数学必修五,选修4-5,不等式基本性质一典型错误题型!!

数学必修五，选修4-5，不等式基本性质一典型错误题型！！
典型例题八
例8　已知①；②，求：的取值范围．
分析：此题是给代数式的字母的范围，求另外代数式的范围．分为两步来进行：(1)利用待定系数法将代数式用和表示．(2)利用不等式性质及题目条件确定的范围．
解：设：
由①+②×2得：
：．
说明：此题的一种典型错误做法，如下：
，即：
：
此解法的错误原因是因为与是两个相互联系，相互制约的量，而不是各自独立的，当取到最大值或最小值时，不一定能取到最值，所以用以上方法可能扩大变量的范围．
我认为是，各自表示的区域不一样，线性规划，，
在坐标系中表示的是正方形，整个区域，而已知；②表示的区域是这个正方形四边中点的连线构成区域，显然不一样。

两种做法答案有时一样但是碰巧，那也不对！！！
避免出错的方法是通过待定系数法“整体代入”，见解题过程．。