湘教版8上数学2.5.3全等三角形的判定(ASA)

△ABC全等吗？
A
B'
C'
B
C
A'
归纳
判定两个三角形全等的定理2： 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写为“角边角”或“ASA”．
(二)自主学习 例1 1.已知：如图，点A，F，E，C在同一条直
线上， AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.
求证：△ABE≌△CDF.
证明 ∵ AB∥DC，
求证：CF =CF .
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴ AC=A′C′， ∠A =∠A′ , ∠ACB =∠A′C′B′.
又∵CF，C′F′分别是∠ACB和∠A′C′B′的平分线， ∴ ∠ACF=∠A′C′F′. ∴ △ACF≌△A′C′F′ ∴ CF=C′F′.
3.小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来 一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能 说明其中理由吗?
情景导入
思考： 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕成了如图
形状，你能帮老师制作出与原来同样大的纸板吗？
的判定定理 2“角边角”定理 (一)合作探究
如图，在△ABC和△ABC中 ，如果BC = BC，
∠B=∠B′，∠C=∠C′，你能通过平移、旋转和轴反射等变
换使△ABC的像与△ABC重合吗？那么△ABC与
利用“角边角定理”可知,带B块去， A 可以配到一个与原来全等的三角形 玻璃。
B
课堂小结
两角及其夹 边分别相等 的两个三角
形
三角形全等的“ASA”判 定：两角及其夹边分别相 等的两个三角形全等.
应用：证明角相等，边相 等
(一)自主学习 例2 如图，为测量河宽AB，小军从河岸的A点沿着与 AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标 杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D 点，使D， E，B恰好在一条直线上. 于是小军 说：“CD的长就是 河的宽.”你能说出这个道理吗？
B
AE
C
D
解： 在△AEB和△CED中， ∠A =∠C = 90°， AE = CE， ∠AEB =∠CED (对顶角相等)，
∴ ∠A=∠C. 在△ABE和△CDF中，
∠A=∠C， AB = CD， ∠B=∠D， ∴ △ABE≌△CDF （ASA）.
2．如图，已知∠A＝∠D，EF∥BC，那么要用 ASA得到△ABC≌△DEF，还要添加条件 _A__C_＝__D_F__或__A_F_＝__D__C__．
知识模块二 “角边角”定理的运用
∴ △AEB≌△CED（ASA）. ∴ AB=CD (全等三角形的对应边相等).
因此，CD的长就是河的宽度.
(二)合作探究 如图，∠B＝∠C，点D、E、F分别在AB、BC、CA 上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B.求证：ED＝EF.
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF， 又∵∠DEF＝∠B， ∴∠BDE＝∠CEF. 在△EBD与△FCE中，
全等三角形的判定(ASA).
学习目标
1．类比“边角边”的探索，探索出“角边角”定 理． 2．能应用“角边角”定理判定两个三角形全等． 3．通过“角边角”定理在实际问题中的应用，感受 数学的使用价值，提高学习数学的热情． 【学习重点】 能应用“角边角”定理判定两个三角形全等． 【学习难点】 “角边角”定理在实际问题的应用．
∠BDE＝∠CEF， BD＝CE， ∠B＝∠C，
∴△EBD≌△FCE(ASA)． ∴ED＝EF.
检测反馈 1.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条 件 ∠B=∠E ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）
B A
C F
D E
2. 已知：如图，△ABC≌△ABC ，CF，CF 分别是∠ACB和 ACB 的平分线.