兴安盟中考数学一模考试试卷

兴安盟中考数学一模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2019九上·长春期末) 甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（）
A . 40cm
B . 400cm
C . 0.4cm
D . 4cm
2. （2分）将抛物线y=x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）
A . y=（x-2）2+3
B . y=（x+2）2+3
C . y=（x+2）2-3
D . y=（x-2）2-3
3. （2分）重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度．他们在B处测得山顶C的仰角是45°，从B沿坡度为1：的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C 的仰角为60°，则大金鹰的高度AC为（）米（结果精确到1米．参考数据≈1.41，≈1.73）
A . 45
B . 48
C . 52
D . 54
4. （2分）下列说法中正确的是（）
A . 两个直角三角形相似
B . 两个等腰三角形相似
C . 两个等边三角形相似
D . 两个锐角三角形相似
5. （2分） (2019·徐汇模拟) 若＝2 ，向量和向量方向相反，且| |＝2| |，则下列结论中错误的是（）
A . | |＝2
B . | |＝4
C . ＝4
D . ＝
6. （2分） (2020九上·莘县期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-5，0)，对称轴为直线x=-2，给出四个结论：
①abc>0；②4a+b=0；③若点B(3，y1)、C（-4，y2）为函数图象上的两点，则y1>y2；④关于x的方程ax2+bx+c+2=0一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
二、填空题 (共12题；共12分)
7. （1分） (2019七上·潮南期末) 若2a-b=5，则多项式6a-3b-5的值是________．
8. （1分）如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站在舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，则报幕员应走________ 米报幕（结果精确到0.1米）．
9. （1分）(2017·普陀模拟) 计算：3 ﹣4（ + ）=________．
10. （1分）某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
①月销量y(件)与售价x(元)的关系为y＝－2x＋400；
②工商部门限制销售价x的范围为70≤x≤150(计算月利润时不考虑其他成本)．
给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是________(填序号)．
11. （1分） (2020·宁波模拟) 如图，已知像这样由7个全等的正六边形组成的图形叫做“二环蜂窝”，每
个正六边形的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.已知△ABC为该二环蜂窝的一个格点三角形，则在该二环蜂窝中，以点A为顶点且与△ABC相似（不包括与△ABC全等）的格点三角形最多能作的个数为________。

12. （1分）(2017·洛阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：
①以C为圆心，以适当长为半径画弧交AC于E，交BC于F．
②分别以E，F为圆心，以大于 EF的长为半径作弧，两弧相交于P；
③作射线CP交AB于点D，
若AC=3，BC=4，则△ACD的面积为________．
13. （1分）(2016·贵阳模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于________．
14. （1分）(2017·临沂) 在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为 =（m，n）．
已知： =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：
① =（2，1）， =（﹣1，2）；
② =（cos30°，tan45°）， =（1，sin60°）；
③ =（﹣，﹣2）， =（ + ，）；
④ =（π0 ， 2）， =（2，﹣1）．
其中互相垂直的是________（填上所有正确答案的符号）．
15. （1分） (2018九上·衢州期中) 如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y
轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG 的长度的最小值为________．
16. （1分）如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B 处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为________ 米．
17. （1分）(2018·铜仁模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF 与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为________．
18. （1分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
19. （5分） (2017·衢州) 计算：
20. （10分） (2018九上·金山期末) 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，设，
，求向量关于、的分解式．
21. （10分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，点P 为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y 轴正半轴上，OD=2，连接DE、OF．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；
（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）
22. （10分）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB•AF=CB•CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm2 ．
①求y关于x的函数关系式．
②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．
23. （15分）(2011·河南) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA 方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀
速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC 于点F，连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
24. （15分） (2017九上·临川月考) 如图，△ABC中，AB=AC，AO是角平分线，D为AO上一点，作△CDE，使DE=DC，∠EDC=∠BAC，连接BE．
（1）若∠BAC=60°，求证：△ACD≌△BCE；
（2）若∠BAC=90°，AD=DO，求的值；
（3）若∠BAC=90°，F为BE中点，G为 BE延长线上一点，CF=CG，AD=nDO，直接写出的值.
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、
24-3、。