2024成都中考数学第一轮专题复习之专题四 几何动态探究题 教学课件
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第2题图
专题四 几何动态探究题 3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P是BD上一动点， 点E在BC上，且BC＝3CE，若AC＝6，BD＝6 3 ，则PC＋PE的最小值为 _____2__7_．
第3题图
专题四 几何动态探究题 4. 如图，在菱形ABCD中，AD＝5，AC与BD交于点O，P为线段AC上的 一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N.连接PB，
∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，
∴△BAF≌△DAF(SAS)，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠BCE，
∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)＝180°
－(∠GBC＋∠ABF)＝180°－∠CBE＝120°，
如解图，作△BGC的外接圆O，
即点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，
16 2
则DQ－P′Q的最大值为____3____．
第12题图
专题四 几何动态探究题 13. (2020成都B卷25题4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E， F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动 点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连 接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中， 线段PQ长度的最大值为___3__2___， 线段DH长度的最小值为___1_3－____2__．
CG GD
∴DG2＝GE·GC.
第1题解图
专题四 几何动态探究题
∵∠ABC＝90°，DE∥BC，则AD⊥DE，
∴AD∥GM，∴
AG GE
＝
DM ME
，∠MGE＝∠A.
∵ AG ＝ 7 ＝ DM ，设GE＝3，AG＝7，EM＝3n，
GE 3 ME
则DM＝7n，则EC＝DE＝10n.
∵DG2＝GE·GC，
第14题解图
∴∠BOC＝120°.
专题四 几何动态探究题
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，连接AO，交⊙O于点G1，交BC于点M，即
当A，G，O三点共线时，AG最小，AO是BC的垂直平分线， ∴BM＝CM＝3，∴OM＝ CM ＝ 3 .
3
∵∠BCO＝30°，
∴OC＝2 3，∠ACO＝90°，∴∠OAC＝30°，
∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得 到△DEF，DF交AC于点G.若 AG ＝ 7 ，
GE 3
则tan A＝________．
【解析】
如解图，过点G作GM⊥DE于点M.
第1题图
第1题解图
专题四 几何动态探究题
∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC， ∴∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴ED＝EC. ∵∠3＝∠4， ∴∠1＝∠4. 又∵∠DGE＝∠CGD， ∴△DGE∽△CGD， ∴ DG ＝ GE ，
第5题图
第5题解图
专题四 几何动态探究题
由折叠的性质得GF⊥AA′，
第13题图
专题四 几何动态探究题 动点探究题②
（所有）2024成都试题研究几何画板.gsp
专题四 几何动态探究题
14. (2023新都区模拟)如图，在边长为6的等边△ABC中，动点E在AB边上
(与点A，B均不重合)，点F在边AC上，且AF＝BE，CE与BF相交于点G，
连接AG.当点E在AB边上运动时，求AG的最小值．
2
∵P是GI中点， ∴P到DG，CI的距离均为4， ∴P一定是以DC为边的正方形的中心点， ∴点J一定在以BP为直径的圆上运动， ∴当AJ过圆心O时，AJ最大． ∵AB＝8， ∴QB＝4.
第10题解图
专题四 几何动态探究题
∵AD＝12，
∴PQ＝16.∵QB＝4，
∴BP＝ BQ2 PQ2 ＝4 17 ， ∴OJ＝2 17 . ∵PQ＝16，
∴DG2＝3×(3＋10n)＝9＋30n，
在Rt△GMD中，GM2＝DG2－DM2，
在Rt△GME中，GM2＝GE2－EM2，
DG2－DM2＝GE2－EM2，
第1题解图
专题四 几何动态探究题
即9＋30n－(7n)2＝32－(3n)2，解得n＝3 (不符合题意的值已舍去)，
∴EM＝ 9 .
4
4
∵GE＝3，则GM＝ GE2 ME2 ＝
个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动，则△MPQ面积的最小值
23
为___1_6____.
第9题图
专题四 几何动态探究题
10. (2023金牛区模拟)如图，已知四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝12，
点E是线段DC上一个动点，分别以DE，EC为边向线段DC的下方作正方
形DEFG、正方形CEHI，连接GI，过点B作直线GI的垂线，垂足是J，连
解题关键点 结合已知条件可知，该题中隐藏着“对角互补”模 型，可过点D向AB作垂线，过点F作垂线，构造 全等三角形，最后利用二次函数的性质求最值.
第5题图
专题四 几何动态探究题 6. (2023陕西)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且 ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上 的动点，连接PM，PN.若PM＋PN＝4，则线段PC的长为__2__2____．
第6题图
专题四 几何动态探究题 7. (北师九上P19第2题改编)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD， 垂足为E，ED＝3BE，动点P，Q分别在BD，AD上，则AE的长为___3___， AP＋PQ的最小值为___3__3___．
第7题图
专题四 几何动态探究题
8. (2023泸州)如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线
∴QN＝AM＝8. ∵ON＝1 QB＝2，∴OM＝6，
2
∴AO＝ OM 2 AM 2＝10， ∴AJ＝10＋2 17 .
【答案】10＋2 17
第10题解图
专题四 几何动态探究题 动点探究题①
（所有）2024成都试题研究几何画板.gsp
专题四 几何动态探究题 11. (2022龙东地区)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是
ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图②，点C落在点C′处，最后按
图③所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG.若原正方形纸
片的边长为6 cm，则FG＝________ cm. 【解析】
如解图，连接AA′，交EC′于点K，
过点G作GM⊥AC′于点M，
过点A′作A′H⊥AD于点H， 易知C′E＝MG＝AB＝AC′＝C′D＝3 cm，
解：如解图，过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB.
∵△ABC是等边三角形，
∴四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝120°，BC＝AD，
∠DAC＝60°， ∴∠DAF＝∠CBE.
第14题图 第14题解图
专题四 几何动态探究题
∵BE＝AF，
∴△ADF≌△BCE(SAS)，∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF.
考查设问
4
求线段差最大值
4
求线段最值，双空
4
求tanA
4
求线段长，双空
4
求线段比值
4
求线段长
4
求线段长的Leabharlann 小值4求线段和的最小值
背景图形 菱形 矩形
直角三角形 矩形 菱形
正方形 平行四边形 菱形，三角形平移
专题四 几何动态探究题
【考情总结】 1.题位特点：几何动态探究题在B卷填空压轴题位考查，每年一题，其中图形折叠考查5次、涉及动 点考查2次； 2.设问形式：2021年和2020年均为双空形式，设问以求线段长及线段最值为主，仅2023年求锐角三 角函数值； 3.背景图形：以特殊四边形为主.
专题四 几何动态探究题
类型一 动点探究题 (8年2考：2022.23，2020.25)
1. (2023武侯区二诊)如图，在等边△ABC中(其中AB＞4 3 )，点P在AB边 上运动，点Q在BC边上运动，且满足PQ＝6(点P，Q都不与B重合)，以 PQ为底边在PQ左侧作等腰△PQD，使得∠PDQ＋∠B＝180°，则四边 形PDQB面积的最大值是___1_2__3__．
36
直线AB上的一个动点，则OP＋PE的最小值是____2____．
第11题图
专题四 几何动态探究题 12. (2022成都B卷23题4分)如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对 角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对 称点P′，点Q是AC上一动点，连接P′Q，DQ.若AE＝14，CE＝18，
39
若BO＝3，则在点P运动过程中，PM＋PN＋PB的最小值为____5____．
第4题图
专题四 几何动态探究题
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，E为边AB上的
一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，
53
BF.若AB＝6，BC＝8，则当△BEF面积最大时，BF的长为____2____．
第1题图
专题四 几何动态探究题 2．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的7倍， 则这样的三角形称之为“德馨三角形”．如：三个内角分别为100°， 70°，10°的三角形是“德馨三角形”．如图，E为△ABC的边AC上一 动点，连接BE，作∠AEB的平分线交AB于点D，在BE上取点F，使 ∠BFD＋∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C.若△BCE是“德馨三角形”， 则∠C的度数为 __2_0_°__或__8_4_°____.
接AJ，则点E运动过程中，线段AJ的最大值是____________.
【解析】如解图，取GI中点P，连接PB，
以PB为直径作⊙O，连接AO并延长交⊙O于点J，
作OM⊥AG于点M，作PQ⊥AB于点Q，
交OM，DC于点N，K，
∴PK是梯形DGIC中位线．
第10题图 第10题解图
专题四 几何动态探究题
∵DC＝8， ∴PK＝ 1 (CI＋DG)＝4.
32
9 4
2
＝
37 4
，
9
∴tan A＝tan ∠MGE＝ ME ＝ 4 ＝ 3 7 .
MG 3 7 7
4
【答案】3 7
7
第1题解图
专题四 几何动态探究题
2.
如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点E在AD上，将三角
形ABE沿BE折叠，使点A的对应点G落在正方形内部，连接DG并延长交
BC于点M，若M恰好为BC的中点，则AE的长为____4____．
第3题图
专题四 几何动态探究题
4.
(2018成都B卷24题4分)如图，在菱形ABCD中，tan
A＝
4 3
，M，N分别
在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过
顶点D，当EF⊥AD时，CBNN
2
的值为____7____．
第4题图
专题四 几何动态探究题
5. (2017成都B卷25题4分)如图①，把一张正方形纸片对折得到长方形
AC上的动点，当PE＋PF取得最小值时，PACP
的值是
2
___7_____．
第8题图
专题四 几何动态探究题
9.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
M是AB的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A向点C运动，与此
同时，动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C向点B运动，当其中一
第2题图
专题四 几何动态探究题 3. (2021成都B卷24题4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E， F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作： 第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的 对应点为B′.则线段BF的长为____1____； 第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与 点E重合，则线段MN的长为____5____．
∵cos 30°＝ AC ＝ 6 ＝ 3 ，
AO AO 2
∴AO＝4 3，
第14题解图
∴AG的最小值为AO－AG1＝AO－OC＝4 3－2 3＝2 3 .
专题四 几何动态探究题
类型二 折叠探究题
(8年5考：2023.22，2021.24，2018.24，2017.25，2016.25)
1. (2023成都B卷22题4分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分
第一轮专题复习之专题四 几何动态探究题
专题四 几何动态探究题
成都8年高频点考情及趋势分析
考情及趋势分析
类型
年份 题号
动点探究题
2022 23 2020 25
2023 22
折叠探究题
2021 24 2018 24
2017 25
2016 25 平移、旋转探究题 2019 24
题型
B卷填 空题
考情分析
分值
专题四 几何动态探究题 3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P是BD上一动点， 点E在BC上，且BC＝3CE，若AC＝6，BD＝6 3 ，则PC＋PE的最小值为 _____2__7_．
第3题图
专题四 几何动态探究题 4. 如图，在菱形ABCD中，AD＝5，AC与BD交于点O，P为线段AC上的 一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N.连接PB，
∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，
∴△BAF≌△DAF(SAS)，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠BCE，
∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)＝180°
－(∠GBC＋∠ABF)＝180°－∠CBE＝120°，
如解图，作△BGC的外接圆O，
即点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，
16 2
则DQ－P′Q的最大值为____3____．
第12题图
专题四 几何动态探究题 13. (2020成都B卷25题4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E， F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动 点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连 接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中， 线段PQ长度的最大值为___3__2___， 线段DH长度的最小值为___1_3－____2__．
CG GD
∴DG2＝GE·GC.
第1题解图
专题四 几何动态探究题
∵∠ABC＝90°，DE∥BC，则AD⊥DE，
∴AD∥GM，∴
AG GE
＝
DM ME
，∠MGE＝∠A.
∵ AG ＝ 7 ＝ DM ，设GE＝3，AG＝7，EM＝3n，
GE 3 ME
则DM＝7n，则EC＝DE＝10n.
∵DG2＝GE·GC，
第14题解图
∴∠BOC＝120°.
专题四 几何动态探究题
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，连接AO，交⊙O于点G1，交BC于点M，即
当A，G，O三点共线时，AG最小，AO是BC的垂直平分线， ∴BM＝CM＝3，∴OM＝ CM ＝ 3 .
3
∵∠BCO＝30°，
∴OC＝2 3，∠ACO＝90°，∴∠OAC＝30°，
∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得 到△DEF，DF交AC于点G.若 AG ＝ 7 ，
GE 3
则tan A＝________．
【解析】
如解图，过点G作GM⊥DE于点M.
第1题图
第1题解图
专题四 几何动态探究题
∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC， ∴∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴ED＝EC. ∵∠3＝∠4， ∴∠1＝∠4. 又∵∠DGE＝∠CGD， ∴△DGE∽△CGD， ∴ DG ＝ GE ，
第5题图
第5题解图
专题四 几何动态探究题
由折叠的性质得GF⊥AA′，
第13题图
专题四 几何动态探究题 动点探究题②
（所有）2024成都试题研究几何画板.gsp
专题四 几何动态探究题
14. (2023新都区模拟)如图，在边长为6的等边△ABC中，动点E在AB边上
(与点A，B均不重合)，点F在边AC上，且AF＝BE，CE与BF相交于点G，
连接AG.当点E在AB边上运动时，求AG的最小值．
2
∵P是GI中点， ∴P到DG，CI的距离均为4， ∴P一定是以DC为边的正方形的中心点， ∴点J一定在以BP为直径的圆上运动， ∴当AJ过圆心O时，AJ最大． ∵AB＝8， ∴QB＝4.
第10题解图
专题四 几何动态探究题
∵AD＝12，
∴PQ＝16.∵QB＝4，
∴BP＝ BQ2 PQ2 ＝4 17 ， ∴OJ＝2 17 . ∵PQ＝16，
∴DG2＝3×(3＋10n)＝9＋30n，
在Rt△GMD中，GM2＝DG2－DM2，
在Rt△GME中，GM2＝GE2－EM2，
DG2－DM2＝GE2－EM2，
第1题解图
专题四 几何动态探究题
即9＋30n－(7n)2＝32－(3n)2，解得n＝3 (不符合题意的值已舍去)，
∴EM＝ 9 .
4
4
∵GE＝3，则GM＝ GE2 ME2 ＝
个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动，则△MPQ面积的最小值
23
为___1_6____.
第9题图
专题四 几何动态探究题
10. (2023金牛区模拟)如图，已知四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝12，
点E是线段DC上一个动点，分别以DE，EC为边向线段DC的下方作正方
形DEFG、正方形CEHI，连接GI，过点B作直线GI的垂线，垂足是J，连
解题关键点 结合已知条件可知，该题中隐藏着“对角互补”模 型，可过点D向AB作垂线，过点F作垂线，构造 全等三角形，最后利用二次函数的性质求最值.
第5题图
专题四 几何动态探究题 6. (2023陕西)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且 ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上 的动点，连接PM，PN.若PM＋PN＝4，则线段PC的长为__2__2____．
第6题图
专题四 几何动态探究题 7. (北师九上P19第2题改编)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD， 垂足为E，ED＝3BE，动点P，Q分别在BD，AD上，则AE的长为___3___， AP＋PQ的最小值为___3__3___．
第7题图
专题四 几何动态探究题
8. (2023泸州)如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线
∴QN＝AM＝8. ∵ON＝1 QB＝2，∴OM＝6，
2
∴AO＝ OM 2 AM 2＝10， ∴AJ＝10＋2 17 .
【答案】10＋2 17
第10题解图
专题四 几何动态探究题 动点探究题①
（所有）2024成都试题研究几何画板.gsp
专题四 几何动态探究题 11. (2022龙东地区)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是
ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图②，点C落在点C′处，最后按
图③所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG.若原正方形纸
片的边长为6 cm，则FG＝________ cm. 【解析】
如解图，连接AA′，交EC′于点K，
过点G作GM⊥AC′于点M，
过点A′作A′H⊥AD于点H， 易知C′E＝MG＝AB＝AC′＝C′D＝3 cm，
解：如解图，过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB.
∵△ABC是等边三角形，
∴四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠BAD＝120°，BC＝AD，
∠DAC＝60°， ∴∠DAF＝∠CBE.
第14题图 第14题解图
专题四 几何动态探究题
∵BE＝AF，
∴△ADF≌△BCE(SAS)，∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF.
考查设问
4
求线段差最大值
4
求线段最值，双空
4
求tanA
4
求线段长，双空
4
求线段比值
4
求线段长
4
求线段长的Leabharlann 小值4求线段和的最小值
背景图形 菱形 矩形
直角三角形 矩形 菱形
正方形 平行四边形 菱形，三角形平移
专题四 几何动态探究题
【考情总结】 1.题位特点：几何动态探究题在B卷填空压轴题位考查，每年一题，其中图形折叠考查5次、涉及动 点考查2次； 2.设问形式：2021年和2020年均为双空形式，设问以求线段长及线段最值为主，仅2023年求锐角三 角函数值； 3.背景图形：以特殊四边形为主.
专题四 几何动态探究题
类型一 动点探究题 (8年2考：2022.23，2020.25)
1. (2023武侯区二诊)如图，在等边△ABC中(其中AB＞4 3 )，点P在AB边 上运动，点Q在BC边上运动，且满足PQ＝6(点P，Q都不与B重合)，以 PQ为底边在PQ左侧作等腰△PQD，使得∠PDQ＋∠B＝180°，则四边 形PDQB面积的最大值是___1_2__3__．
36
直线AB上的一个动点，则OP＋PE的最小值是____2____．
第11题图
专题四 几何动态探究题 12. (2022成都B卷23题4分)如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对 角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对 称点P′，点Q是AC上一动点，连接P′Q，DQ.若AE＝14，CE＝18，
39
若BO＝3，则在点P运动过程中，PM＋PN＋PB的最小值为____5____．
第4题图
专题四 几何动态探究题
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，E为边AB上的
一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，
53
BF.若AB＝6，BC＝8，则当△BEF面积最大时，BF的长为____2____．
第1题图
专题四 几何动态探究题 2．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的7倍， 则这样的三角形称之为“德馨三角形”．如：三个内角分别为100°， 70°，10°的三角形是“德馨三角形”．如图，E为△ABC的边AC上一 动点，连接BE，作∠AEB的平分线交AB于点D，在BE上取点F，使 ∠BFD＋∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C.若△BCE是“德馨三角形”， 则∠C的度数为 __2_0_°__或__8_4_°____.
接AJ，则点E运动过程中，线段AJ的最大值是____________.
【解析】如解图，取GI中点P，连接PB，
以PB为直径作⊙O，连接AO并延长交⊙O于点J，
作OM⊥AG于点M，作PQ⊥AB于点Q，
交OM，DC于点N，K，
∴PK是梯形DGIC中位线．
第10题图 第10题解图
专题四 几何动态探究题
∵DC＝8， ∴PK＝ 1 (CI＋DG)＝4.
32
9 4
2
＝
37 4
，
9
∴tan A＝tan ∠MGE＝ ME ＝ 4 ＝ 3 7 .
MG 3 7 7
4
【答案】3 7
7
第1题解图
专题四 几何动态探究题
2.
如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点E在AD上，将三角
形ABE沿BE折叠，使点A的对应点G落在正方形内部，连接DG并延长交
BC于点M，若M恰好为BC的中点，则AE的长为____4____．
第3题图
专题四 几何动态探究题
4.
(2018成都B卷24题4分)如图，在菱形ABCD中，tan
A＝
4 3
，M，N分别
在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过
顶点D，当EF⊥AD时，CBNN
2
的值为____7____．
第4题图
专题四 几何动态探究题
5. (2017成都B卷25题4分)如图①，把一张正方形纸片对折得到长方形
AC上的动点，当PE＋PF取得最小值时，PACP
的值是
2
___7_____．
第8题图
专题四 几何动态探究题
9.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
M是AB的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A向点C运动，与此
同时，动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C向点B运动，当其中一
第2题图
专题四 几何动态探究题 3. (2021成都B卷24题4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E， F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作： 第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的 对应点为B′.则线段BF的长为____1____； 第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与 点E重合，则线段MN的长为____5____．
∵cos 30°＝ AC ＝ 6 ＝ 3 ，
AO AO 2
∴AO＝4 3，
第14题解图
∴AG的最小值为AO－AG1＝AO－OC＝4 3－2 3＝2 3 .
专题四 几何动态探究题
类型二 折叠探究题
(8年5考：2023.22，2021.24，2018.24，2017.25，2016.25)
1. (2023成都B卷22题4分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分
第一轮专题复习之专题四 几何动态探究题
专题四 几何动态探究题
成都8年高频点考情及趋势分析
考情及趋势分析
类型
年份 题号
动点探究题
2022 23 2020 25
2023 22
折叠探究题
2021 24 2018 24
2017 25
2016 25 平移、旋转探究题 2019 24
题型
B卷填 空题
考情分析
分值