2020学年新教材高中数学课时素养评价二十八指数函数的概念新人教A版必修第一册(最新整理)

2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价二十八指数函数的概念新人教A版必修第一册
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课时素养评价二十八
指数函数的概念
(20分钟·40分）
一、选择题（每小题4分，共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)以x为自变量的四个函数中,是指数函数的为( )
A.y=（+1)x
B.y=（1—）x
C.y=3x+1D。

y=πx
【解析】选A、D。

由指数函数的定义可知选A，D.
2。

函数y=（a-2)2a x是指数函数，则（)
A.a=1或a=3 B。

a=1
C.a=3
D.a〉0且a≠1
【解析】选C.由指数函数的定义知所以解得a=3。

【加练·固】
若函数f（x）=（a2—2a+2）(a+1)x是指数函数，则a=________.
【解析】由指数函数的定义得
解得a=1.
答案:1
3。

某地为了保持水土资源，实行退耕还林,如果2015年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2020年需退耕( ）
A.8×1。

14万公顷
B.8×1.15万公顷
C。

8×1。

16万公顷D。

8×1.13万公顷
【解析】选B。

根据题意,2015年退耕8万公顷，
x年后退耕8×1。

1x万公顷,
所以2020年退耕亩数为8×1。

15（万公顷).
4。

碳14的半衰期为5 730年，那么碳14的年衰变率为（）
A. B.
C. D.1
【解析】选C.设碳14的年衰变率为m，原有量为1，则m5 730=，解得m=，
所以碳14的年衰变率为.
二、填空题(每小题4分,共8分)
5.已知函数f(x)=a x+b(a〉0,且a≠1），经过点（—1,5)，（0,4）,则f(-2）的值为________。

【解析】由已知得
解得
所以f(x)=+3，
所以f(-2)=+3=4+3=7。

答案：7
6。

已知函数f（x)满足f（x）=则f（—7。

5）的值为________.
【解析】由题意，得f(-7。

5）=f(—5.5）
=f（-3。

5）=f（—1.5）
=f（0。

5)=20.5=。

答案：
三、解答题
7.(16分)按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率为r，设本利和为y，存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数解析式.如果存入本金1 000元,每期利率为2.25％,试计算5期后的本利和是多少（精确到1元)？
【解析】根据题意得:1期到期本利和为:
y=a（1+r),2期到期本利和为：y=a（1+r)2,
3期到期本利和为:y=a（1+r）3，
所以y=a(1+r）x（x∈N*)。

将a=1 000，r=2。

25%,x=5代入得，
y=1 000×(1+2。

25％）5=1 000×1.022 55≈1 118.
所以本利和y随存期x变化的函数式为y=a(1+r)x（x∈N＊）5期后的本利和约为
1 118元。

(15分钟·30分)
1.(4分）若函数f(x）=·a x是指数函数，则f的值为（)
A。

2 B.2 C。

—2D。

—2
【解析】选B.因为函数f（x）=·a x是指数函数,
所以a—3=1,a〉0,a≠1，
解得a=8,所以f(x）=8x，
所以f==2。

【加练·固】
某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半,现有这种元素1克，3年后剩下
( )
A。

克 B.（1-0.5%）3克
C.0.925克D。

克
【解析】选D。

设这种放射性元素，每年衰减P，
则（1-P)100=，则1-P=，
故这种元素1克,3年后剩下(1—P）3
===(克)。

2.（4分)某钢厂的年产量由2000年的4 000万吨增加到2010年的5 000万吨，如果按照这样
的年增长率计算,则该钢厂2020年的年产量约为( ）
A.6 000万吨B。

6 200万吨
C。

6 250万吨D。

6 400万吨
【解析】选C.设年增长率为x,根据题意列方程得4 000（1+x）10=5 000,解得(1+x）10=,
如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2020年的年产量约为:4 000(1+x)20=
4 000×（)2=6 250（万吨）。

3.(4分)函数y=2(a—1）x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是________。

【解析】由题意0<a-1〈1，所以1〈a〈2。

答案:（1，2)
4.(4分)某商品价格y(单位：元)因上架时间x（单位:天)的不同而不同,假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y=k·a x（a>0且a≠1)(x∈N*）。

当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元时，该商品上架第4天的价格为________元.
【解析】由题意可知
解得
所以当x=4时，y=k·a4=。

答案:
5.(14分）某生态文明小镇2018年底人口为20万人，人均住房面积为8 m2，计划2022年底人均住房达到10 m2,如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%,那么要实现上述计划，这个城市
平均每年至少要新增住房多少万m2.（精确到1万m2）【解析】设这个城市平均每年要新增住房x万m2，
据题意可得20×8+4x=20(1+1％）4·10，
所以x=50×1。

014—40≈12。

所以这个城市平均每年至少需新增住房12万m2.。