0396-启东中学百题练习四(电场、磁场)

百题练习四
(一)电场
1．如图所示，半径为R 的绝缘金属小球A 、B ，分别带有＋Q 和－q 的电荷量，两球心间的距离为4R ，则两球间的库仑力F 为 （ ）
A ．F ＝
216R kQq B ．F >216R kQq C ．F <2
16R kQq
D ．无法判断 2．设电荷只受电场力作用，则下述说法中正确的是（ ）
A ．沿电场线方向电场强度一定是减小的，正电荷只能朝着电势低的地方运动
B ．负电荷只能朝着电势能高的地方运动
C ．初速度为零的正电荷一定朝电势能低的地方运动
D ．初速度为零的负电荷一定朝电势能低的地方运动
3．如图所示，有两个完全相同的金属球M 和N ，N 被刚性绝缘座固定在水平地面上，M 从N 的正上方H 高处自由落下与N 对心正碰，相碰后M 以
碰前的速率反向弹回，不计空气阻力，在下列情况中，M 弹起后
上升的最大高度不会大于H 的是（ ）
Ａ．M 和N 原来带等量同种电荷
Ｂ．M 和N 原来带等量异种电荷 Ｃ．M 原来不带电，N 原来带电 Ｄ．M 和N 原来带不等量同种电荷
4．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab = U bc ，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）
A ．三个等势面中，a 的电势最高
B ．带电质点通过 P 点时电势能较大
C ．带电质点通过 P 点时的动能较大
D ．带电质点通过 P 点时的加速度较小
5．如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，且与以点电荷+Q 为圆心的圆周交于B 、C 两点．一质量为m 、带电量为－q 的空心小球从杆上A 点无初速下滑，且AB =BC =h ，小球滑到B 点的速度为gh 3，求：
(1)小球由A 到B 过程中电场力做的功； (2)若小球在B 点时的加速度为a ，则运动到C 点时的加速度为多大？ (3) 小球滑到C 点时的速度； (4) A 、C 两点的电势差．
N M H
6．如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速释放—带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q 的电场中运动到N 点静止，则从M 点运动到N 点的过程中( )
A ．小物块所受电场力逐渐减小
B ．小物块具有的电势能逐渐减少
C ．M 点的电势一定高于N 点的电势
D ．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
7．如图10所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们间距为2cm ，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电量为−2×10−5C 的电荷由A 移到B ，其电势能增加了0.1J ．则： （1）在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ （2）A 、B 两点的电势差U AB 为多少？ （3）匀强电场的场强为多大？
8．平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两端，B 极板接地，一带正电的小球悬挂于电容器两极板间，闭合开关S ，给电容器充电后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示，则（ ） A ．保持开关S 闭合，A 板向B 板靠近，θ增大 B ．保持开关S 闭合，A 板向B 板靠近，θ不变 C ．开关S 断开，A 板向B 板靠近，θ增大
D ．开关S 断开，A 板向B 板靠近过程中，小球的电势能减小
9．a 、b 、c 三个α粒子由同一点O 垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b 恰好飞出电场，由此可以肯定 ）
A ．在b 飞离电场的同时，a 刚好打在负极板上
B ．进入电场时，c 的速度最大，a 的速度最小
C ．动能的增量相比，c 的最小，a 和b 的一样大
D ．b 和c 同时飞离电场
10．用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法．下面四个物理量都是用比值法定义的，其中定义式正确的是（ ）
A ．电势 q
E P =
ϕ B ．功率 P ＝t W
C ．电场强度 q
F
E = D ．电阻R =S l ρ
11．传感器是把非电物理量(如位移、速度、压力、角度等)转换成电学物理量(
如电
O
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压、电流、电量等)的一种元件．如图所示中的甲、乙、丙、丁是四种常见的电容式传感器，下列说法正确的是( )
A．甲图中两极间的电量不变，若电压减少，可判断出h变小
B．乙图中两极间的电量不变，若电压增加，可判断出θ变大
C．丙图中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的负极，则x变小
D．丁图中两极间的电压不变，若有电流流向传感器的正极，则F变大
12．如图甲所示是一种测量电容的
实验电路图，实验是通过对高阻值电阻
放电的方法测出电容器充电至电压U
时所带的电荷量Q，从而再求出待测电
容器的电容C，某同学在一次实验时的
情况如下：
a.按图甲所示的电路图接好电路；
b.接通开关S，调节电阻箱R的阻值，
使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，稳定后记下此时电流表的示数I0=490μA，电压表的示数U0=8.0V，I0、U0分别是电容器放电时的初始电流和电压；
c.断开开关S，同时开始计时，每隔5s或10s测读一次电流i的值，将测得数据填入表格，并标示在图乙的坐标纸上（时间t为横坐标，电流i为纵坐标），结果如图中小黑点所示．
（1）图7乙中画出i－t图线；
（2）图7乙中图线与坐标轴所围成面积的物理意义是____________；
（3）该电容器的电容为__________F（结果保留两位有效数字）．
13. 如图所示，平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，极
板长为L，板间距离为d，极板与水平面夹角为 .现有一质量为m
的带电液滴从两极板的中央P点由静止开始沿与极板平行的直线运
动到达Q点 (P、Q两点为电容器的边缘，忽略边缘效应).求:(1)
液滴的电荷量；(2)液滴到达Q点的速度和所用时间．
14. 在地面上方的真空室内，有一对平行金属板M 、N 竖直放置，两板间存在恒定的电势差，设两板间的电场可看作是匀强电场，且两板外无电场，将一电量C q 6104-⨯=的带电小球从两极板上方距两极板上端高度m h 2.0=的A 点以初动能
J E K 30108-⨯=水平抛出，球恰好从靠近M 板上端处射入板内，然后沿直线运动并碰到N 板上的B 点，B 点与极板上端相距m L 15.0=，如图所示．
（1）说明小球从A 到B 的运动情况； （2）试求M 、N 两板间的电势差．
15．如图所示，初速度为零的电子（电荷量为e 、质量为m ），经电压为U 1的加速电场加速后从金属板的小孔穿出，沿两水平偏转板的中心线进入偏转电场。

设偏转极板
长为l ，偏转极板间距为d ，在距偏转极板右侧2l
处有一竖直放置的挡板，挡板高为d ，挡板中央与偏转板的中心线重合，在挡板右侧2
l
处有一竖直放置的足够大的荧光屏，O
点为偏转板的中心线与荧光屏的交点，则：
（1）电子经电压U 1加速后的速度v 0为多大？
（2）偏转电压U 2为多大时，电子恰从偏转极板边缘飞出打在荧光屏上？ （3）若改变偏转电压，当偏转电压为某一
值时，电子恰从挡板边缘飞过打在荧光屏上，此时偏转电压多大？打在荧光屏上的A 点距O 点的距离为多少？
M N
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16．如图所示，长为L ，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为 +q ，质量为m 的小球，以初速度v 0由斜面底端的A 点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度
仍为v 0，则以下说法正确的是 （ ）
A ．A 、
B 两点的电势差一定为mgL sin θ/q
B ．小球在B 点的电势能一定大于小球在A 点的电势能
C ．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值一定是mg sin θ/q
D ．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q 产生的，则Q 一定是负电荷
17．A 、B 两个小球带同种电荷，放在光滑的绝缘水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m ，它们相距为d ，同时由静止释放，在它们距离到2d 时，A 的加速度大小为a ，速度大小为v ，则 （ ）
A ．小球
B 在刚开始释放时的加速度为2a B ．此过程中电势能减小5mv 2/8
C ．此过程中系统的电势能减小3mv 2/4
D ．此时B 的速度大小为v /2
18．α粒子从无穷远处以等于光速十分之一的速度正对着静止的金核射去（没有撞到金核上）．已知离点电荷Q 距离为r 处的电势的计算式为 φ=
r
kQ
，那么α粒子的最大电势能是多大？由此估算金原子核的半径是多大？（已知α粒子的质量为6.64×10-27kg ）
19．如图所示，在倾角为37°的斜面两端，垂直于斜面方向固定两个弹性板，两板
相距2m ，质量为10g ，带电量为1×10-7C 的物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，物体从斜面中点以大小为10m/s 的速度沿斜面开始运动．若物体与弹性板碰撞过程中机械能不损失，电量也不变，匀强电场（方向与斜面平行）的场强E =2×106N/C ，求物体在斜面上运动的总路程．（g 取10m/s 2）
20．如图所示，在水平向左足够大的匀强电场
中，一带电小球用绝缘轻绳悬于O 点，平衡时小球位于A 点，此时绳与竖直方向的夹角θ=53°，已知绳长l ，B 、C 、、D 到O 点的距离均为l ，BD 水平，OC 竖直．
(1)将小球移到B 点，给小球一竖直向下的初速度v B ，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球
重力，求v B．
(2)将小球移到D点，给小球一斜向右上方的初速度v0，初速度v D的方向与水平方向的夹角为53°，球恰好能经过B点．求小球在D点时初速度v D的大小．(取sin53°=0．8，cos53°=0．6)
*21．如图所示，在光滑的水平面上有质量为m的小车处于静止状态，车底板光滑绝缘，左右两块金属板M、N竖直固定在车上，他们间的距离为d，分别接电压为U电源，N接电源负极且接地．
（1）现有一可看作质点的带正电荷q，质量为m0的物块放置在靠近M板的地方（与M板不接触），如左图所示，释放后，求当物块穿过N板的小孔时刻物块和车
速度各是多大？
（2）如右图，若物块从N板的小孔以速度v0射入静止小车的两板间，求物块在两板电场中的最大电势能和小车达到的最大速度（物块始终与M板不会接触）
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*22．如图所示，在地面上方足够高处，有一竖直向上的匀强电场区域C，其高度d=0.30m．一带正电小圆环A套在绝缘均匀竖直杆B上，开始时A处于B的下端，位于电场上方h＝0.20m处，已知A和B的质量均为m，它们之间的滑动摩擦力f =0.5m g，A环电量为q，电场强度E=2m g/q。

现使A和B一起由静止开始下落（不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2）．试求
（1）A和B一起进入匀强电场区域C时速度v1；
（2）A穿过匀强电场区域C的过程中B下落的高度h B；
（3）欲使竖直杆B落地前，A不会滑离B，杆B的长度l B至
少多长？
23．如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（－e，m）在y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求：
（1）电子第一次经过x轴的位置；
（2）请在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹；
（3）电子在y方向上分运动的周期；
（4）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离．
(二)磁场
24．如图所示，线圈ABCO 面积为0.4m 2，匀强磁场的磁感应强度B =0.1T ，方向为x 轴正方向。

(1)在线圈由图示位置绕z 轴向下转过60˚的过程中，通过线圈的磁通量改变了多少？若矩形线圈的匝数增加为100匝，其它条件不变，穿过该线圈的磁通量是改变了多少？(2)在(1)问的基础上，线圈再转过180˚的过程中，通过线圈的磁通量改变了多少？
25．下列说法中正确的是 ( )
A ． 电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度一定为零
B ． 一小段通电导体在某处不受安培力作用，则该处磁感应强度一定为零
C ． 当置于匀强磁场中的导体长度和电流大小一定时，那么导体所受的安培力大小也是一定的
D ．安培力的方向一定跟电流方向垂直，也一定跟磁感应强度方向垂直 26．如图所示，电源电动势
E =3V ，r =0.5Ω，固定的竖直金属导轨电阻不计，水平金属棒的质量m =0.1kg ，电阻R =2.5Ω，接入电路的有
效长度L =0.8m ，靠在轨道的外面，现在导轨所处空间加一个与纸面夹角30°且与金属棒垂直向里、大小B =3T 的匀强磁场，使金属棒处于静止状态，则：
（1）此磁场是斜向上还是斜向下？
（2）求此时金属导轨对金属棒的弹力和摩擦力（取g =10m/s 2）．
27． 如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm ，导轨所在平面与水平面的夹角θ=370，金属棒MN 的质量为10g ，电阻R =8Ω，匀强磁场的磁感应强度B 方向竖直向下，大小为0.8T ，电源电动势为10V ，内阻r =1Ω．当电键S 闭合时，MN 处于平衡，g 取10m/s 2，则：
⑴求变阻器R 1的取值；
⑵若两导轨不光滑，金属棒与两导轨间的最大静摩擦力总为0.04N ，其它条件不变，求变阻器R 1的可能取值。

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28．关于洛伦兹力，下列说法正确的是( )
A．电流在磁场中受的安培力就是运动电荷在磁场中受的洛伦兹力的宏观表现
B．静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力
C．洛伦兹力不改变运动电荷的速度
D．洛伦兹力不改变运动电荷的动能
29．如图所示，带电平行板中匀强电场E的方向竖直向上，匀强磁场B的方向水平(垂直纸面向里)。

某带电小球从光滑绝缘轨道上的A点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动。

现使球从较低的B点开始滑下，经P点进入板间，则球在板间运动的过程中( )
(A)动能将会增大
(B)电势能将会增大
(C)所受的磁场力将会增大
(D)所受的电场力将会增大
30．一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则（）
A．此空间一定不存在磁场
B．此空间可能只存在电场
C．此空间可能只有匀强磁场，磁场方向与电子速度垂直
D．此空间可能有相互正交的匀强磁场和匀强电场，它们的方向均与电子速度垂直31．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，
使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒
底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则
下列说法中正确的是（）
A．增大匀强电场间的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．减小狭缝间的距离
D．增大D形金属盒的半径
32．如图所示，场强E的方向竖直向下，磁感应强度B1的
方向垂直纸面向里，磁感应强度B2的方向垂直纸面向外．在s
处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁，都垂直于场强E和磁感应
强度B1的方向射入，若四个离子的质量关系为m甲=m乙<m丙=m
丁，速度关系为v甲<v乙=v丙<v丁，则运动到P１、P2、P3、P4的四
个位置的正离子分别为( )。

A．甲、乙、丙、丁B．甲、丁、乙、丙
C．丙、乙、丁、甲D．甲、乙、丁、丙
33．如图所示，在一个同时存在着均匀磁场和均匀电场的空间，有一质量为m的带
电微粒系于一细丝线的一端，细丝线长l，另一端固定
于O点，带电微粒以角速度ω在水平面内俯视逆时针
做匀速圆周运动，细线与竖直方向间成θ＝30˚角，线中
张力为零。

试问：
(1)微粒的电荷量和电性、磁感应强度的大小和方向如
何？
(2)如突然撤去磁场，带电微粒将做怎样的运动？线中张力多大？
34．如图所示为一长度足够长、宽度d＝8.0 cm的匀强磁场，磁感应强度B=0.33 T，
磁场方向垂直纸面向里．在磁场边界aa'上有一放射源S，它可沿纸面
向各个方向射出初速度v0=3.2×106m／S的粒子．已知该粒子的电量
q=3.2×10-19C，质量为m=6.6×10-27kg，试求该粒子从磁场的另一边界bb’
射出的长度范围．
35．如图所示，质量为m、带电量为+q的粒子，从两平行电极板正中央垂直电场线和磁感线以速度v飞入．已知两板间距为d，磁感应强度为B，这时粒子恰能直线穿过电场和磁场区域(重力不计)．今将磁感应强度增大到某值，则粒子将
落到极板上．当粒子落到极板上时的动能为多少?
启东中学百题练习四
36．如图所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强
磁场，磁感应强度为B ；在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电
场，场强为E ．一质量为m ，电量为-q 的粒子从坐标原点Ｏ
沿着y 轴正方向射出．射出之后，经过一段时间，粒子向上运
动到达x 轴时，它与点Ｏ的距离为L ．求粒子射出电场时的速
度v 和此段时间t （粒子重力不计）．
37．电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。

电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图12所示。

磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O ，半径为r 。

当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。

为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电于束偏转
一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多大?
*38．如图所示，足够长的两面均光滑的绝缘平板，固定在区域足够大的正交的方向竖直向上的匀强电场和方向水平向外的匀强磁场中，电场强度为E ，磁感应强度为B ，平板与水平面间的夹角为θ，带电量+q 的小物块静止在平板中央．现沿平板斜向下的方向给物块一瞬时冲量I ，同时将电场强度的大小变为3E ，其他条件保持不变，重力加速度为g ，求：（1）小物块沿平板向下运动的最大位移；
（2）小物块沿平板运动过程中机械能的增量．
. . . . . . . . . . . . . . . . B
*39．如图所示，以MN 为界，左、右两边分别是磁感应强度为2B 和B 的匀强磁场，且磁场区域足够大．在距离界线为l 处平行于MN 固定一个光滑绝缘瓷管PQ ，开始时一个静止的放射性元素的原子核处在管口P 处，某时刻该原子核平行于界线的方向放出一质量m 、带电量-e 的电子，发现电子在分界线处速度方向与界线成斜向下60°角进入右边磁场，当到达管另一端Q 点时，刚好又被反冲核俘获而静止．忽略粒子的重力，试求：
(1)电子在两磁场中运动轨道半径的大小（仅用l 表示）和电子速度的大小；
(2)反冲核的质量．
40.如图所示，MN 为一竖直放置足够大的荧光屏，距荧光屏左边l 的空间存在着一宽度也为l 、方向垂直纸面向里的水平匀强磁场。

O ’为荧光屏上的一点，OO ’与荧光屏垂直，一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子（重力不计）以初速度v 0从O 点沿
OO ’方向射入磁场区域。

粒子离开磁场后打到荧光屏上时，速度方向与竖直方向成30
o 角。

⑴求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打到荧光屏上时偏离O ’点的距离。

⑵若开始时在磁场区域再加上与磁场方向相反的匀强电场，场强大小为E ，则该粒子打到荧光屏上时的动能为多少？
P Q B 2B M N
l O M
N
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41．如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度大小为B 。

一绝缘U 形弯杆由两段直杆和一半径为R 的半圆环连接组成，固定在纸面所在的竖直平面内。

PQ 、MN 水平且足够长，MAP 半圆环在磁场边界左侧，P 、M 点在磁场边界线上，NMAP 段是光滑的，现有一质量为m 、带电+q 的小环套在MN 杆上，它所受电场力为重力的34
倍。

现在M 点右侧D 点由静止释放小环，小环刚好能到达P 点，
（1）求DM 间距离x 0；
（2）求上述过程中小环第一次通过与O 等高的A 点时弯杆对小环的作用力；
*（3）若小环与PQ 间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），将小环移至M 点右侧4R 处由静止开始释放。

求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。

*42．如图所示，将一质量为m ，电荷量为+q 的
小球系于长为l 的不可伸长的绝缘细线一端，线的另一端固定在O 点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，电场强度的大小为mg /q ，在虚线的右侧同时又存在着一水平匀强磁场B ，方向垂直纸面向外．现先把小球拉到图中的P 1处，使细线拉直，并与电场强度方向平行，然后由静止释放小球，设小球在整个运动过程中细线不会被拉断，试求：
⑴细线再次被拉直的瞬间系统损失的机械能；
⑵小球进入磁场后沿圆弧运动的过程中细线受到的最大拉力． D P M N O Q A B
E m ,+q x 0。