非常严格的限制条件，才可以只借助特征值屈曲分析就能 得到结构的压溃极限。
11
精品课件
特征值屈曲分析
后屈曲分析
➢ 很多情况下，后屈曲响应是不稳定的，压溃荷载强烈依赖于原始 几何的缺陷，即所谓的“缺陷敏感性”。
Riks分析中总是等比例加载的，当前的载荷大小以下式计算：
其中，P0 --前一个分析步结束时的载荷； Pref --当前分析步中指定的载荷值；
λ --载荷比例系数LPF（Load Proportionality Factor）；
28
精品课件
1
静态后屈曲分析
等比例加载（续）
Riks分析中总是等比例加载的，当前的载荷大小以下式计算：
No Image
14
精品课件
特征值屈曲分析
临界值
No Image
➢ 临界值 cr 提供上述方程的非平凡解，通过 P0 + crP 定义屈曲模态形 状 V 的临界屈曲荷载值。
➢ 屈曲模态形状 V 为正交化的向量（类似于自由振动模态），并不代表 临界荷载作用下的真实变形大小。
• 屈曲模态是最重要的特征值分析的输出内容，因为它们预测了结构最有 可能发生的失效形式。
29
精品课件
1
静态后屈曲分析
增量步
Abaqus/Standard使用牛顿法求解非线性平衡方程，在定义Riks分析步时， 用户需要指定沿着静态平衡路径的初始弧长增量 ，而初始的载荷比例系 数以下式计算：
其中，
——用户指定的总弧长值（通常设为1）； ——Risk分析步中第一次迭代使用的LPF；
• Abaqus/Standard将自动计算后续迭代及增量步中的λ值，用户无法对载荷
几何非线性的影响：
➢ 应力刚化（Stress-stiffening） ➢ 分叉(Bifurcation); 屈曲(Buckling); 压溃(Collapse) ➢ 跳跃问题(Snap-through)
3
精品课件
几何非线性
几何非线性在涉及下述内容的分析中尤为重要：
➢ 大位移、大转动 ➢ 大应变 ➢ 结构失稳
1
精品课件
几何非线性
非线性的来源：
➢ 几何非线性 • 大位移、大转动、大变形
➢ 材料非线性 • 非线性弹性、塑性、 • 损伤、失效……
➢ 边界非线性 • 接触、摩擦
2
精品课件
几何非线性
No Image
21
几何非线性的来源：
1 位移增量和应变增量之间的非线性关系 (应变矩阵)； 2 针对当前未知体积 V 积分，不满足弹性理论中的小变形假定；
➢ 在这类分析中，载荷-变形的响应表现出负刚度的特点，并且必须释放一定应 变能来维持结构平衡
25
精品课件
静态后屈曲分析
• 为避免稳定力（Stabilizing Forces）效应，可以 在不施加稳定力的前提下，对静态平衡方程进行求 解。
• 在该算法中，荷载的施加是自动调整的 ➢ 同时求解荷载和位移
➢ 需要考虑非线性的位移-应变关系
3 1
1
7
变形后的网格
7
原始网格
5
精品课件
几何非线性
实例2：框架结构的整体失稳分析
➢ 结构的稳定性是工程分析及设计人员经常面对的问题； ➢ 该实例中，在矩形截面框架的角点处施加点荷载，分析其后屈曲行为。
A
A
矩形横截面 线弹性材料 端点铰接
A-A截面
6
精品课件
几何非线性
载达到临界值后，刚度突然大幅降低。
8
精品课件
特征值屈曲分析
欧拉柱的荷载-位移响应
9
精品课件
特征值屈曲分析
欧拉柱的变形
10
精品课件
特征值屈曲分析
特征值屈曲分析
➢ 分析结构刚度矩阵在线性摄动过程中的奇异性
➢ 只有当结构在发生屈曲前完全为线性响应时，该分析结果在结构 设计过程才有真正意义。
➢ 该分析适合于刚性结构，即屈曲前的结构响应特点为：小变形、 线弹性、无接触。
➢ 压溃荷载值可能远远低于特征值屈曲分析的预测值，因此特征值 屈曲分析对结构的承载能力的预测是偏于危险的。
➢ 即使前屈曲响应是小变形、线弹性的，对于存在缺陷的结构仍然 建议进行非线性的载荷-位移响应分析。
➢ 对于具有显著“缺陷敏感性”的结构，进行非线性的全过程屈曲 分析更有其必要性。
12
精品课件
特征值屈曲分析
值
➢ 由于多数结构尤其是较短的筒壳结 构，往往具有若干个空间上很接近 的临界模态。因此，对这种结构获 取多个屈曲模态是很有意义的。
22
精品课件
静态后屈曲分析
23
精品课件
静态后屈曲分析
• 特征值屈曲分析适合于刚性结构的分析 ➢ 如果结构在发生屈曲前出现显著的几何改变，特征值屈曲分析是不适 合应用的；如果结构具有显著的缺陷敏感性，特征值屈曲分析往往导 致错误的结果（偏于危险）。
其中，P0 --前一个分析步结束时的载荷； Pref --当前分析步中指定的载荷值；
λ --载荷比例系数LPF（Load Proportionality Factor）；
应用Riks法获取不稳定响应阶段的静态平衡解答，在该方法使用过程中， 载荷的大小被单独的标量参数λ控制
λ值为求解未知量的一部分，Abaqus/Standard在分析过程中将完成每个 增量步分析对应的λ值的输出，以供后处理中获取载荷-位移曲线使用。
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精品课件
1
静态后屈曲分析
等比例加载
如果Riks分析步是某分析步的后续分析步，则对于在该Riks分析步开始 就存在且未被重新定义的载荷，Abaqus/Standard视其为恒载（即保持常量大 小）；而在Riks分析步指定的载荷，Abaqus/Standard视其为参考载荷。所有 指定的载荷将从初始值（恒载）增加至指定的参考载荷值。
节点集合：left
有限元模型
• B21 单元
边界条件：load case 1
• 矩形横截面 (1 in 1in)• 线弹Leabharlann 材料：E = 30E6 psi
n= 0
20
边界条件：load case 2
精品课件
Abaqus用法
部分INP文件内容：
*NSET, NSET=left 4 *TRANSFORM, NSET=left 1., 1., 0., -1., 1., 0. *BOUNDARY left, 2 left, 6 right, 2 right, 6 *STEP, NAME=step-1 *BUCKLE 3, *BOUNDARY, LOAD CASE=2, OP=new left, 1 right, 2 right, 6 *DSLOAD ring, p, 1. *END STEP
• 如果特征值屈曲分析不再适用或产生错误的结果，此时需要应用完全的非 线性瞬态分析 ➢ 瞬态分析可以是动态分析，也可以是添加粘性力的静态分析 ➢ 动态分析的缺点是：当结构承受极限载荷以后，无法捕捉到关心的静 态平衡结果；另外，动态分析的计算工作量较大。
24
精品课件
静态后屈曲分析
• 非线性稳定分析
➢ 在该过程中，载荷增加到一定程度时，结构将发生跳跃失稳，从一个平衡状态 跳跃到另一个平衡状态，但其过程是一个不稳定的状态，如下图所示：
几何非线性分析的目标：
➢ 预测结构在给定载荷条件下的平衡构型； ➢ 平衡可以是静态的，也可以是动态的； ➢ 后屈曲行为可以通过调用弧长法 (Riks) 进行分析。
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精品课件
几何非线性
实例1：45°刚体旋转
3 No Image
线性假定的位移-应变关系： 9
No Image
9
刚体运动产生近30%的伪应变：
的大小进行控制。最小和最大的弧长增量
和
，可以控制自动
增量步。
• Abaqus/Standard也提供固定的增量步控制，弧长增量 保持为常数。通 常不推荐使用固定的增量步控制，因为当处理严重的非线性问题时，该方 法无法自动减小弧长值。
30
精品课件
1
静态后屈曲分析
终止条件
• 载荷大小为待求解的未知量，故需要用户指定Riks分析步的终止条件：
➢ 指定LPF的最大值 或者 ➢ 指定某个自由度的最大值
• 其中任何一个条件满足都可以终止分析步 • 如果这两个条件都没有指定，则分析将在达到分析步定义中指定的最大增
量步数后终止。 • 由于载荷和位移都是未知量，用户无法获取某个载荷值或位移值对应的解
答。为了获取某准确载荷或位移值所对应的解答，需要在Riks分析步中的 某指定位置进行重启动分析，并且定义一个新的非Riks的后续分析步。
Abaqus用法
• 边界条件必须在*Buckle分析步中转换 为反对称，进而获取反对称模态。
➢ 在*Buckle分析中定义反对称边界条 件，需要在 *Boundary 选项中添加 参数Load Case=2，然后在数据行 中定义反对称边界条件。
19
精品课件
Abaqus用法
实例：对称结构的反对称屈曲
21
精品课件
Abaqus用法
• 恒载和活载可以是点荷载、分布荷载、热荷载；恒载也可以包含非 零边界条件
➢ 如果活载包含一致的边界运动，可以使用MPC将这些节点同参考点进 行约束，然后在参考点上进行加载。
• 恒载P0 和活载P 在大小和性质上可以完全不同 • 同一个特征值屈曲分析，可以获取多个屈曲模态及相关的临界荷载
17
精品课件
Abaqus用法
• 对称结构的屈曲模态形状可以是对称 或反对称的
➢ 对于这种结构，高效的计算方法 为：建立部分模型，执行两次屈 曲分析，分别施加对称边界条件 和反对称边界条件。
➢ 活荷载通常具有对称形式，因此 需要设置对称边界条件用于计算 摄动应力，进而形成初始应力刚 度矩阵。
18
精品课件
• 因此，需要选取另一量来度量求解进程 ➢ 基于此，选择弧长(Arc Length)l，该值为载 荷-位移空间中沿静态平衡路径的长度
• 该方法的一种形式可以在Abaqus中应用，只需在 *Static选项中设置参数Riks即可。
26
精品课件
静态后屈曲分析
• 跳跃(Snap-through)问题及后屈曲问题的静态分析，应用弧长法可以得到 结构在不稳定阶段的相关特征信息。
16
精品课件
Abaqus用法
• Abaqus将计算初始应力以及与活荷载对应 的载荷刚度矩阵。
➢ *Buckle分析步为线性摄动分析步，而 具体的活载荷的大小则不是很重要。
➢ 活荷载需要在*Buckle分析步中指定。 ➢ 通常在*Buckle分析步前执行*Static分
析步，在*Static分析步中施加恒载。
• 如果在载荷-位移空间中的平衡路径光滑且不存在分叉，则该方法的计算效 率和计算精度都很高
➢ 否则，将出现收敛问题； ➢ 往往需要施加几何缺陷：将无缺陷结构的初始坐标进行改变，创建合适的缺陷。
• Riks方法将载荷大小视为额外的未知量，并将其与位移同时进行求解； • 采用的是载荷-位移空间中静态平衡路径的“弧长”度量求解进程。 • 该方法对稳定响应或不稳定响应都能提供解答。
特征值屈曲分析的目的：
➢ 计算平衡失稳的载荷大小 或者 ➢ 评估结构所能承受的最大载荷值
极限载荷取决于结构的刚度，结构的刚度取决于：
➢ 结构的内部应力 ➢ 施加的荷载
13
精品课件
特征值屈曲分析
加载过程
➢ 首先，施加恒载 P0 ，该值定义了包含预加载效应的基态刚度K0 ，(即使没 有打开大变形开关)
➢ 然后，施加活载P ，其中， 为增加的活载的大小；P 为活载的形式。
➢ 如前所述，特征值屈曲分析适合屈曲前为线性响应的结构分析。此时，结
构的刚度将随 成正比：
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No Image
与增量加载形式有关，有两部分组成： 内部应力和施加的荷载
➢ 通过下式计算 值，该值确定了切线刚度的奇异性，形成特征值问题
➢ 在压溃分析中，屈曲模态常被用来生成结构的几何扰动形式（定义几何 缺陷）。
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精品课件
特征值屈曲分析
评估极限荷载
➢ 通过非线性的前屈曲分析，评估结构的极限荷载。 ➢ 将结构进行预加载，接近其前屈曲的载荷承载力，将使极限荷载的计算
更准确。 ➢ 为了提高计算精度，通常需要其他的求解技术（如：Riks法）
静态分析失败
整体后屈曲：框架角点的轨迹线
7
整体后屈曲：荷载 VS位移
精品课件
特征值屈曲分析
结构稳定性
➢ 失稳多发生于梁结构和壳结构中，即细长结构和薄壁结构。 ➢ 稳定性研究需要的分析类型：
• 特征值屈曲分析(线性摄动分析) • 后屈曲或压溃分析(非线性分析) ➢ 对于一般的压溃分析或载荷-位移分析，往往需要首先进行特征值屈 曲分析，借此获取结构相关的稳定性信息。 ➢ 特征值屈曲分析用于获取结构的临界荷载，在达到临界荷载前的结构 响应为线性，达到该值后将发生分叉。 • 最简单的例子为欧拉柱：压缩荷载作用下，初始刚度很大；但荷
➢ 对多数的刚性结构分析而言，即使在屈曲前出现少量的非弹性响 应，特征值屈曲分析仍可以对压溃模态形状提供有价值的预测。
➢ 只有在非常严格的限制条件，才可以只借助特征值屈曲分析就能 得到结构的压溃极限。
11
精品课件
特征值屈曲分析
后屈曲分析
➢ 很多情况下，后屈曲响应是不稳定的，压溃荷载强烈依赖于原始 几何的缺陷，即所谓的“缺陷敏感性”。
Riks分析中总是等比例加载的，当前的载荷大小以下式计算：
其中，P0 --前一个分析步结束时的载荷； Pref --当前分析步中指定的载荷值；
λ --载荷比例系数LPF（Load Proportionality Factor）；
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1
静态后屈曲分析
等比例加载（续）
Riks分析中总是等比例加载的，当前的载荷大小以下式计算：
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精品课件
特征值屈曲分析
临界值
No Image
➢ 临界值 cr 提供上述方程的非平凡解，通过 P0 + crP 定义屈曲模态形 状 V 的临界屈曲荷载值。
➢ 屈曲模态形状 V 为正交化的向量（类似于自由振动模态），并不代表 临界荷载作用下的真实变形大小。
• 屈曲模态是最重要的特征值分析的输出内容，因为它们预测了结构最有 可能发生的失效形式。
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1
静态后屈曲分析
增量步
Abaqus/Standard使用牛顿法求解非线性平衡方程，在定义Riks分析步时， 用户需要指定沿着静态平衡路径的初始弧长增量 ，而初始的载荷比例系 数以下式计算：
其中，
——用户指定的总弧长值（通常设为1）； ——Risk分析步中第一次迭代使用的LPF；
• Abaqus/Standard将自动计算后续迭代及增量步中的λ值，用户无法对载荷
几何非线性的影响：
➢ 应力刚化（Stress-stiffening） ➢ 分叉(Bifurcation); 屈曲(Buckling); 压溃(Collapse) ➢ 跳跃问题(Snap-through)
3
精品课件
几何非线性
几何非线性在涉及下述内容的分析中尤为重要：
➢ 大位移、大转动 ➢ 大应变 ➢ 结构失稳