初一数学综合能力提高短训试题

初一数学综合能力试题
1. 平方与绝对值都是它的相反数的数是________，这个数的立方和它的关系是_________。

2. 已知P 是数轴上的一个点。

把P 向左移动3个单位后，再向右移动一个单位，这时它到原点的距离是4个单位，则P
点表示的数是______。

3. 数轴上哪个数与-24和40的距离相等_____，与数轴上数a 和b 距离相等的点表示的数是_______。

4. 在-7与37之间插入三个数，使这5个数的每相邻两个之间的距离相等。

5. (a —1)2+2+b =0,则(a+b)2003的值是_____。

条件还可以怎样给出？
6. 已知：x =3，y =2，xy<0.试求代数式x+y ，x +y,x+y ,x-y ,y-x 的值,若xy>0呢？若去掉关于xy 符号的说明呢？
7. 已知│a │＝4，│b │＝3, │a －b │＝b －a,那么a ＋b 的值为____。

8. 若a<0，且ab<0，化简|b-a+4|-|a-b-7|.
9. 计算2004×20032003-2002×20042004
10. 计算1-2+3-4+…+（-1）n+1·n.
11. 计算—2—22—23—24—25—26—27—28—29+210
12. 把一个面积为1的正方形等分成两个面积为21的矩形，接着把面积为21的矩形分成两个面积为4
1的矩形，再把面积为41的矩形等分成两个面积为8
1的矩形，如此进行下去。

试用图形揭示的规律计算： =+++++1024
1161814121 _______ 。

=+++++n 2
121212121432 _________ 13. 观察下列等式：23111==，2333921==+，2333636321==++，23333104321=+++，……你发现有什么
规律？请写下来。

并计算333333333191817161514131211++++++++
14. 观察下列一串数，其中第100个数是几？并求出这100个数的积。

21，32-，43，54-，65，7
6-……。

15. 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部
分的面积，验证了一个等式，这个等式是a 2—b 2=(_____)(______).
请你利用这个公式计算：
)10011)(9911()411)(311)(211(2
2222----- 16. a,b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）
A. a 2与b 2
B. a 3与b 3
C. a 2n 与b 2n (n 为正整数)
D. a 2n+1与b 2n+1(n 为正整数)
17. 若等式3x m+1y m+n -9x 2m y 2n-3=ax 2m y m+n 成立，则a=____,m=___,n=___.
18. 已知-5.1×10m x 2y n 与3n x m+1y n 是同类项，求当合并同类项后，单项式的系数是正数时，n 的最小值是几？当n 取最小值
时，合并同类项后的单项式的系数和次数是几？
19. 设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b,a 的形式，也可以表示为0，b a
b ,的形式，试求a 2004+b 2004的值 20. 三个有理数a,b,c,其积是负数，其和是正数，当x=c
c b b a a ++时，求代数式x 19-93x+5的值。

21. 如果ab=0,那么一定有( )
A .a=b=0 B.a=0 C.a,b 至少有一个为0 D.a,b 最多有一个为0。

22. 若a 2003·(-b)2004<0，则下列结论正确的是（ ）
A .a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a<0,b ≠0。

23. 多项式2x －3y ＋4＋3kx ＋2ky －k 中没有含y 的项，则k 应取
（A ）k ＝2
3 （B ）k ＝0 （C ）k ＝－32 （D ）k ＝
4 24. 己知：a<-1,试把a ，a 的相反数,a 的倒数,a 的倒数的绝对值，从小到大用"<"号连接起来。

25. 要比较a 与a 2的大小，可以分成哪几种情况? a 与a 3呢？a 与a
1呢？ 26. 仓库有存煤m 吨，原计划每天烧煤a 吨，现在每天节约b 吨，则可多烧的天数为( ) A 、
b a m - B 、b m C 、a m b a m -- D 、b
a m a m -- 27. 如图，已知a 、
b 、
c 在数轴上的位置，化简：|a-b|-|b-c|+|c-a|。

28. 当0＜x ＜1时，x 2
、x 、x
1之间的大小关系是………………………( ) A 、x 1＜x ＜x 2 B 、x 2＜x ＜x 1 C 、x 1＜x 2＜x D 、x ＜x 2＜x 1 29. 已知a 和b 是互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的绝对值是2， 求式子m cd m b
a +-+的值。

30. 已知2a —b=5，求代数式4a —2b+7的值
31. 若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c=____
32. 已知:a 2+a-1=0. 试求a 3+2a 2+3=_____
33. 有一列数a 1,a 2,a 3,…,a n ,其中a 1=6×2+4，a 2=6×3+4， a 3=6×4+4 ，a 4=6×5+4，…，则第n 个数a n =___________;当a n =2008
时，n=______.
34. 规定图形
表示运算a-b+c,图形表示运算x+z —y —w.则
+=_______ 35. 三个有理数a,b,c 两两不等，那么b
a a c a c c
b
c b b a ------,, 中有几个负数？ 36. 辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运A 、B 、C 三种苹果42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一种
苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车， ①设用x 辆车装运A 种苹果，用y 辆车装运B 种苹果，根据上表提供的信息，用x 的代数式表示y ，并求出x 的范围。

②设此外销活动的利润为W （百元），求W 与x 的关系式及最大利润并
写出相应的车辆分配方案。

37. 设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b,a 的形式，也可以表示为0，
b a
b ,的形式，试求a 2004+b 2004的值 38. 你能比较两个数20022003和20032002的大小吗？ 为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和(n+1)n 的大小（n 是正整数）。

然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。

（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小（在空格中填写 “＞”、“＝”、“＜”）.
①12 21； ②23 32； ③34 43； ④45 54； ⑤56 65；…
（2）从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和(n+1)n 的大小关系是： .
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：
20022003 20032002
39. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：
则温差最大的一天是星期_____；温差最小的一天是星期_______。

40. 小明同学每天早上6：00钟开始起床，起床穿衣的时间需要5分钟，起床后他立即用煤气灶煮早饭，早饭一共需要7
分钟才能煮熟，他洗脸、漱嘴时间需要5分钟，吃早饭需要8分钟，吃完早饭就去上学，小明同学很会合理安排时间，他从开始起床到吃完早饭最少只需要________分钟。

请以后在生活中实践一下。

41. 一根拉直的绳子从中剪一刀被分成两段，如果将一根绳子对折两次后，从中剪一刀，绳子变成了______段；将一根绳
子对折四次后，从中剪一刀，绳子变成了______段；若对折n 次，绳子将变成
______段。

42. “十·一”黄金周期间，南京市中山陵风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，
负数表示比前一天少的人数）：
（1） 若9月30日的游客人数记为a ，请用
a 的代数式表示10月2日的游客人数。

（2） 请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
（3） 以9月
30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：
43. 将－8，－6，－4，－2，0，2，4，6，8这9个数分别填入上图中使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数
相加均为0。

若要把1~9这9 个自然数填入上图中，使横，竖，斜的三个数的和相等应怎样填？
44. 在正数范围内规定一种运算※，其规则为 a ※b=b
a b a +-。

根据这个规则， 求3※2及2※3的值.并说明※运算满足交换律吗？
日)。