黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018_2019学年高二数学上学期第一次阶段性测试试题理20180913

哈三中 2018-2019学年度上学期高二第一次
阶段性测试数学(理)试卷
考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 120分，考试时
间 90分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂，非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔
书写，字体工整，字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，
在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I 卷 （选择题, 共 50分）
一、选择题（(共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．) 1. 过点 P (
1,3)且垂直于直线 x 2y 3 0 的直线的方程为 A. 2x y
1
B. 2x y 5
0 C. x 2y 5
0 D. x
2y 7
2. 圆 x 2
y 2 2x 6y 6
0的圆心和半径分别为
A. 圆心1, 3，半径为 2
B. 圆心1,3，半径为 2
C. 圆心
1, 3，半径为 4
D. 圆心
1,3，半径为 4
3. 若两直线3x y
3 0 与 6x my
1 0平行，则它们之间的距离为
10
2 10
10
5 7 A.
B.
C.
D.
5
5
26
20
10
4. 下列说法的正确的是
A. 经过定点 P 0 x 0 ，y 0 的直线的方程都可以表示为 y
y
k x x
B. 经过定点 A
0，b
的直线的方程都可以表示为 y
kx b
- 1 -
C. 不经过原点的直线的方程都可以表示为x
a
y
1
b
P 1x，y、P x，y
D. 经过任意两个不同的点的直线的方程都可以表示为
11222
y y x x x x y y
121121
y x
5.若变量x，y满足x2y2，则z x3y的最小值为
x2
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
6. 过点A1,3,B(3,1)，且圆心在直线x2y10上的圆的标准方程
A. x y
B.
114x1y116
2222
C. x y
D.
113x1y5
2222
x10
7. 若点P（x,y）满足y5，点在圆上，则
2x30Q（x,y）（x2）2(y
2)2 1
4x3y10
PQ
的最大值为
A. 6
B. 5
C. 32
D. 321
8. 已知点A(2,3),B(3,2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB有公共点，则直线l的斜率k
的取值范围是
3
3 3
A.
B.
C.
D.
k
k 2 k 2或k k 2
4
4
4
9. 过坐标原点O
作圆
的两条切线，切点为
，直线
被圆
x
3
y 4
1
A ,
B AB
2
2
截得弦 AB 的长度为
2 6 4 6 A.
B.
C.
D.
6
5
5
3 6
5
3
10. 若直线 和 轴， 轴分别交于点 ，以线段 为边在第一象限内做等
y
x 1 x y A , B AB
3
- 2 -
边
ABC ，如果在第一象限内有一点 ( , 1) 使得 和 的面积相等，则
P m ABP ABC m
2
的值为
3 3 5 3 A.
B. C.
D.
2 3
2
2
3 3
第Ⅱ卷 （非选择题, 共 70分）
二、填空题（共 4小题，每 小题 5分，共 20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 11. 若直线l 经过直线 y
2x 1和 y
3x 1的交点,且 平行于直线 2x y 3
0 ，则
直线l 方程为
.
x 1 y
x 1
2y
12. 若变量 x ，y 满足
，则目标函数
的最大值为____
__.
x y 1 z
x
1
2x y 1
13. 已 知 点 A
2, 0
, B (2,0)， 动 点 P 满 足 PA 2 PB ， 则
ABP 面 积 的 最 大 值
为
.
14. 已知直线 1 : y
x
1上有两个点 和 B , 且 为一元二次方程
l
( 1, y ) A x ( 2 , y )
x 1, x
x
1
2
2
x 2
6x 1 0
A , B
l 2 : x 1
的 两 个 根 , 则 过 点 且 和 直 线
相 切 的 圆 的 方 程
为
.
三、解答题（本大题共 4小题，共 50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15. (本题满分 12分)
哈三中学生食堂出售甲、乙两种食品，甲每份售价 0.55元、乙每份售价 0.40元，经检测， 食品中含有三种学生所需的营养物 A 、B 、C ，其中食品甲每份含 A 、B 、C 分别为 10、3、4 毫克，食品乙每份含 A 、B 、C 分别为 2、3、9毫克，而营养师认为学生每餐至少需此三种
营养物A、B、C分别为20、18、36毫克.问一学生进餐应对甲、乙食品各买几份，能保证足够的营养要求，又花钱最少？
- 3 -
16. (本题满分12分)
已知一组动直线方程为k1x k1y5k30.
(1) 求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标;
(2) 若直线与x轴正半轴，y轴正半分别交于点A,B两点，求AOB面积的最小值.
17. (本题满分13分)
已知菱形ABCD的一边所在直线方程为x y40，一条对角线的两个端点分别为
A2,2C4,4
和.
(1) 求对角线AC和BD所在直线的方程;
(2) 求菱形另三边所在直线的方程.
18. (本题满分13分)
已知圆C的圆心坐标为(2,0), 直线l1:x ky10与圆C交于点M,P, 直线
- 4 -
l:0C N,Q M,N x k1
2kx y k
与圆交于点, 且在轴的上方. 当时, 有
MP146
.
(1) 求圆C的方程;
1
(2) 当直线PQ的斜率为时, 求直线MN的方程.
2
哈三中2018-2019学年度上学期高二第一次
阶段性测试数学(理)试卷答案
1-5 A B D D D 6-10 B A C B C
3
11. 2x y9012.
5
16
13. 14. 或
（x3）2(y2)216（x11）2(y6)2144 3
x1
15. 当时，最小值为2.55元
y
5
16. 定点为（4,1）
最小值为8
17. AC: x3y80，BD: 3x y-60
三边为x y0，x7y-120，x7y-320
18.（x2）2y237
x4y190
- 5 -。