最新2018-2019学年高一上学期12月月考数学试题
浑南区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
浑南区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.2． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=3． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）4． 已知函数22()32f x x ax a =+-，其中(0,3]a ∈，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，在1 和两数间插入2015个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这2015个数的成绩为T ，则T =（ ） A ．20152B ．20153C ．201523D ．2015225． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．366． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A ．BCD 7． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则A B =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 8． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设x ，y 满足线性约束条件，若z=ax ﹣y （a ＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．310．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．12．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．13．已知（1+x+x 2）（x）n （n ∈N +）的展开式中没有常数项，且2≤n ≤8，则n= ．14．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．15．在△ABC 中，，，，则_____．16．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）三、解答题17．已知命题p ：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，命题q ：f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数()f x 为偶函数且图象经过原点，其导函数()'f x 的图象过点()12，． （1）求函数()f x 的解析式； （2）设函数()()()'g x f x f x m =+-，其中m 为常数，求函数()g x 的最小值．19．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aa ì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．20．已知函数f （x ）=alnx ﹣x （a ＞0）． （Ⅰ）求函数f （x ）的最大值；（Ⅱ）若x ∈（0，a ），证明：f （a+x ）＞f （a ﹣x ）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f （α）=f （β），且α＜β，证明：α+β＞2α21．已知函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，且对定义域内的任意x ，y 都有f （x ﹣y ）=成立，且f （1）=1，当0＜x ＜2时，f （x ）＞0． （1）证明：函数f （x ）是奇函数；（2）试求f （2），f （3）的值，并求出函数f （x ）在[2，3]上的最值．22．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．浑南区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1． 【答案】15 【解析】2． 【答案】D【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=，选D ． 3． 【答案】D【解析】解：当x ＞0时，由xf ′（x ）＜0，得f ′（x ）＜0，即此时函数单调递减， ∵函数f （x ）是偶函数， ∴不等式等价为f （||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x ＞2，故x 的取值范围是（0，）∪（2，+∞） 故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．4． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数22()32f x x ax a =+-，()0f x ≤对任意的[]1,1x ∈-都成立，所以()()1010f f -≤⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得3a ≥或1a ≤-，又因为(0,3]a ∈，所以3a =，在和两数间插入122015,...a a a 共2015个数，使之与，构成等比数列，T 122015...a a a =，201521...T a a a =，两式相乘，根据等比数列的性质得()()2015201521201513T a a ==⨯，T =201523，故选C.考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用. 5． 【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r •x 12﹣3r ，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x 3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x 3项的系数之和为20，故选：A ．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．6． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin sin 603a b c a A B C A ++===++，故选B ． 考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．7． 【答案】B【解析】试题分析：因为{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥,{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<,所以A B ={}|13x x ≤<，故选B.考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用. 8． 【答案】A【解析】解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R ，长半轴为：=，∵a 2=b 2+c 2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==． 故选：A ．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．9．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．10．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．二、填空题11．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．12．【答案】113．【答案】5．【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；综上所述，n=5时，满足题意．故答案为：5．【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．14．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：15．【答案】2【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：216．【答案】（1，+∞）【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p 是假命题时，命题￢p ：∀x ∈R ，x 2+2x+a ＞0是真命题；即△=4﹣4a ＜0，∴a ＞1；∴实数a 的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．三、解答题17．【答案】【解析】解：不等式|x ﹣1|＞m ﹣1的解集为R ，须m ﹣1＜0，即p 是真 命题，m ＜1f （x ）=﹣（5﹣2m ）x 是减函数，须5﹣2m ＞1即q 是真命题，m ＜2，由于p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，故p 、q 中一个真，另一个为假命题因此，1≤m ＜2．【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．18．【答案】（1）()2f x x =；（2）1m - 【解析】（2）据题意，()()()2'2g x f x f x m x x m =+-=+-，即()2222{ 22m x x m x g x m x x m x -+<=+-≥，，，， ①若12m <-，即2m <-，当2m x <时，()()22211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上 单调递减；当2m x ≥时，()()22211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在12m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递减，在 ()1-+∞，上单调递增，故()g x 的最小值为()11g m -=--． ②若112m -≤≤，即22m -≤≤，当2m x <时，()()211g x x m =-+-，故()g x 在2m ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，上单调递减； 当2m x ≥时，()()211g x x m =+--，故()g x 在2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增，故()g x 的最小值为 224m m g ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ③若12m >，即2m >，当2m x <时，()()22211g x x x m x m =-+=-+-，故()g x 在()1-∞，上单调递 减，在12m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增；当2m x ≥时，()()22211g x x x m x m =+-=+--，故()g x 在2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上 单调递增，故()g x 的最小值为()11g m =-．综上所述，当2m <-时，()g x 的最小值为1m --；当22m -≤≤时，()g x 的最小值为24m ；当2m >时，()g x 的最小值为1m -．19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时 21|22|2=+-k k0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2AB k ==- 故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）令，所以x=a ．易知，x ∈（0，a ）时，f ′（x ）＞0，x ∈（a ，+∞）时，f ′（x ）＜0．故函数f （x ）在（0，a ）上递增，在（a ，+∞）递减．故f （x ）max =f （a ）=alna ﹣a ．（Ⅱ）令g （x ）=f （a ﹣x ）﹣f （a+x ），即g （x ）=aln （a ﹣x ）﹣aln （a+x ）+2x ．所以，当x ∈（0，a ）时，g ′（x ）＜0．所以g （x ）＜g （0）=0，即f （a+x ）＞f （a ﹣x ）．（Ⅲ）依题意得：a ＜α＜β，从而a ﹣α∈（0，a ）．由（Ⅱ）知，f （2a ﹣α）=f[a+（a ﹣α）]＞f[a ﹣（a ﹣α）]=f （α）=f （β）．又2a ﹣α＞a ，β＞a ．所以2a ﹣α＜β，即α+β＞2a ．【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．21．【答案】【解析】（1）证明：函数f （x ）的定义域为{x|x ≠k π，k ∈Z}，关于原点对称．又f （x ﹣y ）=，所以f （﹣x ）=f[（1﹣x ）﹣1]= = == = =，故函数f （x ）奇函数．（2）令x=1，y=﹣1，则f （2）=f[1﹣（﹣1）]= =，令x=1，y=﹣2，则f（3）=f[1﹣（﹣2）]===，∵f（x﹣2）==，∴f（x﹣4）=，则函数的周期是4．先证明f（x）在[2，3]上单调递减，先证明当2＜x＜3时，f（x）＜0，设2＜x＜3，则0＜x﹣2＜1，则f（x﹣2）=，即f（x）=﹣＜0，设2≤x1≤x2≤3，则f（x1）＜0，f（x2）＜0，f（x2﹣x1）＞0，则f（x1）﹣f（x2）=，∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在[2，3]上为减函数，则函数f（x）在[2，3]上的最大值为f（2）=0，最小值为f（3）=﹣1．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵椭圆C1：的离心率为，∴a2=2b2，令x2﹣b=0可得x=±，∵x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长，∴2=2b，∴b=1，∴C1、C2的方程分别为，y=x2﹣1；…（Ⅱ）设直线MA的斜率为k1，直线MA的方程为y=k1x﹣1与y=x2﹣1联立得x2﹣k1x=0∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）同理可得B（k2，k22﹣1）…∴S 1=|MA||MB|=•|k 1||k 2|…y=k 1x ﹣1与椭圆方程联立，可得D （），同理可得E （） …∴S 2=|MD||ME|=•• …∴若则解得或∴直线AB 的方程为或…【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线、椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键．。
北京市2023-2024学年高一上学期12月月考试题 数学含解析
2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷（答案在最后）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --< D.x ∀∈R ，2230x x --≥4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x = D.1y x=-5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.1206.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b= B.2b a= C.4a b= D.4b a=8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年B.7年C.8年D.9年二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.14.设函数()3log ,x af x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲4.944.904.954.824.80 4.79乙 4.86 4.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.20.已知函数()()12log 21xf x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．2023-2024学年度第一学期北京高一数学12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分1.已知集合{}2,A x x k k ==∈Z ，{}33B x x =-<<，那么A B = （）A.{}1,1- B.{}2,0-C.{}2,0,2- D.{}2,1,0,1--【答案】C 【解析】【分析】解不等式()323k k Z -<<∈，求得整数k 的取值，由此可求得A B ⋂.【详解】解不等式323k -<<，得3322k -<<，k Z ∈ ，所以，整数k 的可能取值有1-、0、1，因此，{}2,0,2A B =- .故选：C.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.2.方程组22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.()(){}1,2,1,2--B.()(){}1,2,1,2--C.()(){}2,1,2,1-- D.()(){}2,1,2,1--【答案】A 【解析】【分析】利用代入消元法，求解方程组的解集即可．【详解】因为22205x y x y +=⎧⎨+=⎩，所以2y x =-代入225x y +=，即()2225x x +-=，解得1x =±.当=1x -时，()212y =-⨯-=；当1x =时，212y =-⨯=-.故22205x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是()(){}1,2,1,2--.故选：A.3.命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是（）A.x ∃∈R ，2230x x -->B.x ∃∈R ，2230x x --≥C.x ∀∈R ，2230x x --<D.x ∀∈R ，2230x x --≥【答案】D 【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题来得答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题可得命题“x ∃∈R ，2230x x --<”的否定形式是x ∀∈R ，2230x x --≥.故选：D.4.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的是（）A.ln y x =B.2x y =C.3y x =D.1y x=-【答案】C 【解析】【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义对选项一一判断即可得出答案.【详解】对于A ，ln y x =的定义域为{}0x x >，不关于原点对称，所以ln y x =是非奇非偶函数，故A 不正确；对于B ，2x y =的定义域为R ，关于原点对称，而()()122xx f x f x --==≠-，所以2x y =不是奇函数，故B 不正确；对于C ，3y x =的定义域为R ，关于原点对称，而()()()33f x x x f x -=-=-=-，所以3y x =是奇函数且在R 上是增函数，故C 正确；对于D ，1y x=-定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，()()1f x f x x -==-，所以1y x=-是奇函数，1y x=-在(),0∞-和()0,∞+上单调递增，不能说成在定义域上单调递增，因为不满足增函数的定义，故D 不正确.故选：C .5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A.56B.60C.140D.120【答案】C 【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++⨯=，故自习时间不少于22.5小时的人数为0.7200140⨯=，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．6.设lg2a =，12log 3b =，0.22c =，则（）A.a b c <<B.a c b<< C.b a c<< D.<<b c a【答案】C 【解析】【分析】借助中间量0,1可确定大小.【详解】对于lg2a =，由lg2lg1=0,lg2lg10=1><得01a <<，对于12log 3b =，由1122log 3log 10<=得0b <，对于0.22c =，由0.20221>=得1c >，所以b a c <<.故选：C.7.若122log log 2a b +=，则有A.2a b = B.2b a= C.4a b= D.4b a=【答案】C 【解析】【分析】由对数的运算可得212log log a b +=2log 2ab=,再求解即可.【详解】解:因为212log log a b +=222log log log 2a b ab-==,所以224a b==，即4a b =，故选:C.【点睛】本题考查了对数的运算,属基础题.8.若()f x 是偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，则()10f x -<的解集是（）A.{}10x x -<<B.{0x x <或}12x <<C.{}02x x << D.{}12x x <<【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 是偶函数，先得到()0f x <的解集，再由()10f x -<，将1x -代入求解.【详解】因为[)0,x ∈+∞时，()1f x x =-，所以由()0f x <，解得01x ≤<，又因为()f x 是偶函数，所以()0f x <的解集是11x -<<，所以()10f x -<，得111x -<-<，解得02x <<所以()10f x -<的解集是{}02x x <<，故选：C9.设函数()f x 的定义域为R ，则“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由()f x 是R 上的增函数得()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之若对任意0a >，()()f x a f x +<，满足()()y f x a f x =+-无零点，但不满足()f x 是R 上的增函数，不满足必要性，即可判断.【详解】若()f x 是R 上的增函数，则对任意0a >，显然x a x +>，故()()f x a f x +>，即()()0y f x a f x =+>-无零点，满足充分性；反之，若对任意0a >，()()f x a f x +<，即()()0f x a f x +<-，满足()()y f x a f x =+-无零点，但()f x 是R 上的减函数，不满足必要性，故“()f x 是R 上的增函数”是“任意0a >，()()y f x a f x =+-无零点”的充分而不必要条件.故选：A.10.某企业生产,A B 两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和40万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的,A B 两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A 产品的年产量会超过B 产品的年产量（取20.3010lg =）A.6年 B.7年 C.8年 D.9年【答案】B 【解析】【分析】依题求出经过x 年后，A 产品和B 产品的年产量分别为310(2x，640()5x，根据题意列出不等式，求出x 的范围即可得到答案.【详解】依题经过x 年后，A 产品的年产量为1310(110()22xx+=）B 产品的年产量为1640(140()55x x +=，依题意若A 产品的年产量会超过B 产品的年产量，则3610()40(25xx>化简得154x x +>，即lg 5(1)lg 4x x >+，所以2lg 213lg 2x >-，又20.3010lg =，则2lg 26.206213lg 2≈-所以至少经过7年A 产品的年产量会超过B 产品的年产量.故选：B【点睛】本题主要考查指数函数模型，解指数型不等式，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域为___________.【答案】()()1,22,⋃+∞【解析】【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.【详解】函数()()1lg 12f x x x =-+-需满足1020x x ->⎧⎨-≠⎩，解得1x >且2x ≠，故函数()()1lg 12f x x x =-+-的定义域为()()1,22,⋃+∞，故答案为：()()1,22,⋃+∞12.已知方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，则2212x x +=______；12x x -=______.【答案】①.14②.【解析】【分析】利用韦达定理可得2212x x +、12x x -的值.【详解】因为方程2410x x -+=的两根为1x 和2x ，由韦达定理可得124x x +=，121=x x ，所以，()2221222121242114x x x x x x =+-=-=+⨯，12x x -===.故答案为：14；.13.设函数()f x 同时满足以下条件：①定义域为R ；②()01f =；③1x ∀，2R x ∈，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-；试写出一个函数解析式()f x =______.【答案】1x -+（答案不唯一）【解析】【分析】由题意首先由③得到函数的单调性，再结合函数定义域，特殊点的函数值，容易联想到一次函数，由此即可得解.【详解】由③，不妨设12x x ∀<，即210x x ->，都有()()21210f x f x x x -<-，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <，所以由题意可知()f x 是定义域为R 的减函数且满足()01f =，不妨设一次函数y x b =-+满足题意，则10b =-+，即1b =.故答案为：1x -+.14.设函数()3log ,x a f x x x a ≤≤=>⎪⎩，其中0a >.①若5a =，则()81f f ⎡⎤⎣⎦______；②若函数()3y f x =-有两个零点，则a 的取值范围是______.【答案】①.2②.[)9,27【解析】【分析】①代值计算即可；②分别画出()y f x =与3y =的图象，函数有两个零点，结合图象可得答案．【详解】①当5a =时，()35log ,5x f x x x ≤≤=>⎪⎩因为815>，所以()43381log 81log 345f ===<，所以()()8142f f f ⎡⎤===⎣⎦.②因为函数()3y f x =-有两个零点，所以()3f x =，即()y f x =与3y =的图象有两个交点.3=得9x =，3log 3x =得27x =.结合图象可得927a ≤<，即[)9,27a ∈.所以a 的取值范围是[)9,27.故答案为：①2；②[)9,27.15.给定函数y ＝f (x )，设集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}．若对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，则称函数f (x )具有性质P ．给出下列三个函数：①1y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y ＝lgx ．其中，具有性质P 的函数的序号是_____．【答案】①③【解析】【分析】A 即为函数的定义域，B 即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可．【详解】对①，A ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B ＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；对②，A ＝R ，B ＝(0，+∞)，当x ＞0时，不存在y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即不具有性质P ；对③，A ＝(0，+∞)，B ＝R ，显然对于∀x ∈A ，∃y ∈B ，使得x +y ＝0成立，即具有性质P ；故答案为：①③．【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共85分.）16.某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈．（Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率．【答案】（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）35【解析】【分析】(Ⅰ)利用分层抽样按比例计算出这5人中男生人数和女生人数．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，利用列举法能求出抽取的2人中恰有1名女生的概率．【详解】(Ⅰ)这5人中男生人数为19253320⨯=，女生人数为12852320⨯=．(Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2，则样本空间为：Ω＝{(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，B 3)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)，(G 1，G 2)}，样本空间中，共包含10个样本点．设事件A 为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A ＝{(B 1，G 1)，(B 1，G 2)，(B 2，G 1)，(B 2，G 2)，(B 3，G 1)，(B 3，G 2)}，事件A 共包含6个样本点．从而()63105P A ==所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为35．【点睛】本题考查古典概型概率，考查分层抽样、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.已知函数()211f x x =-.（1）证明：()f x 为偶函数；（2）用定义证明：()f x 是()1,+∞上的减函数；（3）直接写出()f x 在()1,+∞的值域.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）()0,∞+【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）利用单调性定义证明即可；（3）根据单调性直接求得即可.【小问1详解】由函数()211f x x =-可知210x -¹，即1x ≠±，所以函数()f x 的定义域为{}1D x x =≠±，所以x D ∀∈，()()()221111f x f x x x -===---，故()f x 为偶函数.【小问2详解】假设()12,1,x x ∀∈+∞且12x x <，则()()()()()()()()()()()222221212121122222222212121212111111111111x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x ----+--=-===--------，由()12,1,x x ∀∈+∞，12x x <知()()222121120,0,110x x x x x x ->+>++>，从而()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.所以()f x 是()1,+∞上的减函数.【小问3详解】因为()f x 在()1,+∞上减函数，所以()f x 在()1,+∞的值域为()0,∞+.18.甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙4.864.904.864.844.744.72（1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；（2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；（3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）【答案】（1）4.82（2）25（3）甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.【解析】【分析】（1）利用平均数公式计算即可；（2）列表分析，利用古典概型概率公式计算即可（3）由表中数据分析波动性即可得结论.【小问1详解】乙从2017年到2022年这6年的视力平均值为：4.86 4.90 4.86 4.84 4.74 4.724.826+++++=.【小问2详解】列表：2017年2018年2019年2020年2021年2022年甲 4.94 4.90 4.95 4.82 4.80 4.79乙 4.864.904.864.844.744.72甲与乙视力值的差0.0800.090.02-0.060.07由表格可知：2017年到2022年这6年中随机选取2年，这两年甲的视力值都比乙高0.05上的年份由有4年，故所求概率为：2426C 62C 155P ===【小问3详解】从表格数据分析可得：甲的视力平均值从2020开始连续三年的方差最小，乙的视力平均值从2017开始连续三年的方差最小.19.某厂将“冰墩墩”的运动造型徽章纪念品定价为50元一个，该厂租用生产这种纪念品的厂房，租金为每年20万元，该纪念品年产量为x 万个()020x <≤，每年需投入的其它成本为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩（单位：万元），且该纪念品每年都能买光.（1）求年利润()f x （单位：万元）关于x 的函数关系式；（2）当年产量x 为何值时，该厂的年利润最大？求出此时的年利润.【答案】（1）()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元【解析】【分析】（1）根据利润等于销售总额减去总成本即可得出答案.（2）求出分段函数每一段的最大值，进行比较即可得出答案.【小问1详解】由题意得：()()5020f x x C x =--，()020x <≤.因为()215,0102256060756,1020x x x C x x x x ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩所以()2150205,01022560502060756,1020x x x x f x x x x x ⎧⎛⎫--+<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪--+-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即()214520,0102256010736,1020x x x f x x x x ⎧-+-<≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-++<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩.【小问2详解】当010x <≤时，函数()2145202f x x x =-+-在(]0,10单调递增，此时()()2max 110104510203802f x f ==-⨯+⨯-=.当1020x <≤时，函数()256010736f x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在()10,16上单调递增，在()16,20上单调递减，此时()()max 256016101673641638016f x f ⎛⎫==-⨯++=> ⎪⎝⎭.综上可得：当年产量x 为16万个时，该厂的年利润最大，为416万元.20.已知函数()()12log 21x f x mx =+-，m ∈R .（1）求()0f ；（2）若函数()f x 是偶函数，求m 的值；（3）当1m =-时，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时，求x 的取值范围.【答案】（1）1-（2）12m =-（3）21log 3x >【解析】【分析】（1）直接将0x =代入计算；（2）通过计算()()0f x f x --=恒成立可得m 的值；（3）解不等式()12log 212xx ++>-即可.【小问1详解】由已知得()()12log 2110f =+=-；【小问2详解】函数()f x 是偶函数，()()()()11122221log 21log 21log 212x xxx mxf x f x mx mx --⎡⎤+∴--=+--++⎢+⎣-=⎥⎦()1222210log 2x mx x mx x m =-=--=-+=，又()210x m -+=要恒成立，故210m +=，解得12m =-；【小问3详解】当1m =-时，()()12log 21x f x x =++，当函数()y f x =的图象在直线=2y -的上方时有()12log 212xx ++>-，()2211222112422l 2og 212log 21x xxxx x x --+--⎛⎫⎛⎫⇒==⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝+>--=+<⎭21log 31321223xx⇒⨯>⇒>=解得21log 3x >.21.设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．（1）当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；（2）若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】（1）{}6,10,15B =（2）7（3）不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明.【小问1详解】{}2,3,5A =Q ，{}6,10,15B ∴=【小问2详解】设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数等于7个，所以生成集B 中元素个数的最小值为7.【小问3详解】不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
广西南宁三中最新通用版-最新通用版学年高一(上)第一次月考数学试卷(详解版)
2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为（）A．B．{x=1，y=4}C．{（1，4）}D．{1，4}2．已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B=（）A．{x|x是等腰三角形}B．{x|x是直角三角形}C．{x|x是等腰直角三角形}D．{x|x是等腰或直角三角形}3．已知集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}，N={x∈N|x2≥0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x∈Z|x＜0或0＜x＜3}C．{x∈Z|0＜x＜3}D．{0，1，2}4．已知集合A={1，2}，满足的集合B的个数为（）A．4B．5C．6D．75．已知全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，则实数a等于（）A．0或2B．0C．1或2D．26．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（）A．{0，3}B．{1，3}C．{﹣1，3}D．{1，﹣3} 7．已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（）A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A 8．已知集合有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（）A．{m|m＞4}B．{m|m＜0或m＞4}C．{m|m≥4}D．{m|m≤0或m≥4}9．已知M，N为集合I的非空真子集，且M≠N，若M∩（∁I N）=∅，则M∪N=（）A．∅B．I C．M D．N10．集合A={2，0，1，7}，B={x|x2﹣2∈A，x﹣2∉A}，则集合B中的所有元素之积为（）A．36B．54C．72D．10811．对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a⊗b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（）A．26B．25C．24D．2312．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z ∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．13．关于x的不等式﹣4x2﹣4a2x+2x+a2﹣a4＜0的解集为．14．设全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，则∁U（M∪N）等于．15．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集，下列说法：①集合S={a+b|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定有无数多个元素；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中的正确的说法是（写出所有正确说法的序号）．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合，B={x|x2﹣13x+30＜0}，求A∪B，（∁R A）∩B．17．已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．18．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．19．已知集合，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．20．已知集合，，求M∪N，（∁R M）∩N．21．已知关于x的方程x2﹣ax+b=0的两根为p，q，方程x2﹣bx+c=0的两根为r，s，如果p，q，r，s互不相等，设集合M={p，q，r，s}，设集合S={x|x=u+v，u∈M，v∈M，u≠v}，P={x|x=uv，u∈M，v∈M，u≠v}．若已知S={5，7，8，9，10，12}，P={6，10，14，15，21，35}，求实数a，b，c的值．2018-2019学年广西南宁三中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为（）A．B．{x=1，y=4}C．{（1，4）}D．{1，4}【分析】将y=x+3与y=﹣2x+6，组成方程组，求得方程组的解，进而用集合表示即可．【解答】解：将y=x+3与y=﹣2x+6，组成方程组∴x=1，y=4∴一次函数y=x+3与y=﹣2x+6的图象的交点组成的集合为{（1，4）}故选：C．【点评】本题考查的重点是用集合表示方程组的解，解题的关键是解方程组．2．已知A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，则A∪B=（）A．{x|x是等腰三角形}B．{x|x是直角三角形}C．{x|x是等腰直角三角形}D．{x|x是等腰或直角三角形}【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，∴A∪B={x|x是等腰或直角三角形}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．已知集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}，N={x∈N|x2≥0}，则M∩N=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x∈Z|x＜0或0＜x＜3}C．{x∈Z|0＜x＜3}D．{0，1，2}【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣3x＜0}={x∈R|0＜x＜3}，N={x∈N|x2≥0}={x∈N|x∈R}=N，则M∩N={x∈N|0＜x＜3}={1，2}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．4．已知集合A={1，2}，满足的集合B的个数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】求出A∪B={1，2}，从而B为A所有子集，由此能求出集合B的个数．【解答】解：集合A={1，2}，满足={1，2}，∴B为A所有子集．∴集合B的个数为22=4．故选：A．【点评】本题考查集合的个数的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．已知全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，则实数a等于（）A．0或2B．0C．1或2D．2【分析】利用集合的补集关系，列出方程求解即可．【解答】解：全集U={1，2，a2﹣2a+3}，A=（1，a），∁U A={3}，可得a2﹣2a+3=3，并且a=2，解得a=2．故选：D．【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，基本知识的考查．6．已知x，y为非零实数，则集合M={m|m=++}为（）A．{0，3}B．{1，3}C．{﹣1，3}D．{1，﹣3}【分析】分类讨论，化简集合M，即可得出结论．【解答】解：x＞0，y＞0，m=3，x＞0，y＜0，m=﹣1，x＜0，y＞0，m=﹣1，x＜0，y＜0，m=﹣1，∴M=（﹣1，3}．故选：C．【点评】本题考查集合的化简，考查学生的计算能力，比较基础．7．已知集合，，，则A，B，C满足的关系为（）A．A=B⊆C B．A⊆B=C C．A⊆B⊆C D．B⊆C⊆A【分析】将三个集合分别化简，分母一样，比较分子的不同，根据所表示范围的大小，判断出集合的关系．【解答】解：集合A={x|x=a+，a∈Z}={x|x=，a∈Z}，集合B={x|x=﹣，b∈Z}={x|x=，b∈Z}，集合C={x|x=+，c∈Z}={x|x=，c∈Z}，∵a∈Z时，6a+1表示被6除余1的数；b∈Z时，3b﹣2表示被3除余1的数；c∈Z时，3c+1表示被3除余1的数；所以A⊆B=C，故选：B．【点评】本题考查集合间的包含关系，考查学生转化问题的能力，属于基础题．8．已知集合有两个非空真子集，则实数m的取值范围为（）A．{m|m＞4}B．{m|m＜0或m＞4}C．{m|m≥4}D．{m|m≤0或m≥4}【分析】n元集合非空真子集的个数为2n﹣2，有题意可得集合A为二元集合，即关于x的方程有两不等实根，及△＞0运算即可【解答】解；由已知集合有两个非空真子集即关于x的方程有两个不等实数根，即m≠0又有意义，则m＞0则△=m2﹣4＞0∴m2﹣4m＞0又m＞0∴m＞4故选：A．【点评】本题考查了集合的子集的概念，同时考查了分类讨论的思想．9．已知M，N为集合I的非空真子集，且M≠N，若M∩（∁I N）=∅，则M∪N=（）A．∅B．I C．M D．N【分析】根据条件可画出Venn图表示出集合I，M，N，由Venn图即可得出M ∪N．【解答】解：根据条件，用Venn图表示M，N，I如下：由图看出，M∪N=N．故选：D．【点评】考查真子集的概念，交集、补集和并集的运算，用Venn图解决集合问题的方法．10．集合A={2，0，1，7}，B={x|x2﹣2∈A，x﹣2∉A}，则集合B中的所有元素之积为（）A．36B．54C．72D．108【分析】可令x2﹣2分别等于2，0，1，7，再利用x﹣2∉A进行检验即可．【解答】解：当x2﹣2=2时，x=2或x=﹣2又2﹣2=0∈A，﹣2﹣2=﹣4∉A∴2∉B，﹣2∈B当x2﹣2=0时，x=或x=﹣又﹣2∉A，﹣﹣2∉A∴当x2﹣2=1时，x=或x=﹣∴当x2﹣2=7时，x=3或x=﹣3又3﹣2=1∈A，﹣3﹣2=﹣5∉A∴﹣3∈B，3∉B∴B=又﹣2××××（﹣）×（﹣3）=36．故选：A．【点评】本题考查了元素与集合的关系，采用代入法解方程即可，考查分类讨论的思想．11．对于任意两个自然数m，n，定义某种⊗运算如下：当m，n都为奇数或偶数时，m⊗n=m+n；当m，n中一个为偶数，另一个为奇数时，m⊗n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a⊗b=18，a∈N，b∈N}中的元素个数为（）A．26B．25C．24D．23【分析】根据定义，x⊗y=18分两类进行考虑：x和y一奇一偶，则x•y=18；x 和y同奇偶，则x+y=18．由x、y∈N*列出满足条件的所有可能情况，再考虑点（x，y）的个数即可．【解答】解：x⊗y=18，x、y∈N*，若x和y一奇一偶，则xy=18，满足此条件的有1×18=2×9=3×6，故点（x，y）有6个；若x和y同奇偶，则x+y=18，满足此条件的有1+17=2+16=3+15=4+14=…=17+1，故点（x，y）有17个，∴满足条件的个数为6+17=23个．故选：D．【点评】本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键，属于中档题．12．设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}．令集合S={（x，y，z）|x，y，z ∈X，且三条件x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立}．若（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，则下列选项正确的是（）A．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∉S B．（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈SC．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∈S D．（y，z，w）∉S，（x，y，w）∉S【分析】特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，可排除错误选项，即得答案．【解答】解：方法一：特殊值排除法，取x=2，y=3，z=4，w=1，显然满足（x，y，z）和（z，w，x）都在S中，此时（y，z，w）=（3，4，1）∈S，（x，y，w）=（2，3，1）∈S，故A、C、D均错误；只有B成立，故选B．直接法：根据题意知，只要y＜z＜w，z＜w＜y，w＜y＜z中或x＜y＜w，y＜w＜x，w ＜x＜y中恰有一个成立则可判断（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．∵（x，y，z）∈S，（z，w，x）∈S，∴x＜y＜z…①，y＜z＜x…②，z＜x＜y…③三个式子中恰有一个成立；z＜w ＜x…④，w＜x＜z…⑤，x＜z＜w…⑥三个式子中恰有一个成立．配对后有四种情况成立，第一种：①⑤成立，此时w＜x＜y＜z，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第二种：①⑥成立，此时x＜y＜z＜w，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第三种：②④成立，此时y＜z＜w＜x，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S；第四种：③④成立，此时z＜w＜x＜y，于是（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．综合上述四种情况，可得（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S．故选：B．【点评】本题考查简单的合情推理，特殊值验证法是解决问题的关键，属基础题．二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共20分．13．关于x的不等式﹣4x2﹣4a2x+2x+a2﹣a4＜0的解集为．【分析】十字相乘法分解因式后，使用口诀：大于取两边，小于取中间．【解答】解：原不等式可化为4x2+（4a2﹣2）x+a2（a2﹣1）＞0，则（2x+a2）（2x+a2﹣1）＞0．∴（x+）（x+）＞0，∴x＜﹣或x＞﹣+，故答案为：{x|x＜﹣或x＞﹣+}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法．属基础题．14．设全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，则∁U（M∪N）等于{（2，3）}．【分析】集合M表示直线y﹣3=x﹣2，即y=x+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于y=x+1的点集，M∪N={（x，y）|x≠2，y≠3}，由此能求出∁U（M∪N）．【解答】解：∵全集U={（x，y）|x，y∈R}．集合M{（x．y）|=1}，N={（x，y）|y≠x+1}，∴M∩N={（x，y）|}，集合M表示直线y﹣3=x﹣2，即y=x+1，除去（2，3）的点集；集合N表示平面内不属于y=x+1的点集，∴M∪N={（x，y）|x≠2，y≠3}，则∁U（M∪N）={（2，3）}．故答案为：{（2，3）}．【点评】本题考查补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．设S为实数集R的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy∈S，则称S为封闭集，下列说法：①集合S={a+b|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定有无数多个元素；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆R的任意集合T也是封闭集．其中的正确的说法是①②（写出所有正确说法的序号）．【分析】由题意直接验证①即可判断正误；令x=y可推出②是正确的；找出反例集合S={0}，即可判断③的错误；令S={0}，T={0，1}，推出﹣1不属于T，判断④是错误的【解答】解：①设x=a+b，y=c+d，（a，b，c，d为整数），则x+y∈S，x﹣y∈S，xy=（ac+3bd）+（bc+ad）∈S，S为封闭集，①正确；②当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x=y，得0∈S，②正确；③对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误；④取S={0}，T={0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0﹣1=﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．故答案为：①②．【点评】本题考查对封闭集定义的理解及运用，考查集合的子集，集合的包含关系判断及应用，以及验证和举反例的方法的应用，是一道中档题三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知集合，B={x|x2﹣13x+30＜0}，求A∪B，（∁R A）∩B．【分析】可解出集合A，B，然后进行并集，补集和交集的运算即可．【解答】解：A={x|2≤x＜7}，B={x|（x﹣3）（x﹣10）＜0}={x|3＜x＜10}；∴A∪B={x|2≤x＜10}，C R A={x|x＜2或x≥7}，（C R A）∩B={x|7≤x＜10}．【点评】考查描述法的定义，分式不等式和一元二次不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算．17．已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；（2）若∅⊊B⊊A，求实数a，b的值．【分析】（1）先求出A={3，5}，根据交集、并集的定义即可得出a，b；（2）根据∅⊊B⊊A即可得到B={3}，或{5}，根据韦达定理便可求出a，b．【解答】解：（1）A={3，5}；若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，则：B={2，3}；∴；∴a=5，b=﹣6；（2）若∅⊊B⊊A，则：B={3}，或B={5}；∴，或；∴，或．【点评】并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念．18．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式．【分析】用待定系数法设出二次函数解析式，再根据题目中条件列式解得．【解答】解：当图象与x轴另一交点在x轴负半轴，即为（﹣1，0）时可设函数解析式为y=ax（x+1）（a＞0），由图象经过点有，得a=1，则函数解析式为y=x2+x；当图象与x轴另一交点在x轴正半轴，即为（1，0）时，可设函数解析式为y=ax （x﹣1）（a＜0），由图象经过点有，得，则函数解析式为．综上，函数解析式为y=x2+x或．【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属中档题．19．已知集合，B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A⊆B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）首先确定集合A，然后根据A⊆B找等价不等式，解之即可；（2）首先确定集合A，然后根据A∩B=∅找等价不等式，解之即可．【解答】解：∵，∴，∴1＜x＜3，∴A=（1，3），（1）∵A⊆B∴，∴m≤﹣2，∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（2）由A∩B=∅，得：若2m≥1﹣m，即时，B=∅，符合题意；若2m＜1﹣m，即时，需，解得．综上，实数m的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法以及分类讨论思想，是中档题．20．已知集合，，求M∪N，（∁R M）∩N．【分析】可解出集合M，N，然后进行并集、交集和补集的运算即可．【解答】解：由得，，则，即；由得，，则，即；∴，，．【点评】考查描述法表示集合的定义，分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，以及并集、交集和补集的运算．21．已知关于x的方程x2﹣ax+b=0的两根为p，q，方程x2﹣bx+c=0的两根为r，s，如果p，q，r，s互不相等，设集合M={p，q，r，s}，设集合S={x|x=u+v，u∈M，v∈M，u≠v}，P={x|x=uv，u∈M，v∈M，u≠v}．若已知S={5，7，8，9，10，12}，P={6，10，14，15，21，35}，求实数a，b，c的值．【分析】由列举法表示集合S，P，再由二次方程的韦达定理和元素之和的特点，解方程即可得到所求值．【解答】解：依题意有S={p+q，p+r，p+s，q+r，q+s，r+s}，P={pq，pr，ps，qr，qs，rs}，由b=pq=r+s知b∈S，b∈P，则b=10．易知a=p+q，由（p+q）+（p+r）+（p+s）+（q+r）+（q+s）+（r+s）=3（p+q+r+s）=3（a+b），有3（a+10）=5+7+8+9+10+12=51，则a=7．易知c=rs，由pq+pr+ps+qr+qs+rs=pq+（r+s）（p+q）+rs=b+ab+c，有10+7×10+c=6+10+14+15+21+35=101，则c=21．综上可得a=7，b=10，c=21．【点评】本题考查二次方程的韦达定理和集合的表示，考查方程思想和运算能力，属于中档题．。
阜城县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
阜城县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．2． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．3． 函数的零点所在区间为（ ）A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）4． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ） A ．f （x ）为奇函数 B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数5． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S 的值为（ ）A ．9.6B ．7.68C ．6.144D ．4.91527． 设函数()y f x =对一切实数x 都满足(3)(3)f x f x +=-，且方程()0f x =恰有6个不同的实根，则这6个实根的和为（ ）A.18B.12C.9D.0【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.8． 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．29． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．310．已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°二、填空题11．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为 ．12．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．13．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度. 14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．16．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.三、解答题17．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．a 3=2，S 8=22． （1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．已知函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，求f （x ）的最大值，并求此时对应的x 的值．19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．20．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（Ⅰ）求甲队分别以4：2，4：3获胜的概率；（Ⅱ）设X 表示决出冠军时比赛的场数，求X 的分布列及数学期望．21．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．22．（本小题满分12分）椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，P是椭圆上一点，PF⊥x轴，A，B是C的长轴上的两个顶点，已知|PF|＝1，k P A·k PB＝－12.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的中心O的直线l交椭圆于M，N两点，求三角形PMN面积的最大值，并求此时l的方程．阜城县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，2． 【答案】B【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr 2h ，r 不变，V 是h 的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D 错；由已知函数图可以看出，随着高度h 的增加V 也增加，但随h 变大， 每单位高度的增加，体积V 的增加量变小，图象上升趋势变缓， 其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A 、C 错． 故选：B ．3． 【答案】B【解析】解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增，∵f （2）=log 32﹣1＜0，f （3）=log 33﹣＞0， ∴函数f （x ）的零点一定在区间（2，3），故选：B ．【点评】本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．4． 【答案】C【解析】解：∵对任意x 1，x 2∈R 有 f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1， ∴令x 1=x 2=0，得f （0）=﹣1∴令x 1=x ，x 2=﹣x ，得f （0）=f （x ）+f （﹣x ）+1， ∴f （x ）+1=﹣f （﹣x ）﹣1=﹣[f （﹣x ）+1]， ∴f （x ）+1为奇函数． 故选C【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．5． 【答案】A【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A ．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．6． 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x 年后的价值为S ，则S=15（1﹣20%）x， 结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C ．7． 【答案】A.【解析】(3)(3)()(6)f x f x f x f x +=-⇔=-，∴()f x 的图象关于直线3x =对称， ∴6个实根的和为3618⋅=，故选A. 8． 【答案】B【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线l ：x=﹣1．∵|AF|=3， ∴点A 到准线l ：x=﹣1的距离为3∴1+x A =3 ∴x A =2，∴y A =±2，∴△AOF 的面积为=．故选：B ．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A 的坐标是解题的关键．9． 【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b ＞0， ∴b=3﹣a ＞0，∴a ＜3，且a ≠0．①当0＜a ＜3时， +==+=f （a ），f ′（a ）=+=，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=时，+取得最小值．②当a＜0时，+=﹣（）=﹣（+）=f（a），f′（a）=﹣=﹣，当时，f′（a）＞0，此时函数f（a）单调递增；当时，f′（a）＜0，此时函数f（a）单调递减．∴当a=﹣时，+取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．【答案】D【解析】解：∵，B=45°根据正弦定理可知∴sinA==∴A=30°故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．二、填空题11．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】56 27【解析】13．【答案】201614．【答案】【解析】当n＝1时，a1＝S1＝k1＋2k2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1，∴k1＋2k2＝k2·20，即k1＋k2＝0，①又a2，a3，a4－2成等差数列．∴2a3＝a2＋a4－2，即8k2＝2k2＋8k2－2.②由①②联立得k1＝－1，k2＝1，∴a n＝2n－1.答案：2n－115．【答案】y=﹣1.7t+68.7【解析】解： =， ==63.6．=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．=4+1+0+1+2=10．∴=﹣=﹣1.7.=63.6+1.7×3=68.7．∴y 关于t 的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7． 故答案为y=﹣1.7t+68.7．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．16．【答案】871-<<-d 【解析】试题分析：当且仅当8=n 时，等差数列}{n a 的前项和n S 取得最大值，则0,098<>a a ，即077>+d ，087<+d ，解得：871-<<-d .故本题正确答案为871-<<-d . 考点：数列与不等式综合.三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=2，S 8=22．∴，解得，∴{a n }的通项公式为a n =1+（n ﹣1）=．（2）∵b n ===﹣，∴T n =2+…+=2=．18．【答案】【解析】解：（1）f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=+sin2x﹣=sin（2x﹣）…3分周期T=π，因为cosx≠0，所以{x|x≠+kπ，k∈Z}…5分当2x﹣∈，即+kπ≤x≤+kπ，x≠+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当，2x﹣∈，…9分sin（2x﹣）∈（﹣，1），当x=时取最大值，故当x=时函数f（x）取最大值为1…12分【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．19．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设甲队以4：2，4：3获胜的事件分别为A，B，∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，∴，，∴甲队以4：2，4：3获胜的概率分别为和．（Ⅱ）随机变量X的可能取值为5，6，7，∴，P（X=6）=，P（X=7）=，∴随机变量X的分布列为5 6 7【点评】本题考查离散型随机变量的分布列，期望的求法，独立重复试验概率的乘法公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．21．【答案】【解析】【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k 值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）22．【答案】【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ），则c 2a 2＋m 2b 2＝1， ∴m ＝±b 2a， ∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k P A ·k PB ＝－12得 b 2a c ＋a ·b2a c －a＝－12，即b 2＝12a 2，② 由①②解得a ＝2，b ＝2，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1. （2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （2，1），此时S △PMN ＝12×22×2＝2.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得x 24＋k 2x 22＝1，即x ＝±21＋2k2， ∴y ＝±2k 1＋2k2， 即M （21＋2k 2，2k 1＋2k 2），N （－21＋2k 2，－2k 1＋2k 2）， ∴|MN |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫41＋2k 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 1＋2k 22 ＝41＋k 21＋2k 2， 点P （2，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝|2k －1|k 2＋1，∴S △PMN ＝12|MN |d ＝12· 41＋k 21＋2k 2·|2k －1|k 2＋1＝2·|2k －1|1＋2k2＝2 2k 2＋1－22k1＋2k 2 ＝2 1－22k 1＋2k 2，当k ＞0时，22k 1＋2k 2≤22k 22k＝1， 此时S ≥0显然成立，当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，－22k 1＋2k 2≤1＋2k 21＋2k 2＝1， 当且仅当2k 2＝1，即k ＝－22时，取等号． 此时S ≤22，综上所述0≤S ≤2 2. 即当k ＝－22时，△PMN 的面积的最大值为22，此时l 的方程为y ＝－22x .。
贵州省遵义市习水县第一中学2018-2019学年高一上学期12月月考数学试题及答案解析
贵州省遵义市习水县第一中学2018-2019学年高一上学期12月月考数学试题一、选择题：共12小题,每小题5.0分,共60分.1.化简的结果是()A．B．C．3 D．52.的值为()A．B．C．2 D．33.设y 1＝40.9，y2＝90.9，y3＝()－1.8，则()A．y2<y1<y3 B．y3<y1<y2 C．y3<y2<y1 D．y1<y2<y34.下列函数中是偶函数的是()A．y＝2|x|－1，x∈[－1,2] B．y＝x2＋xC．y＝x3 D．y＝x2，x∈[－1,0)∪(0,1]5.函数y＝log2(x－1)的定义域为()A．{x|x>1} B．{x|x≥1}C．{x|x>1且x≠2}D．R6.已知A＝{x|x≤2，x∈R}，a＝，b＝2，则()A．a∈A，且b∉A B．a∉A，且b∈AC．a∈A，且b∈A D．a∉A，且b∉A7.把函数y＝f(x)的图象向左，向下分别平移2个单位，得到y＝2x的图象，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝2x＋2＋2 B．f(x)＝2x＋2－2C．f(x)＝2x－2＋2 D．f(x)＝2x－2－28.若f(x)＝(x＋a)(|x－a|＋|x－4|)的图象是中心对称图形，则a等于()A．4 B．－C．2 D．－9.函数f(x)＝log a(x＋1)＋x2－2(0<a<1)的零点的个数为()A．0 B．1 C．2 D．310.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为()A．－3 B．1 C．2 D．1或211.方程组的解集可表示为：①(1,2)；②{(1,2)}；③{x，y|x＝1，y＝2}；④⑤{(x，y)|x＝1，y＝2}．以上正确的个数是()A．5 B．4 C．3 D．212.下图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是()A．[－2.1，－1] B．[4.1,5]C．[1.9,2.3] D．[5,6.1]二、填空题：共4小题,每小题5.0分,共20分.13.指数函数y＝f(x)的图象过点(2,9)，则f[f(1)]＝________.14.设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________．15.A＝{m,2}，B＝{m2－2,2}，且A＝B，则实数m＝________.16.已知：①5∈R；②13∈Q；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数为________．三、解答题：共6小题,共70分.17.已知函数f(x)＝，x∈[3,5], 求函数f(x)的最大值和最小值．18.已知函数f(x)＝log a(3＋2x)，g(x)＝log a(3－2x)(a>0，且a≠1)．(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．19.对于函数f(x)＝x，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))＝x，则称x为f(x)的“稳定点”．函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A＝{x|f(x)＝x}，B＝{x|f(f(x))＝x}．(1)求证A⊆B；(2)设f(x)＝x2＋ax＋b，若A＝{－1,3}，求集合B.20.某商场经营一批进价为每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销量y件之间有如下关系：(1)在所给坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x，y)对应的点，并确定x与y的一个函数关系式y＝f(x)．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系式写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润．21.若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)当x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2f(x)<f(1)．22.一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m(1≤m≤4且m∈R)个单位的药剂，药剂在血液中的含量y(克)随着时间x(小时)变化的函数关系式近似为y＝m·f(x)，其中f(x)＝(1)若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(2)若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2个小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值．【参考答案】一、选择题1.B2.A3.D4.D5.A6.B7.C8.B9.C 10.B 11.D 12.C二、填空题13.27【解析】设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，∵该图象过点(2,9)，∴9＝a2，a＝3，∴f(x)＝3x，f(1)＝31＝3，f[f(1)]＝f(3)＝33＝27.14.【解析】当x>0时，f(x)＝2x>1恒成立，当x－>0，即x>时，f＝2x－>1，当x－≤0，即0<x≤时，f＝x＋>，则不等式f(x)＋f>1恒成立．当x≤0时，f(x)＋f＝x＋1＋x＋＝2x＋>1，所以－<x≤0.综上所述，x的取值范围是.15.－1【解析】∵A＝{m,2}，B＝{m2－2,2}，且A＝B，∴m2－2＝m，解得m＝－1或m＝2.当m＝2时，元素有重复，舍去．故答案为－1.16. 3【解析】③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0∈N；⑤π∉Q，①②⑥正确．三、解答题17.解：f(x)＝＝＝1－，可证f(x)在[3,5]上是增函数，故当x＝3时，f(x)取最小值，当x＝5时，f(x)取最大值.18.解：(1)使函数f(x)－g(x)有意义，必须有解得－<x<.所以函数f(x)－g(x)的定义域是{x|－<x<}．(2)由(1)知函数f(x)－g(x)的定义域关于原点对称．f(－x)－g(－x)＝log a(3－2x)－log a(3＋2x)＝－[log a(3＋2x)－log a(3－2a)]＝－[f(x)－g(x)]，所以函数f(x)－g(x)是奇函数．(3)f(x)－g(x)>0，即log a(3＋2x)>log a(3－2x)．当a>1时，有解得x的取值范围是(0，)．当0<a<1时，有解得x的取值范围是(－，0)．综上所述，当a>1时，x的取值范围是(0，)；当0<a<1时，x的取值范围是(－，0)．19.解：(1)若A＝∅，则A⊆B显然成立．若A≠∅，设t∈A，则f(t)＝t，f(f(t))＝t，t∈B，从而A⊆B，故A⊆B成立．(2)∵A＝{－1,3}，∴f(－1)＝－1，且f(3)＝3.即即∴∴f(x)＝x2－x－3.∵B＝{x|f(f(x))＝x}，∴(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3＝x，∴(x2－x－3)2－x2＝0，∴(x2－3)(x2－2x－3)＝0，∴(x2－3)(x＋1)(x－3)＝0，∴x＝±或x＝－1或x＝3.∴B＝{－，－1，，3}．20.解：实数对(x，y)对应的点如图所示，由图可知y是x的一次函数．(1)设f(x)＝kx＋b，则解得所以f(x)＝－3x＋150,30≤x≤50，检验成立．(2)P＝(x－30)·(－3x＋150)＝－3x2＋240x－4 500,30≤x≤50，所以对称轴x＝－＝40∈[30,50]．答当销售单价为40元时，所获利润最大．21.解：(1)因为f(x)＝x2－x＋b，所以(log2a)2－log2a＋b＝b，所以log2a(log2a－1)＝0，因为a≠1，所以log2a－1＝0，所以a＝2.又log2f(a)＝2，所以f(a)＝4，所以a2－a＋b＝4，所以b＝4－a2＋a＝2，故f(x)＝x2－x＋2.从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝2＋.所以当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.(2)由题意得解得所以0<x<1.即x的取值范围是(0,1)．22.解：(1)因为m＝3，所以y＝当0≤x＜6时，由≥2，解得x≤11，此时0≤x＜6；当6≤x≤8时，由12－≥2，解得x≤，此时6≤x≤.综上所述，0≤x≤.故若一次服用3个单位的药剂，则有效治疗的时间可达小时．(2)方法一当6≤x≤8时，y＝2×(4-)＋m[]＝8－x＋，因为8－x＋≥2对6≤x≤8恒成立，即m≥对6≤x≤8恒成立，等价于m≥()max(6≤x≤8)．令g(x)＝，则函数g(x)＝在[6,8]上是单调递增函数，当x＝8时，函数g(x)＝取得最大值为，所以m≥，所以所求m的最小值为.方法二当6≤x≤8时，y＝2×(4-)＋m[]＝8－x＋，注意到y 1＝8－x及y2＝(1≤m≤4且m∈R)均关于x在[6,8]上单调递减，则y＝8－x＋关于x在[6,8]上单调递减，故y≥8－8＋＝，由≥2得m≥，所以所求m的最小值为.。
高一数学第一次月考试题(含解析)
所以CC1⊥BC．
因为AC=BC=2， ，
所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．
又因为AC∩CC1=C，
所以BC⊥平面ACC1A1．
因为AM 平面ACC1A1，
所以BC⊥AM．
(Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连结MP，则NP∥CC1．
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【答案】A
【解析】
试题分析：先利用正弦定理化简 得 ，再由 可得 ，然后利用余弦定理表示出 ，把表示出的关系式分别代入即可求出 的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．
由 及正弦定理可得 ，
故选A．
考点：正弦、余弦定理
4.如图， 是水平放置的 的直观图，则 的面积为
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据余弦定理得到 由特殊角的三角函数值得到角B.
【详解】根据余弦定理得到 进而得到角B= .
故答案为： .
【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
A. 6B.
C. D. 12
【答案】D
【解析】
△OAB是直角三角形，OA＝6，OB＝4，∠AOB＝90°，∴S△OAB＝ ×6×4＝12.
2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一(上)第一次月考数学试卷及答案
2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．（3分）若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝．2．（3分）满足{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4}的集合A的个数是．3．（3分）使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件是．4．（3分）集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则P∩Q＝．5．（3分）U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，若∁U A＝{1，4}，则m＝．6．（3分）写出命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题：．7．（3分）已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}，N＝{x|ax＝1}，若M∩N＝N，则实数a的值为．8．（3分）已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P≠∅，则实数t的范围是．9．（3分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．10．（3分）不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围．二、选择题11．（3分）下面写法正确的是（）A．0∈{（0，1）}B．1∈{（0，1）}C．（0，1）∈{（0，1）}D．（0，1）∈{0，1}12．（3分）已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．413．（3分）“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要14．（3分）集合A＝{x|x2＜16}，集合B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则A∩B＝（）A．[3，4）B．（﹣4，﹣2]C．（﹣4，﹣2]∪[3，4）D．[﹣2，3]三、简答题15．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围16．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．17．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．18．已知命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根．若命题p为真命题其命题q为假命题，求m的取值范围．19．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年产销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问R应怎样确定？20．已知三个关于x的不等式：（1）x2﹣4x+3＜0（2）x2﹣6x+8＜0（3）（x﹣1）（x﹣m+1）＜0若同时满足（1）（2）的所有实数x的范围也满足（3），求实数m的取值范围．2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝{x|0＜x＜2}．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，∴A∪B＝{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．【点评】本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．（3分）满足{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4}的集合A的个数是3．【分析】根据子集及真子集的定义即可知1，2∈A，3，4中最多一个属于A，这样即可写出满足条件的集合A，从而得出答案．【解答】解：根据条件知，1，2是A的元素，而3，4中最多有1个为A的元素，所以这样的A为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}；∴满足条件的集合A有3个．故答案为：3．【点评】考查列举法表示集合，子集及真子集的定义，清楚二者的区别．3．（3分）使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件是（﹣3，0）．【分析】先解出不等式，然后找符合题意得一个集合即可．【解答】解：∵x2+2x﹣3＜0，∴解之得﹣3＜x＜1，则使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件只需是（﹣3，1）的真子集都可以，比如（﹣3，0）故答案为（﹣3，0）．【点评】本题考查简易逻辑，集合的子集，以及解不等式，属于基础题．4．（3分）集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则P∩Q＝{（1，﹣1）}．【分析】根据题意，P∩Q即由集合P＝{（x，y）|x+y＝0}与Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}表示的直线的交点，可得，解之即可得出答案．【解答】解：由集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，∴，解得，∴P∩Q＝{（1，﹣1）}，故答案为：{（1，﹣1）}．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．5．（3分）U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，若∁U A＝{1，4}，则m＝6．【分析】由集合的定义与运算性质求出集合A的值，再由根与系数的关系求出m的值．【解答】解：由U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，且∁U A＝{1，4}，所以A＝{2，3}，所以2和3是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两个实数根，所以m＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题，是基础题．6．（3分）写出命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题：面积不相等的两个三角形必不全等．【分析】根据逆否命题的等价性进行求解即可．【解答】解：命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题为命题的逆否命题，即面积不相等的两个三角形必不全等，故答案为：面积不相等的两个三角形必不全等【点评】本题主要考查四种命题之间的关系，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键．比较基础．7．（3分）已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}，N＝{x|ax＝1}，若M∩N＝N，则实数a的值为0或﹣1或．【分析】可以求出M＝{﹣1，4}，而根据M∩N＝N可得出N⊆M，从而讨论a是否为0：a＝0时，N＝∅，满足题意；a≠0时，，求出a的值即可．【解答】解：M＝{﹣1，4}，N＝{x|ax＝1}，∵M∩N＝N，∴N⊆M，①a＝0时，N＝∅，满足N⊆M；②a≠0时，，则或，∴，综上得，实数a的值为0或﹣1或．故答案为：0或﹣1或．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．8．（3分）已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P≠∅，则实数t的范围是t＜1．【分析】求M∩P的具体集合，结合条件分析M∩P＝∅时t的取值范围，对所求得的t 的范围取补集即可得答案．【解答】解：集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P＝∅，必有t≥1，则当M∩P≠φ时，有t＜1．故答案为：t＜1．【点评】由集合的运算得出一个集合，由空集的定义知其中必有元素，可求a；此类题一般借用数轴，两个集合分别在数轴上画出，由题意可得参数范围．9．（3分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b＝0的根为x1＝2，x2＝3，利用根据根与系数的关系可得a＝5，b＝﹣6，因此不等式bx2﹣ax ﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b＝0的根为x1＝2，x2＝3，根据根与系数的关系可得：，所以a＝5，b＝﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．10．（3分）不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围[﹣，1]．【分析】讨论a2﹣1＝0，a2﹣1＜0，a2﹣1＞0，结合二次函数的图象和性质，可得a的不等式，解不等式可得所求范围．【解答】解：当a2﹣1＝0，即a＝±1，若a＝1，则﹣1≤0恒成立；若a＝﹣1，则2x﹣1≤0，即x≤，原不等式不恒成立；设f（x）＝（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1，当a2﹣1＜0，即﹣1＜a＜1时，要使f（x）≤0恒成立，只需△≤0，即（a﹣1）2+4（a2﹣1）≤0，即（a﹣1）（5a+3）≤0，解得﹣≤a≤1，又﹣1＜a＜1，可得﹣≤a＜1；当a2﹣1＞0，即a＞1或a＜﹣1时，函数y＝f（x）的图象为开口向上的抛物线，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x不都成立．综上可得a的范围是[﹣，1]．故答案为：[﹣，1]．【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想和二次函数的图象和性质，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．二、选择题11．（3分）下面写法正确的是（）A．0∈{（0，1）}B．1∈{（0，1）}C．（0，1）∈{（0，1）}D．（0，1）∈{0，1}【分析】可判断0∉{（0，1）}，1∉{（0，1）}，（0，1）∉{0，1}，（0，1）∈{（0，1）}．【解答】解：由元素与集合的关系知，0∉{（0，1）}，1∉{（0，1）}，（0，1）∉{0，1}，（0，1）∈{（0，1）}；故选：C．【点评】本题考查了元素与集合的关系的判断及有序数对与数的区别，属于基础题．12．（3分）已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先判断原命题的真假，然后利用等价命题之间的关系进行判断．【解答】解：若x≥0，y≥0，则xy≥0成立，所以原命题为真，所以原命题的逆否命题也为真．原命题的逆命题为：若xy≥0，则，x≥0，y≥0，显然不成立，当x≤0，y≤0时，也成立，所以逆命题为假命题，所以否命题也为假．故四个命题中，真命题的个数为2个．故选：B．【点评】本题主要考查四种命题之间的真假关系，互为逆否命题的两个命题真假性相同，其中逆命题和否命题也互为逆否命题．13．（3分）“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要【分析】根据同向不等式的性质，前者能推出后者，举反例得到，后者推不出前者，得出结论．【解答】解：根据同向不等式的性质，前者能推出后者，反之，不成立，比如a＝0.5，b＝10，a+b＞2，ab＞1，推不出前者，故前者时后者的充分不必要条件条件，故选：A．【点评】本题考查四个条件的判断，并考查不等式的性质，属于基础题．14．（3分）集合A＝{x|x2＜16}，集合B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则A∩B＝（）A．[3，4）B．（﹣4，﹣2]C．（﹣4，﹣2]∪[3，4）D．[﹣2，3]【分析】由二次不等式的解法分别求出x2＜16、x2﹣x﹣6≥0的解集，即求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x2＜16得﹣4＜x＜4，则集合A＝{x|﹣4＜x＜4}，由x2﹣x﹣6≥0得x≥3或x≤﹣2，则集合B＝{x|x≥3或x≤﹣2}，所以A∩B＝{x|﹣4＜x≤﹣2或3≤x＜4}＝（﹣4，﹣2]∪[3，4），故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，以及二次不等式的解法，属于基础题．三、简答题15．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围【分析】（1）利用A是空集，则△＜0即可求出a的取值范围；（2）对a分情况讨论，分别求出符合题意的a的值，及集合A即可；（3）结合（1），（2）的结果，即可求解．【解答】解：（1）∵A是空集，∴a≠0且△＜0，∴9﹣8a＜0，解得a＞，∴a的取值范围为：；（2）①当a＝0时，集合A＝{x|﹣3x+2＝0}＝{}，②当a≠0时，△＝0，∴9﹣8a＝0，解得a＝，此时集合，综上所求，a的值为0或，集合A＝{}，集合；（3）由（1），（2）可知，当A中至多有一个元素时，a≥或a＝0，∴a的取值范围为：【点评】本题主要考查了集合的元素个数，是中档题．16．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．【分析】先分别求出集合A，B，然后根据集合的交，并及补的运算即可求解．【解答】解：因为A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}＝{x|x≥2或x ≤﹣4}，（1）A∩B＝{2}；（2）∵∁R B＝{x|﹣4＜x＜2}，所以A∪∁R B＝（﹣4，2]，（3）∵（∁R A）∩（∁R B）＝∁R（B∪A）＝（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．17．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．【分析】可以求出A＝{x|﹣2≤x≤5}，而根据A∩B＝B可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，p+1＞2p﹣1；B≠∅时，，解出p的范围即可．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴①B＝∅时，p+1＞2p﹣1，解得p＜2；②B≠∅时，，解得2≤p≤3，∴实数p的取值范围为（﹣∞，3]．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．18．已知命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根．若命题p为真命题其命题q为假命题，求m的取值范围．【分析】直接利用一元二次不等式及根和系数的关系式的应用及真值表的应用求出结果．【解答】解：命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：则：，解得：m＞4．命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根为假命题，所以△＝16﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤6，由于命题p为真命题其命题q为假命题，故：，解得4＜m≤6．即m的取值范围是（4，6]．【点评】本题考查的知识要点：一元二次次方程的解法及应用，真值表的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年产销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问R应怎样确定？【分析】设每年产销量为x万瓶，建立销售收入与附加税之间的关系即可解得R的取值范围．【解答】解：设每年产销量为x万瓶，则销售收入为每年80x万元，从中征收的税金为80x•R%万元，其中x＝100﹣10R，∴80（100﹣10R）•R%≥128，即R2﹣10R+16≤0，解得：2≤R≤8，∴R∈[2，8]，故税率定在2%～8%之内，年收附加税额不少于128万元．【点评】本题主要考查了函数的实际应用，是中档题．20．已知三个关于x的不等式：（1）x2﹣4x+3＜0（2）x2﹣6x+8＜0（3）（x﹣1）（x﹣m+1）＜0若同时满足（1）（2）的所有实数x的范围也满足（3），求实数m的取值范围．【分析】先求出满足（1）（2）的解集，然后结合集合之间的包含关系即可求解．【解答】解：（1）由x2﹣4x+3＜0可得1＜x＜3，（2）由x2﹣6x+8＜0可得2＜x＜4，故同时满足（1）（2）的x的范围2＜x＜3，（3）由（x﹣1）（x﹣m+1）＜0且2＜x＜3在不等式的解集范围内，故（x﹣1）（x﹣m+1）＜0的解集只能是1＜x＜m﹣1，故，解可得m≥4所以m的范围[4，+∞）．【点评】本题主要考查了二次不等式的求解及集合的包含关系的应用，属于基础试题．第11页（共11页）。
墉桥区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
墉桥区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，ABC N AB AB M CM xCA yCB =+则当取最小值时，（ ）14x y+CM CN ⋅= A ．6 B ．5C ．4D ．32． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。
AB C D3． 已知数列的首项为，且满足，则此数列的第4项是（ ）{}n a 11a =11122n n n a a +=+A ．1B ． C.D ．1234584． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣35． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（）A ．10B ．40C ．50D ．806． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个7． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）A ．1372B ．2024C ．3136D ．44958． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）9． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单位：P t 小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了消除0e ktP P -=0P k 10%27.1%的污染物，则需要（ ）小时.A. B. C. D. 8101518【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.10．设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的''''O A B C cm 周长为．1111]12．已知函数的一条对称轴方程为，则函数的最大值为21()sin cos sin 2f x a x x x =-+6x π=()f x （）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．13．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．14．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．15．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的 条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”） 16．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ． 三、解答题17．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD=2AB ，E 为PA 的中点，M 在PD 上．（I ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM ⊥平面PAB ？（Ⅲ）在（II ）的条件下，求证：PC ∥平面BEM ．18．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐x l 标方程为，曲线的极坐标方程为．cos sin 2ρθρθ-=C 2sin 2cos (0)p p ρθθ=>（1）设为参数，若，求直线的参数方程；t 2x =-+l （2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．l C ,P Q (2,4)M --2||||||PQ MP MQ =⋅p19．如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，BC ⊥CF ，，EF=2，BE=3，CF=4．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面DCE ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°．20．数列中，，，且满足.{}n a 18a =42a =*2120()n n n a a a n N ++-+=∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设，求.12||||||n n S a a a =++ n S 21．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈()01f =（1）求实数和的值；b c（2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？0x a ()y f x =()()00,x f x 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；0x （3）讨论函数在上的零点个数.()()g x f x a =+()0,422．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO 图案是多边形，其ABEFMN 设计创意如下：在长、宽的长方形中，将四边形沿直线翻折到（点4cm 1cm ABCD DFEC EF MFEN F 是线段上异于的一点、点是线段上的一点），使得点落在线段上.AD D E BC N AD （1）当点与点重合时，求面积；N A NMF ∆（2）经观察测量，发现当最小时，LOGO 最美观，试求此时LOGO 图案的面积.2NF MF -墉桥区第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知，；设，则(1)CB BM CM CB xCA y =-=+- BA CA CB =-BM k BA = ，可得，当取最小值时，，最小值在,1x k y k =-=-1x y +=14x y +()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭时取到，此时，将代入，则4y x x y =21,33y x ==()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+ .故本题答案选D.()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．2．【答案】B 【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B 。
2022-2023学年四川省达州市宣汉县宣汉中学高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】
2022-2023学年四川省达州市宣汉县宣汉中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．若集合，，则下列结论正确的是（ ）{}21A x x =-<{}(1)(4)0B x x x =--≥A ．B ．C ．D ．A B ⋂=∅A B =R A B ⊆R B A⊆ 【答案】A【分析】解不等式求得集合A 、B ，然后逐一验证所给选项即可．【详解】，{}{}{}2112113A x x x x x x =-<=-<-<=<<，，{}{}(1)(4)014B x x x x x x =--≥=≤≥或{}R14B x x =<< ，选项A 正确；A B ⋂=∅，选项B 错误；{}34A B x x x ⋃=<≥或不是的子集，选项C 错误；A B ，选项D 错误．R A B ⊆ 故选：A ．2．若，都为正实数，，则的最大值是（ ）a b 21a b +=ab A ．B ．C ．D ．29181412【答案】B【分析】由基本不等式，结合题中条件，直接求解，即可得出结果.【详解】因为，都为正实数，，a b 21a b +=所以，221212228ab a b ab +⎛⎫=≤=⎪⎝⎭当且仅当，即时，取最大值.2a b =11,42a b ==ab 18故选：D 3．已知，命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）{}|12A x x =≤≤2,0x A x a ∀∈-≤A ． B ． C ．D ．4a ≥4a ≤5a ≥5a ≤【答案】C【分析】首先求出命题为真时参数 的取值范围，再找出其一个充分不必要条件；a 【详解】解：因为，为真命题，所以，，因为函{}|12A x x =≤≤2,0x A x a ∀∈-≤()2maxa x ≥x A ∈数在上单调递增，所以，所以()2f x x =[]1,2()2max4x =4a ≥又因为[)[)5,4,+∞+∞ 所以命题“，”是真命题的一个充分不必要条件为2,0x A x a ∀∈-≤{}|12A x x =≤≤5a ≥故选：C【点睛】本题考查全称命题为真求参数的取值范围，以及充分条件、必要条件，属于基础题.4．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为()21f x ax bx =++[]1,2a a --A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A【详解】试题分析：偶函数定义域关于原点对称，所以，函数开口向上.由于函120,1a a a --+==数为偶函数，故，所以，最大值为.0b =()21f x x =+()2415f =+=【解析】二次函数最值.5．函数则下列命题正确的是（ ）21,1()ln ,1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩A ．函数是偶函数B ．函数最小值是0()f x ()f x C ．函数的单调递增区间是D ．函数的图象关于直线对称()f x [)1,+∞()f x 1x =【答案】B【解析】画出函数图像，由图判断.【详解】画出函数图象如图：()fx 可知函数是非奇非偶函数，A 错误；()f x 函数最小值是0，B 正确；()f x函数的单调递增区间是，，C 错误；()f x [)1,+∞()1,0-，，，所以函数不关于对称，D 错误.()01f =()2ln2f =()()02f f ≠1x =故选:B.【点睛】此题考查函数的性质，属于基础题.6．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是0.40.5a =0.4log 0.3b =8log 0.4c =A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a【答案】C【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log 0.40.3＞log 0.40.4=1，c=log 80.4＜log 81=0，∴a ，b ，c 的大小关系是c ＜a ＜b ．故选C ．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助0,1其“桥梁”作用，来比较大小．7．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足()()2265m m m f x x -=--1x ()20,x ∈+∞12x x ≠，若，，且，则的值（ ）()()1212f x f x x x ->-a b ∈R 0a b +>()()f a f b +A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【答案】A【解析】利用幂函数的定义求出m ，利用函数的单调性和奇偶性即可求解．【详解】∵函数是幂函数，()()2265mm m f x x -=--∴，解得：m = -2或m =3．25=1m m --∵对任意，，且，满足，1x ()20,x ∈+∞12x x ≠()()12120f x f x x x ->-∴函数为增函数，()f x∴，260m ->∴m =3（m = -2舍去）∴为增函数．()3=f x x 对任意，，且，a b ∈R 0a b +>则，∴- a b >()()()f a f b f b >-=-∴．()()0f a f b +>故选：A【点睛】(1)由幂函数的定义求参数的值要严格按照解析式，x 前的系数为1；(2)函数的单调性和奇偶性是函数常用性质，通常一起应用．二、多选题8．下列说法正确的是（ ）A ．函数的增区间是()22log 23y x x =--()1,+∞B ．函数是偶函数2xy =C ．函数的减区间是22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭()1,+∞D ．幂函数图象必过原点【答案】BC【分析】由复合函数单调性、函数的奇偶性和幂函数知识进行判断即可.【详解】对于A ，由解得或，2230x x -->1x <-3x >∴定义域为，()22log 23y x x =--()(),13,-∞-⋃+∞令，则当时，单调递增，2log y t =()0,t ∈+∞2log y t =令，其图象为开口向上，对称轴为直线的抛物线，当时，223t x x =--1x =(),1x ∈-∞单调递减，当时，单调递增，223t x x =--()1,x ∈+∞223t x x =--又∵定义域为，()22log 23y x x =--()(),13,-∞-⋃+∞∴由复合函数的单调性知，的增区间是，故选项A 错误；()22log 23y x x =--()3,+∞对于B ，令，定义域为，，都有，()2xy f x ==R x ∀∈R x -∈R 且，∴是偶函数，故选项B 正确；()()22xxf x f x --===()2xy f x ==对于C ，定义域为，22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭R 令，则当时，单调递减，12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭(),t ∈-∞+∞12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭令，由A 选项的判断过程，当时，单调递减，当时，223t x x =--(),1x ∈-∞223t x x =--()1,x ∈+∞单调递增，223t x x =--∴由复合函数的单调性知，的减区间是，故选项C 正确；22312x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭()1,+∞对于D ，幂函数的定义域为，其图象不过原点，故选项D 错误.1y x ={}0x x ≠故选：BC.9．给出下列结论，其中正确的结论是（ ）A ．函数的最大值为2112x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭12B ．已知函数（且）在（0，1）上是减函数，则实数a 的取值范围是()log 2a y ax =-0a >1a ≠（1，2]C ．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称2xy =2log y x =y x =D ．若，则的值为13436a b==21a b +【答案】BCD【解析】直接利用复合函数的性质判定的结论，利用对数的运算判断、的结论，利用函数的A B D 对称性判断的结论．C 【详解】解：对于：函数的最小值为，故错误；A 211(2x y -+=12A 对于：已知函数且在上是减函数，B log (2)(0a y ax a =->1)a ≠(0,1)所以，解得，故正确．120a a >⎧⎨-⎩ 12a < B 对于：同一平面直角坐标系中，由于函数与互为反函数，所以他们的的图象关于C 2xy =2log y x =直线对称，故正确；y x =C对于：由于，则，则，同理，D 3436ab==361log 3a =362log 9a =361log 4b =所以，故正确．3621log 361a b +==D 故选：．BCD 【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，复合函数的单调性由“同增异减”的法则判断即可；10．下列说法正确的是（ ）A ．已知方程的解在内，则8x e x =-()(),1k k k Z +∈1k =B ．函数的零点是，()223f x x x =--()1,0-()3,0C ．函数，的图像关于对称3xy =3log y x =y x =D ．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，，3380x x +-=()1,2x ∈()10f <()1.50f >，则方程的根落在区间上()1.250f <()1.25,1.5【答案】ACD【解析】由函数零点的概念判断选项B ，由函数零点存在性定理判断选项AD ，由函数与函数3xy =互为反函数判断选项C.3log y x =【详解】对于选项A ，令，()=8x f x e x +-因为在上是增函数，且，()f x R ()()2170,260f e f e =-<=->所以方程的解在，所以，故A 正确；8x e x =-()1,21k =对于选项B ，令得或，故函数的零点为和，故B 错误；2230x x --==1x -3x =()f x 1-3对于选项C ，函数与函数互为反函数，所以它们的图像关于对称，故C 正确；3xy =3log y x =y x =对于选项D ，由于，所以由零点存在性定理可得方程的根落在区()()()()1.2550,1 1.250f f f f ⋅<⋅>间上，故D 正确.()1.25,1.5故选：ACD三、填空题11________.=【答案】0【分析】根据根式的定义求值．【详解】因为，4π<.440ππ=-+-=故答案为：.0【点睛】本题考查根式的运算，解题时要注意偶次根式表示的非负数．12．函数的单调递增区间是__________.2()ln(2)f x x x =-【答案】（2，+∞）【解析】根据复合函数“同增异减”的方法求函数的单调递增区间，注意函数的定义域.【详解】是复合函数，可以写成，，根据复合函数单调性“同增异()2ln 2y x x =-ln y t =22t x x =-减”的判断方法可知外层函数是增函数，所以只需求在定义域内的单调递增区间，ln y t =22t x x =-，解得：或，函数在单调递增，在单调递减，220x x ->2x >0x <()2,∞+(),0∞-所以函数的单调递增区间是.()2,∞+故答案为：()2,∞+13．函数（且）恒过定点，则______．()log 5a y kx b=-+0a >1a ≠()2,2k b +=【答案】5【分析】根据对数函数的图象与性质，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，函数恒过定点，()log 5a y kx b=-+()2,2可得，解得，所以.2512k b -=⎧⎨=⎩3,2k b ==325k b +=+=故答案为：.514．已知 ，方程与的根分别为，若，则1a >e 0+-=x x a ln 0+-=x x a 12,x x 2212122=++m x x x x 的取值范围为___________．m 【答案】()1,+∞【分析】由题意知，与图象交点的横坐标分别为，数形结合知e xy =ln y x =y a x =-12,x x ，结合，即可求解.12x x a +=1a >【详解】方程的根，即与图象交点的横坐标，e 0+-=xx a e xy =y a x =-方程的根，即与图象交点的坐标， ln 0+-=x x a ln y x =y a x =-而与的图象关于直线轴对称，如图所示：e xy =ln y x =y x =与交点为，，y a x =-y x =,22a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭12x x a ∴+=，()22121222122∴+=+=+x x x x x x a 又，，即1a >22121221∴++>x x x x 1m >故答案为：()1,+∞四、解答题15．（1）解方程：；24230x x +-+=（2）解不等式：.()3log 23x +<【答案】（1）；（2）．{}20,log 3{}225x x -<<【分析】（1）使用换元法进行求解；（2）将变为，利用对数函数的单调性进行求解.33log 273log y x =【详解】（1）解：令（），2xt =0t >则，，()()22224222x x x x t ====22222424x x x t +=⋅=⋅=∴原方程可化为（），2430t t -+=0t >解得或，1t =3t =∴或，21x=23x =解得或，0x =2log 3x =∴原方程的解集为.{}20,log 3（2）解：原不等式等价于，即，()333log 2log 3x +<()33log 2log 27x +<∵是定义在上的增函数，3log y x =()0,∞+∴由，有，()33log 2log 27x +<0227x <+<∴，225x -<<∴原不等式的解集为.{}225x x -<<16．菜农小李种植的某种蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．小李为了减少损失，对价格经过两次下调，以每千克3.2元的价格对外批发销售．(1)若两次下调的幅度相同，求每次下调的百分率；(2)小华准备到小李处购买5吨该蔬菜，因数量多，小李决定在给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨蔬菜优惠200元．试问小华选择那种方案更优惠？请说明理由．【答案】(1)20%(2)小华选择方案一更优惠；理由见解析【分析】（1）设每次下调的百分率为，由题意得，求解即可；x ()251 3.2x -=（2）分别计算方案一和方案二所需费用，比较即可得解.【详解】（1）设每次下调的百分率为，x 由题意得：，解得：，（舍去）()251 3.2x -=10.220%x ==2 1.8x =所以每次下调的百分率为20%（2）小华选择方案一更优惠． 理由如下：小华选择方案一所需费用：(元)3.20.9500014400⨯⨯=小华选择方案二所需费用：元3.25000200515000⨯-⨯=()因为 ，1440015000<小华选择方案一更优惠．17．已知定义在上的奇函数．在时，．()1,1-()f x ()1,0x ∈-()22x x f x -=+(1)试求的表达式；()f x (2)若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．()0,1x ∈()241x x t f x <⋅⋅-t【答案】(1)()()()221,000220,1x x x x x f x x x --⎧+∈-⎪==⎨⎪--∈⎩(2)0t ≥【分析】（1）依题意可得，再设，根据奇偶性及上的函数解析式，计算()00f =()0,1x ∈()1,0x ∈-可得；（2）依题意参变分离可得，令，，根据指数函数的性质求出函数4141x x t -+>+()4141x xg x -+=+()0,1x ∈的单调性，即可求出函数最小值，从而得解；【详解】（1）解：是定义在上的奇函数，，()f x ()1,1-()00f ∴=因为在时，，()1,0x ∈-()22x xf x -=+设，则，()0,1x ∈()1,0x -∈-则，()()()22x xf x f x -=--=-+故.()()()221,000220,1x x x x x f x x x --⎧+∈-⎪==⎨⎪--∈⎩（2）解：由题意，可化为()241x x t f x <⋅⋅-()22241x x x x t --<⋅⋅--化简可得， 4141x xt -+>+令，，()41214141x x xg x -+==-+++()0,1x ∈因为在定义域上单调递增，在上单调递减，41xy =+()0,12y x =()2,5所以在上单调递减，()g x ()0,1，()()0201041g x g ∴<=-+=+故．0t ≥。
高一数学上学期12月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某市智林学校2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一、单项选择题（12x5=60）1．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值X围是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，+∞）2．（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅4．（5分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值X围是（）A．B．C．时n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是（）A．B．C．1 D．9．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1] C．二、填空题（4x5=20）13．（4分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=．14．（4分）狄利克莱函数D（x）=则D（D（x））=．15．（4分）设x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方，则α的取值X围是．16．（4分）若函数f（x）=x2+（a﹣1）x+a为偶函数，则a=．17．（4分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m的取值X围是．三、解答题18．设函数f（x）=（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，某某数a的取值X围．19．已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．20．已知幂函数为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）讨论的奇偶性．21．已知函数f（x）=ax﹣3，g（x）=bx﹣1+cx﹣2（a，b∈R）且g（﹣）﹣g（1）=f（0）（1）试求b，c所满足的关系式；（2）若b=0，方程f（x）=g（x）在（0，+∞）有唯一解，求a的取值X围．22．已知函数f（x）=log a（3﹣ax）．（1）当时，函数f（x）恒有意义，某某数a的取值X围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间上为增函数，并且f（x）的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．23．已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b．当m变化时，求的最小值．某某省某某市智林学校2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（12x5=60）1．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值X围是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，+∞）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：综合题；数形结合；数形结合法．分析：由题设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，可得在（0，1）上函数值小于0，在（1，+∞）函数值大于0，再由奇函数的性质判断出（﹣∞，0）上的函数值为正的部分即可．解答：解：由题意及对数函数的性质得函数在（0，1）上函数值小于0，在（1，+∞）函数值大于0，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在（﹣1，0）函数值大于0∴满足f（x）＞0的x的取值X围是（﹣1，0）∪（1，+∞）故选C点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，以及函数的奇函数的性质，求解本题的关键是熟练对数函数的图象以及奇函数的对称性．2．（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x ﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．解答：解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．点评：本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．3．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅考点：交集及其运算．分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．解答：解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．点评：在应试中可采用特值检验完成．4．（5分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解答：解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故选C．点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．5．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值X围是（）A．B．C．考点：命题的真假判断与应用；集合的确定性、互异性、无序性．专题：阅读型．分析：根据N表示自然数集，包括0和正整数，判断①②③的正确性；根据集合中元素的互异性判定④是否正确．解答：解：∵集合N中含0，∴①×；∵N表示自然数集，﹣0.5∉N，0.5∉N，∴②×；∵0∈N，1∈N，∴③×；根据列举法表示集合中元素的互异性，④×；故选A点评：本题借助考查命题的真假判断，考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元素性质：无序性、确定性、互异性．7．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项解答：解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x|1＜x＜4}，∴A∩（∁R B）=（3，4）故选B点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键8．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且x∈时n≤f（x）≤m恒成立，则m﹣n的最小值是（）A．B．C．1 D．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数是偶函数，转化为对称区间，研究函数的值域问题，从而可解．解答：解：由题意，∵y=f（x）是偶函数，x∈，所以考虑对称区间，f（x）=x+，f（x）=4，当且仅当x=2时，取得最小值4，而f（1）=5，f（3）=．所以f（x）在上的值域为，由于x∈时n≤f（x）≤m恒成立，则n≤4，且m≥5，所以最小值为m﹣n=5﹣4=1，故选C．点评：本题以偶函数为依托，考查函数的对称性，考查利用基本不等式求函数的最值，有一定的综合性．9．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值X围是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．分析：利用导数考查函数f（x）=x2+（a∈R）的单调性，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（a∈R）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断．解答：解析：∵f′（x）=2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C点评：本题主要考查了利用导数进行函数奇偶性的判断以及函数单调性的判断，属于基础题．12．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解答：解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．点评：本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．二、填空题（4x5=20）13．（4分）已知互异的复数a，b满足a b≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=﹣1．考点：集合的相等．专题：集合．分析：根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论．解答：解：根据集合相等的条件可知，若{a，b}={a2，b2}，则①或②，由①得，∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，即a=1，b=1，此时集合{1，1}不满足条件．若b=a2，a=b2，则两式相减得a2﹣b2=b﹣a，∵互异的复数a，b，∴b﹣a≠0，即a+b=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查集合相等的应用，根据集合相等得到元素相同是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．14．（4分）狄利克莱函数D（x）=则D（D（x））=1．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数在不同区间上的解析式不同即可得出．解答：解：因为函数D（x）=，所以：当x为有理数时，D（x）=1，故D（D（x））=D（1）=1；当x为无理数时，D（x）=0，故D（D（x））=D（0）=1；综上，D（D（x））=1；故答案为：1．点评：本题主要考查对函数概念的理解，正确理解分段函数的意义是解题的关键．15．（4分）设x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方，则α的取值X围是（﹣∞，1）．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：探究型．分析：可对幂函数的指数的情况进行讨论，分为指数为负数，指数大于1，指数小于1大于0进行讨论，找出符合条件的α的取值X围解答：解：由幂函数的性质知：当α＜0时，幂函数y=xα的图象是下降的，故在x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x 的上方符合题意当α=0时，幂函数y=xα的图象在x∈（0，1）上是一个与y轴平行的线段，是直线y=1的一部分，故其图象在y=x的上方，符合题意当α∈（0，1）时，由底数x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在y=x的上方，符合题意当α＞1时，由底数x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在y=x的下方，不符合题意符合题意综上，符合条件的α的取值X围是（﹣∞，1）故答案为（﹣∞，1）点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是对幂函数的图象变化趋势即幂函数的单调性与幂指数的取值X围的关系比较熟悉，本题考查了分类讨论的思想，解题时遇到了不确定的情况往往要分类别进行讨论，变不确定为确定．16．（4分）若函数f（x）=x2+（a﹣1）x+a为偶函数，则a=1．考点：函数奇偶性的性质．分析：依据f（x）=f（﹣x）求出a的值．解答：解：∵f（x）=x2+（a﹣1）x+a为偶函数∴f（x）=f（﹣x），即x2+（a﹣1）x+a=x2﹣（a﹣1）x+a得a=1故答案为：1点评：本题主要考查函数的奇偶性的运用．属基础题．17．（4分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．例如y=|x|是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数f（x）=x2﹣mx﹣1是上的“平均值函数”，则实数m的取值X围是（0，2）．考点：函数的概念及其构成要素．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间上的平均值函数，故有x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值X 围．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣mx﹣1是区间上的平均值函数，∴关于x的方程x2﹣mx﹣1=在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx﹣1=﹣m在（﹣1，1）内有实数根．即x2﹣mx+m﹣1=0，解得x=m﹣1，x=1．又1∉（﹣1，1）∴x=m﹣1必为均值点，即﹣1＜m﹣1＜1⇒0＜m＜2．∴所某某数m的取值X围是（0，2）．故答案为：（0，2）点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．三、解答题18．设函数f（x）=（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，某某数a的取值X围．考点：二次函数的性质；函数单调性的性质；函数的值．专题：计算题．分析：（1）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x≥1时，减函数f（x）=的值域；（2）函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，三个条件需同时成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）•1﹣8a+4≥0，从而可解得实数a的取值X围．解答：解：（1）a=时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=x2﹣3x是减函数，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1时，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．（3分）当x≥1时，f（x）=是减函数，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1时，f（x）的值域是（﹣∞，0]．（5分）于是函数f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（6分）（Ⅱ）若函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是减函数，于是≥1，则a≥．（8分）②x≥1时，f（x）=是减函数，则0＜a＜1．（10分）③12﹣（4a+1）•1﹣8a+4≥0，则a≤．于是实数a的取值X围是．（12分）点评：本题考查二次函数的性质，考查函数单调性的性质，着重考查分类讨论思想在求函数值域与确定参数a的取值X围中的应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=2sinxcosx，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由．考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用二倍角的正弦公式化简f（x）=six2x，再用周期公式计算即可；（2）利用函数奇偶性的定义和诱导公式，判断出f（﹣x）与f（x）的关系．解答：解：（1）因f（x）=2sinxcosx=sin2x，所以最小正周期为=π，（2）因f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），且x∈R，所以y=f（x）是奇函数．点评：本题考查二倍角的正弦公式，三角函数周期的求法，以及定义法判断函数奇偶性，难度不大．20．已知幂函数为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调递减函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）讨论的奇偶性．考点：奇偶性与单调性的综合；幂函数的性质．专题：综合题．分析：（1）由幂函数f（x）为（0，+∞）上递减，推知m2﹣2m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜3因为m为整数故m=0，1或2，又通过函数为偶函数，推知m2﹣2m﹣3为偶数，进而推知m2﹣2m 为奇数，进而推知m只能是1，把m代入函数，即可得到f（x）的解析式．（2）把f（x）的解析式代入F（x），得到F（x）的解析式．然后分别讨论a≠0且b≠0时，a=0且b≠0时，a≠0且b=0时，a=b=0时，函数的奇偶性．解答：解：（1），由题意知m（m﹣2）为奇数又m∈z且f（x）在（0，+∞）上递减，∴m=1，f（x）=x﹣4（2）∵y=x﹣2是偶函数，y=x3是奇函数①a≠0且b≠0时，F（x）为非奇非偶函数；②a=0且b≠0时，F（x）为奇函数；③a≠0且b=0时，F（x）为偶函数；④a=b=0时，F（x）为奇且偶函数点评：本题主要考查了函数单调性和奇偶性的综合应用．要理解好函数单调性和奇偶性的定义并能灵活利用．21．已知函数f（x）=ax﹣3，g（x）=bx﹣1+cx﹣2（a，b∈R）且g（﹣）﹣g（1）=f（0）（1）试求b，c所满足的关系式；（2）若b=0，方程f（x）=g（x）在（0，+∞）有唯一解，求a的取值X围．考点：利用导数研究函数的极值；函数的值；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据题意将自变量函数的解析式和所给的式子，化简求出b，c所满足的关系式即可；（2）由b=0代入（1）得到的式子可得c=﹣1，再把方程f（x）=g（x）化简并分离出a，令x ﹣1=t，将原条件转化为a=3t﹣t3在（0，+∞）上有唯一解，构造h（t）=3t﹣t3（t＞0），求出导数和临界点，并求出函数的单调区间，求出得到函数的极大值，可得到a的取值X围．解答：解：（1）由得，（2b+4c）﹣（b+c）=﹣3，∴b，c所满足的关系式为b﹣c﹣1=0．（2）由b=0，b﹣c﹣1=0，可得c=﹣1，因为方程f（x）=g（x），即ax﹣3=﹣x﹣2，可化为a=3x﹣1﹣x﹣3，令x﹣1=t，由题意可得，a=3t﹣t3在（0，+∞）上有唯一解．令h（t）=3t﹣t3（t＞0），由h′（t）=3﹣3t2=0，可得t=1，当0＜t＜1时，由h′（t）＞0，可知h（t）是增函数；当t＞1时，由h′（t）＜0，可知h（t）是减函数，故当t=1时，h（t）取极大值2；故当a=2或a≤0时，方程f（x）=g（x）有且仅有一个正实数解．则所求a的取值X围为{a|a=2或a≤0}．点评：本题考查了函数与方程的综合应用，利用换元法转化成二次方程进行求解，导数与函数单调性的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、把问题等价转化等是解题的关键．22．已知函数f（x）=log a（3﹣ax）．（1）当时，函数f（x）恒有意义，某某数a的取值X围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间上为增函数，并且f（x）的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．考点：函数恒成立问题；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（1）由题意，即要考虑到当时，3﹣ax＞0恒成立，转化成恒成立问题，利用复合函数的单调性即可求出实数a的取值X围；（2）假设存在这样的实数，再根据f（x）是增函数，并且f（x）的最大值为1，即可求出a 的值．解答：解：（1）设t=3﹣ax，∵a＞0，且a≠1，则t=3﹣ax为R上的减函数，∴时，t的最小值为，又∵当，f（x）恒有意义，即t＞0对恒成立，∴t min＞0，即，∴a＜2，又a＞0，且a≠1，∴实数a的取值X围为（0，1）∪（1，2）．（2）令t=3﹣ax，则y=log a t，∵a＞0，则函数t（x）为R上的减函数，又∵f（x）在区间上为增函数，∴y=log a t为减函数，∴0＜a＜1，∴当x∈时，t（x）最小值为3﹣3a，即此时f（x）最大值为log a（3﹣3a），由题意可知，f（x）的最大值为1，∴log a（3﹣3a）=1，∴，即，∴，故存在实数，使得函数f（x）在区间上为增函数，并且f（x）的最大值为1．点评：本题主要考查了对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论．属于基础题．23．已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b．当m变化时，求的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意写出x A=，x B=2m，x C=，x D=，从而得到a=|x A﹣x C|=|﹣|，b=|x B﹣x D|=|2m﹣|，化简=||=•2m=，转化为讨论+m的最值即可．解答：解：由题意得x A=，x B=2m，x C=，x D=，所以a=|x A﹣x C|=|﹣|，b=|x B﹣x D|=|2m﹣|，即=||=•2m=．因为+m=（2m+1）+﹣≥4﹣=，当且仅当（2m+1）=，即m=时取等号．所以，的最小值为=8．点评：本题考查了基本不等式在求最值中的应用，注意等号成立的条件，属于中档题．。
山西省太原市第五中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(解析版)
太原五中2018—2019学年度第一学期阶段性检测高一数学命题：廉海栋禹海清校对：薛亚云时间：2018.12第Ⅰ卷一.选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分母中根式大于0，对数的真数大于0联立不等式组求解即可．【详解】由，解得1＜x＜4．∴函数f（x）定义域为{x|1＜x＜4}．故选：B．【点睛】本题考查了根式和对数函数的解析式求定义域的问题，属于基础题．2.下列幂函数中过点，（1,1）的偶函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：四个选项中的函数，，均过点，函数不过点，所以排除C选项．函数定义域为，所以函数为非奇非偶函数；，为偶函数；，为奇函数．综上可知B正确．考点：函数的奇偶性．【方法点晴】本题主要考查的是函数奇偶性定义，属于容易题．判断函数奇偶性时应先求其定义域，若定义域不关于原点对称，则直接下结论此函数为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，再进一步验证若则此函数为偶函数，若则此函数为奇函数，若且则此函数为非奇非偶函数．3.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为1，则输出的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】A【解析】【分析】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是计算变量f(x)并输出，根据x值可得．【详解】由程序框图知其功能是计算并输出分段函数f(x)的值．因为x=1，满足的条件，所以==1，故输出的值为1.故选：A．【点睛】本题考查根据流程图求程序的运行结果，解题的关键是从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为的零点所在区间为可以根据端点值的函数值异号，来判定选项为C.也可以用图像法来求解交点的大概位置，再估算。
5.下列式子中成立的是（）A. B. C. 3.5 D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故A错；因为当时，为增函数，所以，，故B，C错；因为，，所以，故D正确，故选D．考点：函数的单调性．【方法点睛】（1）比较同底数的对数值大小时，考虑使用对数函数的单调性；（2）如果底数与真数都不相同时，经常采用放缩法或借助第三个量来比较大小（通常以1作为中间量）；（3）也可利用函数图象及其相互位置关系来比较大小．6.函数在上最大值和最小值之和为，则的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】由题意得当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，则函数在上的最大值、最小值之和为，则，解得。
2018-2019四川省成都高一12月月考数学试题
2018-2019学年四川省成都外国语学校高一12月月考数学试题一、单选题 1．设集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解二次不等式可化简集合A,根据交集运算即可求解. 【详解】 因为，可解的, 所以，，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题. 2．()sin 690-︒=（ ）A ．12 B ．12- C ．3 D ．3-【答案】A【解析】()()1sin 690sin 720690sin302︒︒︒︒-=-==，故选A. 3．函数零点所在的大致区间（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】因为,所以由零点存在定理得零点所在的区间是(1,2)， 所以选B. 4．设，，，，则（ ） A ．B ．C ．D ．【解析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.【详解】易知 .又在上为增函数, .故故选D.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．5．已知，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】先由条件得到，然后将添加分母后化为用表示的形式，代入后可得所求值．【详解】，，．故选D．【点睛】关于的齐次式在求值时，往往化为关于的式子后再求值，解题时注意“1”6．若角的终边落在直线上，则的值等于（）A．2 B．-2 C．-2或2 D．0【答案】D【解析】由已知条件得到角的终边在第二、第四象限的角平分线上，结合角所处的位置进行化简求值即可【详解】角的终边落在直线上，角的终边在第二、第四象限的角平分线上，和的绝对值相等，符号相反当是第二象限的角时，当是第四象限的角时，故选【点睛】本题是一道关于三角函数化简求值的题目，解题的关键是掌握同角三角函数的基本关系，属于基础题。
四川省泸州市泸化中学20182019学年高一数学上学期第二次月考试题
四川省泸州市泸化中学2018-2019学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 设全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，集合U ={1, 3, 5}，U ={2, 5}，则UUUU 图中阴影部分表示的集合是（ ）A . {5}B . {1, 3}C . {2, 4}D .{2, 3, 4}2. 函数U =√1−U +√U 的定义域为（ ）A . {x|x ≤1}B . {x|x ≥1}C . {x|x ≥1或x ≤0}D . {x|0≤x ≤1}3. 若10a =5，10b =2，则a +b =( )A . −1B . 0C .1 D . 24. 若a =0.32，b =log 20.3，c =20.3，则a ，b ，c 大小关系正确的是（ ）A . c >a >bB . a >b >cC . c >b >aD . c >b >a5. 函数f(x)=(12)x−x 的零点所在的区间为（ ） A . (0, 1) B . (1, 2) C . (2, 3)D . (3,4)6. 已知f(x)={2x −1(x ≥2)−x 2+3x(x <2)，则f(4)的值为（ ） A . 7 B . 3 C .−8 D . 47. 下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（ ）A.y =|x|B.y =−x 3C. y =(12)xD.y =1x 8. 已知函数f(x +1)=2x −1，则f(x)的解析式为（ ）A.f(x)=3−2xB.f(x)=2x −3C.f(x)=3x −2D.f(x)=3x9. 不等式(a −2)x 2+2(a −2)x −4<0对x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A . (−∞, 2)B . [−2, 2]C . (−2, 2]D . (−∞, −2)10. 已知函数f(x)=(x −2)(x −12)的图象与x 轴的交点分别为(a, 0)和(b, 0)，则函数g(x)=a x −b 图象可能为（ ）A .B .C .D .11. 2018年国庆期间，某大型商场举行购物送劵活动，一名顾客计划到该商场购物，他有三张商场优惠劵，商场规定每购买一件商品只能使用一张优惠劵，根据购买商品的标价，三张优惠劵的优惠方式不同，具体如下：优惠劵A ：若商品标价超过100元，则付款时减免标价的10%；优惠劵B ：若商品标价超过200元，则付款时减免30元；优惠劵C ：若商品标价超过200元，则付款时减免超过200元部分的20%．若顾客想使用优惠劵C ，并希望比使用优惠劵A 或优惠劵B 减免的钱都多，则他购买的商品的标价应高于（ ）A.300元B.400元C.500元D.600元12. 已知函数f(x)={|lgx|,0<x ≤10−12x +6,x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc 的取值范围是（ ）A . (1, 10)B . (5, 6)C . (10, 12)D . (20, 24)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 若幂函数f(x)的图象过点(2,14)，则f(x)=________．14. 函数f(x)=x 2+2x ，x ∈[−2, 1]的值域为________．15. 若偶函数f(x)在(−∞, 0)内单调递减，则不等式f(−2)<f(lgx)的解集是________．16. 给出下列四个命题：①函数y =−1x 在R 上单调递增； ②函数y =√1−x 2|x+2|−2为奇函数；③若函数f(2x)的定义域为[1, 2]，则函数f(2x )的定义域为[1, 2]；④若函数y =x 2+2(a −1)x +2在(−∞, 4)上是减函数，则实数a 的取值范围是(−∞, −3)．其中正确的序号是________．三、解答题17. ( 10分 ) 设A ={x ∈Z|−6<x <6}，B ={1, 2, 3}，C ={3, 4, 5}，求：（1）A ∪(B ∩C)； （2）A ∩∁A (B ∪C)18. ( 12)分已知函数f(x)=|x −1|．(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)在右边所给的坐标第中画出该函数的图象；(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间（不要求证明）．19. ( 12分)计算下列各式．（1）1−13×(−76)0+80.25×√24+(√23×√3)6−7log 71（2）lg52+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2．20. ( 12分)已知函数f(x)=a x ，g(x)=a −2x+1，其中a >0，且a ≠1．(1)若函数f(x)的图象经过点(2, 4)，求f(−1)的值；(2)解不等式：f(x)>g(x)．21. ( 12分) 已知函数f(x)=x 2+2ax +2．(1)若方程f(x)=0有两不相等的正根，求a 的取值范围；(2)若函数f(x)对任意x ∈R 都有f(x)=f(2−x)成立，且对任意x ∈(0, 3)都有不等式f(x)<2x +m 恒成立，求实数m 的取值范围；(3)设g(a)是f(x)在x ∈[−5, 5]的最小值，求g(a)的最大值．22. ( 14分)已知定义在R 上的函数f(x)=−2x −b2x −a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)判断f(x)在R上的单调性，并用定义证明．(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(−k)<0恒成立，求k的取值范围．2018-2019学年四川省泸化中学高一（上）第二学段考试数学试卷BDCAA ABBCC BC12. 【答案】C【解析】画出函数的图象，根据f(a)=f(b)=f(c)，不妨a<b<c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f(x)的图象如图，c+6∈(0,1)，不妨设a<b<c，则−lga=lgb=−12c+6<1，ab=1，0<−12则abc=c∈(10, 12)．故选C．13. 【答案】x−2 14值域为[−1,3])∪(100，+∞) 16. 【答案】②③15. 解集为(0，110【解析】分析函数的单调性，可判断①；分析函数的奇偶性，可判断②；分析函数的定义域，可判断③；结合二次函数的图象和性质，求出实数a的取值范围，可判断④．【解答】解：①函数y=−1在(−∞, 0)和(0, +∞)上单调递增，但在R上不具有单调性，故x错误；②函数y =√1−x 2|x+2|−2的定义域为[−1, 0)∪(0, 1]关于原点对称函数y =f(x)=√1−x 2|x+2|−2=√1−x 2x ，则f(−x)=−f(x)在定义域内恒成立，即函数为奇函数，故正确；③若函数f(2x)的定义域为[1, 2]，则2x ∈[2, 4]，由2x ∈[2, 4]得：x ∈[1, 2]，故函数f(2x )的定义域为[1, 2]，故正确；④若函数y =x 2+2(a −1)x +2的图象是开口朝上，且以直线x =1−a 为对称轴的抛物线，若函数在(−∞, 4)上是减函数，则4≤1−a ，则实数a 的取值范围是(−∞, −3]，故错误．故答案为：②③．17. 【答案】解：(1)∵A ={x ∈Z|−6<x <6}={−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}，B ={1, 2, 3}，C ={3, 4, 5}，∴B ∩C ={3}，B ∪C ={1, 2, 3, 4, 5}，则A ∪(B ∩C)={−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}；; (2)∵∁A (B ∪C)={−5, −4, −3, −2, −1, 0}，∴A ∩∁A (B ∪C)={−5, −4, −3, −2, −1, 0}．【解析】(1)求出B 与C 的交集，找出A 与交集的并集即可；; (2)根据全集A ，求出B 与C 并集的补集，与A 求出交集即可．【解答】解：(1)∵A ={x ∈Z|−6<x <6}={−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}，B ={1, 2, 3}，C ={3, 4, 5}，∴B ∩C ={3}，B ∪C ={1, 2, 3, 4, 5}，则A ∪(B ∩C)={−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}；; (2)∵∁A (B ∪C)={−5, −4, −3, −2, −1, 0}，∴A ∩∁A (B ∪C)={−5, −4, −3, −2, −1, 0}．18. 【答案】解：（1）y ={x −1,x ≥1−x +1,x <1; (2); (3)定义域为R ，值域为{y|y ≥0}，图象即不关于原点对称也不关于y 轴对称，所以f(x)是非奇非偶函数，单调增区间[1, +∞)，单调减区间(−∞, 1)【解析】(1)根据绝对值的意义，分当x ≥1时，当x <1时两种情况求解，最后再写成分段函数的形式，; (2)每一段都是一次函数，图象是一条直线，在定义域内任取两点作图即可．; (3)根据图象，定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分，奇偶性，看是否关于原点对称或关于纵轴对称．单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势．【解答】解：（1）y ={x −1,x ≥1−x +1,x <1; (2); (3)定义域为R ，值域为{y|y ≥0}，图象即不关于原点对称也不关于y 轴对称，所以f(x)是非奇非偶函数，单调增区间[1, +∞)，单调减区间(−∞, 1)19. 【答案】解：(1)原式=1+234⋅214+22⋅33−1=2+4×27=2+108=110．;(2)原式=2lg5+2lg2+2lg5lg2+(lg5)2+(lg2)2=2(lg5+lg2)+(lg5+lg2)2=2+1=3．【解析】(1)利用指数幂的运算法则进行求解．; (2)利用对数的运算法则进行求解．20. 【解析】(1)根据函数f(x)=a x 的图象经过点(2, 4)，求得a 的值．; (2)不等式即a x >a −2x+1，分类讨论，求得x 的范围．【解答】解：(1)∵函数f(x)=a x 的图象经过点(2, 4)，∴a 2=4，a =2，函数f(x)=2x ，∴f(−1)=12．; (2)由f(x)>g(x)，可得a x >a −2x+1，当a >1时，x >−2x +1，求得x >1．当0<a <1时，x <−2x +1，求得0<x <13．21【解析】(1)利用根与系数的关系列出不等式组解出；; (2)由f(x +1)=f(1−x)可以求出a =−1，再结合二次函数的图象与性质求解；; (3)讨论f(x)在[−5, 5]上的单调性求出最小值，从而求出g(a)的表达式，进而求出g(a)的最大值即可．【解答】解：(1)设方程x 2+2ax +2=0的两根为x 1，x 2，则{△=4a 2−8>0x 1+x 2=−2a >0x 1x 2=2>0，解得：a <−√2．; (2)由题意得：x 2+2ax +2=(2−x)2+2a(2−x)+2，即4(1+a)x =0对任意x ∈R 恒成立，∴a =−1．∴f(x)=x 2−2x +2，若对任意x ∈(0, 3)都有不等式f(x)<2x +m 恒成立，即对任意x ∈(0, 3)都有不等式m >x 2−4x +2恒成立，而y =x 2−4x +2=(x −2)2−2在(0, 3)上，当x =0时取得最大值2，故m >2；; （3）f(x)=(x +a)2+2−a 2f(x)图象的对称轴为x =−a ，当−a <−5，即a >5时，f(x)在[−5, 5]上是增函数，∴f min (x)=f(−5)=27−10a ．当−5≤−a ≤5，即−5≤a ≤5时，f(x)min =f(−a)=2−a2．当−a >5，即a <−5时，f(x)在[−5, 5]上是减函数，∴f min (x)=f(5)=27+10a ．综上所述：当a >5时，f min (x)=27−10a ；当−5≤a ≤5时，f min (x)=2−a 2；当a <−5时，f min (x)=27+10a ；即g(a)={27−10a,a >52−a 2,−5≤a ≤527+10a,a <−5，故a =0时，g(a)最大，最大值是2．22. 【答案】解：(1)∵f(x)=−2x −b 2x −a 是R 上的奇函数，f(0)=0， 即−1−b 1−a =0，解得b =−1．∴f(x)=−2x +12x −a ，又f(−1)=−f(1)， ∴1−2−12−1−a =−1−22−a ，即11−2a =12−a ， ∴1−2a =2−a ，即a =−1，经检验符合题意．∴a =−1，b =−1．;(2)由(1)可知f(x)=1−2x1+2x ，设x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=1−2x 11+2x 1−1−2x 21+2x 2=2(2x 2−2x 1)(1+2x 1)(1+2x 2)，∵y =2x 在R 单调递增，∴2x 2>2x 1>0，∴f(x 1)>f(x 2)，即f(x)在(−∞, +∞)上为减函数．;(3)∵f(x)在(−∞, +∞)上为减函数，且为奇函数，∴原不等式f(t 2−2t)+f(−k)<0等价为f(t 2−2t)<−f(−k)=f(k)，∴t 2−2t >k 恒成立．∵y =t 2−2t =(t −1)2−1≥−1，∴k <−1，即k 的取值范围是k <−1．【解析】(1)利用函数是奇函数，建立方程关系解a ，b ．; (2)利用定义法证明函数的单调性．; (3)利用函数的奇偶性将不等式f(t 2−2t)+f(−k)<0转化为f(t 2−2t)<−f(−k)=f(k)，然后利用单调性求k 的取值范围．2018-2019学年四川省泸化中学高一（上）第二学段考试数学试卷答案1. 【答案】B【解析】对于Venn图表示的集合，如果元素个数比较少时，可首先在图中确定每个集合具体的元素，然后再进行集合运算.【解答】解：由图象知，阴影部分表示的集合的元素为从集合M中去掉集合M、N的公共元素后剩余的元素构成的集合，又N={2, 5}，∴M∩N={5}，∴阴影部分表示的集合为{1, 3}.故选B.2. 【答案】D【解析】根据根式有意义的条件求函数的定义域．【解答】解：∵函数y =√1−x +√x ，∴1−x ≥0，x ≥0，∴0≤x ≤1，故选D ．3. 【答案】C【解析】要求a +b ，则需要将a 与b 从指数上拿下来，所以先指对互化，再观察a +b 是考察结论lg2+lg5=1的．【解答】解：因为10a =5，10b =2，所以a =lg5，b =lg2，所以a +b =lg2+lg5=1，故选C ．4. 【答案】A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a =0.32=0.09，b =log 20.3<log 21=0，c =20.3>20=1，∴c >a >b ．故选：A ．5. 【答案】B【解析】据函数零点的判定定理，判断f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的符号，即可求得结论．【解答】解：f(1)=2−6<0，f(2)=4+ln2−6<0，f(3)=6+ln3−6>0，f(4)=8+ln4−6>0，∴f(2)f(3)<0，∴m 的所在区间为(2, 3)．故选B ．6. 【答案】A【解析】根据分段函数的性质，把4代入相对应的定义域进行求解；【解答】解：∵f(x)={2x −1(x ≥2)−x 2+3x(x <2)， ∴f(4)=2×4−1=7，故选A ；7. 【解析】B8. 【解答】解：由函数f(x+1)=2x −1令t=x+1，则x=t −1即有f(t)=2(t −1)−1=2t −3即f(x)=2x −3． 故选：B ．9. 【答案】C【解析】这是一道类似二次不等式在x ∈R 恒成立求参数的问题，应首先考虑a −2是否为零．【解答】解：①当a =2时，不等式恒成立．故a =2成立②当a ≠2时，要求{a −2<04(a −2)2+16(a −2)<0解得：a ∈(−2, 2)综合①②可知：a ∈(−2, 2]故选C ．10. 【答案】C【解析】由题意可得a ，b 的值，函数g(x)=a x −b 的可能图象可以看成吧y =a x 向下平移b 个单位得到的，画出函数的简图，结合所给的选项可得结论．【解答】解：∵函数f(x)=(x −2)(x −12)的图象与x 轴的交点分别为(a, 0)和(b, 0)， 则a =2，b =12，或a =12，b =2．①当a =2，b =12时，函数g(x)=a x −b 即函数g(x)=2x −12，其大致图象是：②当a =12，b =2时，函数g(x)=a x −b 即函数g(x)=(12)x −2，其大致图象是：故选C ．11. 【解答】解：设标价为xx 元，则(x −200)×20%>x ×10%且(x −200)×20%>30，∴x>400，即他购买的商品的标价应高于400元．故选B ．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，比较基础12. 【答案】C【解析】画出函数的图象，根据f(a)=f(b)=f(c)，不妨a <b <c ，求出abc 的范围即可．【解答】解：作出函数f(x)的图象如图，不妨设a <b <c ，则−lga =lgb =−12c +6∈(0,1)，ab =1，0<−12c +6<1，则abc =c ∈(10, 12)．故选C ．13. 【答案】x −2【解析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可．【解答】解：设幂函数为y =x α，因为图象过点(2,14)，则14=2α，所以，α=−2． 所以f(x)=x −2．故答案为x −2．14. 根据二次函数的性质求解值域．【解答】解：函数f(x)=x2+2xf(x)=x2+2x ，开口向上，对称轴x=−1x=−1，∵x ∈[−2,1]x ∈[−2,1]，∴[−2,−1][−2,−1]是单调递增，[−1,1][−1,1]是单调递减．当x=−1x=−1时，函数f(x)f(x)取得最小值为−1−1，当x=1x=1时，函数f(x)f(x)取得最大值为33，∴函数f(x)=x2+2xf(x)=x2+2x ，x ∈[−2,1]x ∈[−2,1]的值域为[−1,3][−1,3]．故选A ．【点评】本题考查二次函数的单调性求解值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易．15. 【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．【解答】解：若偶函数f(x)在(−∞, 0)内单调递减，则函数f(x)在(0, +∞)内单调递增，则不等式f(−2)<f(lgx)等价为f(2)<f(|lgx|)，即|lgx|>2，即lgx >2或lgx <−2，即x >100或0<x <1100，16. 【答案】②③【解析】分析函数的单调性，可判断①；分析函数的奇偶性，可判断②；分析函数的定义域，可判断③；结合二次函数的图象和性质，求出实数a 的取值范围，可判断④． 【解答】解：①函数y =−1x 在(−∞, 0)和(0, +∞)上单调递增，但在R 上不具有单调性，故错误；②函数y =√1−x 2|x+2|−2的定义域为[−1, 0)∪(0, 1]关于原点对称函数y =f(x)=√1−x 2|x+2|−2=√1−x 2x ，则f(−x)=−f(x)在定义域内恒成立，即函数为奇函数，故正确；③若函数f(2x)的定义域为[1, 2]，则2x ∈[2, 4]，由2x ∈[2, 4]得：x ∈[1, 2]，故函数f(2x )的定义域为[1, 2]，故正确；④若函数y =x 2+2(a −1)x +2的图象是开口朝上，且以直线x =1−a 为对称轴的抛物线，若函数在(−∞, 4)上是减函数，则4≤1−a ，则实数a 的取值范围是(−∞, −3]，故错误．故答案为：②③．17. 【答案】解：(1)∵A ={x ∈Z|−6<x <6}={−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}，B ={1, 2, 3}，C ={3, 4, 5}，∴B ∩C ={3}，B ∪C ={1, 2, 3, 4, 5}，则A ∪(B ∩C)={−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}；; (2)∵∁A (B ∪C)={−5, −4, −3, −2, −1, 0}，∴A ∩∁A (B ∪C)={−5, −4, −3, −2, −1, 0}．【解析】(1)求出B 与C 的交集，找出A 与交集的并集即可；; (2)根据全集A ，求出B 与C 并集的补集，与A 求出交集即可．【解答】解：(1)∵A ={x ∈Z|−6<x <6}={−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}，B ={1, 2, 3}，C ={3, 4, 5}，∴B ∩C ={3}，B ∪C ={1, 2, 3, 4, 5}，则A ∪(B ∩C)={−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}；; (2)∵∁A (B ∪C)={−5, −4, −3, −2, −1, 0}，∴A ∩∁A (B ∪C)={−5, −4, −3, −2, −1, 0}．18. 【答案】解：（1）y ={x −1,x ≥1−x +1,x <1; (2); (3)定义域为R ，值域为{y|y ≥0}，图象即不关于原点对称也不关于y 轴对称，所以f(x)是非奇非偶函数，单调增区间[1, +∞)，单调减区间(−∞, 1)【解析】(1)根据绝对值的意义，分当x ≥1时，当x <1时两种情况求解，最后再写成分段函数的形式，; (2)每一段都是一次函数，图象是一条直线，在定义域内任取两点作图即可．; (3)根据图象，定义域即看横轴覆盖部分，值域即看纵轴覆盖部分，奇偶性，看是否关于原点对称或关于纵轴对称．单调增区间看上升趋势，单调减区间看下降趋势．【解答】解：（1）y ={x −1,x ≥1−x +1,x <1; (2); (3)定义域为R ，值域为{y|y ≥0}，图象即不关于原点对称也不关于y 轴对称，所以f(x)是非奇非偶函数，单调增区间[1, +∞)，单调减区间(−∞, 1)19. 【答案】解：(1)原式=1+234⋅214+22⋅33−1=2+4×27=2+108=110．;(2)原式=2lg5+2lg2+2lg5lg2+(lg5)2+(lg2)2=2(lg5+lg2)+(lg5+lg2)2=2+1=3．【解析】(1)利用指数幂的运算法则进行求解．; (2)利用对数的运算法则进行求解．20. 【解析】(1)根据函数f(x)=a x 的图象经过点(2, 4)，求得a 的值．; (2)不等式即a x >a −2x+1，分类讨论，求得x 的范围．【解答】解：(1)∵函数f(x)=a x 的图象经过点(2, 4)，∴a 2=4，a =2，函数f(x)=2x ，∴f(−1)=12．; (2)由f(x)>g(x)，可得a x >a −2x+1，当a >1时，x >−2x +1，求得x >1．当0<a <1时，x <−2x +1，求得0<x <13．21【解析】(1)利用根与系数的关系列出不等式组解出；; (2)由f(x +1)=f(1−x)可以求出a =−1，再结合二次函数的图象与性质求解；; (3)讨论f(x)在[−5, 5]上的单调性求出最小值，从而求出g(a)的表达式，进而求出g(a)的最大值即可．【解答】解：(1)设方程x 2+2ax +2=0的两根为x 1，x 2，则{△=4a 2−8>0x 1+x 2=−2a >0x 1x 2=2>0，解得：a <−√2．; (2)由题意得：x 2+2ax +2=(2−x)2+2a(2−x)+2，即4(1+a)x =0对任意x ∈R 恒成立，∴a =−1．∴f(x)=x 2−2x +2，若对任意x ∈(0, 3)都有不等式f(x)<2x +m 恒成立，即对任意x ∈(0, 3)都有不等式m >x 2−4x +2恒成立，而y =x 2−4x +2=(x −2)2−2在(0, 3)上，当x =0时取得最大值2，故m >2；; （3）f(x)=(x +a)2+2−a 2f(x)图象的对称轴为x =−a ，当−a <−5，即a >5时，f(x)在[−5, 5]上是增函数，∴f min (x)=f(−5)=27−10a ．当−5≤−a ≤5，即−5≤a ≤5时，f(x)min =f(−a)=2−a2．当−a >5，即a <−5时，f(x)在[−5, 5]上是减函数，∴f min (x)=f(5)=27+10a ．综上所述：当a >5时，f min (x)=27−10a ；当−5≤a ≤5时，f min (x)=2−a 2；当a <−5时，f min (x)=27+10a ；即g(a)={27−10a,a >52−a 2,−5≤a ≤527+10a,a <−5，故a =0时，g(a)最大，最大值是2．22. 【答案】解：(1)∵f(x)=−2x −b 2x −a 是R 上的奇函数，f(0)=0， 即−1−b 1−a =0，解得b =−1．∴f(x)=−2x +12x −a ，又f(−1)=−f(1)， ∴1−2−12−1−a =−1−22−a ，即11−2a =12−a ， ∴1−2a =2−a ，即a =−1，经检验符合题意．∴a =−1，b =−1．;(2)由(1)可知f(x)=1−2x1+2x ，设x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=1−2x 11+2x 1−1−2x 21+2x 2=2(2x 2−2x 1)(1+2x 1)(1+2x 2)，∵y =2x 在R 单调递增，∴2x 2>2x 1>0，∴f(x 1)>f(x 2)，即f(x)在(−∞, +∞)上为减函数．;(3)∵f(x)在(−∞, +∞)上为减函数，且为奇函数，∴原不等式f(t 2−2t)+f(−k)<0等价为f(t 2−2t)<−f(−k)=f(k)，∴t 2−2t >k 恒成立．∵y =t 2−2t =(t −1)2−1≥−1，∴k <−1，即k 的取值范围是k <−1．【解析】(1)利用函数是奇函数，建立方程关系解a ，b ．; (2)利用定义法证明函数的单调性．; (3)利用函数的奇偶性将不等式f(t 2−2t)+f(−k)<0转化为f(t 2−2t)<−f(−k)=f(k)，然后利用单调性求k 的取值范围．。
庆元县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
庆元县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知命题1:0,2p x x x∀>+≥，则p ⌝为（ ） A ．10,2x x x ∀>+< B ．10,2x x x ∀≤+< C ．10,2x x x ∃≤+< D ．10,2x x x∃>+<2． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3． 在复平面内，复数（﹣4+5i ）i （i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A ．α内有无穷多条直线与β平行B ．直线a ∥α，a ∥βC ．直线a ⊂α，直线b ⊂β，且a ∥β，b ∥αD ．α内的任何直线都与β平行5． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（ ）A ．150°B ．90°C ．60°D ．30°6． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ） A ．132+ B ．132- C. 34 D ．07． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱9． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π10．已知圆C 1：x 2+y 2=4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y+4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ） A ．x+y=0 B ．x+y=2 C ．x ﹣y=2 D ．x ﹣y=﹣2二、填空题11．若x ，y 满足线性约束条件，则z=2x+4y 的最大值为 ．12在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．13．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．14．函数的单调递增区间是 ．15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．16．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 三、解答题17．设函数f （x ）=lg （a x ﹣b x ），且f （1）=lg2，f （2）=lg12（1）求a ，b 的值．（2）当x ∈[1，2]时，求f （x ）的最大值．（3）m 为何值时，函数g （x ）=a x 的图象与h （x ）=b x﹣m 的图象恒有两个交点．18．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同． （1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．19．（本题满分13分）已知圆1C 的圆心在坐标原点O ，且与直线1l ：062=+-y x 相切，设点A 为圆上 一动点，⊥AM x 轴于点M ，且动点N 满足OM OA ON )2133(21-+=，设动点N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）若动直线2l ：m kx y +=与曲线C 有且仅有一个公共点，过)0,1(1-F ，)0,1(2F 两点分别作21l P F ⊥，21l Q F ⊥，垂足分别为P ，Q ，且记1d 为点1F 到直线2l 的距离，2d 为点2F 到直线2l 的距离，3d 为点P到点Q 的距离，试探索321)(d d d ⋅+是否存在最值？若存在，请求出最值.20．已知集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1} （1）若a=，求A ∩B ．（2）若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围．21．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，设F1，F2是椭圆的左、右焦点，过F2的直线与椭圆右侧（如图）相交于M，N两点，直线F1M，F1N分别与直线x=4相交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△F2PQ面积的最小值．庆元县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：全称命题的否定.2．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
永修二中2018-2019学年高一上学期第二次月考
永修二中2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试卷考试时间：120分钟；命题人：赵恕柳；审题人：陈基诚注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级; 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷一、选择题1. 篮球，英文“basketball ”，起源于美国马萨诸塞州，是1891年12月21日由詹姆斯·奈史密斯创造，若将该英文中的字母构成一个集合，则该集合元素的个数为（ ）A.7B.8C.9D.102.若全集}{Z x x x U ∈<<=且60，集合}{4,2,1=A ,集合}{5,4,3=B ,则=⋂B A C U )(（）A.}{3,2,1 B.}{5,4,3 C.}{5,3 D.{}6,5,3,03.下列各组函数中，是同一个函数的是（ ） A.2)()()(x x g x x f ==与 B.23)()(x x x g x x f ==与 C.2)()(x x g x x f ==与 D.⎩⎨⎧=≠∙==0,00,)()(0x x x x x g x x f 与 4.若4log ,4log 22==y x ，则=y x （ ）A.196B.256C.16D.365.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.2)(x x f -=B.1)(-=x x gC.x x r 3)(-=D.xe x q =)(6.方程04log 321=--x x 的解的情况是（ ）A.在)1,0(有一解B.在)1,0(有两解C.在)2,1(有一解D.在)2,1(有两解7.已知227.07.0,7.0log ,2===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.c b a <<B.a c b <<C.c a b <<D.a b c <<本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
8. 若函数3)()(+∙-=x x f x f ，则=)3(f （ ）A.1B.0C.57 D.56 9. 若函数)(x f 为偶函数，且在),0[+∞上为减函数，则)43(-f 与)1(2a a f -+的大小关系是（ ） A.)1()43(2a a f f -+>- B.)1()43(2a a f f -+≥- C.)1()43(2a a f f -+<- D.)1()43(2a a f f -+≤- 10.化简2332])4([-的结果为（ ） A.4 B.2 C.2- D.4-11. 若幂函数αx x f =)(在]2,0[上的最大值与最小值的和为21，则α的值为（ ） A.1 B.0 C.1- D.不存在12. 已知函数a x x f x g x x x e x f x -+=⎩⎨⎧>≤=)()(,0,ln 0,)(，若)(x g 有2个零点，则a 的取值范围是（ ）A.]1,(-∞B.)1,(-∞C.),0(+∞D.),1[+∞二、填空题13.函数2)1ln()(x x x f +=的定义域为 。
长丰县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
长丰县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 数列{a n }的通项公式为a n =﹣n+p ，数列{b n }的通项公式为b n =2n ﹣5，设c n =，若在数列{c n }中c 8＞c n （n ∈N *，n ≠8），则实数p 的取值范围是（ ）A ．（11，25）B ．（12，16]C ．（12，17）D ．[16，17）2． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A ．36种B ．38种C ．108种D ．114种3． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}4． 已知角的终边经过点，则的值为（ ）α(sin15,cos15)-2cos αA ．B ．C.D ．012+12345． 在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别是a 、b 、c ．若sinC+sin （B ﹣A ）=sin2A ，则△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形6． 已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin 2，则该数列的前10项和为（）A ．89B ．76C ．77D ．357． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．28． （文科）要得到的图象，只需将函数的图象（ ）()2log 2g x x =()2log f x x =A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位9． 设集合A={x|y=ln （x ﹣1）}，集合B={y|y=2x }，则A B （）A ．（0，+∞）B ．（1，+∞）C ．（0，1）D ．（1，2）10．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是（）A ．若x ∉A ，则y ∉AB ．若y ∉A ，则x ∈AC ．若x ∉A ，则y ∈AD ．若y ∈A ，则x ∉A二、填空题11．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．12．设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机()xxf x e =[0,3]0x ()f x ()00,()x f x k 事件“”的概率为_________.0k <13．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．14．在空间直角坐标系中，设，，且，则 .)1,3(，m A )1,1,1(-B 22||=AB =m 15．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．16．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值；⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号） 三、解答题17．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．18．如图，四边形是等腰梯形，，四边形ABEF ,2,AB EF AF BE EF AB ====A 是矩形，平面，其中分别是的中点，是的中点．ABCD AD ⊥ABEF ,Q M ,AC EF P BM（1）求证: 平面；PQ A BCE （2）平面.AM ⊥BCM 19．（本小题满分10分）已知圆过点，.P )0,1(A )0,4(B （1）若圆还过点，求圆的方程； P )2,6(-C P （2）若圆心的纵坐标为，求圆的方程.P P 20．（本小题满分12分）椭圆C ：＋＝1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，PF ⊥x 轴，A ，B x 2a 2y 2b 2是C 的长轴上的两个顶点，已知|PF |＝1，k PA ·k PB ＝－.12（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的中心O 的直线l 交椭圆于M ，N 两点，求三角形PMN 面积的最大值，并求此时l 的方程．21．已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．长丰县第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：当a n≤b n时，c n=a n，当a n＞b n时，c n=b n，∴c n是a n，b n中的较小者，∵a n=﹣n+p，∴{a n}是递减数列，∵b n=2n﹣5，∴{b n}是递增数列，∵c8＞c n（n≠8），∴c8是c n的最大者，则n=1，2，3，…7，8时，c n递增，n=8，9，10，…时，c n递减，∴n=1，2，3，…7时，2n﹣5＜﹣n+p总成立，当n=7时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11，n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p总成立，当n=9时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25，而c8=a8或c8=b8，若a8≤b8，即23≥p﹣8，∴p≤16，则c8=a8=p﹣8，∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12，故12＜p≤16，若a8＞b8，即p﹣8＞28﹣5，∴p＞16，∴c8=b8=23，那么c8＞c9=a9，即8＞p﹣9，∴p＜17，故16＜p＜17，综上，12＜p＜17．故选：C．2．【答案】A【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，故选A．【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．3．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．4．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.5．【答案】D【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A，∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A，∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，∴2cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0，或sinA=sinB，∴A=，或a=b，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题．6．【答案】C【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．一般地，当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k+1=[1+cos 2]a 2k ﹣1+sin 2=a 2k ﹣1+1，即a 2k+1﹣a 2k ﹣1=1．所以数列{a 2k ﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a 2k ﹣1=k ．当n=2k （k ∈N *）时，a 2k+2=（1+cos 2）a 2k +sin 2=2a 2k ．所以数列{a 2k }是首项为2、公比为2的等比数列，因此a 2k =2k ．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77故选：C ． 7． 【答案】B【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）=1+log 24=1+2=3，=5，∴f （﹣2）+f （log 210）=3+5=8．故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 8． 【答案】C 【解析】试题分析：，故向上平移个单位.()2222log 2log 2log 1log g x x x x ==+=+考点：图象平移．9． 【答案】A【解析】解：集合A={x|y=ln （x ﹣1）}=（1，+∞），集合B={y|y=2x }=（0，+∞）则A ∪B=（0，+∞）故选：A ．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目． 10．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ．故选D ． 二、填空题11．【答案】 [，1] ．【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ，∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2，解得 2≥a ≥，故实数a 的取值范围是[，1]，故答案为[，1]． 12．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．，由得，，∴随机事件“”的概率为．0001()x x k f x e -'==0()0f x '<01x >0k <2313．【答案】12-考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f ′（x ）―→求方程f ′（x ）＝0的根―→列表检验f ′（x ）在f ′（x ）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f （x ）在点（x 0，y 0）处取得极值，则f ′（x 0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.14．【答案】1【解析】试题分析：，解得：，故填：1.()()()()2213111222=-+--+-=m AB 1=m 考点：空间向量的坐标运算15．【答案】 2016 ．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．16．【答案】 ①③⑤ 【解析】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．三、解答题17．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，∵m＞0，∴（x﹣1）（x﹣）＞0，若＞1，即0＜m＜1时，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m＞1时，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档． 18．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定.19．【答案】（1）；（2）.047522=++-+y x y x 425)2()25(22=-+-y x 【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程，将022=++++F Ey Dx y x 三点代入，求解圆的方程；（2）AB 的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为，圆心与圆上任一点连线25段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆的方程是，则由已知得P 022=++++F Ey Dx y x ，解得．⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-+=++++=++++026)2(6004040001222222F E D F D F D ⎪⎩⎪⎨⎧==-=475F E D 故圆的方程为.P 047522=++-+y x y x（2）由圆的对称性可知，圆心的横坐标为，故圆心，P 25241=+)2,25(P 故圆的半径，P 25)20()251(||22=-+-==AP r 故圆的标准方程为.P 425)2(25(22=-+-y x 考点：圆的方程20．【答案】【解析】解：（1）可设P 的坐标为（c ，m ），则＋＝1，c 2a 2m 2b 2∴m ＝±，b 2a ∵|PF |＝1 ，即|m |＝1，∴b 2＝a ，①又A ，B 的坐标分别为（－a ，0），（a ，0），由k PA ·k PB ＝－得12·＝－，即b 2＝a 2，②b 2a c ＋a b 2a c －a 1212由①②解得a ＝2，b ＝，2∴椭圆C 的方程为＋＝1.x 24y 22（2）当l 与y 轴重合时（即斜率不存在），由（1）知点P 的坐标为P （，1），此时S △PMN ＝×2×＝212222.当l 不与y 轴重合时，设其方程为y ＝kx ，代入C 的方程得＋＝1，即x ＝±，x 24k 2x 2221＋2k 2∴y ＝±，2k 1＋2k 2即M （，），N （，），21＋2k 22k 1＋2k 2－21＋2k 2－2k 1＋2k 2∴|MN |＝ (41＋2k 2)2 ＋(4k 1＋2k 2)2 ＝4，1＋k 21＋2k 2点P （，1）到l ：kx －y ＝0的距离d ＝，∴S △PMN ＝|MN |d ＝·2|2k －1|k 2＋112124·1＋k 21＋2k2|2k －1|k 2＋1＝2·＝2 |2k －1|1＋2k 22k 2＋1－22k 1＋2k 2＝2 ，1－22k 1＋2k2当k ＞0时，≤＝1，22k 1＋2k 222k 22k 此时S ≥0显然成立，当k ＝0时，S ＝2.当k ＜0时，≤＝1，－22k 1＋2k 21＋2k 21＋2k 2当且仅当2k 2＝1，即k ＝－时，取等号．22此时S ≤2，综上所述0≤S ≤2.22即当k ＝－时，△PMN 的面积的最大值为2，此时l 的方程为y ＝－x .2222221．【答案】 【解析】（I ）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a ＞b ＞0）．∵离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4．∴，2a=4，解得a=2，c=1．∴b 2=a 2﹣c 2=3．∴椭圆C 的标准方程为．（II ）证明：当OP 与OQ 的斜率都存在时，设直线OP 的方程为y=kx （k ≠0），则直线OQ 的方程为y=﹣x （k ≠0），P （x ，y ）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=为定值．当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立．因此=为定值．（III）当=定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则===，满足条件．当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=．化为（kk′）2=1，∴kk′=±1．∴OP⊥OQ或kk′=1．因此OP⊥OQ不一定成立．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴．【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
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一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合}02|{>-=x x A ，集合}31|{<<=x x B ，则A ∩B=（ ）
A ．（﹣1，3）
B ．（﹣1，0）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A ．x y ln =
B ．12+=x y
C ．x y cos =
D ．x y sin =-
3．与﹣265°终边相同的角为（ ）
A ．95°
B ．﹣95°
C ．85°
D ．﹣85°
4．已知函数⎩⎨⎧>≤+=)
0(2)
0(1)(2x x x x x f ，若10)(=a f ，则a 的值是（ ）
A ．3或﹣3
B ．﹣3
C ．﹣3或5
D ．3或﹣3或5
5．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A ．x y -=1
B ．21x y -=
C ．x y 21-=
D ．x y 2
1log 1-=
6.化简1
23221[()]log 5log 1027
--+-的值得( )
A. 10-
B. 8-
C. 10
D. 8 7．若sin θ＝
m －3m ＋5，cos θ＝4－2m
m ＋5
，则m 的值为( ) A ．0 B ．8 C ．0或8
D ．3<m <9
8．点A （x ，y ）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（ ）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
9．当α为第二象限角时，
﹣
的值是（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．﹣2
10．当01a <<时，在同一坐标系中，函数x
y a =与log a y x =的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．函数y=1+sinx ，x ∈[0，2π]的图象与直线
的交点个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．如果已知0<a <1，则方程a |x |
＝|log a x |的实根个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．与a 的值有关 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数y = 3﹣2sinx 的单调递增区间为 14．若1052==b a ，则=+b
a 3
3
15．若 ，则
=
16.已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =， 0.50.6c =，,,a b c 大小关系为 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17.(本小题满分10分)
扇形AOB 的周长为8cm ，它的面积为3 cm 2
，求圆心角的弧度数．
18. (本小题满分12分)
求下列各式的值：
(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°；
(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.
19.(本小题满分12分)
用“五点法”作函数y ＝－2cos x ＋3(0≤x ≤2π)的简图．
20.(本小题满分12分)
求证： = tan θ，
21．(本小题满分12分)
1已知函数f (x )＝ax 3
－2ax ＋3a －4在区间(－1,1)上有一个零点． (1)求实数a 的取值范围；
(2)若a ＝，用二分法求方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根．
22、(本小题满分12分)
已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x
2x ＋a
是奇函数．
(1)求a ，b 的值；
(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．
高一数学答案
一、选择题：1-5：DCACD 6-10：DCBAD 11-12： CD
二、填空题：13. [
+2k π，
+2k π]（k ∈z ） ．
14. 3 15. 1 16. b<c<a
三、解答题：
17.解：由题意可得解得，或
∴α＝＝或α＝＝6．
18.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)
＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝
32×32＋12×12
＝1.
(2)原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋（－4）×2π＋tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4＋2×2π
＝cos π3＋tan π
4
＝1
2＋1 ＝32.
19.解：列表：
描点、连线得出函数y＝－2cos x＋3(0≤x≤2π)的图象：
20.证明：左边 =
=
=
=tanθ = 右边
所以，原式成立
21.【答案】解(1)若a＝0，则f(x)＝－4，与题意不符，∴a≠0.由题意，得f(－1)·f(1)＝8(a－1)(a－2)<0，
即或
∴1<a<2，
故实数a的取值范围为(1,2)．
(2)若a＝，
则f(x)＝x3－x＋，
∴f(－1)＝>0，f(0)＝>0，f(1)＝－<0，
∴函数f(x)的零点在区间(0,1)上，又f＝0，
∴方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根为.
22.(本题12分)解：(1)∵f(x)为R上的奇函数，
∴f(0)＝0，b＝1.
又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.
(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，
∵x1<x2，∴22x－21x>0，
又(21x＋1)(22x＋1)>0，f(x1)－f(x2)>0 ∴f(x)为R上的减函数．。