乾安县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

10．数列{an}满足 a1= ， A． B． C．
11．随机变量 x1～N（2，1），x2～N（4，1），若 P（x1＜3）=P（x2≥a），则 a=（ A．1 B．2 C．3 D．4
第 2 页，共 13 页
12．已知集合 M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ A．{0}∈M B．{0} M C．0∈M D．0 M
x2 y 2 8． 双曲线 2 2 1 a 0, b 0 的左右焦点分别为 F1、F2 ，过 F2 的直线与双曲线的右支交于 a b ） A、B 两点，若 F1 AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 e 2 （
A． 1 2 2 B． 4 2 2 C． 5 2 2 D． 3 2 2 ） 9． 某公园有 P，Q，R 三只小船，P 船最多可乘 3 人，Q 船最多可乘 2 人，R 船只能乘 1 人，现有 3 个大人 和 2 个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ A．36 种 B．18 种 = D． ） C．27 种 ﹣1（n∈N*），则 a10=（ D．24 种 ）
增，所以 1 h( x) e 2 ．当 k 1 时， g '( x) 0 ， g ( x) 在 [0,



2
] 上递增， g ( x) g (0) 0 ，符合题意；当
k e 2 时， g '( x) 0 ， g ( x) 在 [0, ] 上递减， g ( x) g (0) 0 ，与题意不合；当 1 k e 2 时， g ( x) 为一 2 个递增函数，而 g '(0) 1 k 0 ， g '( ) e 2 k 0 ，由零点存在性定理，必存在一个零点 x0 ，使得 2 g '( x0 ) 0 ，当 x [0, x0 ) 时， g '( x) 0 ，从而 g ( x) 在 x [0, x0 ) 上单调递减，从而 g ( x) g (0) 0 ，与题
20．已知椭圆 （Ⅰ）求该椭圆的离心率；
，过其右焦点 F 且垂直于 x 轴的弦 MN 的长度为 b．
（Ⅱ）已知点 A 的坐标为（0，b），椭圆上存在点 P，Q，使得圆 x2+y2=4 内切于△APQ，求该椭圆的方程．
第 3 页，共 13 页
21．已知数列{an}满足 a1=a，an+1= （1）求 a2，a3，a4；
【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 2． 【答案】A 【解析】解：由 1﹣x＞0，解得：x＜1， 故函数 y=ln（1﹣x）的定义域为 M=（﹣∞，1）， 由 x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1， 故集合 N={x|x2﹣x＜0}=（0，1）， ∴M∩N=N， 故选：A． 【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题． 3． 【答案】A 【解析】
第 6 页，共 13 页
5． 【答案】B 【 解 析 】 由 题 意 设 g ( x) f ( x) kx e sin x kx ， 且 g ( x) 0 在 x [0, ] 时 恒 成 立 ， 而
x
2
g '( x) e x (sin x cos x) k ．令 h( x) e x (sin x cos x) ，则 h '( x) 2e x cos x 0 ，所以 h( x) 在 [0, ] 上递 2
）
二、填空题 1 -2 1 13． （ ） + log 3 6- log 3 2 = 4 2
14．Sn= +1）=f（x﹣1），f（x）=f（2﹣x），方程 f（x）=0 在[0，1]内只有一个根 x= ，则 f（x）=0 在 区间[0，2016]内根的个数 ． 16．一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 ． 17．等差数列 {an } 的前项和为 S n ，若 a3 a7 a11 6 ，则 S13 等于_________. 18． 抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF|=4， 则点 M 的横坐标 x= ．
1． 【答案】C 【解析】解：连结 A1D、BD、A1B， ∵正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，∴EF∥A1D， ∵A1B∥D1C，∴∠DA1B 是 CD1 与 EF 所成角， ∵A1D=A1B=BD， ∴∠DA1B=60°． ∴CD1 与 EF 所成角为 60°． 故选：C．
A．a≥﹣2 B．a＞﹣2
C．a≥﹣ D．a＞﹣
7． 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点 为 P，△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为 e1、e2，则 e1•e2+1 的 取值范围为（ A．（1，+∞） ） B．（ ，+∞） C．（ ，+∞） D．（ ，+∞）
（A） 8 （ B ） （C）
4
8 3 4 3
）
（D）
4． 某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高， 则 m 的值为（
第 1 页，共 13 页
A．5
B．7
C．9
x
D．11
5． 已知函数 f ( x) e sin x ， 其中 x R ， e 2.71828L 为自然对数的底数． 当 x [0, 的图象不在直线 y kx 的下方，则实数 k 的取值范围（
2

2
函数 y f ( x) ] 时，
）

A． ( ,1) B． ( ,1] C． ( , e ) D． ( , e 2 ] 【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能 力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用． 6． 设函数 f（x）= 的最小值为﹣1，则实数 a 的取值范围是（ ）
23．已知命题 p：x2﹣3x+2＞0；命题 q：0＜x＜a．若 p 是 q 的必要而不充分条件，求实数 a 的取值范围．
24．某机床厂今年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从 第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使 用 x 年后数控机床的盈利总额 y 元． （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？
1 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于 2 2 3 2 2 3 8 3 4． 【答案】C
【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点 则前 n 年的年平均产量即为直线 OP 的斜率 由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大 即前 9 年的年平均产量最高， 故选 C
第 4 页，共 13 页
（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机 床；②当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．
第 5 页，共 13 页
乾安县第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
三、解答题
19．某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： [40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中 x 的值，并估计该班期中 考试数学成绩的众数； （Ⅱ）从成绩不低于 90 分的学生和成绩低于 50 分的学生中随机选取 2 人，求这 2 人成绩均不低于 90 分的概 率．
（n∈N*）．
（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
22．已知 y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当 x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当 x∈[2， 4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）． （1）求 f（x）的解析式； （2）求 f（x）的值域．
AF1 AB m ， 则
BF1 2m, AF2 m 2a, BF2 2m 2a ， 因 为
2 AB AF2 BF2 m ，所以 m 2a 2m 2a m ，解得 4a 2m ，所以 AF2 1 2 m ，在直角 5 2 5 2 2 2 三角形 AF1 F2 中，由勾股定理得 4c 2 m ，因为 4a 2m ，所以 4c 2 8a ，所以 2 2 2 e 52 2 .
意不合，综上所述： k 的取值范围为 ( ,1] ，故选 B． 6． 【答案】C 【解析】解：当 x≥ 时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1， 当 x= 时，取得最小值﹣1； 当 x＜ 时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1， 即有 f（x）在（﹣∞， ）递减， 则 f（x）＞f（ ）=a﹣ ， 由题意可得 a﹣ ≥﹣1， 解得 a≥﹣ ． 故选：C． 【点评】本题考查分段函数的运用 ： 求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档 题． 7． 【答案】B 【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为 c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n）， 由于△PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形．若|PF1|=10， 即有 m=10，n=2c， 由椭圆的定义可得 m+n=2a1， 由双曲线的定义可得 m﹣n=2a2， 即有 a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5）， 再由三角形的两边之和大于第三边，可得 2c+2c=4c＞10，
第 7 页，共 13 页
则 c＞ ，即有 ＜c＜5． 由离心率公式可得 e1•e2= = = ，
由于 1＜ 则 e1•e2+1
＜4，则有 ．
＞ ．
∴e1•e2+1 的取值范围为（ ，+∞）． 故选：B． 【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力， 属于中档题． 8． 【答案】C 【解析】 试 题 分 析 ： 设
考点：直线与圆锥曲线位置关系． 【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是 等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线 的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方 程，从而求出离心率的平方] 9． 【答案】 【解析】 C
乾安县第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E，F 分别是 AA1，AD 的中点，则 CD1 与 EF 所成角为（ ）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
A．0°
B．45°
C．60° C．M∪N=U D．M⊆（∁UN）
D．90° ）
2． 已知 U=R，函数 y=ln（1﹣x）的定义域为 M，集合 N={x|x2﹣x＜0}．则下列结论正确的是（ A．M∩N=N B．M∩（∁UN）=∅ （ ）
3． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为