与圆有关的轨迹问题 ppt课件
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NhomakorabeaE
F
A•
•C
椭圆
a
例2：
③如图，C是定圆A外的一个定点， D是圆上动点求线段CD的垂直平
分线与半径AD的交点F轨迹
D
A•
•C
F
双曲 线
变 题1:已 知 椭 圆 的 方ax程 22 为 by22 1(a b0), F1,F2分 别 为 左 右,焦 Q是点椭 圆 上 任 意,从 一 右 焦 点 F2作F1QF2外 角 平 分 线 的,垂 垂足 线为 P,求 点P的 轨 迹 方. 程
B M A
① C(1,0)是定圆A: x2＋y2＝4 例2： 内的一个定点，D是圆上的动点，
求线段CD的中点E轨迹
D
E
O•
•C
圆
如果点C在圆外呢？
如果点C在圆外(3,1), 一切照旧
D E
O•
C
圆
例2：
②如图，C是定圆A内的一个定点， D是圆上动点求线段CD的垂直平
分线与半径AD的交点F轨迹
D
故 轨 迹 方 程 为 :x9212y.7 251(x>o)
轨迹轨方迹程
经过点 A(5,0)且与
变例式13：：圆 C (x 5)2 y2 49
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程。
M
Cr
Ａ
r-7 P
r
经过点 A(5,0)且与
变例式23：：圆 C (x 5)2 y2 49169
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
Ｍr P
C
7
Ａr
解：圆Ｃ的圆心Ｃ(-5,0)，
设动圆Ｐ的半径为r
y
即｜ＰＡ｜＝r
P
因为动圆与定圆Ｃ相外切 故可得： ｜ＰＣ｜＝ 7+r
Co A
x
先由
因此，｜ＰＣ｜－｜ＰＡ｜＝7
定义
所以，点Ｐ的轨迹为： 以Ａ、Ｃ为焦点的双曲线的右支
再根判据断 条动件点
求出的
由定5 义可得：a=3.5,c=5。
1直译法 3相关点法
椭圆
直线
2定义法
抛物线
圆
求轨迹的基本
方法
4消参法
建系
设点
求轨迹的步骤
l
列式
代入 化简
例1： ①长为2的线段AB的两端点分别 在两条互相垂直的直线上滑动，
求线段AB的中点M的轨迹方程.
y BM
O
A
x2＋y2＝1
直译
x
法
定义
圆的三种经典生成
生成1 ：平面内与定点的距离等于定长 的点的轨迹是圆。
M r P
13-r
r
C
Ａ
经过点 A(5,0)且与
变例式33：：圆 C (x 5)2 y2 41900
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
C
Ａ
探索与定圆相切的动圆圆心轨迹要抓牢动 圆圆心到两定点的距离的和与差不放。
C S AB
A SB
S
A
B
结论 ：过定点A，同时与定圆⊙ B 相 切 的动圆圆心S的轨迹可能是椭圆或双 曲线或直线的一部分。
生成2 ：平面内到两个定点的距离之比 是一个不为1的常数的点的轨迹是圆。
生成3 ：平面内定长的线段的两个端点 分别在两条互相垂直的线上滑动，线段 中点的轨迹是圆。
例1： ②已知点A在x轴上，点B在y轴上， 且|AB|＝2， |AM| =2 |MB| ，求点M的轨迹。
BM
A
直译
例1： ③已知点A在x轴上，点B在y轴上， 且|AB|＝2， 2|AM| =|MB| ，求点M的轨迹。
课下探索：
与两个定圆都相切的动圆的圆心的轨迹
（1）与两圆均外切
（2）与两圆均内y切
y
A Bx
A Bx
（3）与圆A内切、与圆B外切（4）与圆A外切、与圆B内切
y
y
A Bx
A Bx
方法小结 ：与定圆相切的动圆圆心的轨迹情 况复杂，
1.抓牢两个圆心，一个切点，三点一定共线。 2.抓牢定圆的半径，设出动圆半径作辅助。 3.抓牢动点到两定点的距离的和与差不放。
y
Q
M P
F1 O
F2
x
变题2:已知双曲线的方ax程22 为by22 1(a 0, b 0),F1, F2分 别 为 左 右 焦 ,Q点 是 双 曲 线 上 任 一点,从左焦点 F1作F1QF2平分线的垂,垂 线足 为P,求点P的轨迹方.程
y Q
F1
O
P
F2
x
M
经过点 A(5,0)且与
例3：圆 C (x 5)2 y2 49
理化生更美
学 习 苦 苦 在 繁 琐 苦 在 单 调 苦 须 苦 中 作 乐
收数 学 美 美 的 简 洁 美 的 逍 遥 美 要 美 不 胜
F
A•
•C
椭圆
a
例2：
③如图，C是定圆A外的一个定点， D是圆上动点求线段CD的垂直平
分线与半径AD的交点F轨迹
D
A•
•C
F
双曲 线
变 题1:已 知 椭 圆 的 方ax程 22 为 by22 1(a b0), F1,F2分 别 为 左 右,焦 Q是点椭 圆 上 任 意,从 一 右 焦 点 F2作F1QF2外 角 平 分 线 的,垂 垂足 线为 P,求 点P的 轨 迹 方. 程
B M A
① C(1,0)是定圆A: x2＋y2＝4 例2： 内的一个定点，D是圆上的动点，
求线段CD的中点E轨迹
D
E
O•
•C
圆
如果点C在圆外呢？
如果点C在圆外(3,1), 一切照旧
D E
O•
C
圆
例2：
②如图，C是定圆A内的一个定点， D是圆上动点求线段CD的垂直平
分线与半径AD的交点F轨迹
D
故 轨 迹 方 程 为 :x9212y.7 251(x>o)
轨迹轨方迹程
经过点 A(5,0)且与
变例式13：：圆 C (x 5)2 y2 49
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程。
M
Cr
Ａ
r-7 P
r
经过点 A(5,0)且与
变例式23：：圆 C (x 5)2 y2 49169
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
Ｍr P
C
7
Ａr
解：圆Ｃ的圆心Ｃ(-5,0)，
设动圆Ｐ的半径为r
y
即｜ＰＡ｜＝r
P
因为动圆与定圆Ｃ相外切 故可得： ｜ＰＣ｜＝ 7+r
Co A
x
先由
因此，｜ＰＣ｜－｜ＰＡ｜＝7
定义
所以，点Ｐ的轨迹为： 以Ａ、Ｃ为焦点的双曲线的右支
再根判据断 条动件点
求出的
由定5 义可得：a=3.5,c=5。
1直译法 3相关点法
椭圆
直线
2定义法
抛物线
圆
求轨迹的基本
方法
4消参法
建系
设点
求轨迹的步骤
l
列式
代入 化简
例1： ①长为2的线段AB的两端点分别 在两条互相垂直的直线上滑动，
求线段AB的中点M的轨迹方程.
y BM
O
A
x2＋y2＝1
直译
x
法
定义
圆的三种经典生成
生成1 ：平面内与定点的距离等于定长 的点的轨迹是圆。
M r P
13-r
r
C
Ａ
经过点 A(5,0)且与
变例式33：：圆 C (x 5)2 y2 41900
相外切的圆的圆心 P 的轨迹方程
C
Ａ
探索与定圆相切的动圆圆心轨迹要抓牢动 圆圆心到两定点的距离的和与差不放。
C S AB
A SB
S
A
B
结论 ：过定点A，同时与定圆⊙ B 相 切 的动圆圆心S的轨迹可能是椭圆或双 曲线或直线的一部分。
生成2 ：平面内到两个定点的距离之比 是一个不为1的常数的点的轨迹是圆。
生成3 ：平面内定长的线段的两个端点 分别在两条互相垂直的线上滑动，线段 中点的轨迹是圆。
例1： ②已知点A在x轴上，点B在y轴上， 且|AB|＝2， |AM| =2 |MB| ，求点M的轨迹。
BM
A
直译
例1： ③已知点A在x轴上，点B在y轴上， 且|AB|＝2， 2|AM| =|MB| ，求点M的轨迹。
课下探索：
与两个定圆都相切的动圆的圆心的轨迹
（1）与两圆均外切
（2）与两圆均内y切
y
A Bx
A Bx
（3）与圆A内切、与圆B外切（4）与圆A外切、与圆B内切
y
y
A Bx
A Bx
方法小结 ：与定圆相切的动圆圆心的轨迹情 况复杂，
1.抓牢两个圆心，一个切点，三点一定共线。 2.抓牢定圆的半径，设出动圆半径作辅助。 3.抓牢动点到两定点的距离的和与差不放。
y
Q
M P
F1 O
F2
x
变题2:已知双曲线的方ax程22 为by22 1(a 0, b 0),F1, F2分 别 为 左 右 焦 ,Q点 是 双 曲 线 上 任 一点,从左焦点 F1作F1QF2平分线的垂,垂 线足 为P,求点P的轨迹方.程
y Q
F1
O
P
F2
x
M
经过点 A(5,0)且与
例3：圆 C (x 5)2 y2 49
理化生更美
学 习 苦 苦 在 繁 琐 苦 在 单 调 苦 须 苦 中 作 乐
收数 学 美 美 的 简 洁 美 的 逍 遥 美 要 美 不 胜