2017广东专插本数学试卷

一、选择题（每题1分，共5分）
1.下列函数中，哪个函数是奇函数？
A.f(x)=x^3
B.f(x)=x^2
C.f(x)=sin(x)
D.f(x)=cos(x)
2.已知函数f(x)=2x+3，那么f(3)的值为多少？
A.9
B.12
C.15
D.18
3.下列哪个数列是等差数列？
A.1,3,5,7,9,
B.2,4,8,16,32,
C.1,4,9,16,25,
D.1,2,4,8,16,
4.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为多少？
A.10
B.-10
C.0
D.5
5.已知函数f(x)=x^2，那么f'(x)的值为多少？
A.2x
B.x^2
C.2
D.x
二、判断题（每题1分，共5分）
1.若矩阵A和矩阵B都是可逆矩阵，则矩阵A+B也是可逆矩阵。

（）
2.任何数列都有通项公式。

（）
3.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f'(x)在区间(a,b)上大于0。

（）
4.若函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。

（）
5.任何连续函数都有原函数。

（）
三、填空题（每题1分，共5分）
1.若函数f(x)=x^33x，则f'(x)=_______。

2.等差数列1,3,5,7,的第10项为_______。

3.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为_______。

4.函数f(x)=sin(x)的周期为_______。

5.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递减，则f'(x)在区间(a,b)上_______。

四、简答题（每题2分，共10分）
1.请简述导数的定义。

2.请简述矩阵乘法的定义。

3.请简述泰勒公式的定义。

4.请简述拉格朗日中值定理的定义。

5.请简述洛必达法则的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）
1.已知函数f(x)=x^33x，求f'(x)。

2.已知等差数列1,3,5,7,，求第10项。

3.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式值。

4.已知函数f(x)=sin(x)，求f(x)的周期。

5.已知函数f(x)在区间(a,b)上单调递减，求f'(x)在区间(a,b)上的符号。

六、分析题（每题5分，共10分）
1.已知函数f(x)=x^33x，求f'(x)。

2.已知等差数列1,3,5,7,，求第10项。

七、实践操作题（每题5分，共10分）
1.请使用泰勒公式计算e的近似值。

2.请使用拉格朗日中值定理证明函数f(x)=x^33x在区间(0,1)上至少存在一点c，使得f'(c)=(f(1)f(0))/(10)。

八、专业设计题（每题2分，共10分）
1.设计一个函数，使其在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,2)
上单调递减，并且在x=1处取得最大值。

2.设计一个矩阵A，使其行列式值等于0。

3.设计一个数列，使其前n项和为n^2。

4.设计一个函数，使其在x=0处不可导。

5.设计一个函数，使其在区间(0,1)上连续，但在x=0处不可导。

九、概念解释题（每题2分，共10分）
1.解释什么是导数的物理意义。

2.解释什么是矩阵的逆矩阵。

3.解释什么是数列的收敛性。

4.解释什么是泰勒公式的余项。

5.解释什么是洛必达法则的应用条件。

十、附加题（每题2分，共10分）
1.已知函数f(x)=x^33x，求f''(x)。

2.已知等差数列1,3,5,7,，求前10项的和。

3.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵。

4.已知函数f(x)=sin(x)，求f(x)在区间(0,π)上的最大值。

5.已知函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，且f(a)=0，f(b)=1，求证在区间(a,b)上至少存在一点c，使得f(c)=0.5。

一、选择题答案
1.A
2.C
3.A
4.B
5.A
二、判断题答案
1.×
2.×
3.×
4.√
5.×
三、填空题答案
1.3x^23
2.19
3.-2
4.2π
5.小于或等于0
四、简答题答案
1.导数的定义：函数在某一点的导数表示函数图像在该点处的切线斜率。

2.矩阵乘法的定义：两个矩阵相乘，即将第一个矩阵的行与第二个矩阵的列对应元素相乘再求和。

3.泰勒公式的定义：利用函数在某一点的导数信息来近似表示函数在该点附近的行为。

4.拉格朗日中值定理的定义：若函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则至少存在一点c∈(a,b)，使得(f(b)f(a))/(ba)=f'(c)。

5.洛必达法则的定义：当函数在某一极限点处满足“0/0”或“∞/∞”型未定式时，可以通过求导数的极限来确定原函数的极限值。

五、应用题答案
1.f'(x)=3x^23
2.第10项为19
3.矩阵A的行列式值为-2
4.f(x)的周期为2π
5.f'(x)在区间(a,b)上的符号为小于或等于0
六、分析题答案
1.f'(x)=3x^23
2.第10项为19
七、实践操作题答案
1.使用泰勒公式计算e的近似值：e≈1+1+1/2!+1/3!++1/n!
2.使用拉格朗日中值定理证明：存在c∈(0,1)，使得f'(c)=(f(1)f(0))/(10)。

1.微积分
导数的定义和计算
泰勒公式
洛必达法则
极限的概念和应用
2.线性代数
矩阵乘法的定义和计算
矩阵的行列式值
矩阵的逆矩阵
3.数列
等差数列的定义和计算
数列的收敛性
4.函数的性质
函数的单调性
函数的周期性
函数的连续性和可导性
各题型所考察学生的知识点详解及示例：
一、选择题
考察学生对函数性质的理解和应用，如奇偶性、单调性等。

二、判断题
考察学生对数学基础概念的掌握，如矩阵的性质、数列的概念等。

三、填空题
考察学生对公式和定理的记忆和应用，如导数的计算、行列式的值等。

四、简答题
考察学生对数学定义和定理的理解，如导数的定义、泰勒公式的
定义等。

五、应用题
考察学生对数学知识的应用能力，如求导数、求矩阵的行列式值等。

六、分析题
考察学生对数学定理的理解和应用，如拉格朗日中值定理的应用等。

七、实践操作题
考察学生的实际操作能力和对数学公式的应用，如使用泰勒公式计算近似值等。