新华师大版七年级上册数学课件 第2章 整式及其加减 2.4整式的加减 3. 去括号和添括号

适当添加括号， 可使计算简便.
注意
添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确， 不妨用去括号检验一下.
1.判断下列去括号是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）a-(b-c)=a-b-c； ×
a-(b-c)=a-b+c
（2）-(a-b+c)=-a+b-c √ （3）c+2(a-b)=c+2a-b ×
有理数的加法结合律： a+(b+c)=a+b+c. ①
周三下午，校图书馆内起初有a位同学.后来又有一些 同学前来阅读，第一批来了b位同学，第二批又来了c 位同学，则图书馆内共有_a__+_b_+_c__位同学.我们还可 以这样理解：后来两批一共来了_(_b_+_c_)____位同学， 因而图书馆内共有__a_+_(_b_+_c_)____位同学.
a-(b+c)=a-b-c
②
知识点1 去括号法则
观察①②两个等式中括号和各项正负号的变化，去括号后，括 号内各项的正负号有什么变化？你能发现什么规律？
括号没了，正负号没变
括号没了，正负号却变了
（1） a+(b+c)=a+b+c
（2） a-(b+c) =a-b-c
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项 都不改变正负号；
由于_a__+_b_+_c_和_a_+_(_b_+_c_)_均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式①.
做一做
若图书馆内原有a位同学.后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二
批又走了c位同学.试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什
么关系？
方法一
方法二
a- (b+c)
=
a -b -c
c+2(a-b)=c+2a-2b
2.判断下列添括号是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）m-n-x+y=m-(n-x+y)
（× ） m-n-x+y=m-(n+x-y)
（2）m-a+b-1=m+(a+b-1)
（× ） m-a+b-1=m+(-a+b-1)
（3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1) （ × ） 2x-y+z-1=-(-2x+y-z+1)
=x+y-z+x-y+z-x+y+z =x+y+z. （3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2). （3）3(2x2-y2)-2(3y2-2x2) =6x2-3y2-6y2+4x2 =10x2-9y2
（2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)； （2）(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2)
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
1.在具体情境中体会去括号和添括号的必要性，能运 用运算律探究去括号、添括号的法则. 2.会利用去括号、添括号法则将整式化简，解决简单 的问题.
复习回顾
1.什么是同类项？
2.合并同类项的法则？
注意:（1）合并的前提是有同类项. （2）合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和. （3）合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。
（2）面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号； 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
做一做 在括号内填入适当的项：
（1）x2-x+1=x2-( x-1 )； （2）2x2-3x-1=2x2+( -3x-1 )； （3）(a-b)-(c-d)=a-( b+c-d )；
（2）注意法则中“都”字，变号时，各项都要变，不是只变第一项；若不变号， 各项都不变号； （3）有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。每去掉一 层括号，如果有同类项应随时合并，为下一步运算简便化，减少差错。
二.添括号法则： 所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号； 所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号.
（4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1)
（√ ）
3.下列去括号中，正确的是（ C ）
4．不改变代数式的值，把代数式括号前的“-”号变成“+”号， a-(b-3c) 的结果应是（ D ） A. a+(b-3c) B. a+(-b-3c) C. a+(b+3c) D. a+(-b+3c)
5.已知a-b=-3，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为（ B ）
=a-b-c+d =a-(b+c-d)
例8 计算： （1）214a+47a+53a
解：214a+47a+53a =214a+(47a+53a) =214a+100a =314a.
（2）214a-39a-61a 解：214a-39a-61a =214a-(39a+61a) =214a-100a =114a.
（3）原式 =2x2+x-(4x2-3x2+x) =2x2+x-(x2+x) =2x2+x-x2-x =x2.
一.去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，括号里的各项都 不改变符号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，括号里的各项 都要改变符号.
（1）去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘；
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2 =4ab.
知识点2 添括号法则
分别把前面去括号的①②两个等式中等号的两边对调，并观察对 调后两个等式中括号和各项正负号的变化.随着括号的添加，括号 内各项的正负号有什么变化？你能得出什么结论？
添加括号，正负号均不变
添加括号，正负号均改变
（1） a+b+c=a+(b+c)
A. 1
B. 5
C. -5
D. -1
6. 化简下列各式： （1）8a+2b+(5a-b)；（2）(5a-3b)-3(a2-2b)；（3）(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)]．
解：（1）原式=8a+2b+5a-b =13a+b；
（2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b） =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项 都改变正负号.
例6 去括号： （1）a+(b+c) a+b+c
（3）a+(-b+c) a-b+c
括号前面是“+”
（2）a-(b-c) a-b+c
（4）a-(-b-c) a+b+c
括号前面是“-”
例7 先去括号，再合并同类项：
（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)； 解：（1）(x+y-z)+(x-y+z)-(x-y-z)