力学物理量的“突变”
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大 小 是ห้องสมุดไป่ตู้ ， 球 加 速 度 的 大 小 是 小 ， 方
能 守恒 定律 ， 得
一 ￣２ Ｌ， ／ｇ
１
向与水平 方向的 夹角等于
大 小 是
； 若将 弹簧 改为
， 方
切 向分 速度 一 ｖｏ３。 ｃｓ０ 一 ￣６ Ｌ． ／ｇ
３ 机 械 能 突 变 ．
轻 质 细 绳 ， 在 剪 断 绳 （ 的 瞬 间 ， （ 的 弹 力 则 绳 ） Ｂ
， 球 加 速 度 的 大 小 是 小
例 ３ 如 图 ５所 示 ， 光 在
滑 的 水 平 面 上 ， 量 为 ｍ 一 质
１ｋ ０ ｇ的 木 块 ， 一 根 不 可 伸 经
图 ５
向 与 水 平 方 向 的 夹 角 等 于
．
分析
未剪 断细 绳 前 ， 球受 到重 力 、 小 弹簧
２１ ０ １年第 ６ 期
物理 中 的 思 想 和 方 法
《 婵 天 地 》 中 版 数 高
力学物 理量 的 “ 变 ＂ 突
刘桂 发 （ 天津市宁河县任凤高 中 ３１０） ０５０ １ 加 速 度 突 变 ． 例 １ 如 图 １ 示 ， 量为 ｍ 所 质 的 小球 在 轻 弹 簧 （ ） 细绳 （ 的 Ｂ和 作 用 下 处 于 静 止 状 态 ， 绳 Ｏ 水 细 Ａ 平， 弹簧 与 竖 直 方 向 的 夹 角为 ．
的 拉力 和细 绳 的拉力 作 用 ， 于平 衡状 态 ， 处 重力
长 的轻 绳（ 绳未拉 紧） 接 质 量 为 ｍ 连 一 １ ｋ ５ ｇ的
与 弹簧 拉力 的合 力水 平 向右 （ ） 大小 为 Ｆ— 图２ ， ｍ ｔｎ ． 断 细绳 后 ， 簧形 变 量 ｇ ａ０剪 弹
长木板 ， 量为 。 ５ ｇ的 滑块放 在 长木板 右 质 一 ｋ
端， 滑块 与 长木板 间的动摩 擦 因数 一 ０ １ 木 ．，
块 以 一 ２ ｓ 速度 向右 运 动 ， 当三 者 达 ｍ／ 的 求 到 同一 速度 时 滑块在 长木 板上 移动 的距 离． 分析
图 ２
不 能立 即 改 变 ， 力 仍 保 持 原 值 弹
Ｔ 一 旦 ； 重 力 、弹 簧 弹 力 不 因
一
形 匀 强磁 场 的 宽 度 为
，
磁 感 应 强 度 大 小 为
，
Ｂ、 向 与 导 轨 平 面 垂 方
小 板 的 加 速 度 大 小
“ ：一 ２ ｓ ｍ／
直 ． 度 为 ２ 的 绝 缘 长 ｄ
杆 将 导 体 棒 和 正 方 形
没经 过时 问 ｆ 铁块 运 动剑木 板 的右端 ，
位移 为 ｚ ， 滑块 位移 为 ， 据动 能定 理 ， 根
对木 块 和长木 板 （ 下转３ 页） ６
・
３ ・ ７
《 理 大 地 》 ｌ 版 数 商 ｝ ｜
物 理 中 的 思 想 和 方 法
分析 （ ）铁块 的加速 度 大小 １
Ｆ － ｐ２ ｍｇ “ 一 一 ｍ ／ ２， ４ Ｓ ’ “ ｌ一
对滑动 ， 此过程系统动量守恒 ， 机械能不守恒．
绳 刚被拉 紧 时 ， ｍ 设 与 ｍ 的共 同速度 为
， ｍ 与 ｍ 系统 动量 守恒 ， 有
１ ｏ一 （ １ ｍ ２ ｌ ｍ ＋ ） ，
解 得
１— ０ ８ ｓ ． ｍ／ ．
轻 绳挂 有质 量 为 的 小球 ， 悬点 为
Ｇ
重 力 沿 垂 直 于 Ｏ 方 向 的 分 力 为 一 Ｂ ｍｇ ｉ０ 所 以小 球有 沿 垂 直 于 ｏ ｎ ， ｓ Ｂ方 ｌ 。 皋 ｌ 向的加 速度 ａ— ｇ ｉ０ 与水平 方 向夹 角 为 ． ｓ ， ｎ
２ 速 度 突 变 ．
例 ２ 如 图 ４所 示 ， 为 Ｌ 的 长
０， 小 球 拉 到 Ａ 点 （ 绳 刚好 伸 把 轻
直） 使 轻 绳 与 水 平 方 向 成 ３ 。角 ， ， ０ 然 后 释 放 小 球 ， 小球 开 始 做 圆 周 求
运 动 时 的 速 度 大 小． 图４
设 ｍ ｍ 、 的共 同速 度 为 。 由动量 守 、 ｍ。 ，
Ｃ Ｓ Ｏ （ ７
变 ， 以此 时 小 球 加 速 度 的大 小 所
为 ａ— ｇ ａ ０ 方 向沿 水 平 向右． ｔｎ ，
整个 运 动过 程可 分成 两个 阶段 ：
① 绳 子 由未 拉 紧 到 绷 紧 时 ， 机 械 能 损 有
失 ， 、 系统 的动量 守恒 ， ｍ。 二者 获得 共 同速度
。，
若 将 弹 簧 改 为 轻 绳 ， 在 剪 断 则
Ｏ 绳瞬间 ， Ａ 轻绳 Ｏ 的张力 发 生“ Ｂ 突
此 时 ｍ。的 速 度 为 零 ；
变 ” 其 拉 力 大 小 等 于重 力 沿 绳 方 向 ， 的一 个分 力 （ ３ ， Ｔ ＝ｍｇ ｏ ０ 图 ） 即 ＝ ＝ ｃ ｓ．
② 绳子拉紧后至三者有共 同速度 ， 在摩擦 力作用下 ｍａ 加速 ， ｍ 与 。 减速 ， 。 ｍ 间有相 ｍ 与 ２
力． 小球 由于受 到轻绳 的作 用 ， 沿绳 方 向的速 度 分量 减 为零 ， 小球 将 以 Ｌ为 半 径 、 以切 向 方
向速度 分量 为 初速 度 ， Ｃ点开 始做 圆周 运 从 图１
动．
小 球从 Ａ 到 Ｃ 自由下 落 高度 为 Ｌ， 由机 械 若 剪断细 绳 Ｏ 则在 刚剪 断的瞬 间， Ａ， 弹簧拉 力的
１ １
的单 匝 线 框 连 接 在 一 起 组 成 “ ”形 装 置 ， 古
隆７ Ｉ
则有
解 得
去“￡ 去“￡ 一 ｊ， 】 。 ２
恒 得
ｍｌ ０一 （ ｌ ｍ２ ｍ３ ２ ＋ ＋ ） ，
０
解 得
２一 ￣ ｍ／ ． － ｓ
０
分析
释放 小球 后 轻 绳 为 松 弛状 态 ， 球 小
绳拉 紧后 滑块 在 长 木 板 上 滑 动 ， 长 木 板 设
在 重力 作 用 下做 自由落 体 运 动． 当小 球 落 到 Ａ 点 正 下方 Ｃ点 （Ｃ—Ｌ 时 ， 绳被 拉 紧 ， 生张 Ｏ ） 轻 产
能 守恒 定律 ， 得
一 ￣２ Ｌ， ／ｇ
１
向与水平 方向的 夹角等于
大 小 是
； 若将 弹簧 改为
， 方
切 向分 速度 一 ｖｏ３。 ｃｓ０ 一 ￣６ Ｌ． ／ｇ
３ 机 械 能 突 变 ．
轻 质 细 绳 ， 在 剪 断 绳 （ 的 瞬 间 ， （ 的 弹 力 则 绳 ） Ｂ
， 球 加 速 度 的 大 小 是 小
例 ３ 如 图 ５所 示 ， 光 在
滑 的 水 平 面 上 ， 量 为 ｍ 一 质
１ｋ ０ ｇ的 木 块 ， 一 根 不 可 伸 经
图 ５
向 与 水 平 方 向 的 夹 角 等 于
．
分析
未剪 断细 绳 前 ， 球受 到重 力 、 小 弹簧
２１ ０ １年第 ６ 期
物理 中 的 思 想 和 方 法
《 婵 天 地 》 中 版 数 高
力学物 理量 的 “ 变 ＂ 突
刘桂 发 （ 天津市宁河县任凤高 中 ３１０） ０５０ １ 加 速 度 突 变 ． 例 １ 如 图 １ 示 ， 量为 ｍ 所 质 的 小球 在 轻 弹 簧 （ ） 细绳 （ 的 Ｂ和 作 用 下 处 于 静 止 状 态 ， 绳 Ｏ 水 细 Ａ 平， 弹簧 与 竖 直 方 向 的 夹 角为 ．
的 拉力 和细 绳 的拉力 作 用 ， 于平 衡状 态 ， 处 重力
长 的轻 绳（ 绳未拉 紧） 接 质 量 为 ｍ 连 一 １ ｋ ５ ｇ的
与 弹簧 拉力 的合 力水 平 向右 （ ） 大小 为 Ｆ— 图２ ， ｍ ｔｎ ． 断 细绳 后 ， 簧形 变 量 ｇ ａ０剪 弹
长木板 ， 量为 。 ５ ｇ的 滑块放 在 长木板 右 质 一 ｋ
端， 滑块 与 长木板 间的动摩 擦 因数 一 ０ １ 木 ．，
块 以 一 ２ ｓ 速度 向右 运 动 ， 当三 者 达 ｍ／ 的 求 到 同一 速度 时 滑块在 长木 板上 移动 的距 离． 分析
图 ２
不 能立 即 改 变 ， 力 仍 保 持 原 值 弹
Ｔ 一 旦 ； 重 力 、弹 簧 弹 力 不 因
一
形 匀 强磁 场 的 宽 度 为
，
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，
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小 板 的 加 速 度 大 小
“ ：一 ２ ｓ ｍ／
直 ． 度 为 ２ 的 绝 缘 长 ｄ
杆 将 导 体 棒 和 正 方 形
没经 过时 问 ｆ 铁块 运 动剑木 板 的右端 ，
位移 为 ｚ ， 滑块 位移 为 ， 据动 能定 理 ， 根
对木 块 和长木 板 （ 下转３ 页） ６
・
３ ・ ７
《 理 大 地 》 ｌ 版 数 商 ｝ ｜
物 理 中 的 思 想 和 方 法
分析 （ ）铁块 的加速 度 大小 １
Ｆ － ｐ２ ｍｇ “ 一 一 ｍ ／ ２， ４ Ｓ ’ “ ｌ一
对滑动 ， 此过程系统动量守恒 ， 机械能不守恒．
绳 刚被拉 紧 时 ， ｍ 设 与 ｍ 的共 同速度 为
， ｍ 与 ｍ 系统 动量 守恒 ， 有
１ ｏ一 （ １ ｍ ２ ｌ ｍ ＋ ） ，
解 得
１— ０ ８ ｓ ． ｍ／ ．
轻 绳挂 有质 量 为 的 小球 ， 悬点 为
Ｇ
重 力 沿 垂 直 于 Ｏ 方 向 的 分 力 为 一 Ｂ ｍｇ ｉ０ 所 以小 球有 沿 垂 直 于 ｏ ｎ ， ｓ Ｂ方 ｌ 。 皋 ｌ 向的加 速度 ａ— ｇ ｉ０ 与水平 方 向夹 角 为 ． ｓ ， ｎ
２ 速 度 突 变 ．
例 ２ 如 图 ４所 示 ， 为 Ｌ 的 长
０， 小 球 拉 到 Ａ 点 （ 绳 刚好 伸 把 轻
直） 使 轻 绳 与 水 平 方 向 成 ３ 。角 ， ， ０ 然 后 释 放 小 球 ， 小球 开 始 做 圆 周 求
运 动 时 的 速 度 大 小． 图４
设 ｍ ｍ 、 的共 同速 度 为 。 由动量 守 、 ｍ。 ，
Ｃ Ｓ Ｏ （ ７
变 ， 以此 时 小 球 加 速 度 的大 小 所
为 ａ— ｇ ａ ０ 方 向沿 水 平 向右． ｔｎ ，
整个 运 动过 程可 分成 两个 阶段 ：
① 绳 子 由未 拉 紧 到 绷 紧 时 ， 机 械 能 损 有
失 ， 、 系统 的动量 守恒 ， ｍ。 二者 获得 共 同速度
。，
若 将 弹 簧 改 为 轻 绳 ， 在 剪 断 则
Ｏ 绳瞬间 ， Ａ 轻绳 Ｏ 的张力 发 生“ Ｂ 突
此 时 ｍ。的 速 度 为 零 ；
变 ” 其 拉 力 大 小 等 于重 力 沿 绳 方 向 ， 的一 个分 力 （ ３ ， Ｔ ＝ｍｇ ｏ ０ 图 ） 即 ＝ ＝ ｃ ｓ．
② 绳子拉紧后至三者有共 同速度 ， 在摩擦 力作用下 ｍａ 加速 ， ｍ 与 。 减速 ， 。 ｍ 间有相 ｍ 与 ２
力． 小球 由于受 到轻绳 的作 用 ， 沿绳 方 向的速 度 分量 减 为零 ， 小球 将 以 Ｌ为 半 径 、 以切 向 方
向速度 分量 为 初速 度 ， Ｃ点开 始做 圆周 运 从 图１
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小 球从 Ａ 到 Ｃ 自由下 落 高度 为 Ｌ， 由机 械 若 剪断细 绳 Ｏ 则在 刚剪 断的瞬 间， Ａ， 弹簧拉 力的
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隆７ Ｉ
则有
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去“￡ 去“￡ 一 ｊ， 】 。 ２
恒 得
ｍｌ ０一 （ ｌ ｍ２ ｍ３ ２ ＋ ＋ ） ，
０
解 得
２一 ￣ ｍ／ ． － ｓ
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分析
释放 小球 后 轻 绳 为 松 弛状 态 ， 球 小
绳拉 紧后 滑块 在 长 木 板 上 滑 动 ， 长 木 板 设
在 重力 作 用 下做 自由落 体 运 动． 当小 球 落 到 Ａ 点 正 下方 Ｃ点 （Ｃ—Ｌ 时 ， 绳被 拉 紧 ， 生张 Ｏ ） 轻 产