沪科版-数学-九年级上册-- 21.5 反比例函数第2课时

第2课时 反比例函数的图象和性质
1．反比例函数y ＝k x
(k 为常数，且k ≠0)的图象叫做双曲线． (1)当k ＞0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，函数值y 随x 值的增大而减小；
(2)当k ＜0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，函数值y 随x 值的增大而增大．
2．反比例函数y ＝k x
(k ≠0)关于原点成中心对称． 3．对于反比例函数y ＝2x
，下列说法不正确的是( )． A ．点(－2，－1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限
C ．当x ＞0时，y 随x 值的增大而增大
D ．当x ＜0时，y 随x 值的增大而减小 答案：C
4．反比例函数y ＝k x
(k ≠0)的图象经过点(－2,3)，则该反比例函数图象在( )． A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 答案：B
1．反比例函数的图象和性质
【例1】 函数y ＝k x
(x ＞0)的图象如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是__________．
解析：由图象知，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；且x ＝2时，y ＝3，所以当y ＜3时，x 的取值范围是x ＞2.
答案：x ＞2
利用反比例函数的增减性比较大小，一定要判断所比较数是否在双曲线的同一支上，若
不是，则不能直接利用反比例函数的增减性比较大小，应利用图象，采用数形结合的方法比较．
针对性训练
见当堂检测·基础达标栏目第3题
2．反比例函数图象和性质的应用
【例2】如图①，已知直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x
(k ＞0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4.
(1)求k 的值；
(2)若双曲线y ＝k x
(k ＞0)上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积．
解：(1)∵点A 的横坐标为4，
∴当x ＝4时，y ＝2.
∴点A 的坐标为(4,2)．
∵点A 是直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x
(k ＞0)的交点， ∴k ＝4×2＝8.
(2)如图②，过点C 、A 分别作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ，
∵点C 在双曲线y ＝8x
上，当y ＝8时，x ＝1， ∴点C 的坐标为(1,8)．
∵点C 、A 都在双曲线y ＝8x
上， ∴S △COE ＝S △AOF ＝4.
∵S △COE ＋S 梯形CEF A ＝S △COA ＋S △AOF ，
∴S △COA ＝S 梯形CEF A ．
∵S 梯形CEF A ＝12
×(2＋8)×3＝15， ∴S △COA ＝15.
一般地，求直角坐标系中图形的面积时，先把它分割成三角形和特殊的四边形，再充
分利用坐标轴和顶点坐标即可求出．
针对性训练
见当堂检测·基础达标栏目第6题
1．反比例函数y ＝k x
(k ＜0)的大致图象是( )．
解析：当k ＜0时，y ＝k x
的图象的两个分支分别位于第二、四象限． 答案：B
2．若正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x
的图象交于点A ，且A 点的横坐标是－1，则此反比例函数的解析式为( )．
A ．y ＝12x
B ．y ＝－12x
C ．y ＝2x
D ．y ＝－2x
解析：当x ＝－1时，y ＝－2×(－1)＝2，所以点A (－1,2)，将A 点坐标代入y ＝k x
，得k ＝－2，所以反比例函数的解析式为y ＝－2x
. 答案：D
3．已知反比例函数y ＝1x
，下列结论中不正确的是( )． A ．图象经过点(－1，－1) B ．图象在第一、三象限
C ．当x ＞1时，0＜y ＜1
D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大
答案：D
4．反比例函数y ＝k －3x
的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． A ．k ＜2 B ．k ≤3 C ．k ＞3 D ．k ≥3 答案：A
5．若点A (1，y 1)，B (2，y 2)是双曲线y ＝3x
上的点，则y 1__________y 2(填“＞”“＜”或“＝”)．
解析：双曲线y ＝3x
上，在第一象限内，y 随x 的增大而减小，所以由1＜2，得y 1＞y 2. 答案：＞
6．已知A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)都在反比例函数y ＝6x
的图象上．若x 1x 2＝－3，则y 1y 2的值为__________．
解析：y 1＝6x 1，y 2＝6x 2，所以y 1y 2＝36x 1x 2
＝－12. 答案：－12。