安徽省六安市金安区木厂中学2018-2019学年高二数学文月考试题含解析

安徽省六安市金安区木厂中学2018-2019学年高二数学
文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，那么是的
A.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
参考答案：
A
略
2. 定义在R上函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图像关于（1，0）成中心
对称，若s,t满足不等式f(s2-2s)≤-f(2t-t2),则当1≤s≤4时，的取值范围是（）
A、 B、 C、
D、
参考答案：
D
略
3. 设变量，满足约束条件：，则的最小值为
（）
．0 .2 .
.9
参考答案：
A
4. 已知，，，则a，b，c的大小关系是( )
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【分析】
结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。

【详解】,,故,故选B. 【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。

5. 下列等式：
其中正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
D
6. 抛物线的焦点坐标是（）
A. (a,0)
B. (－a,0)
C. (0,a)
D. (0,－a)
参考答案：
A
7. 给出下列结论,其中正确的是（）
A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是
B．椭圆的准线方程是
C．等轴双曲线的离心率是
D．椭圆的焦点坐标是
参考答案：
C
略
8. 已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为
A 3
B 6
C 8
D 9
参考答案：
A
略
9. 小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
分析：利用二项分布的概率计算公式：概率
即可得出．
详解：：∵每次投篮命中的概率是，
∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率．
故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是．
故选D.
点睛：本题考查了二项分布概率计算公式，属于基础题．
10. 已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n（n∈N*），设（3x﹣1）n展开式的二项式系数和为S n，T n=a1+a2+a3+…+a n（n∈N*），S n与T n的大小关系是（）
A．S n＞T n
B．S n＜T n
C．n为奇数时，S n＜T n，n为偶数时，S n＞T n
D．S n=T n
参考答案：
C
【考点】二项式系数的性质．
【分析】由题意可得S n=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，从而求得T n=a1+a2+a3+…+a n，比较大小即可．
【解答】解：（3x﹣1）n展开式的二项式系数和为S n=2n，令x=1，T n=a1+a2+a3+…+a n﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），
所以n为奇数时，S n＜T n，n为偶数时，S n＞T n；
故选：C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. = ．
参考答案：
e
【考点】67：定积分．
【分析】找出被积函数的原函数，然后计算求值．
【解答】解： =（e x+x2）|=e+1﹣1=e，
故答案为：e
【点评】本题考查了定积分的计算；关键是明确被积函数的原函数．
12. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则球O的表面积为．
参考答案：
12π
【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题；空间位置关系与距离．
【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积．
【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，
所以球的半径为： =．
所以球O的表面积为4π×3=12π．
故答案为：12π．
【点评】本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力．
13. 直线圆和圆的位置关系是（）
A.相离
B.内切
C.外切
D. 相交
参考答案：
D
略
14. 已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到三棱锥
，给出下列结论：
① 三棱锥体积的最大值为；
② 三棱锥外接球的表面积恒为定值；
③ 若分别为棱的中点，则恒有且；
④ 当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；
⑤ 当二面角的大小为60°时，棱的长为．
其中正确的结论有(请写出所有正确结论的序号)．
参考答案：
①②③④
15. 曲线C：y=xlnx在点M（e，e）处的切线方程为．
参考答案：
y=2x﹣e
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】先求导函数，求曲线在点（e，e）处的切线的斜率，进而可得曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程
【解答】解：求导函数，y′=lnx+1
∴当x=e时，y′=2
∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线方程为y﹣e=2（x﹣e）
即y=2x﹣e
故答案为：y=2x﹣e．
16. 展开式中的系数是．
参考答案：
略
17. 一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

参考答案：
解析：符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．
（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2
（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．
参考答案：
【考点】A7：复数代数形式的混合运算．
【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．
【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．
∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．
∴a﹣4=1，b﹣4=1．
解得a=b=5．
∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．
（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，
∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，
∴2﹣b=0，解得b=2，
∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．
∴a=4，b=2．
19. 已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+n．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求{b n}的前n项和T n．
参考答案：
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】计算题．
【分析】（I）当n大于等于2时，利用前n项的和减去前n﹣1项的和得到数列的通项公式，然后把n=1代入验证；
（II）把数列a n的通项公式代入到中化简，然后列举出数列b n的各项，得到数列b n的前n项和为一个等比数列和一个等差数列的和，分别利用求和公式求出即可．
【解答】解：（I）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+n﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，
当n=1时，a1=2也适合上式，
∴a n=2n．
（II）由（I）知，．
∴
=．
【点评】考查学生会利用做差求数列的通项公式，灵活运用等比、等差数列的前n项和的公式化简求值．
20. 在△ABC中，已知A（，0），B(,0)，C D⊥AB于D,△ABC 的垂心是H,且,
(1)求点H的轨迹方程E；
（2）若过定点F（2,0）的直线交曲线E于不同的两点M,N（点M在F,N之间）且满足,求的取值范围。

参考答案：
略
21. （本小题10分）已知实数满足.
（Ⅰ）求的取值范围；
（II）当实数为何值时，不等式恒成立？
参考答案：
解：（Ⅰ）配方，得圆的标准方程(1)
再令
（2）
则直线（2）与圆（1）有公共点，所以圆心到直线的距离为
，解得.即的取值范围是.
（II）不等式恒成立恒成立，
由（Ⅰ）得，所以.
22. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=AA1=4，AB=3，AB⊥AC．
（Ⅰ）求证：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求二面角A﹣BC1﹣A1的平面角的余弦值．
参考答案：
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
【分析】（Ⅰ）法一：由AA1⊥AB，AB⊥AC，得AB⊥平面ACC1A1，从而A1C⊥AB，又
A1C⊥AC1，由此能证明A1C⊥平面ABC1．
法二：以A为原点，以AC、AB、AA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能证明A1C⊥平面ABC1．
（Ⅱ）求出平面A1BC1的法向量和平面ABC1的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值．
【解答】证明：（Ⅰ）证法一：由已知AA1⊥AB，又AB⊥AC，
∴AB⊥平面ACC1A1，…（2分）
∴A1C⊥AB，又AC=AA1=4，∴A1C⊥AC1，…
∵AC1∩AB=A，∴A1C⊥平面
ABC1；…
证法二：由已知条件可得AA1、AB、AC两两互相垂直，
因此以A为原点，以AC、AB、AA1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A ﹣xyz，…（1分）
则A（0，0，0），B（0，3，0），C（4，0，0），A1（0，0，4），C1（4，0，4），∴，，，…
∵，
且，…
∴，且，
∴A1C⊥平面ABC1；…（6分）
解：（Ⅱ）∵，，
设平面A1BC1，
则，取y=4，得；…（8分）
由（Ⅰ）知，为平面ABC1的法向量，…（9分）
设二面角A﹣BC1﹣A1的大小为θ，由题意可知θ为锐角，
∴．…（11分）
即二面角A﹣BC1﹣A1的余弦值为．…（12分）
【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．。