初中数学人教九年级上册第二十二章二次函数二次函数图像和性质PPT

用待定系数法求函数解析式
如图,直线经过点A（4,0）和点B（0,4）,且与
二次函数的图象在第一象限内相交于点P,若 △AOP的面积为 9 ,求二次函数的解析式。
2
提示：根据△AOP的面积确定P点 纵坐标，再根据A、B两点坐标确 定直线解析式，得用P点纵坐标和 直线解析式可以确定P点横坐标 。 最后再用待定系数法确定二次函数 解析。
情境引入
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？ （2）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到 最高点时的高度？
如果你认真学习了今天的课程，这些 问题就不再是问题，接下来就让我们一起 来学习“二次函数的图象和性质”吧！
知识回顾
1.二次函数的一般式是怎样的？它还有哪些 变形？
一般形式：y=ax2+bx+c （ a≠0） 缺常数项：y =ax2+bx 缺一次项：y=ax2+c 只有二次项：y=ax2
4.已知a＜-1，点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3) 都在函数y=ax2的图象上，则（ ） A． y1＜ y2＜y3 B． y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜ y1 D．y2＜ y1＜y3
例题讲析 用待定系数法求函数解析式
例：已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
性质运用1 请同学在学案上完成。
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是---------,开口向-----,
对称轴是 ，在
侧，y随着x的增大而增
大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= ------
时，函数y有最----------值是 .
（2）抛物线
y 2 x2 3
的对称轴是----------,
2.以前我们是如何画出一次函数和反比例函 数图象的？经过那些步骤？
列表
描点
连线
学习画图
让我们用同样的方法试着画一画函数 y=x2和y=-x2的图象吧。
请同学在学案上按引导完成。
列 表 列表时自变量取值要均匀和对称。取值越多，画图越逼真。
x…
…
y=x2 …
…
y=-x2 …
…
学习画图
列表
x … -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … y=x2 … 25 16 9 4 1 0 1 4 9 16 25 … y=-x2 … -25 -16 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 -16 -25 …
描点
分别以自变量为横坐标，对应函数值为纵坐 标，写出点的坐标，如：(-5,25)等，然后在平面 直角坐标系中依次准确的描出这些点。
连线 用平滑曲线自左向右顺次连结所描的点。 体会函数值随自变量变化的变化趋势。
学习画图
问：这两描个点二次函数
y的=图x象2 是什么样的？像不
像我们投篮连球时线篮球划过 空中所经过的路径？
描点
-6
y=-x2
连线
y 9 6 3
-3 O -3 -6
-9
y=x2
3
6X
y=-x2
认识图象
这些函数图象形如物体抛射时所经过
的路线，我们把它叫做抛物线。 二次函数的图象都是抛物线。
y
o
x
动手操作
画出下列函数的图象。观察它 们有什么特征？
(1) y 1 x2 2
(3) y 1 2x2
请同学在学案上完成。
回顾反思
回顾反思
作业： 教材习题26.1 第2、3、4、5题
解：(1)把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2, 解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
(2)因为 4 2(1)2 所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
(3)由-6=-2x2 ,得x2=3,
x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 3,6)与( 3,6)
练习
开口向 ；在对称轴的右侧，y随着x的--------，
当x= --------时，函数y有值最---------值是
，
当x
0时，y<0.
性质运用2 请同学在学案上完成。
2、函数y＝ax2和函数y＝ax＋a的图象在 同一坐标系中大致是图中（ ）
3、你知道如何确定篮球抛出后到达的最 高点的高度了吗？
性质运用 请同学在学案上完成。
请同学在学案上完成。
演示
知识归纳 请同学在学案上完成。
y＝ax2
a>0
a<0
位置 开口 方向
对称性 顶点 最值
增减性
开口向上 在x轴上方
开口向下 在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减