重庆市七年级上册数学期末试卷

重庆市七年级上册数学期末试卷 一、选择题
1．﹣3的相反数是（ ）
A ．1
3- B ．13 C ．3- D ．3
2．下列每对数中，相等的一对是（ ）
A ．（﹣1）3和﹣13
B ．﹣（﹣1）2和12
C ．（﹣1）4和﹣14
D ．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3
3．方程3x +2＝8的解是（ ）
A ．3
B ．103
C ．2
D ．12 4．以下调查方式比较合理的是（ ） A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
5．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ）
A ．a+1＝b+1
B ．1﹣a ＝1﹣b
C ．3a ＝3b
D ．2﹣3a ＝3b ﹣2
6．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )
A ．∠2+∠4=180°
B ．∠3=∠4
C ．∠1+∠4=90°
D ．∠1=∠4
7．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A ．a+b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＜o
D ．a÷b ＞0 8．赣州是中国脐橙之乡，据估计2013年全市脐橙总产量将达到150万吨，用科学计数法表示为 ( )吨.
A ．415010⨯
B ．51510⨯
C ．70.1510⨯
D ．61.510⨯
9．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．把 1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）
A ．1685
B ．1795
C ．2265
D ．2125
11．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm ，乙的速度为每秒5 cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）
A ．A
B 上
B ．B
C 上 C ．C
D 上 D ．AD 上
12．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b a
；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程
3x •a= 2x ﹣ 16 （x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．±1
D ．a≠1
二、填空题
13．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．
14．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．
15．=38A ∠︒，则A ∠的补角的度数为______.
16．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为
______.
17． 已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使得BC ＝6 cm ，则线段
AC ＝________cm.
18．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是
___________．
19．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．
20．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ；
21．|﹣12
|＝_____． 22．如图,在平面直角坐标系中,动点P 按图中箭头所示方向从原点出发,第1次运动到P 1(1,1),第2次接着运动到点P 2(2，0)，第3次接着运动到点P 3(3，-2)，…，按这的运动规律,点P 2019的坐标是_____.
23．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′.
24．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．
三、解答题
25．解方程(1)3x-1=3-x, (2)3y 23y 123
+--= 26．已知：∠AOD=150°，OB ，OM ，ON 是∠AOD 内的射线．
（1）如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当射线OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时， ∠MON= °；
（2）OC 也是∠AOD 内的射线，如图2，若∠BOC=m°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ， 求∠MON 的大小（用含m 的式子表示）；
（3）在（2）的条件下，若m=20,∠AOB=10°，当∠BOC 在∠AOD 内部绕O 点以每秒2°的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若3∠AOM=2∠DON 时，求t 的值．
27．如图，O 为直线AB 上的一点，∠AOC ＝48°24′，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°． （1）求∠BOD 的度数；
（2）OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？
28．计算： －22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│
29．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．
(1)如图1，当∠AOB 是直角，∠BOC=60°时，∠MON 的度数是多少？
(2)如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；
(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
30．已知，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足()
2020710a c ++-=，点B
对应点的数为－3.
（1）a =______，c =______； （2）若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P 、Q 两点的距离为43
； （3）在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动.求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数.
四、压轴题
31．借助一副三角板，可以得到一些平面图形
（1）如图1，∠AOC ＝ 度．由射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？
（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；
（3）利用图3，反向延长射线OA 到M ，OE 平分∠BOM ，OF 平分∠COM ，请按题意补全图（3），并求出∠EOF 的度数．
32．综合试一试
（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和：45=_____；2=______．
（2）对于有理数a ，b ，规定一种运算：2a b a ab ⊗=-．如2121121⊗=-⨯=-，则计算()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦______．
（3）a 是不为1的有理数，我们把11a
-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112
=--．已知12a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，以此类推，122500a a a ++⋅⋅⋅+=______．
（4）10位裁判给一位运动员打分，每个人给的分数都是整数，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，其余得分的平均数为该运动员的得分．若用四舍五入取近似值的方法精确到十分位，该运动员得9.4分，如果精确到百分位，该运动员得分应当是_____分．
（5）在数1.2.3...2019前添加“+”，“-”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是______
（6）早上8点钟，甲、乙、丙三人从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，问：______分钟后甲和乙、丙的距离相等.
33．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .
(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．
(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．
(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．
【详解】
根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】
本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据乘方和绝对值的性质对各个选项进行判断即可.
【详解】
A.(﹣1)3＝﹣1=﹣13，相等；
B.﹣(﹣1)2＝﹣1≠12＝1，不相等；
C.(﹣1)4＝1≠﹣14＝﹣1，不相等；
D. ﹣|﹣13|＝﹣1≠﹣(﹣1)3＝1，不相等.
故选A.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
移项、合并后，化系数为1，即可解方程．
【详解】
x=，
解：移项、合并得，36
x=，
化系数为1得：2
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的解；熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B．
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；
B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；
C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；
D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.
【详解】
A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；
B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；
C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；
D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.
7．C
解析：C
【解析】
利用数轴先判断出a 、b 的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
【详解】
解：由a 、b 在数轴上的位置可知：a ＜0，b ＞0，且|a |＞|b |，
∴a +b ＜0，ab ＜0，a ﹣b ＜0，a ÷b ＜0．
故选：C ．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
将150万改写为1500000，再根据科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是原数的整数位数减1．
【详解】
150万＝1500000＝61.510⨯，
故选：D.
【点睛】
本题考查科学记数法，其形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 是整数，关键是确定a 和n 的值.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【详解】
解:A 、能围成正方体的4个侧面,但.上、下底面不能围成，故不是正方体的展开图;
B 、
C 、四个面连在了起不能折成正方体，故不是正方体的展开图;
D 、是“141"型,所以D 是正方体的表面展开图.
故答案是D.
【点睛】
本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力,熟练掌握正方体的展开图是解决本题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
寻找这五个数和的规律，设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，这五个数的和为5a ，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9.
【详解】
解：设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，1010225a a a a a a +-+++-++=，
A 选项51685,357a a ==，可以作为中间数；
B 选项51795,359a a ==，不能作为中间数；
C 选项52265,453a a ==，可以作为中间数；
D 选项52125,425a a ==，可以作为中间数.
故选：B
【点睛】
本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．
【详解】
解：设乙走x 秒第一次追上甲．
根据题意，得
5x-x=4
解得x=1．
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB 上；
设乙再走y 秒第二次追上甲．
根据题意，得5y-y=8，解得y=2．
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC 上；
同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD 上；
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA 上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB 上；
∴2020÷4=505
∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD 上．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
12．A
解析：A
【解析】
要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x ﹣（x ﹣6）， 去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，x=31
a -，因为无解，所以a ﹣1=0，即a=1． 故选A ．
点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．
二、填空题
13．8
【解析】
【分析】
根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．
【详解】
设多边形有n条边，
则n−2=6，
解得n=8.
故答案为8.
【点
解析：8
【解析】
【分析】
根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．
【详解】
设多边形有n条边，
则n−2=6，
解得n=8.
故答案为8.
【点睛】
此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.
14．伟
【解析】
【分析】
根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“伟”与“国”是相对面，
“人”与
解析：伟
【解析】
【分析】
根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“伟”与“国”是相对面，
“人”与“中”是相对面，
“的”与“梦”是相对面．
故答案为：伟．
【点睛】
本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.
15．【解析】
【分析】
根据两个角互补的定义对其进行求解.
【详解】
解：
,
的补角的度数为：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.
解析：142︒
【解析】
【分析】
根据两个角互补的定义对其进行求解.
【详解】
解：
∠=,
A
38
∴A
∠的补角的度数为：18038142
-=，
故答案为：142︒.
【点睛】
本题考查互补的含义，解题关键就是用180度直接减去即可.
16．-2
【解析】
【分析】
根据图和题意可得出答案.
【详解】
解：表示的数互为相反数，
且，
则A表示的数为：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.
解析：-2
【解析】
【分析】
根据图和题意可得出答案.
【详解】
解：,A B表示的数互为相反数，
AB=，
且4
则A表示的数为：2
-.
故答案为：2
-.
【点睛】
本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.
17．2或14
【解析】
【分析】
由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．
【详解】
解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得
AC=AB-BC=8
解析：2或14
【解析】
【分析】
由题意分两种情况讨论：点C在线段AB上,点C在线段AB的延长线上,根据线段的和差,可得答案．
【详解】
解：当点C在线段AB上时，由线段的和差，得
AC=AB-BC=8-6=2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得
AC=AB+BC=8+6=14cm；
故答案为2或14．
点睛：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，不能遗漏．
18．-3
【解析】
【分析】
根据题意将代入方程即可得到关于a，b的代数式，变形即可得出答案.
【详解】
解：将代入方程得到，变形得到，所以=
故填-3.
【点睛】
本题考查利用方程的对代数式求值，将方
解析：-3
【解析】
【分析】
根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.
【详解】
解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以
241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-
故填-3.
【点睛】
本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可.
19．【解析】
【分析】
根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值.
【详解】
解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：125
【解析】
【分析】
根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值.
【详解】
解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）
Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125
t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =
. 故填125
. 【点睛】
本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.
20．【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解析：62.0510-⨯
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
0.00000205=62.0510-⨯
故答案为62.0510-⨯
【点睛】
此题考查科学记数法，难度不大
21．【解析】
【分析】
当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ．
【详解】
解：|﹣|＝．
故答案为：
【点睛】
考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 解析：12
【解析】
【分析】
当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ．
【详解】
解：|﹣12|＝12
． 故答案为：
12
【点睛】
考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
22．(2019，-2)
【解析】
【分析】
观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
【详解】
∵第1次运动
解析：(2019，-2)
【解析】
【分析】
观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为一个循环组循环，用2019除以4，余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可．
【详解】
∵第1次运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，-2)，第4次运动到点(4，0)，第5次运动到点(5，1)…，
∴运动后点的横坐标等于运动的次数，
第2019次运动后点P的横坐标为2019，
纵坐标以1、0、-2、0每4次为一个循环组循环，
∵2019÷4=504…3，
∴第2019次运动后动点P的纵坐标是第504个循环组的第3次运动，与第3次运动的点的纵坐标相同，为-2，
∴点P(2019，-2)，
故答案为：(2019，-2)．
【点睛】
本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键．
23．25
【解析】
【分析】
根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.
【详解】
的补角为
故答案为103；25.
【点睛】
此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题
解析：25
【解析】
【分析】
根据补角的概念，两个角加起来等于180°，就是互为补角，即可求解.
【详解】
a ∠的补角为180762313550'='︒-︒︒
故答案为103；25.
【点睛】
此题主要考查补角的求解，熟练掌握，即可解题.
24．11
【解析】
【分析】
对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.
【详解】
解：∵2a ﹣b=4，
∴=，
故答案为：11.
【点睛】
本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已
解析：11
【解析】
【分析】
对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.
【详解】
解：∵2a ﹣b=4，
∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，
故答案为：11.
【点睛】
本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.
三、解答题
25．(1)x=1;(2)y=
611
. 【解析】
【分析】
（1）移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．
【详解】
解：()13x x31
+=+，
4x4
=，
x1
=；
()()()
233y2623y
+-=-，
9y6662y
+-=-，
9y2y666
+=-+，
11y6
=，
6
y
11
=．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a的形式转化．
26．（1）75;（2）（75-1
2
m)°；（3）t为19秒．
【解析】【分析】
（1）根据角平分线的定义，以及角度和的关系，可得∠MON=1
2
∠AOD即可得出；
（2）根据角平分线的定义，得出∠MOC=1
2
∠AOC，∠BON=
1
2
∠BOD，利用角度和与差的
关系，得出∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC，角度代换即可得出结果；
（3）由题意知，∠AOM=1
2
（10+2t+20°），∠DON=
1
2
（150﹣10﹣2t）°，根据
3∠AOM=2∠DON，列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，
∴∠MOB=1
2
∠AOB，∠BON=
1
2
∠BOD，
∴∠MON=∠MOB+∠BON，
=1
2
∠AOB+
1
2
∠BOD，
=1
2
∠AOD，
=1
2
×150°，
=75°，
故答案为：75；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC=1
2
∠AOC，∠BON=
1
2
∠BOD，
∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC
=1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD﹣∠BOC
=1
2
（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC
=1
2
（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC
=1
2
（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC
=1
2
×（150°+m°）﹣m°
=(75-1
2 m)°，
故答案为：(75-1
2 m)°；
（3）∵∠AOM=1
2
∠AOC=
1
2
（10+2t+20°）=（15+t）°，
∠DON=1
2
∠BOD=
1
2
（150﹣10﹣2t）°=（70-t）°，
又∵3∠AOM=2∠DON，
∴3（15+t）=2（70﹣t），
得t=19．
答：t为19秒，
故答案为：19秒．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，角度的和差关系式，一元一次方程的列式求解，掌握角平分线的定义是解题的关键．
27．（1）155°48′；（2）OE是∠BOC的平分线，理由详见解析
【解析】
【分析】
（1）利用角平分线的性质得出
1
122412
2
AOC
∠=∠=∠=︒'，由∠BOD与1
∠互为邻补角即
可求得答案；
（2）分别求出3∠、4∠的度数，结合角平分线的定义得出答案．
【详解】
解：（1）4824AOC ∠=︒'，OD 平分AOC ，
11224122
AOC ∴∠=∠=∠=︒'， 1801180241215548BOD ∴∠=︒-∠=︒-︒'=︒'；
（2）OE 是BOC ∠的平分线．理由如下：
2390DOE ∠=∠+∠=︒，22412∠=︒'，
39024126548∴∠=︒-︒'=︒'，
415548BOD DOE ∠=∠+∠=︒'，
415548906548∴∠=︒'-︒=︒'，
346548∴∠=∠=︒'，
OE ∴是BOC ∠的平分线．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的定义，正确得出各角的度数是解题关键．
28．【解析】
【分析】
有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算．
【详解】
原式= -4×(－9) ＋16÷(－8) －│－20│
=36－2－20 = 14
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的顺序计算，计算时注意-22=-4，(-2)3=-8．
29．（1）45°；（2）∠MON=
12α．（3）∠MON=12α 【解析】
【分析】
（1）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON=∠MOC ﹣∠NOC 求出即可；
（2）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON=∠MOC ﹣∠NOC 求出即可；
（3）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON=∠MOC ﹣∠NOC 求出即可．
【详解】
解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，
∴∠MOC=12∠AOC=75°，∠NOC=12
∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．
（2）如图2，∠MON=1
2α，
理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=1
2∠AOC=1
2
α+30°，∠NOC=
1
2
∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（1
2α+30°）﹣30°=
1
2
α．
（3）如图3，∠MON=1
2
α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=1
2∠AOC=1
2
（α+β），
∠NOC=1
2∠BOC=1
2
β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣1
2β=α+
1
2
β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=1
2
（α+β）﹣
1
2
β=
1
2
α
即∠MON=1
2α．
考点：角的计算；角平分线的定义．
30．（1）－7，1.（2）经过4
3
秒或
8
3
秒P，Q两点的距离为
4
3
.（3）在整个运动过程中，
两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是－1，0，－2.【解析】
【分析】
（1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；
（2）设经过t秒两点的距离为4
3
，根据题意列绝对值方程求解即可；
（3）分类讨论：点P未运动到点C时；点P运动到点C返回时；当点P返回到点A 时．分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可．
【详解】
（1）由非负数的性质可得：
70
10
a
c
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
∴7a =-，1c =，
故答案为：－7，1；
（2）设经过t 秒两点的距离为
43， 由题意得：41433t t ⨯+-=
， 解得43t =或83， 答：经过43秒或83秒P ，Q 两点的距离为43
； （3）点P 未运动到点C 时，设经过x 秒P ，Q 相遇，
由题意得：34x x =+，
∴2x =，
表示的数为：7321-+⨯=-，
点P 运动到点C 返回时，设经过y 秒P ，Q 相過，
由题意得：()34217y y ++=--⎡⎤⎣⎦，
∴3y =，
表示的数是：()331710⨯----=⎡⎤⎣⎦，
当点P 返回到点A 时，用时
163秒，此时点Q 所在位置表示的数是13-， 设再经过z 秒相遇， 由题意得：()1373z z +=-
--， ∴53
z =， 表示的数是：57323-+
⨯=-， 答：在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是-1，0，-2.
【点睛】
本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、利用方程来解决动点问题与行程问题，本题难度较大．
四、压轴题
31．（1）75°，150°；（2）15°；（3）15°.
【解析】
【分析】
（1）根据三角板的特殊性角的度数，求出∠AOC 即可,把∠AOC 、∠BOC 、∠AOB 相加即可求出射线OA ，OB ，OC 组成的所有小于平角的和；
（2）依题意设∠2＝x，列等式，解方程求出即可；
（3）依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE，∠MOF，即可求出∠EOF.
【详解】
解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝45°，
∴∠AOC＝75°，
∴∠AOC+∠BOC+∠AOB＝150°；
答：由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是150°；
故答案为：75；
（2）设∠2＝x，则∠1＝3x+30°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴x+3x+30°＝90°，
∴x＝15°，
∴∠2＝15°，
答：∠2的度数是15°；
（3）如图所示，∵∠BOM＝180°﹣45°＝135°，∠COM＝180°﹣15°＝165°，
∵OE为∠BOM的平分线，OF为∠COM的平分线，
∴∠MOF＝1
2
∠COM＝82.5°，∠MOE＝
1
2
∠MOB＝67.5°，
∴∠EOF＝∠MOF﹣∠MOE＝15°．
【点睛】
本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用，熟记概念是解题的关键.
32．（1）23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3；（2）100；（3）2503
2
；（4）9.38；（5）0；（6）
24或40
【解析】
【分析】
（1）把45分解为2、-3、4三个整数的立方和，2分解为7、-5、-6三个整数的立方和即可的答案；（2）按照新运算法则，根据有理数混合运算法则计算即可得答案；（3）根据差倒数的定义计算出前几项的值，得出规律，计算即可得答案；（4）根据精确到十分位得9.4分可知平均分在9.35到9.44之间，可求出总分的取值范围，根据裁判打分是整数即可求出8个裁判给出的总分，再计算出平均分，精确到百分位即可；（5）由1+2-3=0，连续4个自然数通过加减运算可得0，列式计算即可得答案；（6）根据题意得要使甲和乙、甲
和丙的距离相等就可以得出甲在乙、丙之间，设x 分钟后甲和乙、甲和丙的距离相等，就有甲走的路程-乙走的路程-400=丙走的路程+800-甲走的路程建立方程求出其解，就可以得出结论．当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，求出乙追上丙的时间即可.综上即可的答案.
【详解】
（1）45=23+(-3)3+43，2=73+(-5)3+(-6)3，
故答案为23+(-3)3+43，73+(-5)3+(-6)3
（2）∵2a b a ab ⊗=-，
∴()()532-⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦(-5)⊗[32-3×(-2)]
=(-5)⊗15
=(-5)2-(-5)×15
=100.
（3）∵a 1=2，
∴a 2=
1112=--， a 3=11(1)--=12
， 412112
a ==-
a 5=-1
…… ∴从a 1开始，每3个数一循环，
∵2500÷3=833……1，
∴a 2500=a 1=2，
∴122500a a a ++⋅⋅⋅+=833×(2-1+12)+2=25032
. （4）∵10个裁判打分，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，
∴平均分为中间8个分数的平均分，
∵平均分精确到十分位的为9.4，
∴平均分在9.35至9.44之间，
9.35×8=74.8，9.44×8=75.52，
∴8个裁判所给的总分在74.8至75.52之间，
∵打分都是整数，
∴总分也是整数，
∴总分为75，
∴平均分为75÷8=9.375，
∴精确到百分位是9.38.
故答案为9.38
（5）2019÷4=504……3，
∵1+2-3=0，4-5-6+7=0，8-9-10+11=0，……
∴(1+2-3)+(4-5-6+7)+……+(2016-2017-2018+2019)=0
∴所得结果可能的最小非负数是0，
故答案为0
（6）设x分钟后甲和乙、丙的距离相等，
∵乙在甲前400米，丙在乙前400米，速度分别为120米/分钟、100米/分钟、90米/分钟，
∴120x-400-100x=90x+800-120x
解得：x=24.
∵当乙追上丙时，甲和乙、丙的距离相等，
∴400÷(100-90)=40(分钟)
∴24分钟或40分钟时甲和乙、丙的距离相等.
故答案为24或40.
【点睛】
本题考查数字类的变化规律、有理数的混合运算、近似数及一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.
33．(1)x=1;(2) x＝－3或x＝5;(3) 30.
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；
（2）此题分为两种情况，当点P在B的右边时，当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；
（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x进而求出即可.
【详解】
（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①当点P在B的右边时得：
x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②当点P在B的左边时得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，则x＝－3或x＝5.（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：
2x＝6＋x，解得：x＝6，则5x＝30，故答案为30个单位长度.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置.。