2019-2020年高一数学集合的概念测试

2019-2020 年高一数学集合的概念测试
姓名 _____________ 学号____________ 评分_______________
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合
题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。

1 •已知集合M -「a,b,c?中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，
那么此三角形一定不是( )
A •直角三角形
C •钝角三角形
2.方程组X ^3的解的集合是(
：2x _3y =1
A . {x =2,y=1 }
B . {2, 1}
3 •有下列四个命题：①心是空集；
B •锐角三角形
D.等腰三角形
)
C. {(2, 1)} D •：：」
②若a • A，贝U —a
N
；
「 6 1
③集合A Rx2—2x+1 =0}有两个元素；④集合B = ?x€Q 6己N、是有限集。

I x J
其中正确命题的个数是( )
A • 0
B • 1 C. 2 D • 3
4•若M (P - Q),P ={0,1,2}, Q二{0,2,4},则满足条件的集合M的个数是( )
A • 4
B • 3
C • 2
D • 1
5•已知M ={y y =X2—4,x^ R}，P = &2兰x兰4则M与P的关系是( )
A • M =P
B • M P
C • M n P=「
D • M 二P
6 •已知集合A、B、C 满足A U B=A U 6则(1) A n B=A n C (2) A = B
(3)A n ( R B)= A n ( R C) (4)( R A) n B=(R A) n C中正确命题的序号是( )
A • (1)
B • (2)
C • (3)
D • ( 4)
7 •下列命题中，
(1) 如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。

(2) 如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。

(3) 如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。

(4) 如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。

错误的命题的个数是：( )
A •0
B • 1
C • 2
D • 3
&已知集合A =「1,3,xl B —x2,1，由集合A与B的所有元素组成集合^1,3,x?这样的实数x共有（）
A • 1个
B • 2个
C • 3个
D • 4个
9•设x =——,y = 3 十运兀，集合M = m = a +b>/2, Q,b 乏Q> ,
3 -5丁2
那么x,y与集合M的关系是( )
A • x M , y M
C • x - M , y M
10 .如右图所示，I为全集，M、P、S为I 则阴
影部分所表示的集合为( )
二、填空题：每题5分，共4题。

请把答案填在题中横线上。

11. 已知a ,b € R , a X b 丰0则以 回-凹可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示
a b
为= ___________________________ 。

12. 设集合A = {x 1 v x £2}, B ={x x c a }满足A 9 B ,则实数a 的取值范围是 _________________
13•定义 A-B 二{x|x A 且X ，B}，若 M 二{1,2,3,4,5}, N ={2,3,6}，则 N — M= _____________ 14•如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合
用描述法表示如下：
〈x,y ）O ^x 乞1,0 乞 y 乞2 / 请写出以右图（2）中以阴影部分 （不含外边界但包含.坐标轴）的点 为元素所组成的集合
三、解答题：本大题共6题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.
（本小题满分12分） 已知下列集合： （1） A = { n | n = 2k+1,k N,k 岂5}; （2） A 2= {x | x = 2k, k N, k 乞3}; （3） A 3 = {x| x = 4k + 1,或 x = 4k — 1,k N,k_3};
问：（I ）用列举法表示上述各集合；
（H ）对集合 A , A 2 , A 3，如果使k ，Z,那么A , A 2 , A 3所表示的集合分别是 什么？并
说明A 3与A 的关系。

16. （本小题满分12分）
在2003年学校召开校运会。

设
A={x|x 是参加100米跑的同学}, B={x|x 是参加200米跑
的同学｝, C=｛x|x 是参加4 X 100米接力跑的同学｝。

学校规定：每个同学最多只能参加两 个项目比赛。

据统计，高一（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有
8人参加了 4
A . (M n P) U S C . (M n p )n ( i S)
B . (M n p )n S
D . (M n P)U ( i S)
X 100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目；同时参加4X 100米接力跑和100米跑的同学有3人，同时参加参加4 X 100米接力跑和200米跑的同学有2人。

问：（I）同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个？
（H）只参加200米跑的同学有多少个？
（III ）只参加100米跑的同学有多少个？
17. （本小题满分14分）
已知集合A = {x y =訥5 - 2x - x2B={yy = a—2x — x2}，其中a壬R,
如果A B，求实数a的取值范围。

18. （本小题满分14分）
已知A ='x x2 +4x =0〉，B = x2 +2(a +1)x+a2—1=0}，其中a^R ,
如果A n B=B，求实数a的取值范围。

19. （本小题满分14分）
设a,b^Z, E =｛（x,y *x—af+3b 兰6y｝，点（2,1 戶E，但（1,0 严E, （3,2 严E ,求a, b的值。

20. (本小题满分14分)
设S为满足下列两个条件的实数所构成的集合:
①S内不含1;
1
②若a S，则-------- S
1—a
解答下列问题：
(I)若2 S，则S中必有其他两个元素，求出这两个元素;。