(人教版)大连市必修第二册第二单元《复数》测试(包含答案解析)

一、选择题
1．已知12,z z C ∈，121z z ==，123z z +=，则12z z -=（ ） A ．0
B ．1
C ．3
D ．2
2．设x ∈R ，则“1x =”是“复数()
()2
11z x x i =-++为纯虚数”的( )
A ．充分必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．已知复数132z i =--，则z z +=（ ） A ．1322i -
- B ．1322
i -
+ C ．
1322
i + D ．
1322
i - 4．已知复数，是z 的共轭复数，则=
A ．
B ．
C ．1
D ．2
5．已知复数1z ﹑2z 满足()120z z r r -=>，复数,*(1)i i n n N ω≤≤∈满足1i z r ω-=或者2i z r ω-=，且i j r ωω-≥对任意1i j n ≤<≤成立，则正整数n 的最大值为（ ） A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
6．已知i 为虚数单位，复数32i
2i
z +=-，则以下命题为真命题的是（ ） A ．z 的共轭复数为74i 55- B ．z 的虚部为75
-
C ．3z =
D ．z 在复平面内对应的点在第一象限
7．若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．已知复数z 满足()15i z i -+＝，则z =（ ）
A ．23i +
B ．23i -
C ．32i +
D ．32i -
9．复数21i
z i
+=
-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是 A ．5z =B ．z 的共轭复数为
31+22
i C ．z 的实部与虚部之和为1
D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限
10．若i 为虚数单位，复数z 满足33z i ≤，则2z i -的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．
D ．11．已知复数z 满足()2z i i i -=+，则z =（ ）
A B
C D
12．若32a i
i
-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．32-
B ．23
-
C ．
23
D ．
32
二、填空题
13．若复数z 满足0z z z z ⋅++=，则复数33z i --的最大值与最小值的乘积为___________．
14．若复数z 满足||1z i -，则2z i +（i 为虚数单位）的最小值为______． 15．已知1i z z -=-+，则复数z =______.
16．复数z 及其共轭复数z 满足（1+i ）z ﹣2z ＝2+3i ，其中i 为虚数单位，则复数z ＝_____ 17．已知复数集合{i |1,1,,}A x y x y x y R =+≤≤∈221133{|(i),}44
B z z z z A ==+∈，其中i 为虚数单位，若复数z A B ∈，则z 对应的点Z 在复平面内所形成图形的面积为
________
18．若复数2
14t
z t i
+=-+
在复平面内对应的点位于第四象限,则实数t 的取值范围是____. 19．若复数z 满足12i z i ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为________． 20．给出下列四种说法：
①-2i 是虚数，但不是纯虚数；
②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；
③已知 x y R ，∈，则 x i 1i y +=+ 的充要条件为x y 1==；
④如果让实数a 与 ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应． 其中正确说法的为 __________．
三、解答题
21．复数2(1)32z i a i =--++（α∈R ）.
（1）若z 为纯虚数求实数a 的值，及z 在复平面内对应的点的坐标； （2）若z 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a 的取值范围. 22．化简下列复数 （1）()()6532i i -++ （2）()()()56234i i i -+---+ 23．已知1z i =+，i 为虚数单位. （1）若234z z ω=+-，求ω；
（2）若2211
z az b
i z z ++=--+，求实数a ，b 的值.
24．i 为虚数单位，(,)z a bi a b R =+∈是虚数， 1
z z
ω=+
是实数，且12ω-<<，11z
u z
-=
+. （1）求||z 及a 的取值范围； （2）求2u ω-的最小值.
25．已知关于x 的方程2(21)30x i x m i --+-=有实数根,求实数m 的值． 26．已知方程2320(,)x px q p q R -+=∈的两个根分别为,αβ. （1）若2i α=-，求,p q 的值； （2）若3p =，且||1αβ-=，求q 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
利用复数加法、减法和模的运算化简已知条件，由此求得12z z -. 【详解】
设12,z a bi z c di =+=+，则()()12z z a c b d i +=+++，()()12z z a c b d i -=-+-. 依题意得：2
2
2
2
1,1a b c d +=+=，
12z z +=⇒()()2
2
3a c b d +++=⇒()222223a b c d ac bd +++++=⇒
()21ac bd +=.
所以12z z -==1==.
故选：B 【点睛】
本小题主要考查复数运算，属于中档题.
2．A
解析：A 【解析】
分析：先化简“复数()
()2
11z x x i =-++为纯虚数”，再利用充要条件的定义判断.
详解：因为复数()
()2
11z x x i =-++为纯虚数，
所以210
, 1.10x x x ⎧-=∴=⎨
+≠⎩
因为“x=1”是“x=1”的充要条件，
所以“1x =”是“复数()
()2
11z x x i =-++为纯虚数”的充分必要条件.
故答案为A.
点睛：（1）本题主要考查纯虚数的概念，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识
的掌握水平.(2) 复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数0
,0a b =⎧⇔⎨≠⎩不要把下面的b≠0漏掉了. 3．C
解析：C 【解析】
分析：首先根据题中所给的复数z ，可以求得其共轭复数，并且可以求出复数的模，代入求得13
2z z i +=
+，从而求得结果. 详解：根据132z i =-
-，可得13
2z i =-+，且13144z =
+=，所以有1313
12222
z z i i +=-++=+，故选C.
点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轭复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目.
4．A
解析：A 【分析】 利用复数除法化简，再求出共轭复数，进而可得结果.
【详解】
，
，
，
故答案为：A. 【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通
过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
5．C
解析：C 【分析】
用向量,OA OB 表示12,z z ，根据题意，可得OA OB BA r -==，因为1i z r ω-=或者
2i z r ω-=，根据其几何意义可得i ω的终点的轨迹，且满足条件的终点个数即为n ，数形
结合，即可得答案. 【详解】
用向量,OA OB 表示12,z z ，
因为()120z z r r -=>，所以OA OB BA r -==， 又,*(1)i i n n N ω≤≤∈满足1i z r ω-=或者2i z r ω-=，
则i ω可表示以O 为起点，终点在以A 为圆心，半径为r 的圆上的向量，或终点在以B 为圆心，半径为r 的圆上的向量，则终点可能的个数即为n ，
因为i j r ωω-≥，所以在同一个圆上的两个点，形成的最小圆心角为60︒，
如图所示，则最多有10个可能的终点，即n =10. 故选：C 【点睛】
解题的关键是根据所给条件的几何意义，得到i ω的终点轨迹，根据条件，数形结合，即可得答案，考查分析理解，数形结合的能力，属中档题.
6．D
解析：D 【分析】
利用复数的除法运算，化简32i
2i
z +=-，利用共轭复数，虚部，模长的概念，运算求解，进行判断即可.
【详解】
()()()()32i 2i 32i 47i
2i 2i 2i 55
z +++=
==+--+， z ∴的共扼复数为47i 55
-，z 的虚部为7
5，
5z ==，z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭，在第一象限. 故选：D. 【点睛】
本题考查了复数的四则运算，共轭复数，虚部，模长等概念，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
7．B
解析：B 【解析】
分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求z 的共轭复数，即可得到z 在复平面内对应的点所在的象限． 详解：由题意，()()()
222222,i i i z i i i i -⋅--=
==--⋅-
22,z i ∴=-+ 则z 的共轭复数z 对应的点在第二象限.
故选B.
点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据复数的运算法则计算即可． 【详解】
()15i z i -+＝，
()()()()
51523111i i i z i i i i +-+∴===+++-， 2 3.z i ∴=- 故选B. 【点睛】
本题考查了复数的运算法则和共轭复数的概念，属于基础题
9．D
解析：D 【分析】
利用复数的四则运算，求得13
22
z i =+，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可得到结论． 【详解】
由题意()()()()22121313
111122
i i i i z i i i i i ++++=
===+--+-， 则221310()()22z =
+=
，z
的共轭复数为1322z i =-， 复数z 的实部与虚部之和为2，z 在复平面内对应点位于第一象限，故选D ． 【点睛】
复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为
b 、模为22a b +、对应点为(,)a b 、共轭为a bi -． 10．D
解析：D 【分析】
先根据33z i ++≤分析出复数z 对应的点在复平面内的轨迹，然后将2z i -的最大值转化为圆外一点到圆上一点的距离最大值问题并完成求解. 【详解】
因为33z i ++≤表示以点()
3,1M --为圆心，半径3R =的圆及其内部， 又2z i -表示复平面内的点到()0,2N 的距离，据此作出如下示意图：
所以()()
()()2
2
max 203
21333z i MN R -=+=--+--=
故选：D. 【点睛】
结论点睛：常见的复数与轨迹的结论：
（1）()00z z r r -=>：表示以0z 为圆心，半径为r 的圆；
（2）(1220z z z z a a -+-=>且)
122a z z =：表示以12,z z 为端点的线段； （3）(1220z z z z a a -+-=>且)12
2a z z >：表示以1
2
,z z 为焦点的椭圆；
（4）(12
20z z z z a a ---=>且)12
02a z z <<：表示以1
2
,z z 为焦点的双曲线.
11．A
解析：A 【分析】
首先求得复数z ，然后求解其共轭复数并确定模即可. 【详解】 由题意可得：2211i
z i i i i i
+=+=-++=-，
则1,z i z =+=
故选A . 【点睛】
本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12．C
解析：C 【分析】
先化简复数，再利用纯虚数的定义求解. 【详解】 由题得()(32)(32)(23)32(32)(32)13
a i a i i a a i
i i i -----+==++-， 因为
32a i
i
-+为纯虚数， 则320(23)0
a a -=⎧⎨-+≠⎩，所以23a =.
故选：C 【点睛】
结论点睛：复数(,)z a bi a b R =+∈则0a =且0b ≠，不要漏掉了0b ≠.
二、填空题
13．24【分析】设（）结合条件得在复平面内对应点的轨迹再由的几何意义求解即可【详解】设（）则由得即复数在复平面内对应点的轨迹是以为圆心以1为半径的圆表示复数在复平面内对应点到点的距离所以最大值为最小值为
解析：24 【分析】
设z a bi =+，（,a b ∈R ），结合条件0z z z z ⋅++=得z 在复平面内对应点的轨迹，再由33z i --的几何意义求解即可． 【详解】
设z a bi =+，（,a b ∈R ）则由0z z z z ⋅++=, 得2220a b a ++=，即()2
211a b ++=．
复数z 在复平面内对应点的轨迹是以(1,0)A -为圆心，以1为半径的圆，
33z i =
--z 在复平面内对应点到点(3,3)P 的距离
所以33z i --最大值为||116PA +==．
最小值为||114PA -== 故最大值与最小值的乘积为2446=⨯ 故答案为：24 【点睛】
本题考查复平面内复数对应的点的轨迹问题，复数模长的几何意义，是中档题.
14．【分析】设由知点在以为圆心1为半径的圆上及圆的内部表示点与点的距离数形结合即可得到答案【详解】设由可得此式表示复平面上的点在以为圆心1为半径的圆上及圆的内部此式表示点与点的距离故所以的最小值为故答案
1
【分析】
设,,z a bi a b R =+∈，由||1z i +，知点(,)P a b 在以1)A -为圆心，1为半径
的圆上及圆的内部，2z i =(,)P a b 与点(2)
B 的距离，数形结合即可得到答案. 【详解】
设,,z a bi a b R =+∈，由||1z i +可得22((1)1a b -++≤，此式表示复平面上
的点(,)P a b 在以1)A -为圆心，1为半径的圆上及圆的内部，
2z i =(,)P a b 与点(2)B 的距离，
故min 11PB AB =-==1.
所以2z i +-1.
1 【点睛】
本题考查复数的几何意义，考查学生数形结合思想以及数学运算求解能力，是一道中档题.
15．【分析】设根据得到再利用复数相等的条件列出方程组求得的值即可求解
【详解】设则因为所以即根据复数相等的条件得解得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了复数相等的条件以及复数的模的计算公式的应用其中解 解析：i -
【分析】
设()i ,z x y x y =+∈R ，根据1i z z -=-+
，得到(
i 1i x y +=-+，再利用
复数相等的条件列出方程组，求得,x y 的值，即可求解. 【详解】
设()i ,z x y x y =+∈R
，则z =
因为1i z z -=-+
，所以i 1i x y +=-+
，即(
i 1i x y +=-+，
根据复数相等的条件得1
1
x y ⎧⎪-=-⎨=⎪⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩，所以i z =，所以i z =-.
故答案为：i - 【点睛】
本题主要考查了复数相等的条件，以及复数的模的计算公式的应用，其中解答中熟记复数模的计算公式和复数相等的条件，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
16．【分析】设代入题目所给已知条件利用复数相等的条件列方程组解方程组求得的值【详解】设则于是有解得即【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算考查复数相等的概念考查方程的思想属于基础题
解析：
95
22
i -+ 【分析】
设,(,)z a bi a b R =+∈，代入题目所给已知条件，利用复数相等的条件列方程组，解方程组求得z 的值. 【详解】
设,(,)z a bi a b R =+∈，则()()()1223i a bi a bi i ++--=+，
()()323a b a b i i --++=+，于是有233a b a b --=⎧⎨
+=⎩ 解得9252a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即95
22
z i =-
+. 【点睛】
本小题主要考查复数的乘法运算，考查复数相等的概念，考查方程的思想，属于基础题.
17．【分析】先由复数的几何意义确定集合所对应的平面区域再确定集合所对
应的平面区域由复数可得复数对应的点在复平面内所形成图形即为集合与集合所对应区域的重叠部分结合图像求出面积即可【详解】因为复数集合所以集 解析：72
【分析】
先由复数的几何意义确定集合A 所对应的平面区域，再确定集合B 所对应的平面区域，由复数z A B ∈⋂，可得复数z 对应的点Z 在复平面内所形成图形即为集合A 与集合B 所对应区域的重叠部分，结合图像求出面积即可.
【详解】 因为复数集合{i |1,1,,}A x y x y x y R =+≤≤∈，所以集合A 所对应的平面区域为1x =±与1y =±所围成的正方形区域； 又221133{|,}44B z z i z z A ⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭
，设1z a bi =+，且1a ≤, 1b ≤, ,a b R ∈， 所以()()()21333333444444z i z i a bi a b a b i ⎛⎫⎛⎫=+=++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，设2z 对应的点为(),x y ， 则()()3434x a b y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，所以3232a x y b y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，又1a ≤, 1b ≤，所以3322332
2x y y x ⎧-≤+≤⎪⎪⎨⎪-≤-≤⎪⎩， 因为复数z A B ∈⋂，z 对应的点Z 在复平面内所形成图形即为集合A 与集合B 所对应区
域的重叠部分，如图中阴影部分所示，
由题意及图像易知：阴影部分为正八边形，只需用集合A 所对应的正方形区域的面积减去四个小三角形的面积即可. 由321x y y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得112B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由321x y x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩得112C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 所以11172242222S =⨯-⨯
⨯⨯=阴影. 故答案为72
【点睛】
本题主要考复数的几何意义，以及不等式组所表示平面区域问题，熟记复数的几何意义，灵活掌握不等式组所表示的区域即可，属于常考题型.
18．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数再由复数在复平面内对应的点位于第四象限列出不等式组求解即可得结论【详解】在复平面内对应的点位于第四象限解得实数的取值范围是故答案为【点睛】复数是高考中的必 解析：()1,2-
【分析】
直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由复数214t z t i
+=-+
在复平面内对应的点位于第四象限列出不等式组,求解即可得结论.
【详解】 ()()2
222i 114441i i i t t z t t t t ⎡⎤-++=-+=-+=--+⎢⎥-⎣⎦， 在复平面内对应的点位于第四象限,
24010
t t ⎧->∴⎨--<⎩，解得12t -<<， ∴实数t 的取值范围是()1,2-，故答案为()1,2-.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
19．2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简再根据复数实部概念求结果详解：因为则则的实部为点睛：本题重点考查复数相关基本概念如复数的实
部为虚部为模为对应点为共轭复数为
解析：2
【解析】
分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.
详解：因为12i z i ⋅=+，则12i 2i i
z +==-，则z 的实部为2. 点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数+i(,)a b a b ∈R 的实部为a 、虚部为b 、
、对应点为(,)a b 、共轭复数为i a b -.
20．③【解析】分析：①根据纯虚数的定义可判断；②根据共轭复数的定义可判断；③根据复数相等的性质可判定；④根据纯虚数的定义可判断详解：①因为是虚数也是纯虚数错误；②两个复数的和为实数时这两个复数不一定是共
解析：③.
【解析】
分析：①根据纯虚数的定义可判断；②根据共轭复数的定义可判断；③根据复数相等的性质可判定；④根据纯虚数的定义可判断.
详解：①因为2i -是虚数也是纯虚数，错误；
②两个复数的和为实数时，这两个复数不一定是共轭复数，如1i -和3i +，这两个复数的和为实数，但这两个复数不是共轭复数，错误；
③已知,x y R ∈，则i 1i x y +=+的充要条件为1x y ==，正确；
④如果让实数a 与i a 对应，那么实数集与纯虚数集不是一一对应的，如当0a =时，错误，故答案为③.
点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查复数的基本概念，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
三、解答题
21．（1）23a =
，(0,1)-；（2）2(,)3+∞. 【分析】
（1）先化简出z 的代数形式，再根据题意求实数a 的值和z 在复平面内对应的点的坐标； （2）先化简出z 的代数形式，再根据题意建立不等式求实数a 的取值范围即可.
【详解】
解：因为2(1)32z i a i =--++，所以2(1)32(23)z i a i a i =--++=--
（1）若z 为纯虚数，则230a -=，解得：23
a =，
此时z i =-，z 在复平面内对应的点的坐标为：(0,1)-，
所以z 为纯虚数时实数23
a =
，z 在复平面内对应的点的坐标为：(0,1)- （2）若z 在复平面内对应的点位于三象限， 则23010
a -<⎧⎨-<⎩，解得23a > 所以z 在复平面内对应的点位于第三象限，则实数a 的取值范围：2(,)3
+∞.
【点睛】
本题考查复数的代数形式、利用复数的几何意义求对应的点的坐标与求参数、利用复数的分类求参数的范围，是基础题.
22．（1）93i -；（2）11i -.
【分析】
利用复数的加减运算法则求解.
【详解】
（1）()()6532i i -++， ()()6325i =++-，
93i =-.
（2）()()()56234i i i -+---+，
()()523614i =--+---，
11i =-.
【点睛】
本题主要考查复数的加减，相等，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
23．（1）ω；（2）12a b =-⎧⎨=⎩
【分析】
（1）求出1z i =+的共轭复数，代入234z z ω=+-化简，再求ω；
（2）根据2211
z az b i z z ++=--+，得到()()21a b a i i +++=+，列方程组即可求解. 【详解】
（1）已知1z i =+，1z i ∴=-，
()()2
13141i i i ω=++--=--∴，
ω∴=
（2）()()22211a b a z az b i z z i i
+++++==--+，
()()21a b a i i ∴+++=+，
121a b a +=⎧∴⎨+=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩
. 【点睛】
此题考查复数的基本运算，涉及共轭复数，复数的模长，根据两个复数相等列方程组求解. 24．（1）||1z =；112a -
<<；（2）1. 【分析】
（1）化简ω得到22221()a b z a b i z a b a b
ω=+=++-++，利用ω是实数，得到220b b a b
-
=+，解得0b ≠，得到221a b +=，从而求得||1z =，进而求得12z a z
ω=+=， 根据12ω-<<，得到112
a -<<； （2）各年级题意可知2121a u a a
ω--=++，进一步转化，利用基本不等式求得其最值. 【详解】
（1）22221()a b z a b i z a b a b ω=+=++-++，因为ω是实数， 所以220b b a b
-=+，又0b ≠，所以221a b +=，所以||1z = 因为12z a z ω=+=，且12ω-<<，所以112
a -<<. （2）由题意知111a bi bi u a bi a ---=
=+++， 所以222
2211222(1)(1)1b a a u a a a a a a ω---=+=+=++++ 12(1)311
a a =++-≥+，当且仅当0a =时，等号成立， 所以2u ω-的最小值为1.
【点睛】
该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的分类，复数的乘法除法运算，基本不等式求最值，属于简单题目.
25．112
m =
【解析】
分析：先设方程的实根为0x ，再整理原方程为()
()20003210x x m x i ++-+=，再根据复数相等的概念求m 的值.
详解：设方程的实根为0x ，则()2
002130x i x m i --+-=， 因为0x m R ∈、，所以方程变形为()
()20003210x x m x i ++-+=， 由复数相等得200030210x x m x ⎧++=⎨+=⎩，解得012112x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 故112m =. 点睛：（1）本题主要考查复数方程的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化的能力.(2) 关于x 的方程()2
2130x i x m i --+-=,由于x 是复数，不一定是实数，所以不能直接利用求根公式求解.
26．（1）6,15p q ==；（2）94q =或154
q =. 【分析】
（1）由实系数一元二次方程两虚数根互为共轭虚数,结合根与系数关系即可求出,p q 的值; （2）对方程是否为实数根进行分类讨论,然后再利用韦达定理和模长公式即可得出结果.
【详解】
（1）方程2320(,)x px q p q R -+=∈的两个根分别为,αβ, 2i α=-，则2i β=+,由根与系数关系可得,
24,63p p αβ+=
=∴=,5,153
q q αβ==∴= 6,15p q ∴==； （2）3612,2,3
q q αβαβ∆=-+==
当0,3,,q αβ∆≥≤为实数根,
1αβ-==
=,解得94q =; 当0,3,,q αβ∆<>
1αβ-==,解得154q =. 94q ∴=或154
q = 【点睛】
本题考查实系数一元二次方程根的分类讨论,根的特征,以及根与系数的关系,考查计算能力，属于中档题.。