浙江省丽水市黎明中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

浙江省丽水市黎明中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B，则集合中的元素共有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
参考答案：
A
2. （5分）下列图象表示函数图象的是（）
A．B．C．
D．
参考答案：
C
考点：函数的概念及其构成要素；函数的图象．
专题：数形结合．
分析：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应．紧扣概念，分析图象．
解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．
故选C
点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
3. 各项均为实数的等比数列的前项和记为（）
A．150 B．-200 C．150或200 D．-50或400
参考答案：
A
略
4. 已知M是△ABC的BC边上的中点，若向量=a,= b，则向量等于( )
A. (a－b)
B. (b－a)
C. ( a＋b)
D. (a＋b)
参考答案：
C
【分析】
根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，，解出向量. 【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质，
有
故选：C．
【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质，属基础题.．
5. 把曲线ycosx+2y﹣1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）
A．（1﹣y）sinx+2y﹣3=0 B．（y﹣1）sinx+2y﹣3=0
C．（y+1）sinx+2y+1=0 D．﹣（y+1）sinx+2y+1=0
参考答案：
C
【考点】35：函数的图象与图象变化；KE：曲线与方程．
【分析】先把曲线ycosx+2y﹣1=0变形为：y=f（x）．再根据平移规律，若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到答案．
【解答】解：把曲线ycosx+2y﹣1=0变形为：；
此函数沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，解析式即为：
；
对此解析式化简为：（y+1）sinx+2y+1=0．
故选C．
【点评】若f（x）向右平移h，向上平移k，则得到新解析式为：y=f（x﹣h）+k；
6. 定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（）A．f(－1)＜f(3) B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)
参考答案：
A
略
7. 在等差数列{a n}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，则a4等于（）
A．7 B．8 C．9 D．10
参考答案：
C
略
8. 设函数 ().若方程有解,则的取值范围为
A. B.
C. D.
参考答案：
A 9. 若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为
A. B. C.
D.
参考答案：
A
10. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）
A . 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若，则＝_____________．
参考答案：
ln2
略
12. 不等式的解集是．
参考答案：
（﹣4，2）
【考点】其他不等式的解法．
【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．
【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，
故不等式的解集为（﹣4，2），
故答案为（﹣4，2）．
13. 已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是__________．
参考答案：
令
，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零
点，则
得
，故答案为
．
14. 函数
的值域为▲ ，单调递增区间是▲．
参考答案：
[4,+∞)；[1,+∞)（ (1,+∞)也可以）
15. 水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则AB 边上的中线的实际长度为 ．
参考答案：
【考点】斜二测法画直观图．
【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出△ABC 实际为一个直角边长分别为3，4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【解答】解：∵直观图中A′C′=3，B′C′=2， ∴Rt△ABC 中，AC=3，BC=4 由勾股定理可得AB=5
则AB 边上的中线的实际长度为 故答案为：
16. 如果奇函数y=f （x ） （x≠0），当x∈（0，+∞）时，f （x ）=x ﹣1，则使f （x ﹣1）＜0的x 的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣∞，0）∪（1，2）
【考点】其他不等式的解法． 【专题】计算题；数形结合．
【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f （x ） （x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f （x ﹣1）＜0得到答案
【解答】解：由题意x∈（0，+∞）时，f （x ）=x ﹣1，可得x ＞1时，函数值为正，0＜x ＜1时，函
数值为负
又奇函数y=f （x ） （x≠0），由奇函数的性质知，当x ＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x ＜0时函数
值为正
综上，当x ＜﹣1时0＜x ＜1时，函数值为负 ∵f（x ﹣1）＜0
∴x﹣1＜﹣1或0＜x ﹣1＜1，即x ＜0，或1＜x ＜2 故答案为（﹣∞，0）∪（1，2）
【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f （x ）函数值为负的自变量的取值范围，再解f （x ﹣1）＜0的x 的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客
17. 安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，收费标准如图所示，小王家今年8月份
一共用电410度，则应缴纳电费为 元（结果保留一位小数）.
参考答案：
258.3
三、 解答题：本大题共
5
小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. △ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，.
（1）求A，C；
（2）若，求a，c．
参考答案：
（1），（2），
【详解】（1）因为，即
，
所以
.
即
，
得
.
所以，或（不成立）.
即，得，所以.
又因为，则，或（舍去）.
得，，.
（2）.，又，即
，得，.
19. （本小题满分16分）设二次函数在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别为M、m，集合A＝.
（1）若A＝{1,2}，且＝2，求M和m的值；（2）若A＝{2}，且，记，求的最小值.参考答案：
解：（1）∵＝2，∴c＝2
∵A＝{1,2}，∴有两根为1，2.
由韦达定理得，∴
∴
∵，∴ M＝＝10，m＝1
略
20. （12分）（2015春?沈阳校级期中）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方
形，BC=PD=2，E为PC的中点，G在BC上，且CG=CB
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求三棱锥C﹣DEG的体积；
（3）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；否则，说明理由．
参考答案：
考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）证明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后证明PC⊥BC．
（2）说明GC是三棱锥G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通过V C﹣DEG=V G﹣DEC，求解几何体的体积．
（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．利用直线与平面平行的判定定理证明．通过△OCG≌△OAM，求解所求AM的长．
解答：解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．
又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4
（2）∵BC⊥平面PCD，
∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．
∵E是PC的中点，
∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴V C﹣DEG=V G﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8
（3）连结AC，取AC中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．
证明：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥PA．又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG，
∴PA∥平面MEG．
在正方形ABCD中，∵O是AC的中点，BC=PD=2，CG=CB．
∴△OCG≌△OAM，∴AM=CG=，∴所求AM的长为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12
点评：本题考查直线与平面平行，几何体的体积的求法，距离公式的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力计算能力．
21. （本小题满分12分）
已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）写出函数在的解析式；
（2）若函数，求函数的最小值．
参考答案：
22. （本小题满分12分）已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程.
参考答案：
解：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得
整理，得所求直线方程为……4分
（Ⅱ）由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为……6分由点到直线的距离公式，得
……8分即解得c=1或c=－29…10分
故所求直线方程……12分。