人教A版高中数学必修(第二册)6.2.3向量数乘运算课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A、B、C三点之间的位置关系，并证明你的猜想
a b
a
A
O
b 2b
解：分直别线A作C向，量发O现A、 不O论B、向OC量，a、过Ab，怎C样作
变化，点B始终在直线AC上，猜想A、 B、C三点共线．
因为 AB OB OA
B
a 2b (a b) b
C AC OC OA
a 3b (a b) 2b 3b ∴ AC 2AB 又AC与AB有公共点A
的方向与 0 ．
a
的方向__相__反____,
几 何 意 义
运算律：设a
、b
为任意向量，、
为任意实数，
那 么：
(1)
a
(2)
a a
(3)
a
b
特别地,有
a
a
ba aab
应用:((12例))（5（3计a3算）：b4)a
2(a
b)
a
(3) (2a 3b c) (3a 2b c)
202X-202X学年高一年级下学期数学必修二
探究：
已知非零向量a
，作出a a a
和(a)
(a)
(a)
．
a
aaa
O A B C a a a
OC O A AB BC aaa
N M QP
PN PQ QM MN (a) (a) (a)
思3考a的:方向与a的方向相__同__; 3a的长度是a的长度_3_倍.
2
（2）∵ OB
1 AC 2
∴向量
OB 与
AC 共线
练习:
1 2
AB 5e1 2e2, OB 5e 2e
• ,
AC AC
10 10
e1 e
4e2 4e
; ;
1
2
1
2
答案：（1）∵AB 1 AC∴向量 AB 与 AC 共线
2
（2）∵ OB
1 AC 2
∴向量
OB 与
AC 共线
反思：对于第（1）、(2)题，你能判断A、B、C三点之间 的位置1
2
DB
1（a
2
b）
1
a
1
b
2
2
MC
2 1
2 AC
1
a
1
2 b
2
2
22
MD
MB
1
DB
1
a
1
b
2
22
练习：把下列各小题中的向量
b
表示为实数与向量a
的积：
1
a
3e, b
6e;
2
a
2
e,b
1
e;
3
3
答案：
1 b
2a;
2 b
1
a;
2
思考：上面各个小题中的 a 与 b 之间的位置关系如何？
AB AC
A、B、C三点共线
例7 如图已知任意两个非零向量 a、b，试做
OA a b ，OB a 2b ，OC a 3b ，猜想
A、B、C三点之间的位置关系，并证明你的猜想
a b
a
A
O
b
B C
2b
3b
例7 如图已知任意两个非零向量 a、b，试做
OA a b ，OB a 2b ，OC a 3b ，猜想
共线
结论: 若
,则 与 共线.
思使考b:若 向a量?若a存(a在,
0)与 b 共线,
是否唯 一?
是否存在实数
,
特例: b 2 a
a
b
a
b 2a
b -2 a
b
平面向量共线定理
如果向量
与 共线,那么有且只有
一个实数 ,使
.
注:(1)当
a
0时,
定理是否成立? 当 b 0时,定理是否
成立?
∴A、B、C三点共线.
练习
-4
全课小结 １．向量数乘及几何意义；
２．运用向量数乘运算律进行有 关计算；
３．向量共线定理及应用．
⑴ 证明 向量共线
⑵ 证明 三点共线: AB=λＡC A,B,C三点共线
⑶ 证明 两直线平行:
AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
（4）已知向量共线求参数的值
(2) 当b 0 时 : a与 b同向时,
_______.
a 与 b反向时, _______.
当b 0时: _______.
a
回忆:
b a
b a
b 2 a
b -2 a
b
(2) 当b 0 时 :
a与 b同向时, _______.
a 与 b反向时, _______.
当b 0时: ___0____.
应用：
a 与b共线
b
a
R.
练习：
点
C
在线段AB上,且
AC CB
5 2
.则
AC ___ AB
,
BC ____ AB
A
CB
练习:判断下列小题中两个向量是否共线:
1
AB 5e1 2e2,•
AC 10e1 4e2;
2
OB 5e1 2e2
AC 10 e1 4 e2;
答案：（1）∵AB 1 AC∴向量 AB 与 AC 共线
2x ya x ya
例6 如图， ABCD 的两条对角线相交于点M,且 AB a, AD b, 用 a,b表示 MA、MB、MC和MD
解：在 ABCD中， ∵AC AB AD
a
b
D
b
M
C
又QDB平行A四B边形A的D两条a 对 b角线互A相平分，a
B
∴ MA
1
AC
1
(a
b)
1
a
解：（1）原式 （
3
4）a
12a
（2）原式
3a
3b
2a
2b
a
5b
（3）原式
2a
3b
c
3a
2b
c
a 5b 2c
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.
对于任意向量 a、b，以及任意实数 、1、2，恒有
(1a 2b) 1a 2b
练习：化简:
(1) 5(3a 2b) 4(2b 3a)
3a的方向与a的方向_相_反__; 3a的长度是a的长度_3_倍.
定义：一般地，我们规定实数λ与向量 a的积
是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，
记作： .
思考a的：长(1)度长是度a：的长度的___倍，即：a
a
(2)
当
方向：
0时，a
的方向与
a
的方向__相__同____,
当 当
0 时, a =0时 ， a
a b
a
A
O
b 2b
解：分直别线A作C向，量发O现A、 不O论B、向OC量，a、过Ab，怎C样作
变化，点B始终在直线AC上，猜想A、 B、C三点共线．
因为 AB OB OA
B
a 2b (a b) b
C AC OC OA
a 3b (a b) 2b 3b ∴ AC 2AB 又AC与AB有公共点A
的方向与 0 ．
a
的方向__相__反____,
几 何 意 义
运算律：设a
、b
为任意向量，、
为任意实数，
那 么：
(1)
a
(2)
a a
(3)
a
b
特别地,有
a
a
ba aab
应用:((12例))（5（3计a3算）：b4)a
2(a
b)
a
(3) (2a 3b c) (3a 2b c)
202X-202X学年高一年级下学期数学必修二
探究：
已知非零向量a
，作出a a a
和(a)
(a)
(a)
．
a
aaa
O A B C a a a
OC O A AB BC aaa
N M QP
PN PQ QM MN (a) (a) (a)
思3考a的:方向与a的方向相__同__; 3a的长度是a的长度_3_倍.
2
（2）∵ OB
1 AC 2
∴向量
OB 与
AC 共线
练习:
1 2
AB 5e1 2e2, OB 5e 2e
• ,
AC AC
10 10
e1 e
4e2 4e
; ;
1
2
1
2
答案：（1）∵AB 1 AC∴向量 AB 与 AC 共线
2
（2）∵ OB
1 AC 2
∴向量
OB 与
AC 共线
反思：对于第（1）、(2)题，你能判断A、B、C三点之间 的位置1
2
DB
1（a
2
b）
1
a
1
b
2
2
MC
2 1
2 AC
1
a
1
2 b
2
2
22
MD
MB
1
DB
1
a
1
b
2
22
练习：把下列各小题中的向量
b
表示为实数与向量a
的积：
1
a
3e, b
6e;
2
a
2
e,b
1
e;
3
3
答案：
1 b
2a;
2 b
1
a;
2
思考：上面各个小题中的 a 与 b 之间的位置关系如何？
AB AC
A、B、C三点共线
例7 如图已知任意两个非零向量 a、b，试做
OA a b ，OB a 2b ，OC a 3b ，猜想
A、B、C三点之间的位置关系，并证明你的猜想
a b
a
A
O
b
B C
2b
3b
例7 如图已知任意两个非零向量 a、b，试做
OA a b ，OB a 2b ，OC a 3b ，猜想
共线
结论: 若
,则 与 共线.
思使考b:若 向a量?若a存(a在,
0)与 b 共线,
是否唯 一?
是否存在实数
,
特例: b 2 a
a
b
a
b 2a
b -2 a
b
平面向量共线定理
如果向量
与 共线,那么有且只有
一个实数 ,使
.
注:(1)当
a
0时,
定理是否成立? 当 b 0时,定理是否
成立?
∴A、B、C三点共线.
练习
-4
全课小结 １．向量数乘及几何意义；
２．运用向量数乘运算律进行有 关计算；
３．向量共线定理及应用．
⑴ 证明 向量共线
⑵ 证明 三点共线: AB=λＡC A,B,C三点共线
⑶ 证明 两直线平行:
AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上
直线AB∥直线CD
（4）已知向量共线求参数的值
(2) 当b 0 时 : a与 b同向时,
_______.
a 与 b反向时, _______.
当b 0时: _______.
a
回忆:
b a
b a
b 2 a
b -2 a
b
(2) 当b 0 时 :
a与 b同向时, _______.
a 与 b反向时, _______.
当b 0时: ___0____.
应用：
a 与b共线
b
a
R.
练习：
点
C
在线段AB上,且
AC CB
5 2
.则
AC ___ AB
,
BC ____ AB
A
CB
练习:判断下列小题中两个向量是否共线:
1
AB 5e1 2e2,•
AC 10e1 4e2;
2
OB 5e1 2e2
AC 10 e1 4 e2;
答案：（1）∵AB 1 AC∴向量 AB 与 AC 共线
2x ya x ya
例6 如图， ABCD 的两条对角线相交于点M,且 AB a, AD b, 用 a,b表示 MA、MB、MC和MD
解：在 ABCD中， ∵AC AB AD
a
b
D
b
M
C
又QDB平行A四B边形A的D两条a 对 b角线互A相平分，a
B
∴ MA
1
AC
1
(a
b)
1
a
解：（1）原式 （
3
4）a
12a
（2）原式
3a
3b
2a
2b
a
5b
（3）原式
2a
3b
c
3a
2b
c
a 5b 2c
向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.
对于任意向量 a、b，以及任意实数 、1、2，恒有
(1a 2b) 1a 2b
练习：化简:
(1) 5(3a 2b) 4(2b 3a)
3a的方向与a的方向_相_反__; 3a的长度是a的长度_3_倍.
定义：一般地，我们规定实数λ与向量 a的积
是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，
记作： .
思考a的：长(1)度长是度a：的长度的___倍，即：a
a
(2)
当
方向：
0时，a
的方向与
a
的方向__相__同____,
当 当
0 时, a =0时 ， a