2020年山西省运城市河东第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2020年山西省运城市河东第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使∠BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（）
A．3π B．4π C. 5π D．6π
参考答案：
C
2. 已知命题： ( )
A. B.
C. D.
参考答案：
【知识点】命题的否定.
【答案解析】D解析：解：根据全称命题的否定是特称命题可知：的否定为,故选D.
【思路点拨】直接把语句进行否定即可.
3. “m≤﹣”是“?x＞0，使得+﹣＞m是真命题”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】问题转化为m＜（+﹣）min，令f（x）=+﹣，根据不等式的性质求出f（x）的最小值，求出m的范围，结合集合的包含关系判断即可．
【解答】解：若?x＞0，使得+﹣＞m是真命题，则m＜（+﹣）min，
令f（x）=+﹣，则f（x）≥2﹣=1﹣=﹣，
故m＜﹣，
故m≤﹣”是“m＜﹣“的必要不充分条件，
故选：B．
4. 如果执行右侧的程序框图，那么输出的的值为
A. B.
C. D.
参考答案：
C
5. 如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
6. 已知集合，集合，若A∩B，则的值是( )．
A.10
B.9
C.4
D.7
参考答案：
C
7. 函数在区间内的图象大致是（）
参考答案：
D
8. 函数的图像如图所示，则的值等于
A．B．C．D．1
参考答案：
C
9. 设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E 是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
参考答案：
D 【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．
【分析】由题设知EF2=b，且EF1⊥EF2，再由E在椭圆上，知EF1+EF2=2a．由F1F2=2c，知4c2=（2a﹣b）2+b2．由此能求出椭圆的离心率．
【解答】解：∵F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，
与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，
∴EF2=b，且EF1⊥EF2，
∵E在椭圆上，∴EF1+EF2=2a．
又∵F1F2=2c，∴F1F22=EF12+EF22，即4c2=（2a﹣b）2+b2．将c2=a2﹣b2代入得b=a．
e2===1﹣（）2=．
∴椭圆的离心率e=．
故选D．
10. 在三棱锥中A﹣BCD，A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D（0，4，3），若下列网格纸上小正方形的边长为1，则三棱锥A﹣BCD的三视图不可能是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中三棱锥A﹣BCD的各点坐标，分析出几何体各个视图的形状，可得答案．
【解答】解：由已知中A（0，0，2），B（4，4，0），C（4，0，0），D（0，4，3），
则几何体的正视图为：
几何体的侧视图为：
几何体的俯视图为：
故三棱锥A ﹣BCD 的三视图不可能是B ， 故选：B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若直线y =x +k 与曲线x =恰有一个公共点，则k 的取值范围是___________
参考答案：
略
12. （+）6
的展开式中常数项为 _________ ．（用数字作答）
参考答案：
60
13.
已知函数
，
，若对任意的
，都有
成立，则实数的取值范围为
.
参考答案：
14. 不等式
的解集为 .
参考答案：
15. 在，角
的对边分别为
，且
，则角。

参考答案：
或
略 16. 设
若
，则a 的取值范围为_____________.
参考答案：
17. 若f （x ）=asinx+3cosx 是偶函数，则实数a= ．
参考答案：
考点：偶函数．
分析：若偶函数f （x ）的定义域为I ，则?x∈I，都有f （﹣x ）=f （x ）．根据f （﹣x ）=f （x ）恒成
立解决本题．
解答： 解：∵f（x ）=asinx+3cosx 是偶函数∴f（﹣x ）=f （x ），即asin （﹣x ）+3cos （﹣x ）
=asinx+3cosx 恒成立．
∴﹣asinx+3cosx=asinx+3cosx 恒成立．∴2asinx=0恒成立．∴a=0．
故答案为：0．
点评：函数奇偶性等性质的问题是考试最常见的问题之一，考查的基本思想方法有数形结合、特殊值法、定义法．但在各种方法中，数形结合、特殊值法往往是解决问题最便捷的方法，而定义法永远是
最可靠的方法．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 求圆的圆心坐标，和圆C 关于直线对称的圆C ′的普通
方程.
参考答案：
圆心坐标（3，－2），圆C ′的普通方程（x ＋2）2＋（y －3）2＝16 略
19. 16．(12分) 设
是公比为q 的等比数列.
(Ⅰ) 推导的前n 项和公式;
(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列不是等比数列.
参考答案：
（1）当q≠1时，，当q=1时，（2）略
(Ⅰ) 因为，，两式相减得
，所以当q≠1时，，当q=1时，数列为常数列，
(Ⅱ) 证明：假设数列是等比数列，则有，整理得，因为≠0，所以q=1与已知q≠1矛盾，所以数列不是等比数列.
20. 已知的内角的对边为，且.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
参考答案：
（1）由已知及正弦定理得
，即
又因为在三角形中，
∴，可得，又，所以.
（2）∵，即，
∴由余弦定理得
即，
∵，∴，则. 21. 几何证明选讲
如图所示，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
(1)证明：DB＝DC；
(2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，
求△BCF外接圆的半径．
参考答案：
略
22. 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足＜0．
（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
参考答案：
【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，q，若p∨q为真，则p，q至少有1个为真，即可得出；
（2）根据p是q的必要不充分条件，即可得出．
【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．…
q为真时等价于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3，…
即q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．
若p∨q为真，则实数x的取值范围是1＜x＜3．…
（2）p是q的必要不充分条件，等价于q?p且p推不出q，
设A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，则B?A；…
则，
所以实数a的取值范围是1≤a≤2．…。