2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷(湘教版2024)【测试范围：第3章】(全解全析)

2024-2025学年七年级上期数学第三次月考
（湘教版2024）
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：湘教版（2024）第3章一次方程(组)
第1章占比15%，第2章占比15%。

第3章占比70%。

5．难度系数：0.68。

第一部分（选择题共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．―2023的倒数是（）
A．2023B．―2023C．―1
2023D．1
2023
【解析】，
的倒数是
2．下列各式中，是一元一次方程的是（）
A．2+3=3+2B．8y―9=9―y
C．x2+2x+1=4D．x―y=0
【答案】B
【解析】A、2+3=3+2不是方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
B、8y―9=9―y是一元一次方程，本选项符合题意；
C、x2+2x+1=4未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
D、x―y=0有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
故选B．
3．将(a―5)―(d―b+c)去括号等于（）
A．a―5―d―b+c B．a―5―d+b+c
C．a―5―d+b―c D．a―5+d+b―c
【答案】C
【解析】(a―5)―(d―b+c)
=a―5―d+b―c；
故选C．
4．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为1
，则输出的结果y是（）
2
A．1B．―1C．―3D．―5
可得，
5．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（）
A．x2―x―2B．―2x2―2x―2
C．x2+4x―4D．―x2―2x+4
【答案】C
【解析】由图可得，
所捂的多项式为：(x2+3x―1)―(―x+3)
=x2+3x―1+x―3
=x2+4x―4，故选C．
6．在解方程x―1
2―2x+3
3
=1时，去分母正确的是（）
A．3(x―1)―2(2+3x)=1B．3(x―1)+2(2x+3)=1
C．3(x―1)+2(2+3x)=6D．3(x―1)―2(2x+3)=6
【答案】D
【解析】去分母，得：3(x―1)―2(2x+3)=6，
故选D．
7．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（）
A．3(y―2)=x
2y+9=x B．3(y―2)=x
2y―9=x C．
3y―x=2
2y―x=9D．
3y―x=2
2y―x=―9
【答案】A
【解析】根据题意得：3(y―2)=x
2y+9=x，
故选A．
8．若关于x，y的方程组x=5
mx+ny=2与
y=2
nx+my=―9有相同的解，则m+n的值为（）
A．―1B．1C．―2D．2
，
可得
9．若a―2b+3=0，则代数式8b―4a的值是（）
A．8B．10C．12D．24
【答案】C
【解析】∵a―2b+3=0，
∴2b―a=3，
∴．
故选C．
10．下列说法中，错误的个数是（）
①若|1a|=―1a，则a<0；
②若|a|>|b|，则有(a+b)(a―b)是负数：
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是―2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x=2；
④若代数式2x+|9―3x|+|1―x|+2016的值与x无关，则该代数式值为2024；
⑤若a+b+c=0，abc>0，则b+c
|a|+a+c
|b|
+a+b
|c|
的值为
A．1个B．2个C．3个D．4个
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11．化简：―(―2024)= ．
【答案】2024
【解析】化简―(―2024)的结果为2024．
故答案为：2024．
12．当x = 时，代数式x ―1与2(x +2)的值互为相反数．
【解析】代数式13．已知关于x ，y 的方程组3x +2y =2a +12x +3y =a ―1的解满足x ―y =2，则a 的值是
．【答案】0
【解析】
，
得：x ―y =a +2，
，
，
，
故答案为：0．
14．一个多项式A加上多项式x2+4x―3，马虎同学将加号抄成了减号，计算结果是―x2―2x―5（计算过程无误），则多项式A是．
【答案】2x―8/―8+2x
【解析】由题意得：A―(x2+4x―3)=―x2―2x―5，
=x2+4x―3+(―x2―2x―5)
=x2+4x―3―x2―2x―5
=2x―8．
故答案为：2x―8
15．比较大小：―11
12―12
11
（填“>”，“ <”或“=”）．
16．有一个一元一次方程：2y―1
2=1
2
y―■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是
y=―5
3
，这个被污染的常数应是．
17．用黑色棋子摆出一组图形如图所示，按照这种规律摆下去，请写出第10个图形用的黑色棋子个数为．
【答案】118
个图形里棋子的个数为，
18．中秋节期间，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月
饼的成本价之和，已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为，每盒乙包装月饼售价91元，利润率是30%，两种包装的月饼共50盒总价6300元，总利润率是40%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．
由题意得：，
整理得：，
得，
中秋节后乙每盒成本为：（元）
甲每盒成本为：（元），
总成本为：（元）．
故答案为：2500．
三、解答题：本题共8小题，共66分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（6分）计算：
(1)2―5―(―7)+(―6)；
(2)．
）解：
20．（6分）解下列方程：
(1)x―3=―2x+1
(2)3y―1
4―1=5y―7
6
【解析】（1）解：x―3=―2x+1移项得，x+2x=1+3，
合并同类项得，3x=4，
21．（8分）解方程组：
(1)2x+4y=5
x=1―y；
(2)x―3y=―2
2x+y=3．
）
）
22．（8分）先化简，再求值：b2―a2+2(a2+ab)―(a2+b2)，其中a=1
2,b=―1
3
．
【解析】原式=b2―a2+2a2+2ab―a2―b2 =2ab，
时，原式．
23．（9分）关于x，y的方程组3x―y=5
4ax+5by=―26与2x―3y=―4
ax―by=―2有相同的解，求a，b的值．
一定满足方程组，
得：
得：，解得
∴，
得：
24．（9分）2024年3月22日，“世界水日”、“中国水周”山西省宣传活动在太原启动，本1次活动，旨在调动
原市现计划修一条水渠便于引水用水．已知，甲工程队活单独修需20天完成，乙工程队单独完成需要
的天数比甲工程队单独完成天数的3
5
多少2天．
(1)乙工程队单独完成需要多少天？
(2)若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条水渠，求甲乙还需合作几天才能修完这条水渠？
）解：，
25．（10分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10t；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11t，现有脐橙31t，计划同时租用A型车a辆，B型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1 辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出
最少租车费．
26．（10分）如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a―30|+(b+6)2=0．点O是数轴原
点．
(1)点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使
AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为．
(3)现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q就停止移动，设点P 移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度?
），
表示的数为，
，。