高中数学第一章三角函数1-5函数y=Asinωx+ψ的图象第1课时预习导航学案新人教A版必修4

高中数学第一章三角函数1-5函数y=Asinωx+ψ的图象第1课时预习导航学案新人教A版必修4
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如图所示，函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y ＝sin x的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度得到的．
即y＝sin x的图象y＝sin(x＋φ)的图象．
思考1如何把函数y＝sin(x＋φ)的图象变换成y＝sin x的图象？
提示：只需把y＝sin(x＋φ)的图象向左(φ<0)或向右(φ>0)平移|φ|个单位便可以得到y＝sin x的图象．
2．ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响
如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到．1
即y ＝sin(x ＋φ)的图象y ＝sin(ωx ＋φ)的图象．
思考2把y ＝sin(x ＋φ)的图象伸长或缩短为原来的倍，得函数y ＝sin ω(x ＋φ)的图象，这句话正确吗？其中ω>0.1ω
提示：不正确．ω影响函数y ＝sin(ωx ＋φ)的周期．函数y ＝sin(x ＋φ)图象上各点的横坐标变化、纵坐标不变得到函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象，ω只对x 发生作用，不改变φ的值．
3．A(A>0)对y ＝Asin(ωx ＋φ)，x∈R 的图象的影响
如图所示，函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象，可以看作是把y ＝sin(ωx ＋φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A 倍(横坐标不变)而得到的．
即y ＝sin(ωx ＋φ)的图象 y ＝Asin(ωx ＋φ)的图象．
4．函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的图象的常见画法
(1)五点法：①列表；②描点；③连线．3222
x ππωϕππ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋通常取，，，这五个值 (2)变换法：
由y ＝sin x 变换得到y ＝Asin(ωx ＋φ)的方法如下：
①先平移后伸缩
②先伸缩后平移
思考3由y ＝sin 2x 的图象如何平移得到y ＝sin 的图象？是向左平移个单位吗？23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭3π。