高考数学选择填空题专项练习(六)

＝0，
∴f(a1)＋f(a8)＝f(a2)＋f(a7)＝f(a3)＋f(a6)＝f(a4)＋f(a5)＝0，故选A.
9．B令bn＝ ，∴数列{bn}是等差数列，公差为d，
∴an＝nbn，
∴a1＝b1＝2，∵4a3＝a6，∴4×3b3＝6b6，即2b3＝b6，
∴2(2＋2d)＝2＋5d，∴d＝2，
∴bn＝2n，∴an＝2n2，
当n为偶数时，3an＝2n＋1，即an＝ (2n＋1)，
∴S8＝(2－1＋23－1＋25－1＋27－1)＋ (22＋1＋24＋1＋26＋1＋28＋1)
＝166＋ ＝ .
A．3(21009－1) B. (21009－1)
C．3(22018－1) D. (22018－1)
8．已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S8＝4π，函数f(x)＝cosx(2sinx＋1)，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a8)的值为()
A．0B．4π
C．8π D．与a1有关
9．已知数列{an}满足a1＝2,4a3＝a6， 是等差数列，则数列{(－1)nan}的前10项的和S10＝()
A．an－1＝2an
B．bn＋1＝2bn
C．Tn＝ － ＋1
D．bn＋1>bn
6．已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝ ，则数列{an}的前20项和为()
A．1121 B．1122
C．1123 D．1124
7．记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，(Sn＋1－Sn)an＝2n，(n∈N*)，则S2018＝()
＝1123，故选C.
7．A∵a1＝1，(Sn＋1－Sn)an＝2n，
∴an＋1an＝2n，
当n＝1时，a2＝2，
当n≥2时，anan－1＝2n－1，
∴ ＝2，
∴a1，a3，a5…构成等比数列，公比为2，
a2，a4，a6…构成等比数列，公比为2，
∴S2018＝(a1＋a3＋…＋a2017)＋(a2＋a4＋…＋a2018)
当n＝1时，b1＝0；
当n＝2,3时，bn＝1；
当4≤n≤7时，bn＝2；
当8≤n≤15时，bn＝3；
当16≤n≤31时，bn＝4；
当32≤n≤63时，bn＝5，
当n＝64时，bn＝6，
∴S64＝2×1＋4×2＋8×3＋16×4＋32×5＋6＝264，故选C.
13．n·2n
解析：当n＝1时，S1＝2a1－2，∴a1＝2，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－3－2an－1＋3＝2an－2an－1，
∴an＝2an－1，
∴数列{an}是等比数列，首项为3，公比为2，
∴S5＝ ＝93，故选A.
5．D由a1＝1，a4＝8，得q3＝8，∴q＝2，
∴an＝2n－1，A错，
∴bn＝2n－1＋ ，B错，
Tn＝ ＋ ＝2n－1＋2
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知数列{an}是等差数列，m，p，q为正整数，则“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．已知正项等比数列{an}中，a3与a13的等比中项为2 ，则2a6＋a10的最小值是()
1.A若p＋q＝2m，则ap＋aq＝a1＋(p－1)d＋a1＋(q－1)d＝2a1＋(p＋q)d－2d＝2a1＋2(m－1)d＝2[a1＋(m－1)d]＝2am，
即ap＋aq＝2am，
若ap＋aq＝2am，则(p＋q)d＝2md，d≠0时，
p＋q＝2m，d＝0时，p＋q＝2m，不一定成立，
∴“p＋q＝2m”是“ap＋aq＝2am”的充分不必要条件，故选A.
当n≥2时，Sn＝2(Sn－Sn－1)－2n，
∴Sn＝2Sn－1＋2n，
∴ ＝ ＋1，
∴数列 为等差数列，d＝1.
∴ ＝ ＋(n－1)×1＝n，
∴Sn＝n·2n.
14．5
解析：∵数列{an}为等比数列，
∴am＋1·am－1＝a ＝2am，
∴am＝2，
T2m－1＝a1a2…a2m－1＝a ＝512，
∴22m－1＝512，∴2m－1＝9，∴m＝5.
A．4 B．4
C．12D．6
3．已知数列{an}的前n项和Sn，若a1＝1，Sn＝ an＋1，则a7＝()
A．47B．3×45
C．3×46D．46＋1
4．设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝2an－3，则S5＝()
A．93 B．62
C．45 D．21
5．等比数列{an}中，a1＝1，a4＝8，令bn＝an＋ ，且数列{bn}的前n项和为Tn，下列式子一定成立的是()
∴a ＝a1a4，即(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，
∴a1＝－4d，∴ ＝－4，
若去掉a3，则a1，a2，a4是等比数列，
∴a ＝a1a4，
∴(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，
∴a1＝d，∴ ＝1，应检验a1、a4，故选A.
12．C由题可知an＝a1＋(n－1)d＝na1，
∴S5＝5a1＋ d＝15，∴a1＝d＝1，∴an＝n，
13．已知数列{an}前n项和为Sn，若Sn＝2an－2n，则Sn＝________.
14．在各项均为正数的等比数列{an}中，am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若T2m－1＝512，则m的值为________________________________________________________________________．
15．数列{an}满足an－an＋1＝3anan＋1(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝ ，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6＝________.
16．设Sn为数列{an}的前n项和，若2an＋(－1)nan＝2n＋(－1)n(n∈N*)，则S8＝________.
小题专项练习(六)数列的综合应用
＝2n－ ＋1＝2an－ ＋1，C错，
bn＋1－bn＝2n＋ －2n－1－ ＝2n－1－ >0，
∴bn＋1>bn，D正确，故选D.
6．C由题意可知，a1，a3，a5…为等差数列，公差为2，a2，a4，a6，…为等比数列，公比为2，
∴S20＝(a1＋a3＋…＋a19)＋(a2＋a4＋…＋a20)
＝10×1＋ ×2＋
A．－4或1 B．1
C．4D．4或－1
12．公差与首项相等的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝15，记bn＝[log2an]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[log23]＝1，则数列{bn}的前64项和为()
A．21B．258
C．264 D．270
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．
15．91
解析：∵an－an＋1＝3an·an＋1，
∴ － ＝3，
又∵bn＝ ，∴bn＋1－bn＝3，
∴数列{bn}是公差为3的等差数列，
∴b1＋b2＋…＋b9＝9b1＋ ×3＝90，
∴b1＝－2，∴bn＝－2＋(n－1)×3＝3n－5，
∴b4·b6＝7×13＝91.
16.
解析：当n为奇数时，2an－an＝2n－1，即an＝2n－1，
2．A由题可知a3a13＝12，
又a3a13＝a6a10，∴a6a10＝时，
∵an＝Sn－Sn－1＝ an＋1－ an，
∴ ＝4，
当n＝1时，S1＝ a2，∴a2＝3，
∴数列{an}从第二项起为等比数列，
∴a7＝a2q5＝3×45，故选B.
4．A当n＝1时，S1＝2a1－3，∴a1＝3，
＝ ＋ ＝3×21009－3，故选A.
8．A∵数列{an}的前n项和为Sn，且S8＝4π，
∴8· ＝4π，∴a1＋a8＝π，
∴a1＋a8＝a2＋a7＝a3＋a6＝a4＋a5＝π，
f(x)＋f(π－x)＝cosx(2sinx＋1)＋cos(π－x)[(2sin(π－x)＋1]
＝2cosxsinx＋cosx－cosx(2sinx＋1)
A．220 B．110
C．99D．55
10．已知各项均不为0的等差数列{an}满足a3－ ＋a11＝0，数列{bn}为等比数列，且b7＝a7，则b1·b13＝()
A．25 B．16
C．8D．4
11．a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则 的值为()
∴S10＝－a1＋a2－a3＋a4＋…＋a10
＝－2×12＋2×22－2×32＋…＋2×102
＝2(1＋2＋3＋4＋…＋9＋10)＝110，故选B.
10．B由a3－ ＋a11＝0，得2a7＝ ，
∴a7＝4，
∴b7＝4，b1·b13＝b ＝16，故选B.
11．A若去掉a2，则a1，a3，a4是等比数列，