上海市普陀区2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)

上海市普陀区2019-2020学年数学八上期末模拟检测试题(2)
一、选择题
1．若5a b +=，2ab =，则22a b +的值为( )
A.3
B.21
C.23
D.25
2．已知a ＝2﹣2，b ＝（π﹣2）0，c ＝（﹣1）3，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A.c ＜b ＜a B.b ＜a ＜c C.c ＜a ＜b
D.a ＜c ＜b 3．甲乙两地相距300km ，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了40%，而从甲乙两地的时间缩短了1.6h ，试确定原来的车速.设原来的车速为xkm/h ，下列列出的方程正确的是（ ） A.3003000.4x x -=1.6 B.300300x 1.4x - =1.6 C.3003001.4x x - =1.6 D.300300x 0.6x
-=1.6 4．下列计算正确的是（ ） A.a 2•a 3＝a 6
B.3a 2﹣a 2＝2
C.a 6÷a 2＝a 3
D.（﹣2a ）2＝4a 2 5．下列运算正确的是（）
A ．a 3·a 2＝a 5
B ．a ＋2a ＝3a 2
C ．(a 4)2＝a 6
D ．824a a a ÷= 6．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，全国上下掀起喜迎冬奥热潮，下列四个汉字中是轴对称图形的是（ ）
A ．喜
B ．迎
C ．冬
D ．奥
7．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．不能确定
8．如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，AB AC =，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转40得到出'''A B C ∆，'CB 与AB 相交于点D ，连接'AA ，则''B A A ∠的度数为（ ）
A ．10
B ．15
C ．20
D ．30
9．如图△ABC 中，AB 、BC 垂直平分线相交于点 O ，∠BAC ＝70°，则∠BOC 度数为（ ）
A.140°
B.130°
C.125°
D.110°
10．如图，AC DF =，ACB DFE ∠∠=，下列哪个条件不能判定ABC ≌DEF( )
A.A D ∠∠=
B.BE CF =
C.AB DE =
D.AB//DE
11．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加的一个条件是（ ）
A ．∠
B ＝∠E B ．∠A ＝∠EDF
C ．∠BCA ＝∠F
D ．BC ∥EF
12．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ）
A ．正三角形
B ．正四边形
C ．正五边形
D ．正六边形
13．如图：A B C D E F ∠∠∠∠∠∠+++++等于( )
A ．180
B ．360
C ．540
D ．720
14．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
15．若关于x 的方程
3333x m m x x ++=--的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A.92m <且32
m ≠ B.92m < C.94m >-且34m ≠- D.94m >-
二、填空题
16．若a:b:c=1:2：3，则33a b c a b c
+-=-+____________
17．计算（﹣12
a 2
b ）3=__． 18．如图，点G 为ABC ∆的重心，若23BGD S cm ∆=，则ABC S ∆=__________2cm
.
19．如下图，Rt ABC ∆中，90C =∠，AB 边上的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，若AE=4AC cm =，ADC ∆的周长为__________cm ．
20．如图，ABC ∆中, 90ACB ∠=，AC BC <，将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB AC 、边分别交于点E F 、，如果折叠后CDF ∆与BDE ∆均为等腰三角形，那么B ∠=
__________.
三、解答题
21．（1）解不等式634
{1213
x x x x +++>-…． （2）解方程2112339x x x x x
+-=+--． 22．若=2m x ，=3n x ，求3-m n x 的值． 23．已知，在
中，，为上一动点，以为斜边作，，
交于点，且.
（1）如图①，若平分，，求的长
（2）如图②，连接并延长交的延长线于点，过点作于，求证.
24．(1)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计两个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点O 为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
(2)如图，ABC ∆的三个顶点和点O 都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.
①将ABC ∆先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆；
②请画出222A B C ∆，使222A B C ∆和ABC ∆关于点O 成中心对称；
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，a ），B （0，b ）在y 轴上，点 C （m ，b ）是第四象限内一点，且满足()2860a b -++=，△ABC 的面积是56；AC 交x 轴于点D ，E 是y 轴负半轴上的一个动点.
(1)求C 点坐标；
(2)如图2，连接DE ，若DE ⊥AC 于D 点，EF 为∠AED 的平分线，交x 轴于H 点，且∠DFE ＝90°，求证：FD 平分∠ADO ；
(3)如图3，E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分 ∠AEC ，且PM ⊥EM 于M 点，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，
MPQ ECA
∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.
【参考答案】***
16．-2 17．−a6b3 18．18 19．+4 20．或
三、解答题
21．
9
7 x
22．8 3
23．(1)12;(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）由“SAS”可证△AEM≌△FCM，可得EM=MC，由等腰三角形性质可求∠AEF=∠MCE=∠MEC=30°，由直角三角形的性质可求ME=MC=8，即可求AC的长；
（2）过点C作CG⊥AC交AD于点G，由“SAS”可证△ACG≌△EFC，可得AG=CE，CF=CG，由等腰三角形的性质可得FG=2FN，即可得结论．
【详解】
（1）∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠FEC，
∵∠BAC=∠EFC=90°，AM=MF，∠AME=∠FMC
∴△AEM≌△FCM（SAS）
∴EM=MC
∴∠MEC=∠MCE
∴∠MEC=∠MCE=∠AEF，
∵∠MEC+∠MCE+∠AEF=90°
∴∠AEF=∠MCE=∠MEC=30°，且∠BAC=90°
∴EM=2AM=8
∴MC=8
∴AC=AM+MC=12
（2）如图，过点C作CG⊥AC交AD于点G，
由（1）可知：EM=MC
∵AM=MF
∵∠BAC=∠EFC=90°
∴点A ，点F ，点C ，点E 四点共圆
∴∠CAG=∠FEC ，且AC=EF ，∠EFC=∠ACG=90°
∴△ACG ≌△EFC （ASA ）
∴AG=CE ，CF=CG ，
∵CF=CG ，CN ⊥AG
∴FG=2FN
∴EC=AG=AF+FG=AF+2FN
【点睛】
考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
24．(1)见解析；(2)①见解析；②见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，需要满足题目中的两个条件.（2）根据平移的性质和旋转的性质求解即可.
【详解】
解：(1)如图所示，答案不唯一．(每画正确一个得3分)
(2)①所画111A B C ∆如图所示.
②所画222A B C ∆如图所示.
【点睛】
本题考察了考察了轴对称的性质、阴影面积的求法、旋转的性质和平移的性质，学生们需要认真分析即可求解.
25．（1）a=8，b=－6, AB=14， BC=8， C （8，－6）；（2）见解析；（3）MPQ 1ECA 2∠∠＝。