四川省隆昌市第一中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试题
（本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟）注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）
1．下列方程中是一元一次方程的是（）
A．B．C．D．
2．方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．2
3．若a＞b，则下列式子正确的是（ ）
A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4
4．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A．B．C．D．
5．不等式组的解集是，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．如图，的度数为（）
A．B．C．D．
7．已知x +4y－3z = 0，且4x－5y + 2z = 0，x：y：z 为（）
A．1：2：3B．1：3：2C．2：1：3D．3：1：2
8．已知三角形的周长为偶数，三边分别为2、3、x，则x的值是（）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，在中，，，，垂足分别为，，，则下列说法不正确的是（ ）
A．是的高B．是的高
C．是的高D．是的高
10．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
11．若关于的不等式组有4个整数解，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
12．如图，在六边形中，，且，，则和的度数分别为（）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中横线上）
13．方程是关于x的一元一次方程，则m的值是．
14．已知不等式组的解集为，则．
15．一个n边形除一个内角外，其余各个内角的和为1680度，那么这个多边形的变边数是，这个内角是度．
16．如图①，有结论：，因为这个图形像飞镖，所以我们往往把这个模型称为“飞镖模型”，如图②，在飞镖模型中分别作和的平分线交于点，易得，如图③，
在飞镖模型中作靠的三等分线，作靠的三等分线，两条三等分线交于点，……，依次方法，在飞镖模型中作靠的n等分线，作靠的n等分线，两条n等分线交于一点，则．
三、解答题（本大题共6个小题，共56分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）
17．解下列方程（组）：
(1)
(2)
18．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：
(1)
(2)
19．如图，中，D、E分别是边上的点，平分，求证：
20．在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的4倍，求这个多边形的每一个内角的度数及这
个多边形的边数.
21．对于x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
(1)已知，，
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求有理数p的取值范围；
(2)若对任意有理数x，y都成立，则a、b应满足怎样的关系式？
22．如图，等腰中，，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为21和12两部分，求此三角形的腰长及底边长．
23．已知某服装厂现有A种布料69米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的服装80套．已知做一套M型号的服装需要用A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号的服装需要用A种布料1.1米，B种布料0.4米．
(1)有哪几种符合题意的生产方案？
(2)若做一套M型号的服装可获利45元，做一套N型号的服装可获利50元，问：哪种设计方案可使该厂获利最大，最大利润是多少？
24．如图，在△ABC中，已知于点D，AE平分
（1）试探究与的关系；
（2）若F是AE上一动点，当F移动到AE之间的位置时，,如图2所示，此时
的关系如何？
（3）若F是AE上一动点，当F继续移动到AE的延长线上时，如图3，，①中的结论是否还成立？如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论.
答案
1．D
详解：解：是分式方程，故A错误；
是一元二次方程，故B错误；
是二元一次方程，故C错误；
是一元一次方程，故D正确；
故选D．
2．A
详解：∵方程kx+3y=5有一组解是，
∴把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，
解得：k=1，
故选A．
3．D
详解：解：、，
，故本选项错误，不符合题意；
、，
，故本选项错误，不符合题意；
、，
，
，故本选项错误，不符合题意；
、，
，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
4．A
详解：根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为
，故选A．
5．C
详解：解：由，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
故选C．
6．C
详解：解：如图：延长交于点，设交于点，
则：，
∴；故选C．
7．A
详解：联立得：，
①×5+②×4得：21x=7z，
解得：x=z，
代入①得：y=z，
则x：y：z=z：z：z=：：1=1：2：3．
故选A．
8．C
详解：解：根据三角形的三边关系，得：
，
即：，
又周长是偶数，已知的两边和是5，则第三边应是奇数，
第三边应等于3．
故选：C
9．C
详解：解∶中，，则是边上的高，所以A正确，不符合题意；
中，，则是边上的高，所以B正确，不符合题意；
中，不是的高，所以C错误，符合题意；
中，，则是边上的高，所以D正确，不符合题意．
故答案为∶C．
10．C
详解：解：A、，不能构成三角形；
B、，不能构成三角形；
C、，可以构成三角形；
D、，不能构成三角形；
故选C．
11．B
详解：解：，
解①得，
解②得，
则不等式组的解集是．
不等式组有四个整数解，
不等式组的整数解是9，10，11，12．
，
解得：．
故选：B．
12．C
详解：解：过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
同法可得：；
故选C．
13．
详解：解：由题意，得：且，
解得：；
故答案为：．
14．1
详解：解：由，得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
∴，
∴；
故答案为：1．
15．12 120
详解：解：设这个内角的度数为，由题意，得：，∴，；
故答案为：12，120．
16．
详解：解：由题意，得：；
，∵，
∴，
∴，∴，
同法可得：，，，
∴；
故答案为：．
17．(1)
(2)
详解：（1）解：
；
（2）
解：，得：
解得：
把代入①，得，解得
∴方程组的解是：．
18．(1)，见解析
(2)，见解析
详解：（1）解：
将不等式的解集在数轴上表示如下：
（2）
解：解不等式①，得：
解不等式②，得：
∴不等式组的解集为：
将不等式的解集在数轴上表示如下：
19．见解析
详解：解：∵是的外角，∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴．
20．144度,十边形
详解：每一个外角的度数是180÷5=36°，∴每个内角的度数为：180°-36°=144°；360÷36=10，则多边形是十边形．21．(1)①，；②
(2)
详解：（1）解：①根据题意得：；，
解得：，
②根据题意得：
由①得：，
由②得：，
∵关于m的不等式组恰好有4个整数解
∴，
∴；
（2）解：∵对任意有理数x，y都成立
∴
∴
∴，即．
22．三角形的腰长为14，底边为5
详解：解：设腰长，则，底边的长为y，则
（1）或（2）
由（1）得：，此时，三边长为14、14、5能构成三角形
由（2）得：，此时，三边长为8、8、12不能构成三角形
故三角形的腰长为14，底边为5．
23．(1)故有三种符合题意得生产方案，具体如下：方案一：生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套；方案二：生产M型号的服装39套，生产N型号的服装41套；方案三：生产M型号的服装40套，生产N型号的服装40套；
(2)生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套获利最大，最大为3810元详解：（1）设生产M型号的服装x套，生产N型号的服装（）套，则
解得：
∵x为整数
∴、39、40
故有三种符合题意得生产方案，具体如下：
方案一：生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套；
方案二：生产M型号的服装39套，生产N型号的服装41套；
方案三：生产M型号的服装40套，生产N型号的服装40套；
（2）方案一获利获利最大，理由如下：
方案一：生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套；
获利为：（元）
方案二：生产M型号的服装39套，生产N型号的服装41套；
获利为：（元）
方案三：生产M型号的服装40套，生产N型号的服装40套；
获利为：（元）
故生产M型号的服装38套，生产N型号的服装42套获利最大，最大为3810元．24．（1）∠EAD=（∠C-∠B），理由见解析；
（2）∠EFD=（∠C-∠B），理由见解析；
（3）∠AFD=（∠C-∠B）成立，理由见解析.
详解：解：（1）∠EAD=（∠C-∠B）.理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∴∠EAC=[180°-（∠B+∠C）]
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=[180°-（∠B+∠C）]-（90°-∠C）=（∠C-∠B）．
（2）∠EFD=（∠C-∠B）.理由如下：
作于G
由（1）可知∠EAG=（∠C-∠B）
∵，
∴FD∥AG
∴∠EAG=∠EFD
∴∠EFD=（∠C-∠B）
（3）∠AFD=（∠C-∠B）．理由如下：
作于H
由（1）可知∠EAH=（∠C-∠B）∵，
∴FD∥AH
∴∠EAH=∠AFD
∴∠AFD=（∠C-∠B）。