欣宜市实验学校二零二一学年度高二数学下学期第一次月考试题148班, 试题

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度2021年3
月148班月考数学试题
一、选择题(一共10小题，50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要
求的。

把答案填涂在答题卷上) 1、是虚数单位，复数z =2014321
i i i i
++++ ，那么z
=〔〕
A ．0
B ．1 C.2D.
2
2．有一段“三段论〞，推理是这样的：对于可导函数
()f x ，
假设0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点．因为3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，
所以0x =是函数3
()f x x =的极值点．以上推理中()
〔A 〕大前提错误〔B 〕小前提错误〔C 〕推理形式错误〔D 〕结论正确 3.函数
32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，那么实数a 的取值范围是()
〔A 〕12a -<<(B)36a -<<〔C 〕36a a <->或
(D)12a
a <->或
4.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城游览，要求每个城有一人游览，每人只游览一
个城，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，那么不同的选择方案一共有()． 〔A 〕300种〔B 〕240种〔C 〕144种〔D 〕96种
5．正整数按下表的规律排列，那么上起第2021行，左起第2021列的数应为()
A ．2
2005
B ．2
2006
C ．20052006+
D ．20052006⨯
6.用数学归纳法证明a
a a
a
a n n --=
++++++1113
2
2
〔*,1N n a
∈≠〕
，在验证当1n =时，等式左边应为〔〕
〔A 〕1〔B 〕1+a 〔C 〕2
1+a a +〔D 〕2
31+a a a ++
7.曲线
3y x =与直线y x =所围成图形的面积为()
〔A 〕〔B 〕〔C 〕1〔D 〕2
8、椭圆132
22=-+m
y m x 的一个焦点为(0,1),那么m 的值是()
A.1
B.
2
17
1±- 9.设,那么的值是
() A.0B.-1 C.1D.
10、函数
()f x 的图像关于直线2=x 对称，且当2x ≠时其导函数()f x '满足()2(),xf x f x ''>假设
24a <<，那么以下表示大小关系的式子正确的选项是〔〕
A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<
B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<
C ．
2(log )(3)(2)a f a f f <<
D ．
2(log )(2)(3)a f a f f <<
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．
11．复数z 满足(12i)43i z +⋅=+，那么z =．
x y 1=
和直线3
1
=x ，3=x 及x 轴所围图形的面积为. 13.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 14．
111()1()23f n n n *=++++∈N ，经计算得3(2)2
f =
，
(4)2
f >，
5(8)2
f >
，
(16)3f >，7
(32)2
f >，推测当2n ≥时，有不等式成立．
15.2021年世界杯参赛球队一共32支,现分成8个小组进展单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进展淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚HY 和第三名、第四名，那么比赛进展的总场数为.
三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 16．〔本小题总分值是12分〕 复数22(232)(32)i z
m m m m =--+-+．
〔Ⅰ〕当实数m 取什么值时，复数z 是：①实数；②纯虚数；
〔Ⅱ〕当0m =时，化简252i
z z ++．
()10
102210
10
2x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-()()2
92121020a a a a a a +⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++
17．〔本小题总分值是12分〕
从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： 〔1〕能组成多少个没有重复数字的七位数？ 〔2〕上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？ 〔3〕在①中任意两偶尔都不相邻的七位数有几个？ 18.〔本小题总分值是12分〕 数列
{}()n a n *∈N 中，前n 项和为n S ，且2,.n n S n a n *=-∈N (1)求
{}n a 的前5项；
〔2〕猜想n a ，并用数学归纳法证明．
19.〔本小题总分值是13分〕
〔1〕ABC ∆的三边,,a b c 的倒数成等差数列,求证：π2
B
<
； 〔2〕设0,0x y >>，求证：11
2
23
33
2
()()
x y x y +>+．
20．〔本小题总分值是13分〕离心率为
2
3
的椭圆1C 的顶点21,A A 恰好是双曲线1322=-y x 的左右焦点，点P 是椭圆1C 上不同于21,A A 的任意一点，设直线21,PA PA 的斜率分别为21,k k .
〔1〕求椭圆1C 的HY 方程； 〔2〕当2
1
1
=
k ，在焦点在x 轴上的椭圆1C 上求一点Q ，使该点到直线2PA 的间隔最大。

〔3〕试判断乘积“21k k ⋅〞的值是否与点P 的位置有关，并证明你的结论；
21.〔本小题总分值是13分〕
函数
()e 1x f x x =--.
〔1〕假设存在⎢⎣
⎡⎥⎦
⎤-∈34ln
,1x ，使e 10x
a x -++<成立，求a 的取值范围； 〔2〕当0x
≥时，2()f x tx ≥恒成立，求t 的取值范围.。