六年级上册数学教案-4.1 圆的周长 ｜冀教版 (1)

《圆的周长》教学设计
教学内容：义务教育课程标准实验教科书冀教版数学第十一册的内容教学目标：
1、通过观察、操作、比较、分析、合作交流等活动，认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值；初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。

2、培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力，培养学生的合作意识。

3、通过对圆周率的探究，使学生受到爱国主义的教育，了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感。

教学重点：推导并研究出圆周长的计算公式。

教学难点：深入了解圆周率的意义。

教学方法：通过故事导入设疑导入新课，提出猜想引出测量方法。

通过小组动手合作探求新知突出教学重点，突破教学难点。

教具准备：狮子图片、小狗图片、梅花鹿图片、代表跑道的正方形及圆形纸片各一张，电脑课件，派发给学生表格纸，直尺、计算器、线条，以及直径不同的大小不同的圆形纸片若干。

教学过程：
故事导入新课引出课题
（一）、动物王国正在举行动物运动会，可热闹了，同学们想不想去看一看？出示小狗、梅花鹿、狮子的图片，以及正方形跑道和圆形跑道的图片。

（边讲故事边出示）。

（二）、在一座大森林里，动物王国正在举行动物运动会，狮子大王让一只小狗在圆形跑道上跑，让梅花鹿在正方形跑道比赛赛跑。

圆的直径和正方形的边长是一样长的，都是20米，那么，它们谁跑的路程远啊？同学们说，狮子大王这样的比赛路线公平吗？
（三）、由比较两条跑道的长短，引出它们的周长，你会算吗？（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导出正方形是由4条这样的线段围成的。

）并且正方形的周长总是它边长的4倍，那么，圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式，能不能算？看来很有必要研究圆的周长的计算方法。

下面，我们就一起来研究圆的周长。

（板书：圆的周长）
二、提出猜想激趣，小组合作探求新知。

（一）、复习圆的各部分名称，让学生熟悉圆心、半径、直径。

然后，让学生动手摸摸教具圆的一周的长度，初步感知圆的周长就是一周的长度，再让学生试着说一说什么是圆的周长。

教师说明圆的周长的概念：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

（并板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

）
（2）、提出猜想激趣：出示三个大小不同的圆，让学生在理解圆的周长的基础上再次感知圆的周长，并且，让同学们来猜想一下：圆的周长的大小可能和什么有关系呢？学生猜想。

那你们的猜
想是否正确呢？，数学上要用数据说明问题，我们来验证一下吧,又有一个问题摆在我们面前，1、怎样测量直径呢？2、怎么测量圆的周长呢？
（三）、小组合作探究并验证猜想
教师提问：你能不能想出一个好方法来测量它的周长呢？提示学生答:把圆放在直尺的边上滚动一周。

用滚动的方法测量出圆的周长。

幻灯片演示滚动测量法的过程。

2、师生合作用滚动法演示测量教具的周长。

（板书：滚测法）用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长，幻灯片演示绳测法的过程。

并说明这两种方法都应用了化曲为直的方法。

（并板书：绳测法）（化曲为直）。

3、让学生分组动手用绳测法测量，验证猜想，学生分组实验，并记下它们的周长，直径并填入发的表格纸中。

4、观察数据，验证猜想。

提问：观察一下，你发现了什么呢？师生总结：（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越长；直径越长，周长越长。

圆的周长与它的直径有关系。

）
（四）、小组合作，进一步探究周长和直径的关系
因为正方形的周长总是边长的4倍，那么，圆的周长和直径之间，是不是也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看，（提出第二个猜想）圆的周长可能是直径的几倍？
学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入表格的第三列。

提问：这些周长与直径存在几倍的关系？（3倍多一些），最后，师
生共同总结概括出：圆的周长总是直径的3倍多一些。

到底是三倍多多少呢？引导学生看书。

（五）、介绍圆周率
任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数。

用字母∏表示，用手指写一写。

（并板书：圆周率）。

圆周率是怎样发现的呢？是谁发现的呢？出示幻灯片，讲述并对学生进行德育教育：早在1500年前，祖冲之就把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，我们有这么伟大的祖先，相信我们这些站在伟大巨人肩膀上的现代中国人一定能取得更加辉煌的成绩。

今天，同学们自己动手发现了这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家。

因为圆的周长和直径的比值总是固定不变的数，那为什么同学们算的数值有差异呢？这是主要是因为我们的测量工具以及测量方法有误差造成的。

但是，根据需要，我们一般保留两位小数。

（并板书：π≈3.14 在说的时候，要注意是近似值）
刚才我们是怎样计算圆周率的呢？两个数相除又可以说成两个数的比，所以，这个结果就是圆周长与它直径的比值。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

（并板书：圆的周长÷圆的直径=圆周率）。

（六）、根据圆周率，推导圆周长公式
到现在，你会计算圆的周长吗？怎样计算？根据圆周率=圆的周长÷圆的直径，师生共同推导出圆的周长公式。

如果用c表示圆的周长，d表示直径，那么圆的周长字母公式应该怎样写？（并板书：C=πd），就告诉你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长总是它直径的π倍，是一个固定不变的数。

3、知道半径，你能求圆的周长吗？共同推出公式（并板书：C=2πr)
幻灯片出示习题，运用公式解决问题
1、已知圆的半径和直径，求出各圆的周长。

2、幻灯片出示一组组合图形，请同学们做下面关于圆的周长的练习题。

<1>、花瓶瓶底的直径是18厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？
<2>、花瓶最大处的半径是14厘米，求这一周的长度是多少厘米？
<3>、钟面分针长8厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
5、喷水池的直径是10米,要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈,求两圈不锈钢总长多少米?
实践应用拓展创新
（一）、利用刚刚所学的知识，在帮助梅花鹿算算它要跑的圆形的周长是多少呢？
（二）、让学生用自行车测量从家到学校的路程，提高学生所学知识解决实际问题的能力，引导学生思考，论证需要测量的那些数据。

（三）学校门外有一棵大树，你们有什么办法可以测量出这棵大树截面的直径呢？
课堂小结
通过这节课的学习，你想和大家说什么？我们研究了什么？有什么收获？我们能用今天所学的知识解决那些问题？如何解决？
教学反思：
本节课的教学思路主要贯穿于这一条主线：以故事设疑导入新课-----提出猜想激趣-------小组动手合作探求新知-----练习巩固并解疑-------实践应用拓展新知。

先让学生听动物王国的比赛的故事：狮子大王让小狗沿着圆形的路线跑步，让梅花鹿沿着正方形的路线跑步，并且，正方形的边长和圆形的直径相同，请同学们判断一下这样的比赛路线公平吗？这样达到以旧有知识正方形的周长知识为铺垫引出圆周长知识，并让学生动手摸一摸圆的周长，初步感知周长是一周的长度，再试着说一说圆周长的概念，这样使学生明白正方形是求线段之和，而圆是求曲线的长。

在学生对圆周长有了较强的感性认识后，再体验及形象理解圆周长的意义。

在探索圆周率这一环节：先通过提出圆的周长和什么有关系这一猜想，来激发学生的学习兴趣。

再通过小组合作式的测量活动，使学
生自主创造出“测绳”和“滚动”两种测量圆周长的方法，从而验证了猜想，增强了学习的自信心。

紧接着，又提出第二个猜想：因为正方形的周长是边长的4倍，那么圆的周长可能是直径的几倍呢？进一步激起了学生主动探究的欲望，然后让学生利用准备的学具，以小组合作的形式来进一步证明自己的猜想是否具有合理性、科学性。

对有困难的学生进行辅导帮助，在小组内计算出圆的周长与直径的比值，这时候让学生组与组交流成果，发现了规律：圆的周长总是直径的3倍多一些，从而引出圆周率，这是本课的难点。

在讲解圆周率时，对学生进行爱国主义的教育，增强民族自豪感，从而突出了教学重点，突破了教学难点。

因为圆周率=圆的周长圆的直径，所以推导出周长公式：C=πd, C=2πr。

学生从猜测、分组测量计算到根据新获取的数据寻找共性的东西，体验到知识的形成过程，这种以学生为主体，以教师为主导，在学生“兴趣点”上激疑、质疑，无疑能鼓舞学生的探知、求知精神。

这节课下来，学生学习效果较好，我想，这得益于事先让学生准备的教具比较充分，得益于学生的动手操作，也得益于提出的问题引起了学生的思考。

我深切的感受到以学生为主体的本质就是激发和唤醒学生学习的兴趣与思考。

关于教学也有不足的思考，比设计练习的时间考虑的不够周全，在以后的教学中逐步改进。

板书设计：
圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长
滚动法绳测法
(化曲为直)
圆的周长÷圆的直径=圆周率
（∏≈3.14)
C=∏d c=2∏r。