湖南省2019届九年级6月学业模拟考试数学试卷及答案

k 时， x 的取值范围； x
21. （本题满分 6 分） 如图， 高速公路 BC （公路视为直线） 的最高限速为 120 km
h
， 在该公路正上方离地面 20 m
的点 A 处设置了一个测速仪，已知在点 A 测得点 B 的俯角为 45°，点 C 的俯角为 30°，测速仪监测到一辆汽车 从点 B 匀速行驶到点 C 所用的时间是 1.5 s ，试通过计算，判决该汽车在这段限速路上是否超速．2-1-c-n-j-y （参考数据： 3 ≈1.7）
22.（本题满分 6 分）我校学生会发现同学们就餐时 严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学
剩余饭菜较多， 浪费 们珍惜粮食， 为了让
同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果 统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
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第 6 题图 7.如图，PA、PB 是 O 的切线，切点分别是 A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB 等于（ A.60° B.90°
2
）
C.120°
D.150°
8．如图，在二次函数 y ax bx c 的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息： （1） b 2 4ac ＞0； （2） c ＞1； （3） 2a b ＜0； （4） a b c ＜0，其中错误的有 （ ）
k x
A
BD 8cm ，则这个菱形的面积是
cm 2 ．
B
O C
D
13.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是
．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与⊙0 相切，切点为 D，如果 ∠A=35°，那么∠C=________（度） ．
第 14 题图
C
D
4.在 Rt △ABC 中，∠C=90°， sin A=
4 ，则 cos B 的值等于（ 5
C.
）
A．
3 5
B.
4 5
3 4
D. ）
5 5
5．已知一组数据：12,5,9,5,14，下列说法不正确的是（ A．平均数是 9 B．中位数是 9 C．众数是 5
D．极差是 5
6．如图，AD∥BE，∠GBE 的平分线 BF 的反向延长线交 AD 的反向延长线于 M 点，若∠BAD＝70°，则∠M 的度数 为 21 教育网 A．20° B．35° G F B M A D 第 7 题图 E C．45° D．70°
A. 1 个 C. 3 个
B. 2 个 D. 4 个
二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）. 9．计算：
3
27 2
． ．
10.如图，直线 a ∥ b ，直线 c 与 a 、 b 相交，∠1 ＝70°，则∠2 ＝
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11． 反比例函数 y = （k≠0） 的图象经过点 （2、 -3） ， 若点 （1、n ） 在反比例函数的图象上， 则 n 等于________． 12. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 和 BD 相交 于点 O ， AC 4cm ，
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湖南 2019 届九年级 6 月学业模拟考试数学试题
考试时量：120 分钟 满分：120 分

考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26 道小题；请考生将解答过程全部填（涂） 写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的 位置上，每小题 3 分，满分 24 分） 1.下面计算正确的是（ A. 2
3 o
0
x2 y2 18.（本题满分 6 分）先化简再求值： 2 x y ，其中 x =3， y =2. x y
19.（本题满分 6 分 1 3 2 3 1 1 1 1 第 3 个等式： a3 = = ( - ) ； 5 7 2 5 7
1
） C.( m n ) = m n6
2
2
B. 4 2
3
D. m m m
6
2
4
2.函数 y A． x 3
x 3 中，自变量 x 的取值范围是（
B． x ≥ 3 C． x ≥ 0
） D． x ≤ 3 )
3．如图 1 是一个几何体的实物图，则其主视图是(
图1
A
B
第 15 题图
第 16 题图
15． “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图） ，小亮同学随 机地在大正方形与及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，则针扎到小正方形（阴 影）区域的概率是________． 16．如图，在
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； ( n 为正整数)；
20． （本题满分 6 分） 如图， 直线 y = mx 与反 比 例 函 数 y =
源：21·世纪·教育·网】
k 相交于 A、 B 两点， 且已知 A 点的坐标为 A （1， 2） ． 【来 x
（1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当 mx ＞ （3）计算线段 AB 的长度．
第 1 个等式： a1 = ……请解答下列问题： (1)按以上规律列出第 5 个等式： a5 = (2)用含 n 的代数式表示第 n 个等式： a n = (3)求 a1 a 2 a 3 a100 的值.
第 2 个等式： a 2 =
1 1 1 1 = ( - ) ； 3 5 2 3 5 1 1 1 1 第 4 个等式： a 4 = = ( - ) ； 79 2 7 9
ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点 A 为圆点，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，连接 CE，
则阴影部分的面积是————（结果保留π） ． 三、解答题（本大题共 10 个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，满分 72 分）.
1 17． （本题满分 6 分）计算： 27 2sin 30 5 1