天津市河西区 第四中学 2017-2018学年 九年级数学上册 旋转 单元检测题(含答案)

2017-2018学年九年级数学上册旋转单元检测题
一、选择题：
1、下列图案中，不是中心对称图形的是（）
2、下列说法正确的是（）
A.旋转改变图形的大小和形状
B.旋转中，图形的每个点移动的距离相同
C.经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等
D.经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等
3、如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是( )
A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度
D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度
4、平面直角坐标系内一点P（-5，1）关于原点对称的点的坐标是（）
A.（5，-1）
B.（5，-1）
C.（-5，-1）
D.（5，1）
5、如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
6、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=（）
A.10°
B.20°
C.25°
D.30°
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）
A.（0，0）
B.（1，0）
C.（1，-1）
D.（2.5，0.5）
8、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为( )
A.10
B.22
C.3
D.25
9、如图，在△ABC中，∠CAB=650.将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB/C/的位置，使CC///AB,则旋转角度数为( )
A.350
B.400
C.500
D.650
10、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB ′C ′(点B 的对应点是点B ′，点C 的对应点是点C ′)，连接CC ′.若∠CC ′B ′=32°，则∠B 的大小是( )
A.32°
B.64°
C.77°
D.87°
11、如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB=3，AB=1，把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1坐标为（ ）
A.（-1，-3）
B.（-1，-3）或（-2，0）
C.（-3，1）或（0，-2）
D.（-3，1）
12、如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE=35，且∠ECF=45°，则CF 的长为( )
A.210
B.35
C.
1035 D.53
10 二、填空题:
13、已知点A （2，4）与点B （b-1，2a ）关于原点对称，则a= ，b= .
14、如图，直线y=-2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是 .
15、如图所示，在直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中
A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是 .
16、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（－1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA＇，则点A＇的坐标为 .
17、△ABC中，∠ABC=∠ACB，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若∠DEB=30°，∠BEC=18°，则∠ABE= 度.
18、如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD.把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α= .
三、作图题:
19、如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC.
(1)将△ABC向轴正方向平移5个单位得△A1B1C1；
(2)再以O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得△A2B2C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母.
四、解答题:
20、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.
21、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE.连接BD，CE交于点F.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度数；
（3）求证：四边形ABFE是菱形.
22、已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.
（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.
①∠DAO的度数是；
②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；
（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.
①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；
②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.
23、如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：
（1）EA是∠QED的平分线；
（2）EF2=BE2+DF2.
24、在数学活动课上，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连接AD、CF，经测量发现AD=CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？并说明你的理由；
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长.
参考答案
1、C.
2、C.
3、A.
4、B.
5、C.
6、B.
7、C.
8、A.
9、C.
10、C.
11、B.
12、A.
13、答案为：-2，-1.
14、答案为：（3，1）.
15、答案为：（5，0）.
16、答案为：（1，－4）；
17、答案为：36°.
18、答案为：70°或120°.
19、
20、解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△PAB如图所示，P（2，0）.
22、解：
24、(1) AD=CF (2)17；。