江西省铅山县第一中学高二数学上学期第一次月考试题理(2021年整理)

江西省铅山县第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理编辑整理：
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铅山一中2018-2019学年度第一学期第一次月考高二年级
理科数学试卷
分值：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（每小题5分,共60分） 1．不等式错误!≥2的解集为（ )
A ．[－1，0)
B ．[－1，＋∞）
C ．(－∞，－1]
D ．(－∞，－1］∪（0，＋∞)
2．在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-．若不等式()()0x a x b -⊗->的解集是(2,3)，则a b +=（ ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．5 3。

下列函数中,最小值为4的函数是（ ） A ． 1y x x
=+
B ．4
sin (0π)sin y x x x =+
<< C ．4x x y e e -=+ D ．3log 4log 3x y x =+ 4．若22m n >,则下列结论一定成立的是（ ） A ．
11
m n
> B ．||||m m n n > C ．ln()0m n -> D ．1m n π-< 5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生的近视人数分别为( ）
A ．100，10
B ．200，10
C ．100，20
D ．200,20
6．在利用最小二乘法求回归方程y ∧=0.67x+54。

9时,用到了下面表中的5组数据,则表格中a 的值为( ）
x 10 20 30 40 50 y
62
a
75
81
89
A 。

68
B.70
C.75 D 。

72
7．在“家电下乡"活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为( ） A ．2000元 B ．2200元 C ．2400元 D ．2800元
8。

将铅山一中参加活动的600名学生编号为:001，002,……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）
A ．25，17,8
B ．26, 16, 8,
C ．25，16，9
D ．24，17，9
9．对任意实数x ，若不等式4x
－m ·2x
＋1＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ) A ．（－∞，2) B ．（－2，2）
C ．(－∞，2］
D ．［－2，2］
10．若不等式组错误!所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋错误!分为面积相等的两部分，则k 的值是（ ）
A.7
3 B.错误! C.错误! D 。

错误! 11．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为( ） A ．),523(+∞-
B ．]1,5
23
[- C ．
（1，+∞） D ．)1,(--∞ 12．函数y =log a (x +2)﹣1（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A,若点A 在直线mx +ny +1=0上，其中
m ＞0， n ＞0，则
12
m n
+的最小值为（ ) A. 3+2
B. 3+2
C. 7
D. 11
二、填空题（每小题5分，共20分） 13.不等式22
4x x
-<的解集为________。

14．已知a ≥0，b ≥0，错误!＋a 2
＝1,则a 错误!的最大值是________．
15．已知关于x 的不等式错误!≥0的解集为{x |1<x ≤a 或x >2},则a 的取值范围是________． 16.若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>满足约束条件26020
x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩且最大值为40，则51
a b +的最
小值为________。

三、解答题（写出解答过程,共70分）
17．（10分）从某校随机抽取200名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位:h ）的数据，整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图）。

编号 分组 频数 1 [0，2) 12
2
［2,4）
16
3 [4,6） 34
4
［6,8) 44
5
[8，10） 50
6 [10,124
（1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h 的概率； （2)求频率分布直方图中的a ，b 的值;
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数。

18．（12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长。

设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额)如下表:
年 份 2013 2014 2015 2016 2017 时间代号x 1 2 3 4 5 储蓄存款y/千亿元
5
6
7
8
10
（1)画出y 关于x 的散点图，并判断y 与x 之间是否具有线性相关关系； (2)求y 关于x 的线性回归方程；
（3）用所求回归方程预测该地区2018年的人民币储蓄存款.
2）
7
［12,14） 12
8
［14,16） 4
9
[16，18］
4
合计
200
附：回归方程y =bx +a 中, 12
21
,n
i i
i n
i
i x y nx y
b a y bx x
nx
==-=
=--∑∑
19。

（12分） 已知函数2()(1)f x x a x b =-++． (1）若()0f x <的解集为(1,3)-,求,a b 的值；
（2）当1a =时，若对任意,()0x R f x ∈≥恒成立，求实数b 的取值范围； (3）当b a =时,解关于x 的不等式()0f x <（结果用a 表示）．
20.（12分)某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1。

5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)．
（1）设该厂每x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x 天内总的保管费用y 1关于
x 的函数关系式；
(2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y 最小，并求出这个最小值．
21.( 12分）已知函数()log (1)(2)a f x x x =-+，其中1a >，记函数()f x 的定义域为D 。

(1)求函数()f x 的定义域D ;
(2)若函数()f x 的最大值为2,求a 的值；
（3）若对于D 内的任意实数x ，不等式210x mx m -++>恒成立,求实数m 的取值范围。

的取值范围。

实数为三边长的三角形，求均存在以若对任意的的值；
，求实数的最小值为若的取值范围；恒成立，求实数若对于任意的已知函数k x f x f x f R x x x k x f k x f R x k x f x x x x )(),(),(,,,)3(2)()2(0)(,)1(.
1
241
24)(.22321321∈->∈+++⋅+=
铅山一中2018-2019学年度第一学期第一次月考高二年级
理科数学试卷答案
题
号 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答
案
A
C C B
D A B A A A A A
13。

(1,2).- 14．错误! 15．(1，2) 16.4
17．(1）0。

9.(2分） （2) a=0.085，b=0.125。

(4分） (3)数据的平均数为7。

68(h ） (4分)
18．(1）如图，y 与x 具有线性相关关系。

（2）y =1。

2x +3。

6.
（3)将x=6代入回归方程可预测该地区2018年 的人民币储蓄存款为y =1.2×6+3.6=10。

8（千亿元）。

19。

(1）3,1-==b a ()),1[2+∞∈b （3）
20.（1）每次购买原材料后,当天用掉的400千克原材料不需要保管费，第二天用掉的400千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料需保管2天,第四天用掉的400千克原材料需保管3天，…,第x 天(也就是下次购买原材料的前一天）用掉最后的400千克原材料需保管x －1天．∴每次购买的原材料在x 天内总的保管费用为
y 1＝400×0。

03［1＋2＋3＋…＋（x －1）]＝6x 2－6x (元)．
(2）由(1）可知，购买一次原材料的总费用为6x 2
－6x ＋600＋1。

5×400x (元)．
∴购买一次原材料平均每天支付的总费用为y ＝错误!（6x 2
－6x ＋600)＋1.5×400＝错误!＋6x ＋
594(元)．
∴y≥2 错误!＋594＝714，当且仅当错误!＝6x。

即x＝10时,取等号．
∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最小,为714元．
21。

(1）要使函数有意义：则有，解得－2＜x＜1∴ 函数的定义域为。

（2）因为所以因为,所以,即, 由，得，。