鸽巢问题

5÷4＝1……1 1＋1＝2
想一想，商1和余数1各表示什么？
1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（ 2）
只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子， 剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两 个鸽舍里，所以，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
7÷5＝1……2 1＋1＝2
如果有8本书会怎么样呢？10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至 少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
把3支 笔 放在 2个 笔筒 里 把4支 笔 放在 3个 笔筒里 把100支 笔 放在 99个 笔筒里 把N+1支 笔 放在 N个 笔筒里
怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔。 为什么呢？怎样解释这种现象？
小组合作：拿出4支铅笔和 3个文具盒，把这4支笔放 进这3个文具盒中摆一摆， 放一放，看有几种情况？
第一种情况
0 0
第二种情况
0
第三种情况
0
第四种情况
0
0
0
0
请同学们观察不同的摆法，能发现什么？
总有一个铅笔盒里至
0
少放进入2支铅笔。
六、知识拓展
你知道有多少种不 同的订阅方法么？
六1班有30名同学，他们都订阅甲、 乙、丙三种报纸中的一种、二种或 三种。至少有多少名同学订阅的报 纸相同？
鸽巢问题（抽屉原理）是与我们生活息息 相关的一类数学问题。这一问题看起来比较 难理解，但实际上都是同学们运用以前的知 识就可以解决的问题， 遇到此类题目时我们 可以从多角度、多个方面去思考。不管鸽巢 问题形式千变万化，但都离不开同一模式的 解题思路，我们一定要先找到问题中的“鸽 巢”是什么，然后才能够很好地解决这类题 目！
最先发现这个规律的人是谁呢？最 先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运 用于解决数学问题的，后人们为了纪念 他从这么平凡的事情中发现的规律，就 把这个规律用他的名字命名，叫“狄里 克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”， 还把它叫做 “抽屉原理”。
如果把5支笔放在4个笔筒里，会有什么结果？ 5÷4=1（支）……1（支） 1+1=2
新课标人教版六年级下册
数学广角
海阳一小 余敏
一、游戏引入
一副牌，取出大小王后， 一共4种花色，你们5人每 人随意抽一张。
结果会有哪些情况？
总有一种花色， 至少是两张。
这句话如何理解？
1. “总有” 一定会有。
2. “至少” 不少于，也可能多于，
就是大于或等于。
例1：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管
11÷4＝2……3
2＋1＝3
4、广外外校六年级共有409名学生，其中六（4） 班有41名学生。
（1）六年级里至少有（ 2 ）人的生日是同一天。
409÷365=1……44, 1+1=2。
（2）六（4）班中至少有（ 4 ）人是同一个月出生的。
41÷12=3……5, 3+1=4。
5、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩 是41环。张叔叔至少有一镖不低于
定有一个鸽巢至少
放进2个物体。
如果把7枝笔放在4个笔筒里，会有什么结果？ 7÷4=1（枝）……3（枝） 1+1=2
如果把8枝笔放在3个笔筒里，会有什么结果？ 8÷3=2（枝）……2（枝） 2+1=3
如果把17枝笔放在6个笔筒里，会有什么结果？ 17÷6=2（枝）……5（枝）2+1=3
如果把29枝笔放在9个笔筒里，会有什么结果？ 29÷9=3（枝）……2（枝） 3+1=4
只要铅笔的支数比文具盒 的数量多1，总有一个盒 子里至少有2支铅笔。
鸽巢原理
原理1：
把多于n个的物体放到n个鸽巢里，
则至少有一个鸽巢里有2个或2个以 上的物体。
解决“鸽巢问题”关键是找准哪是物体，哪是 “鸽巢”
物体
鸽巢
ห้องสมุดไป่ตู้总有一个鸽巢至 少有（）个物体
鸽子数÷鸽巢个数
有余数
商+1
无余数
商
二、探究新知
2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（ 3 ）只
鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，3个鸽舍最多可飞进6只鸽子，还剩下2只鸽子，无论 怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。
8÷3=2……2 2+1=3
3、11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（ 3 ）
只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？
物体数
鸽巢数
物体数÷抽屉数＝商……余数
至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数, 用所得的商加1,就会发现“总有一个 抽屉里至少有商加1个物体”。
如果要放的铅笔数比文具盒的数量多3，多4，多5 呢，上述结论仍成立吗？
成立！ 总结：把m个物体任 意分放进n个鸽巢中
（m ﹥ n,m和n是非0 自然数） ，那么，一
（ 9 ）环。
41÷5=8 …… 1,
8+1=9
6、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任 意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的？ 你能用所学的抽屉原理来解释吗？
5÷4=1……1, 1+1=2
7. 随意找13位同学，他们中至少有2个人的 属相相同。为什么？
13÷12＝1……1 1＋1＝2
为什么要用1＋1呢？
如果把6支笔放在5个笔筒里，会有什么结果？ 6÷5=1（支）……1（支） 1+1=2
如果把7支笔放在6个笔筒里，会有什么结果？ 7÷6=1（支）……1（支） 1+1=2
如果把8支笔放在7个笔筒里，会有什么结果？ 8÷7=1（支）……1（支） 1+1=2
把100支铅笔放进99个文具盒里呢？
100 ÷99=1 … …1 1+1=2
请同学们把4分解成三个数，共有 几种情况？
（4,0,0）、（3,1,0） （2,2,0）、（2,1,1） 每一种结果的三个数中， 至少有一个数不小于2。
分解法
把这4支铅笔放进这3个文具盒中,不 管怎么放，总有一个文具盒里至少放 进2支铅笔。
鸽巢问题 (也叫“鸽巢原理” 或“抽屉原理”)
数学小知识：鸽巢问题的由来。
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那么3 个抽屉最多放6本，可题目要求放 的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽 屉放了3本或多于3本， 所以……
二、探究新知
（二）例2
鸽巢问题（抽屉问题）计算方法：
鸽子数÷鸽巢数
有余数 商+1（个）
总有一个抽屉至
少有（商+1）个物体
无余数
商（个）
0
0
通过刚才
0
的操作， 你发现了
什么？
不管怎么放总有一个文具盒里 至少有2枝铅笔。
可以假设先在每个文具盒中放1支铅笔， 最多放3支。剩下的1支还要放进其中 的一个文具盒。所以至少有2支铅笔 放进同一个文具盒。也就是先平均分， 然后把剩下的1支，不管放在哪个盒 子里，一定会出现总有一个文具盒里 至少有2支铅笔。
三、知识应用
（一）做一做
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？
5÷3＝1……2 1＋1＝2
三、知识应用
（一）做一做
2. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？
11÷4＝2……3 2＋1＝3
三、知识应用
（一）做一做
3.
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？