北京市2004-2005学年十校联考物理试卷

北京市十校2004—2005学年度高三年级联考试卷
物理
第Ⅰ卷（选择题共40分）
本题共10小题，每小题4分，在每小题所给的四个选项中只有一个是符合题意的。

1.下列对几种现象的解释中，正确的是
A.击钉时不用橡皮锤，是因为橡皮锤太轻
B.跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小冲量
C.在推车时推不动，是因为外力冲量为零
D.动量相同的两个物体受相同的制动力的作用时，质量小的先停下来。

2.关于一对作用力与反作用力在作用过程中，它们的总功W和总冲量I ，下列说法中正确的是
A.W一定等于零，I可能不等于零
B.W可能不等于零，I一定等于零
C.W和I一定都等于零
D.W和I可能都不等于零。

3.如图所示，S1、S2为水波槽中的两个波源，它们分别激起两列水波，图中实线表示波峰、虚线表示波谷。

已知两列波的波长λ1<λ2，该时刻在P点为两列波的波峰与波峰相遇，则以下叙述正确的是
A.P点有时在波峰，有时在波谷，振动始终加强
B.P点始终在波峰
C.P点的振动不遵守波的叠加原理，P点的运动也不始终加强
D.P点的振动遵守波的叠加原理，但并不始终加强
4.利用传感器和计算机可以研究快速变化力的大小，实验时，把图甲中的小球举高到绳子的悬点O处，然后让小球自由下落。

用这种方法获得的弹性绳的拉力随时间变化图线如图乙所示。

根据图线所提供的信息，以下判断正确的是
A.t1、t2时刻小球速度最大
B.t2、t5时刻小球的动能最小
C.t3与t4时刻小球动量可能相同
D.小球在运动过程机械能守恒
5.如图所示为沿水平方向的介质中的部分质点，每相邻两质点的距离相等，其中O 为波源。

设波源的振动周期为T ，自波源通过平衡位置竖直向下振动时开始计时，经过T/4，质点1开始振动，则下列关于各质点的振动和介质中的波的说法中错误的是
A.介质中所有质点的起振方向都是竖直向下的，且图中质点9起振最晚
B.图中所画出的质点起振时间都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的
C.图中质点8的振动完全重复质点7的振动，只是质点8振动时，通过平衡位置或最大位移的时间总比质点7通过相同位置时落后T/4
D.只要图中所有质点都已振动了，质点1与质点9的振动步调就完全一致，但如果质点1发生的是第100次振动，则质点9发生的就是第98次振动
6.质量为0.1kg 的钢球自距地面5m 高度处自由下落，与地面碰撞后回跳到3.2m 高处，整个过程历时2s ，不计空气阻力，g=10m/s 2。

则钢球与地面作用过程中钢球受到地面给它的平均作用力的大小为
A.100N
B.90N
C.10N
D.9N
7.假设一小型宇宙飞船沿人造卫星的轨道在高空中做匀速圆周运动，如果飞船沿与其速度相反的方向抛出一个物体A ，则下列说法中错误的是
A.物体A 与飞船都可能在原轨道上运动
B.物体A 与飞船不可能都在原轨道上运动
C.物体A 运动的轨道半径若减小，则飞船运动的轨道半径一定增加
D.物体A 可能沿地球半径方向竖直下落，而飞船运动的轨道半径将增大
8.一质点做简谐运动，先后经过P 、Q 两点，在下列有关该质点经过这两点的叙述中，正确的是
A.若经过P 、Q 点时的位移相等，则质点经过P 、Q 时的动能必相等
B.若经过P 、Q 点时的动量相等，则质点经过P 、Q 点时的位移必相等
C.若经过P 、Q 点时的回复力相等，则质点经过P 、Q 点时的速度必相等
D.若经过P 、Q 点时质点的速度最大，则质点从P 到Q 必历时半周期的奇数倍
9.质量为m 的小球A 以水平初速v 0与原来静止在光滑水平面上的质量为4m 的小球B 发生正碰。

已知碰撞过程中A 球的动能减少了75%，则碰撞后B 球的动能是 A.203
8mv B.2018mv C.20116mv D.20132
mv 10.一质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下沿水平面运动，在t 0时刻撤去力F ，其v-t 图象如图所示。

已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F 的大小和力F 做的功
W 的大小关系式，正确的是
A.F mg μ=
B.2F mg μ=
C.00W mgv t μ=
D.0032
W mgv t μ=
第Ⅱ卷（非选择题共60分）
非选择题部分共6小题把填在题中的横线上或按题目要求作答，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

11.（6分）取一根轻质弹簧，上端固定在铁架台上，下端系一金属小球，如图甲所示。

把小球沿竖直方向拉离平衡位置后释放，小球将在竖直方向做简谐运动（此装置也称竖直弹簧振子）。

一位同学用此装置研究竖直弹簧振子的周期T与小球质量m的关系。

他多次换用不同质量的小球并测得相应的周期，现将测得的六组数据，用“·”标示在以m为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，如图乙所示。

（1）根据图乙中给出的数据作出T2与m的关系图线
（2）假设图乙中图线的斜率为b，写出T与m的关系式为__________。

（3）求得斜率b的值是_______。

（保留两位有效数字）
12.（9分）气垫导轨是常用的一种实验仪器。

它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。

我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示（弹簧的长度忽略不计），采用的实验步骤如下：
a.用天平分别测出滑块A、B的质量m A、m B。

b.调整气垫导轨，使导轨处于水平。

c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上。

d.用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1。

e.按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。

当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。

（1）实验中还应测量的物理量是_____________________。

（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是____________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是___________。

（3）利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式。

13.（10分）如图所示为波源O 振动1.5s 时沿波的传播
方向上部分质点振动的波形图，已知波源O 在t=0时开
始沿x 轴负方向振动，t=1.5s 时它正好第二次到达波谷，
问：
（1）y=5.4m 的质点何时第一次到达波峰？
（2）从t=0开始至y=5.4m 的质点第一次到达波峰的这
段时间内，波源通过的路程是多少？
14.（10分）设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示。

为了安全，返回舱与轨道舱对接时，
必须具有相同的速度。

已知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功(1)R W mgR r
=-，返回舱与人的总质量为m ，火星表面的重力加速度为g ，火星的半径为R ，轨道舱到火星中心的距离为r ，不
计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响，则该宇航员乘
坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱？
15.（12分）在光滑水平面上有一个静止的质量为Ｍ的木块，一颗质量为ｍ的子弹以初速ｖ0水平射入木块，且陷入木块的最大深度为d 。

设冲击过程中木块的运动位移为s ，子弹所受阻力恒定。

试证明：s<d 。

16．(13分)质量为m 的小球B 用一根轻质弹簧连接．现把它们放置在竖直固定
的内壁光滑的直圆筒内，平衡时弹簧的压缩量为0x ，如图所示，小球A 从小球
B 的正上方距离为3x 0的P 处自由落下，落在小球B 上立刻与小球B 粘连在一起
向下运动，它们到达最低点后又向上运动，并恰能回到0点(设两个小球直径相
等，且远小于0x 略小于直圆筒内径)，已知弹簧的弹性势能为212
k x ∆，其中k 为弹簧的劲度系数，Δx 为弹簧的形变量。

求：
(1)小球A 质量。

（2）小球A 与小球B 一起向下运动时速度的最大值．
附加题:1.（11分）物体A 、B 都静止在同一水平面上，它们的质量分别是m A 和m B ，与水平面之间的动摩擦因数分别为μA 和μB 。

用平行于水平面的力F 分别拉物体A 、B ，得到加速度a 和拉力F 的关系图象分别如图中A 、B 所示。

（1）利用图象求出两个物体的质量m A 和m B 。

甲同学分析的过程是：从图象中得到F=12N 时，A 物体的加速度a A =4m/s 2，B 物体的加速
度a B =2m/s 2，根据牛顿定律导出：,3,6A B F m m kg m kg a
=∴== 乙同学的分析过程是：从图象中得出直线A 、B 的斜率为：k A ＝tan45°=1,k B =tan26°34′=0.5,而1,1,2A B k m kg m kg m
=∴== 请判断甲、乙两个同学结论的对和错，并分析错误的原因。

如果两个同学都错，分析各自的错误原因后再计算正确的结果。

（2）根据图象计算A 、B 两物体与水平面之间动摩擦因数μA 和μB 的数值。

2. (16分)如图所示,质量为M =20 kg 的平板车静止在光滑的水平面上;车上最左端停放着质
量为m =5kg 的电动车,电动车与平板车上的挡板相距L =5
m .电动车由静止开始向右做匀加速运动,经时间t =2s 电
动车与挡板相碰,问:
(1) 碰撞前瞬间两车的速度大小各为多少
(2) 若碰撞过程中无机械能损失,且碰后电动机关闭并刹
车,使电动车只能在平板车上滑动,要使电动车不脱离平板车,它们之间的动摩擦因数至少多大?
3. 设地球的质量为M 且绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m 的飞船由静止开始从P 点在恒力F 的作用下
沿PD 方向做匀加速直线运动，一年后在D 点飞船掠
过地球上空，再过三个月，飞船在Q 处掠过地球上空，如图所示，根据以上条件，求地球与太阳间的万有引
力大小。

（设太阳与地球的万有引力作用不改变飞船所受恒力F 的大小和方向）飞船到地球表面的距离远
小于地球与太阳间的距离）
4. （15分）如图8所示，离水平地面高1．5L 的一个光滑小定滑轮上，静止地搭着一根链条．该链条长为L ，质量为m （可以看作质量分布均匀）．由于受到一个小小的扰动，链条开始无初速滑动，最后落到水平面上．问：
⑴当该链条的一端刚要接触地面的瞬间（整个链条还在空间），链条的速度是多大？ ⑵现在用一根细绳的一端a 系住链条的一端，轻绳跨过定滑轮后，将绳
拉紧，并在其另一端b 用竖直向下的力F 缓慢地拉链条，使它仍然搭到
定滑轮上去，最终重新静止在定滑轮上，那么拉力F 做的功是多少？（不
计空气阻力）
5. （16分）铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计不仅与r 有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．下图表格中是铁路
（（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，
又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L =1435mm ，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率v （以km/h 为单位，结果取整数；路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理）
（3）随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？
图8
参考答案
1.C
2.B
3.D
4.B
5.B
6.C
7.A
8.A
9.D 10.D
11.（1）图略
（2
）T =
（3）1.2（或1.3）
12.（1）B 的右端至D 板的距离L2
（2）1212
0A B L L m m t t -= 测量、时间、距离等存在误差，由于阻力、气垫导轨不水平等造成误差。

（学生只要答对其中两点即可）
（3）能。

22122212
1()2P A B L L E m m t t =+ 13.解：（1）141, 1.2 145t t T T s =∴==（分） 又,600.6s cm m t T
λλ=== 1.50.60.751.2
t s m m T λ∴==⨯= 即 t=1.5s 时波刚好传到距波源0.75m 的质点，最前面的波峰位于y=0.3m 的质点 （3分）
又
1.2,(5.40.3)10.20.6
s sT t s t T λλ∆∆=∴∆==-⨯=∆ （2分） ' 1.510.211.7t t t s ∴=+∆=+= （2分）
（2）4'40.0511.7 1.951.2At s m m T ⨯⨯===路 14.解：返回舱与人在火星表面附近有：
2Mm G mg R
= （2分） 设轨道舱的质量为m 0，速度大小为v ，则：
2
002Mm v G m r r
= （2分） 解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱对接时，具有的动能为
2
2122k mgR E mv r
== （2分） 因为返回舱返回过程克服引力做功(1)R W mgR r
=- 所以返回舱返回时至少需要能量(1)2k R E E W mgR r =+=-
（4分） 15.解：如图所示，
m 冲击M 的过程，m 、M 组成的系统水平方向不受外力，动量守恒
0()mv m M v =+ （3分）
设子弹所受阻力的大小为F ，由动能定理得：
对M ：2102
Fs Mv =
- （3分） 对m ：22011()22
F s d mv mv -+=- （3分） 联立上式解得：m s d M m
=+ （2分） 因1,m M m <+所以s<d. (1分) 16.解：（1）由平衡条件可知：mg=kx 0 （1分）
设A 的质量为m'，A 由静止下落后与B 接触前的瞬时速度为v 1，则：
2011'3'2
m g x m v =
v ∴= （2分）
设A 与B 碰撞后的速度为v 1'，有：11'(')'m v m m v =+
1'v ∴= （2分） 由于A 、B 恰能回到O 点，据动能定理有：
2200111(')0(')'22
m m gx kx m m v -++=-+ 解得：m'=m （3分）
（2）设由B 点再向下运动x1时，它们的速度达到最大，此时它们的加速度为零，有： 1010(')()
m m g k x x x x +=+∴= （2分）
据机械能守恒定律有：
2222110101111(')(')'(')()2222
m m m gx m m v kx m m v k x x ++++=+++ （2分）
解得：m v = （1分）
附加题 解：（1）甲、乙两同学的分析都错。

（1分）
甲错在把水平力F 当作合外力，而A 、B 两物块均受摩擦力f=4N （2分）
乙错在由于a 轴和F 轴的标度不同，斜率k 不等于tan α （2分）
正确的求解是：12424
A A A F f m kg kg a --=== （1分） 12442
B B B F f m kg kg a --=== （1分） （2）44,20,0.220A A B A A A A f f f N N m g N N μ=====
== （2分） 440,0.140
B B B B B f N m g N N μ===== （2分） 2. (1)设两车从静止到碰撞前瞬间,平板车相对地发生的位移为x ,则电动车相对地发生的位
移为L -x .
由动量守恒定律,有:m L-x t -M x t =0
解得x =1 m
设碰前电动车、平板车的速度分别为V 1、V 2,因两车在碰前均做初速度为零的匀加速直
线运动,由平均速度公式:V ——=S t =V 2
V 1=2×L-x t =…=4m/s V 2=2×x t =…=1m/s
(2) 因碰撞过程中系统动量守恒且无机械能损失,说明两车碰后分别以原速度大小沿相
反方向运动
欲使电动车不脱离平板车,由能量守恒定律可知:
12
mV 12+12MV 22≤µmgL 代入已知数据,可得:µ≥0.2
3. m FT r 162212= m
FM F 42212/π= 4. （1）从图中可以看出该过程链条重心下降的高度为3L /4
链条下落过程用机械能守恒定律：22
143mv L mg =⋅ （4分） 解得：2
3gL v = （4分） （2）从图中可以看出该过程链条重心上升的高度为5L /4
将链条拉回的全过程用动能定理： 04
5F =⋅-L mg W （4分） 因此mgL W 4
5F = （3分）
5.（1）分析表中数据可得，每组的h 与r 之乘积均等于常数
C=660m×50×10－3m=33m 2
因此 h ·r =33（或h =33
r 1）① （2分） 当r =440m 时，有：
h =440
33m=0.075m=75mm （2分） （2）转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示．由牛顿第二定律
得：
r v m mg 2
tan =θ ② （2分）
因为θ很小，有：L h
=≈θθsin tan ③（2分）
由②，③可得：L ghr
v = ④（2分）
代入数据得：v=15m/s=54km/h （2分）
（3）由④式可知，可采取的有效措施有：
a ．适当增大内外轨的高度差h ；（2分）
b ．适当增大铁路弯道的轨道半径r ．（2分）。