浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三上学期周练1数学(文)(无答案)

浙江省杭州市西湖高级中学2015届高三上学期周练
数学（文）
班级： 姓名： 成绩： 一、
选择题（共50分，四个选项中只有一个符合要求的选项）
1. 已知集合{}
1==x x M ，{}
x x x N ==2，则=⋃N M （ ）
A.{
}1 B. {}1,0,1- C.{}1,0 D. {}1,1-
2. 已知命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈x <，下列说法中正确的是 A 、命题p q ∨是假命题 B 、命题p q ∧是真命题C 、命题()p q ∧⌝是真命题 D 、命题
()p q ∨⌝是假命题
3．将函数)26
cos(x y -=π
的图像向右平移
12
π
个单位后所得的图像的一
个对称轴是
A ．
6π
=
x B ．
4π
=
x C ．
3π
=
x D ．
12x π
=
4. 函数π1
()sin
12f x x x
=-+ 在区间(0,4) 内的零点个数为（ ） A . 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.一多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是（ ）A.
223
B.323
C. 6
D.
7
6.数列{}n a 中，6
(3)3,7,7
n n a n n a a n ---≤⎧=⎨>⎩，且对任意*
n N ∈，都有1n n a a +<，则实数a 的取值范围是（ ） A. 9(,3)4
B. 9[,3)4
C. (1,3)
D. (2,3)
7．已知定义在R 上的函数)(x f 满足①)()2(x f x f =- ②.(2)(2)f x f x +=-③
[]3,1,21∈x x 时，
0)
()(2
121<--x x x f x f ，则)2016(),2015(),2014(f f f 大小关系为
A.)2016()2015()2014
(f f f >>
B.)2015()2014()2016
(f f f >> C.)2015()2014()2016(f f f >= D.)2016()2015()2014
(f f f => 8. 已知圆C ：22(1)(2)25,x y -+-=直线l ：(21)(1)740,m x m y m m R +++--=∈，当直线l 被圆C 截得的弦最短时的m 的值是（A ）34-
（B ） 13- （C ） 43- （D ） 3
4
9.设12,e e 为单位向量，非零向量12b xe ye =+， ,x y R ∈.若12,e e 的夹角为6π
，则x b
的最大值等于
A . 1 B. 2
C. D. 410.已知x R ∈，符号[]x 表示不超过x 的最大
整数，若函数()[]()
0x f x a
x x
=
-≠有且仅有3个零点，则
a 的取值范围是
A.3443,,4532⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
B. 3443,,4532⎛⎤⎡⎫
⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C.1253,,2342⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D. 1253,,2342⎡⎤
⎡⎤
⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
二、填空题（共28分）
11．已知函数()()⎩⎨⎧<>=)
0(,20,log 2x x x x f x ，则()241-+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f 的值等于___ __.
12．已知tan 3,θ=则2
sin 22cos θθ-=_____________.
13. 若函数2
()2f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 . 14．在等差数列}{n a 中，n S 是其前n 项和，若75=+4S S ，则93S S -= . 15.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知12,F F 是一对相关曲线的焦点,P 是
它们在第一象限的交点，当 6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率
是 .
16．在四棱锥P ABCD -中，PA 丄平面ABCD ，AC 丄AD ，AB 丄BC ，∠BCA
==2PA AD ，=1AC .则二面角A PC D --的正弦值为 .
17.下展展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点m ，如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A ， B 恰好重合，如图②；将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y
轴上，点A 的坐标为()0,1，如图③.图③中直线AM 与
x 轴交于点
(),0N n ，则m 的象就是n ，记作
()f m n =.下列说法中正确命题的序号是__ .
①114f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
；②()f x 是奇函数；③()f x 在定义域上单调递增；④()f x 的图象关于点
1,02⎛⎫
⎪⎝⎭
的对称. 三、
解答题（共14+14+14+15+15=72分，请写出必要的解题步骤）
18. 设函数()()2
sin 2sin
1062
f x x x πω
ωω⎛⎫
+
-+> ⎪⎝
⎭，直线y =()f x 图像相邻两交点的距离为π.（I ）求ω的值；（II ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若点（B ，0）是函数()y f x =图像的一个对称中心，且b=3，求ABC ∆面积的最大值.
19.已知数列{}n a 满足22a =，n S 为其前n 项和，且(1)
(1,2,3,)2
n n a n S n +==. （Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求证：1(2)1
n n n
a a n n -=≥-；（Ⅲ）判断数列{}n a 是否为等差数列，并说明理由.
21. 已知椭圆的中心在坐标原点,一个焦点坐标是1(0,1)F -, （1）求椭圆的标准方程；
（2）过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆的另一个焦点,若2ABF S ∆=
时,求直线AB 的方程.
22.已知函数()2
()1
x x a
f x a a a -=--，其中0,1a a >≠ （1）写出()x f 的奇偶性与单调性（不要求证明）；
（2）若函数()x f y =的定义域为()1,1-，求满足不等式()()
0112<-+-m f m f 的实数m
的取值集合；
（3）当(),2x ∈-∞时，()4f x -的值恒为负，求a 的取值范围.。