高一数学下学期暑假作业5 试题

中学高一年级暑假作业五〔综合2〕
一、填空题：〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分．请将答案填入相应答题线上．〕
1．直线x ＋2y －2＝0与直线2x －y ＝0的位置关系为 ．〔填“平行〞或者“垂直〞〕
2．圆柱的底面半径为3cm ，体积为18 cm 3，那么其侧面积为 cm 2． 3．等差数列{a n }中，a 11＝10，那么此数列前21项的和S 21＝ ． 4．不等式
03
1
>--x x 的解集为 ． 5．过点〔1，0〕且倾斜角是直线013=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程是 ． 6．假设长方体的长、宽、高分别是2、2、1，那么长方体的外接球的外表积为 ． 7．数列1+
,2
1
,,813,412,21n n +++的前n 项的和为 ． 8．以点C 〔－1，5〕为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为 ． 9．空间中两点P 〔x ，2，3〕和Q 〔5，4，7〕的间隔 为6，那么x= ． 10．△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足B a A b cos cos =，那么△ABC 的形状为 ．
11．对于满足0≤p ≤4的所有实数p ，使不等式243x px x p +>+-都成立的x 的取值范围是 12．关于x 的不等式ax －1x+1<0的解集为(－∞,－1)⋃(－1
2,+∞)，那么a=________
13．假设等比数列的各项均为正数，前n 项之和为S ，前n 项之积为P ，前n 项倒数之和为M ，
下
列关系成立的是 .(填序号)
①P =S M ②P ＞S M ③2n
S P M ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ④2P ＞n
S M ⎛⎫
⎪⎝⎭
14．平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周22(3)(4)4x y -+-=上，那么使得22AP BP +获得最小值时点P 的坐标是 ．
二、解答题：〔本大题一一共6小题,一共90分.解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤．〕 15． △ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别是a , b , c ，且
02cos cos =++c
a b
C B (1)求B 的大小； (2)假设5,21=+=c a b ，求△ABC 的面积.
16．数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1
n n a
S a a =--〔a 为常数，且0,1a a ≠≠〕． 〔1〕求{}n a 的通项公式； 〔2〕设21=+n
n n
S b a ，假设数列{}n b 为等比数列，求a 的值；
17．圆A 过点P (
2,2)，且与圆B ：)0()2()2(222>=-++r r y x 关于直线
02=+-y x 对称.
(1)求圆A 和圆B 方程； (2)求两圆的公一共弦长;
(3)过平面上一点),(00y x Q 向圆A 和圆B 各引一条切线,切点分别为C 、D ，设2=QC
QD
，求证：平面上存在一定点M 使得Q 到M 的间隔 为定值，并求出该定值.
18．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为8的菱形，∠BAD=3
π，假设PA ＝PD ＝5，
平面PAD ⊥平面ABCD.
(1)求四棱锥P －ABCD 的体积； (2)求证：AD ⊥PB;
(3)假设E 为BC 的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面 DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论？ .
19．b x a a x x f +-+-=)5(3)(2
(1)当不等式0)(>x f 的解集为)3,1(-时，务实数b a ,的值； (2)假设对任意实数a ，0)2(<f 恒成立，务实数b 的取值范围； (3)设b 为数，解关于a 的不等式0)1(<f .
20．各项不为零的等差数列：,,,,,,654321a a a a a a 其公差0≠d .
(1) 321,,a a a 能否组成等比数列？请说明理由;
(2)在4321,,,a a a a 中删去一项，余下的三项按原来的顺序能否组成等比数列？假设能，求出
d
a 1
的值，假设不能，请说明理由; (3)在654321,,,,,a a a a a a 中删去两项，余下的项按原来的顺序能否组成等比数列？请说明理由.
中学高一年级暑假作业五〔综合2〕参考答案
1．垂直 2. π12 3. 210 4. {13|<>x x x 或}或者者(-∞,1) (3,+∞) 5.
033=--y x 6.π9 7.
12
1
2)1(+-+n n n 8. 1)5()1(22=-++y x 9. 9 或者1 10. 等腰三角形 11. 1 3 x x <->或12. －2 13. ③ 14. 912
(,)55
15．解：(1)方法一：由正弦定理得
C
A B
C B sin sin 2sin cos cos +-
= ∴0sin )1cos 2(=⋅+A B ∵0sin ≠A ∴21cos -
=B ∴B=3
2π 方法二：由余弦定理得：02222
22222=++-+⋅-+c
a b
c b a ab ac b c a 化简得02
2
2
=+-+ac b c a
∴21cos -
=B ∴B=3
2π (2) ∵B ac c a b cos 222
2
-+=∴ac c a ++=2
2
21
∴ac c a -+=2
)(21 ∴42125=-=ac
∴2
3
421sin 21⨯
⨯==
∆B ac S ABC =3 16．解： (1)
11(1),1
－=
-a
S a a ∴1,=a a 当2n ≥时，11,11
n n n n n a a a S S a a a a --=-=
--- 1
n
n a a a -=，即{}n a 是等比数列．∴1n n n a a a a -=⋅=；
(2)由(1)知，2(1)
(31)211(1)
n n n n n
a
a a a a a
b a a a ⋅
----=
+=-， 假设{}n b 为等比数列， 那么有2
213,b b b =而21232
32322
3,,,a a a b b b a a
+++=== 故222
32322()3a a a a a +++=⋅
， 解得13a =，再将13a =代入得3n n b =成立，所以1
3
a =．
17.解：〔1〕设圆A 的圆心A 〔a ，b 〕，由题意得：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++---=+-0
2222
212
2
b a a b 解得⎩⎨⎧==00b a )0,0(A ∴
设圆A 的方程为2
2
2
r y x =+，将点P(2,2)代入得r =2 ∴圆A ：42
2
=+y x ，圆B ：4)2()2(2
2
=-++y x
〔2〕由题意得两圆的公一共弦所在直线方程为l ：x-y+2=0，设(0,0)到l 的间隔 为d, 那么d=
22
2
00=+-
∴公一共弦长m=222)2(22
2
=-⨯
〔3〕证明：由题设得：
24
4
)2()2(2
0202020=-+--++y x y x
∴化简得：03
20
3434002
02
0=-+-
+y x y x ∴配方得：9
68
)32()3
2
(202
0=
+
+-y x ∴存在定点M(3232-
，)使得Q 到M 的间隔 为定值，且该定值为3
172 18．解:(1)过P 作PM ⊥AD 于M ∵面PAD ⊥面ABCD
∴PM ⊥面ABCD
又PA=PD=5
∴M 为AD 的中点且PM=3452
2
=- ∴33232
38831=⨯⨯⨯⨯=
-ABCD P V (2)证明：连接BM
∵BD=BA=8， AM=DM
M
PM BM PM AD BM AD =⊥⊥⇒ 又
⊥⇒AD 面PMB ⊂PB 面PMB
(3) 能找到并且F 为棱PC 的中点 证法一：∵F 为PC 的中点
∴EF ∥PB
又由(2)可知AD ⊥面PMB ∴AD ⊥DE ，AD ⊥EF ∴AD ⊥面DEF 又AD ⊂面ABCD ∴面DEF ⊥面ABCD
证法二：设O DE CM = 连FO
∴O 为MC 的中点 在△PMC 中FO ∥PM ∵PM ⊥面ABCD ∴FO ⊥面ABCD 又FO ⊂面DEF
⊥⇒
AD PB
∴面DEF ⊥面ABCD
19．解 (1) 0)(>x f 即0)5(32>+-+-b x a a x ∴0)5(32
<---b x a a x
∴⎩⎨
⎧=---=--+0
)5(3270
)5(3b a a b a a
∴⎩⎨
⎧==92b a 或者⎩
⎨⎧==93
b a 〔假设用根与系数关系算对〕 (2)0)2(<f ，即0)5(212<+-+-b a a 即0)12(1022
>-+-b a a ∴0<∆恒成立 2
1
-
<∴b (3)0)1(<f 即0352
>+--b a a ,∴△=b b 413)3(4)5(2
+=+--- 10当0<∆即4
13
-
<b 时， R a ∈ 20当0=∆即4
13-
=b 时，解集为{，a a 25
|≠R a ∈}
30当0>∆即413-
>b 时，解集为{a 213
45++>b a 或者2
1345+-<b a } 20.解：(1)假设a 1 ，a 2 ，a 3能成等比数列，即a 1，d a +1，a 1+2d 成等比数列 ∴(a 1+d)2= a 1(a 1+2d)，∴d=0与题设d ≠0矛盾 ∴a 1 、a 2 、a 3不能组成等比数列
〔2〕假设划去的是a 1 或者a 4，由〔1〕知剩余项不能组成等比数列
假设划去的是a 2，那么余下的项为a 1 ，a 3，a 4，即a 1，a 1+2d ，a 1+3d 假设成等比数列，那么(a 1+2d)2= a 1 (a 1+3d)，∴
41
-=d
a 此时，a 1 ，a 3，a 4即为-4d ，-2d ，-d 能成等比数列； 假设划去的是a 3，那么余下的项为a 1 ，a 2，a 4
即a 1，a 1+d ，a 1+3d 假设成等比数列，那么(a 1+d)2= a 1 (a 1+3d)
∴
11
=d
a ，此时a 1 ，a 2 ，a 4即为d ，2d ，4d 能成等比数列 综上，当划去a 2或者a 3时，能成等比数列，
d
a 1
的值分别为-4和1 〔3〕由〔1〕知，假设余下的三项是原数列中的连续三项时，不能组成等比数列，故假设划去的两项为a 1 ，a 2 ，a 3中的任两项，或者a 4，a 5，a HY 的任两项，或者a 1，a 5，a HY 的任两项，或者621,,a a a 中的任两项时，剩余项不能组成等比数列； 故只需考察以下6种情形：
〔1〕划去41,a a ，剩余6532,,,a a a a 即d a d a d a d a 5,4,2,1111++++ 〔2〕划去42,a a ，剩余6531,,,a a a a 即d a d a d a a 5,4,2,1111+++ 〔3〕划去52,a a ，剩余6431,,,a a a a 即d a d a d a a 5,3,2,1111+++ 〔4〕划去43,a a ，剩余6521,,,a a a a 即d a d a d a a 5,4,,1111+++ 〔5〕划去53,a a ，剩余6421,,,a a a a 即d a d a d a a 5,3,,1111+++ 〔6〕划去63,a a ，剩余5421,,,a a a a 即d a d a d a a 4,3,,1111+++
对情况〔1〕假设成等比数列那么必有)4)(()2(112
1d a d a d a ++=+∴01=d a ，不可能 对情况〔2〕假设成等比数列那么必有)4()2(112
1d a a d a +=+∴02
=d ，不可能 对情况〔3〕假设成等比数列那么必有)3()2(1121d a a d a +=+得
d a 41-=，此时余下的4项为：d d d d ,,2,4---显然不成等比数列
对情况〔4〕假设成等比数列那么由)4()(112
1d a a d a +=+ 得12a d =，故余下4项为：111111,9,3,a a a a 显然不成等比数列
对情况〔5〕由)3()(112
1d a a d a +=+得d a =1∴余下4项为d d d d 6,4,2,不成等比数列 对情况〔6〕，前三项同情形〔5〕，假设成等比数列同样有d a =1 ∴余下的4项为：d d d d 5,4,2,，不成等比数列
综上：删去任两项均不能组成等比数列〔注：(1)(2)可同理，(5)(6)可同理〕
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。