带电粒子在磁场中运动的最小范围问题

带电粒子在磁场中活动的最小规模问题一.磁场规模为圆形
例1一质量为.带电量为的粒子以速度从O 点沿轴正偏向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域,磁场偏向垂直于纸面,粒子飞出磁场区后,从处穿过轴,速度偏向与轴正向夹角为30°,如图1所示（粒子重力疏忽不计）.
试求：（1）圆形磁场区的最小面积;
（2）粒子从O 点进入磁场区到达点所阅历的时光;
（3）点的坐标.
解析：（1）由题可知,粒子不成能直接由Ｏ点经半个圆周偏转到点,其必在圆周活动不到半圈时分开磁场区域后沿直线活动到点.可知,其分开磁场时的临界点与Ｏ点都在圆周上,到圆心的距离必相等.如图2,过点逆着速度的偏向作虚线,与轴订交,因为粒子在磁场中偏转的半径必定,且圆心位于轴上,距O点距离和到虚线上点垂直距离相等的点即为圆周活动的圆心,圆的半径.
由 ,得.弦长为：,要使圆形磁场区域面积最小,半径应为的一半,即：
,
面积
（2）粒子活动的圆心角为1200,时光.
（3）距离 ,故点的坐标为（,0）.
点评：此题症结是要找到圆心和粒子射入.射出磁场鸿沟的临界点,留意圆心必在两临界点速度垂线的交点上且圆心到这两临界点的距离相等;还要明白所求最小圆形磁场的直径等于粒子活动轨迹的弦长.
二.磁场规模为矩形
例2如图3所示,直角坐标系第一象限的区域消失沿轴正偏向的匀强电场.现有一质量为,电量为的电子从第一象限的某点
（,）以初速度沿轴的负偏向开端活动,经由轴上的点（,0）进入第四象限,先做匀速直线活动然落后入垂直纸面的矩形匀强磁场区域,磁场左鸿沟和上鸿沟分离与轴.轴重合,电
子偏转后正好经由坐标原点O,并沿轴的正偏向活动,不计电子的
重力.求
（1）电子经由点的速度;
（2）该匀强磁场的磁感应强度和磁场的最小面积.
解析：（1）电子从点开端在电场力感化下作类平抛活动活动到点,可知竖直
偏向：,程度偏向：.
解得.而,所以电子经由点时的速度为：
,设与偏向的夹角为θ,可知,所以θ＝300.
（2）如图4,电子以与成30°进入第四象限后先沿做匀速直线活动,然落后入匀强磁场区域做匀速圆周活动正好以沿轴向上的速度经由Ｏ点.可知圆周活动的圆心必定在Ｘ轴上,且
点到O 点的距离与到直线上M点（M点即为磁场的鸿沟点）的垂直距离相等,找出点,画出其活动的部分轨迹为弧MNO,所以磁场的右鸿沟和下鸿沟就肯定了.
设偏转半径为,,由图知ＯＱ＝＝,解得
,偏向垂直纸面向里.
矩形磁场的长度,宽度.
矩形磁场的最小面积为：
点评：此题中粒子进入第四象限后的活动即为例1中活动的
逆进程,解题思绪类似,症结要留意矩形磁场鸿沟的肯定.
三.磁场规模为三角形
例3如图5,一个质量为,带电量的粒子在BC边上的M点以速度垂直于
BC边飞入正三角形ABC.为了使该粒子能在AC边上的N点（CM＝CN）垂真于AC边飞出ABC,可在恰当的地位加一个垂直于纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅散布在一个也是正三角形的区域内,且不计粒子的重力.试求：
C
（1）粒子在磁场里活动的轨道半径ｒ及周期T;
（2）该粒子在磁场里活动的时光t;
（3）该正三角形区域磁场的最小边长;
解析：（1）由和,
得：,
（2）由题意可知,粒子刚进入磁场时应当先向左偏转,不成能直接在磁场中由M点作圆周活动到N点,当粒子刚进入磁场和刚分开磁场时,其速度偏向应当沿着轨迹的切线偏向并垂直于半径,如图6作出圆O,粒子的活动轨迹为弧GDEF,圆弧在Ｇ点与初速度偏向相切,在F点与出射速度相切.画出三角形,其与圆弧在D.E
两点相切,并与圆Ｏ交于F.G两点,此为相符题意的最小磁场区域.由数学常识可知∠FOG＝600,所以粒子偏转的圆心角为3000,活动的
时光
（3）衔接并延伸与交与Ｈ点,由图可知
,
＝点评：这道题中粒子活动轨迹和磁场鸿沟临界点的肯定比较艰苦,必须将射入速度与从AC边射出速度的反向延伸线订交后根据活动半径已知的特色,联合几何常识才干肯定.别的,在盘算最小边长时必定要留意圆周活动的轨迹其实不是三角形磁场的内切圆.
四.磁场规模为树叶形
例4在平面内有很多电子（质量为.
电量为）,从坐标O 不竭以雷同速度沿不合
偏向射入第一象限,如图7所示.现加一个垂直
于平面向内.磁感强度为的匀强磁场,请求
这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正偏向
活动,求相符该前提磁场的最小面积.
解析：电子在磁场中活动半径是肯定的,设磁场区域足够大,作出电子可能的活动轨道如图8所示,因为电子只能向第一象限平面内发射,个中圆O1和圆O2为从圆点射出,经第一象限的所有圆中的最低和最高地位的两个圆.圆O2在ｘ轴上方的1/4个圆弧odb就是磁场的上鸿沟.其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心,以R为半径的圆弧O1O m O2.因为请求所有电子均平行于x轴向右飞出磁场,故由几何常识知电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高
理纪律剖析解出所求的最小面积即可.点.可证实,磁场下鸿沟为一段圆弧,只需将这些圆心连线（图中虚
线O1O2）向上平移一段长度为的距离即图9中的弧ocb就是这
些圆的最高点的连线,即为磁场区域的下鸿沟.两鸿沟之间图形的
暗影区域面积即为所求磁场区域积：.
还可根据圆的常识求出磁场的下鸿沟.设某电子的速度V0与x轴夹
角为θ,若分开磁场速度变成程度偏向时,其射出点也就是轨迹与
磁场鸿沟的交点坐标为（x,y）,从图10中看出,,即
（x＞0,y＞0）,这是个圆方程,圆心在（0,R）处,圆
的1/4圆弧部分即为磁场区域的下鸿沟.
点评：这道题与前三题的差别在于要肄业生经由过程剖析肯定磁
场的外形和规模,
磁场下鸿沟的处理对学生的数理联合才能和剖析才能请求较高.
由以上标题剖析可知,解决此类问题的症结是根据题意,剖析物体
的活动过
程和活动情势,扣住活动进程中的临界点,运用几何常识,找出活动
的轨迹圆心,画出粒子活动的部分轨迹,肯定半径,再用标题中划定
外形的最小磁场笼罩粒子活动的轨迹,然后运用数学对象和响应物。