2023-2024学年甘肃省庆阳市高中数学人教A版 必修二第八章 立体几何强化训练-8-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年甘肃省庆阳市高中数学人教A 版 必修二
第八章 立体几何
强化训练(8)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分
*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60
分）1. 正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（ ）
A. B. C.
D.
64π148π128π32π 2. 运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆 绕
轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图3），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）A. B. C. D. 0
1233. 设α，β，γ是三个互不重合的平面，m ，n 是直
线，给出下列命题
：①α⊥β，β⊥γ，则α
⊥γ；②若
α∥β，
m ⊄β，m
∥α，则m
∥β；③
若m ，n 在γ
内的射影互相垂直，则m ⊥
n ；④若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n ，其中正确命题的个数为（ ）
A. B. C. D. 1234
4. 设
是两平面， 是两直线．下列说法正确的个数是（ ）①若
，则 ②若 ，则 ③若
，则 ④若 ，则 A. B. C. D. 5. 下列命题中正确的是（ ）
若直线l ∥平面M ，则直线l 的垂线必平行于平面M
若直线l 与平面M 相交，则有且只有一个平面经过l 且与平面M 垂直
若直线a ，b ⊂平面M ，a ，b 相交，且直线l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥M
若直线a ∥平面M ，直线b ⊥a ，则b ⊥M
A. B. C. D.
与相交以上都有可能
6. 已知空间
中点
，
， 直线 ， 平面 ， 若 ，
，
，
， 则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 平面
平面
平面
平面
平面
平面
7. 三棱锥
的各棱长都相等，
分别是
的中点，下列四个结论中不成立的是（
）
A. B. C. D. 0个
1个2个1个或无数个
8. 圆心和圆上任意两点可确定的平面有（ ）
A. B. C. D. 直线与直线垂直，直线
平面
直线与直线平行，直线
平面
直线与直线相交，直线
平面
直线与直线异面，直线
平面
9. 如图
已知正方体 ， M ，N 分别是 ， 的中点，则（
）A. B. C. D. 10. 将一个棱长为a 的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a 的最大值为（ ）
A. B. C.
D.
11. 蹴鞠起源于春秋战国，是现代足球的前身.到了唐代，制作的蹴鞠已接近于现代足球，做法是：用八片鞣制好的尖皮缝制成“圆形”的球壳，在球壳内放一个动物膀胱，“嘘气闭而吹之”，成为充气的球.如图所示，将八个全等的正三角形缝制成一个空间几何体，在几何体内放一个气球，往气球内充气使几何体膨胀，当几何体膨胀成球体（顶点位置不变）且恰好是原几何体外接球时，测得球的体积是 ，则正三角形的边长为（ ）
A. B. C. D.
一条直线与两个平行平面中的一个相交， 则必与另一个平面相交
平行于同一平面的两个不同平面平行
若直线l 不平行平面 ， 则在平面 内不存在与l 平行的直线
如果平面 不垂直平面 ， 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面
12. 下列命题中，错误的是（ ）
A. B. C. D. 13. 若两球半径比为1：2，则这两球表面积之比为 ．
14. 已知高与底面直径之比为 的圆柱内接于球，且圆柱的体积为 ，则球的体积为 .
15. 如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c ，且AB+BD=AC+CD=2a ，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 ．
16. 已知空间四边形
中， ， ， ，若平面 平面 ，则该几何体的外接球
表面积为 ．17. 如图，在四棱锥
中，底面 是边长为 的正方形， ， 分别为棱 的中点，且平
面 平面 ．
(1) 求证：平面；
(2) 若直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积．
18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，
，，分别为，的中点，点在线段上．
(1) 求证：平面；
(2) 如果三棱锥的体积为，求点到面的距离．
19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．
(1) 求证：PD⊥平面ABE；
(2) 若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为．
20. 在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N，D分别是棱B1C1， C1C，BC的中点．
（Ⅰ）求证：A1M∥平面AB1D；
（Ⅱ）求证：BN⊥平面A1MC．
21. 如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥.
(1) 求剩余部分的体积；
(2) 求三棱锥A－A1BD的体积及高.
答案及解析部分1.
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(2)。